新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车县乌尊镇中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题(含解析)

新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车县乌尊镇中学2018-2019学年高二
数学上学期期中试题（含解析）
一. 选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分）
1.一个地区某月前两周从星期一至五各天的最低气温依次为1234,5,,,x x x x x 和
123452,5,1,4,3x x x x x +++++，若第一周的平均最低气温为6o C ，则第二周的平均最低气
温为（ ） A. 6o C B. 7o C
C. 8o C
D. 9o C
【答案】D 【解析】 【分析】
直接根据均值定义计算．
【详解】由题意12345
65
x x x x x ++++=，
∴12345(2)(5)(1)(4)(3)5x x x x x +++++++++＝
1234515
63955
x x x x x +++++=+=， 故选D ．
【点睛】本题考查均值定义，属于基础题．
2.已知甲、乙两名同学在五次数学测验中的得分如下： 甲：85，91，90，89，95； 乙：95，80，98，82，95；
则甲、乙两名同学数学学习成绩（ ） A. 甲比乙稳定 B. 甲、乙稳定程度相同 C. 乙比甲稳定 D. 无法确定
【答案】A 【解析】 【分析】
分别计算出两人成绩的均值和方差． 【详解】由已知1
(8591908995)905
x =
⨯++++=甲，
2222221
[(8590)(9190)(9090)(8990)(9590)]5S =-+-+-+-+-甲＝10.4，
1
(9580988295)905x =⨯++++=乙，
2222221
[(9590)(8090)(9890)(8290)(9590)]5
S =-+-+-+-+-乙＝55.6，
∵22
S S <甲乙，∴甲较稳定．
故选A ．
【点睛】本题考查样本数据特征，考查方差与均值．一般方差反应数据的稳定性，方差越小越稳定．
3.如图框图，当x 1=6，x 2=9，p=8.5时，x 3等于（ ）
A. 7
B. 8
C. 10
D. 11
【答案】B 【解析】
试题分析：从程序框图中得到求p 的解析式；列出方程，求出x 3的值． 解：∵
∴
解得x 3=8 故选B
点评：本题考查通过程序框图能判断出框图的功能． 【此处有视频，请去附件查看】
4.比较甲、乙两台机器的性能，下列情况中，甲比乙好的应是（ ） A. 22
,x x s s ><乙乙甲
甲 B. 22
,x x s s >>乙乙甲
甲 C. 22
,x
x s s <<乙乙甲
甲 D. 22,x
x s s <>乙乙甲
甲 【答案】A 【解析】 【分析】
比较均值与方差的大小可得．
【详解】甲均值大于乙均值，而且方差较小，稳定性好． 故选A ．
【点睛】本题考查样本数据特征，数据的好坏一般用这组数据的均值和方差来衡量．方差反应了数据的稳定性．
5.线性回归方程ˆy bx a =+表示的直线必经过的一个定点是 （ ）. A. (,)x y B. (,0)x
C. (0,)y
D. (0,0)
【答案】A 【解析】 【
分析】
(,)x y 是回归直线中的平衡点．
【详解】回归直线一定过它的平衡点(,)x y ， 故选A ．
【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查回归直线的性质．属于基础题．
6.一袋中装有大小相同的四个球,编号分别为1,2,3,4,现从中有放回地每次取一个球,共取2次记“取得两个球的编号和大于或等于6”为事件A ,则P (A )等于 ( )
A.
1
4
B.
16
C.
38
D.
49
【解析】 【分析】
有放回取球，两次取到球的方法数一样，都是4．可用列举法列出事件A 所含的基本事件． 【详解】有放回地取球，两次取球共有4×4＝16种可能，
两个球编号和大于或等于6的事件有24，33，34，42，43，44共6种， 因此概率为63()168
P A ==． 故选C ．
【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件，得所含基本事件的数量，从而可计算概率． 7.当输入
，
时，图中程序运行后输出的
结果为（ ）
A. 3； 43
B. 43；3
C. -18；16
D. 16；-18
【答案】A 【解析】
试题分析：输入，根据IF 语句则
结束IF 语句，输出选A
考点：IF 语句
8. 有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同且互不相干，则这两位同学恰参加同一兴趣小组的概率为 ( ) A.
12
B.
13
C.
23
D.
34
【解析】
试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的
事件数是3×3=9种结果， 满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果， 根据古典概型概率公式得到P=
31
93
=，故选B ． 考点：本题主要考查古典概型概率的计算。

点评：简单题，使用列举法、“树图法”、“坐标法”等，确定得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数。

9.将两个数8a =，17b =交换，使17a =，8b =，下面语句正确的一组是( )
A. B.
C. D.
【答案】B 【解析】 【分析】
根据换序的方法，应该引入一个新的量c ，依次赋值即可.
【详解】8a =Q ，17b =，由c b =知=17c ；由b a =知8b =；由知17a =.
故选B.
【点睛】本题考查了算法语句，赋值语句的应用，属于简单题.
10.如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于
A. 14
B.
13 C. 12
D. 23
【答案】C 【解析】
分析】
利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．
【详解】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．
故选C ．
【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题
型．
【此处有视频，请去附件查看】 11.容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
第三组的频数和频率分别是 ()
A．14和0.14B．0.14和14C．和0.14D．和
【答案】A
【解析】
分析：由容量100的样本数据知有100个数字，而其他组的数字个数都是已知，得到要求的结果，根据样本容量和本组数据的个数得到本组数据的频率．
解答：解：∵由容量100的样本数据知有100个数字，
而其他组的数字个数都是已知，
∴频数为100-（10+13+14+14+13+12+90）=14
频率为14
100
=0.14．
故选A．
12.以下给出的是计算1111
24620
++++的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应
填入的条件是（）
A. i>10?
B. i<10?
C. i<20?
D. i >20? 【答案】A
【解析】
【分析】
根据算法要求，最后要计算＋1
20
，因此10
i=时要执行循环，但11
i=时循环结束．
【详解】算法要求最后计算＋1
20
，此时10
i=，但计算S＋
1
20
后，11
i=，结束循环，条
件应为10?
i>，
故选A ．
【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，属于基础题，解题时可模拟程序运行，从而确定结论．
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸横线上.) 13.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________. 【答案】 900 【解析】 【分析】
由样本容量为45，及高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，得在高一年级抽取样本容量为20，又因为高一年级有学生400人，故高中部学生人数为
40045
=90020
⨯人 【详解】因为抽取样本容量为45，且高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高一年级抽取451510=20--人，设高中部学生数为n ，则
4520400n =，得40045=90020
n ⨯=人 【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，用样本容量除以每个个体被抽到的概率等于个体的总数
14.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是_________ 【答案】
1
2
【解析】 【分析】
把产品编号，可列举出任取两件的所有可能．
【详解】三件正品记为1,2,3A A A ，一件次品记为B ，任取两件的所有可能为：12A A ，13A A ，1A B ，23A A ，2A B ，3A B 共6种，其中两件都是正品的有12A A ，13A A ，23A A 共3种， 所求概率为31
62
P =
=． 故答案为
12
． 【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件，得所含基本事件的数
量，从而可计算概率．
15.甲、乙两人在10天中每天加工的零件的个数用茎叶图表示如下图．中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均水平_________更高。

【答案】甲
【解析】
【分析】
计算各自的均值，比较即可．
【详解】甲的均值为
1
(9801320115102205303)
10
⨯++++++++++⨯+⨯+⨯＝24，
乙的均值为
1
(9711424020103204303)
10
⨯++++++++++⨯+⨯+⨯＝23，
甲的均值大，甲平均水平高．
故答案为甲．
【点睛】本题考查茎叶图，考查均值的概念，属于基础题型．16.下图是一个算法的程序框图该算法的输出结果是_________
【答案】
71105
【解析】 【分析】
模拟程序运行，观察变量值的变化．
【详解】程序运行中，变量值为：开始1,0,0i m n ===，开始循环，12,1,3
i m n ===；符合循环条件，113,2,35i m n ===+；符合循环条件，11171
4,3,357105
i m n ===++=；不
符合循环条件，输出71
105
．
故答案为71
105
．
【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构，属于基础题，解题时可模拟程序运行，从而确定结论．
三、解答题：（总70分）
17.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据
(1)请求出x ,y 的平均值
(2)请根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；
(参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=)
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1
1
22
ˆˆˆ,i i i n
i i n x y nx y b a y bx x nx ==∑-⋅==-∑- 【答案】（1） 4.5x =， 3.5y =；（2）0.70.35y x =+．
【解析】
【
分析】
（1）直接计算均值；
（2）根据所给系数公式计算回归方程中的系数．
【详解】（1）3456 4.54x +++==， 2.534 4.5 3.54y +++==； （2）2222266.54 4.5 3.50.7(3456)4 4.ˆ5b
-⨯⨯==+++-⨯， 3.50.7 4.5ˆ0.35a =-⨯=， ∴线性回归方程为0.70.35y x =+．
【点睛】本题考查线性回归直线方程，解题时，按照所给公式计算即可，本题属于基础题．
18.如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ 【答案】96625
【解析】
【分析】
求出带形区域的面积，并求出正方形面积用来表示全部基本事件，再由几何概型公式，即可求解．
【详解】因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件．
设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得
正方形面积为：25×25＝625
两个等腰直角三角形的面积为：2×1
2
×23×23＝529
带形区域的面积为：625﹣529＝96
∴P（A）＝96 625
，
则粒子落在中间带形区域的概率是96 625
．
故答案为：96 625
．
【点睛】本题考查的知识点是几何概型的意义，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．
19.本小题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.
【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）派甲比较合适
【解析】
【分析】
（I）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据．
（II）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加．
【详解】解：（Ⅰ）作出茎叶图如图：
（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：18
x =甲（78+79+81+82+84+88+93+95）＝85 18
x =乙（75+80+80+83+85+90+92+95）＝85， 2S =甲[（78﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（82﹣85）2+（84﹣85）2+（88﹣85）2+（93﹣85）2+（95﹣85）2
]＝35.5， 218
S =乙[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（83﹣85）2+（85﹣85）2+（90﹣85）2+（92﹣85）2+（95﹣85）2]＝41 ∵x x =甲乙，22
S S 甲乙＜，
∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．
20.某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60,65)，[65,70)，…[95,100)进行分组，得到的分别情况如图所示，求：
（1）该班抽测成绩在[70,85)之间的人数；
（2）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比.
【答案】（1）38（2）18%.
【解析】
试题分析：（1）从分布图可得[70,75)10人；[75,80)16人；[80,85)12人；因此在[70,85)之间的人数为10+16+12=38人（2）不低于85分的人数6+2+1=9人，百分比为9=18%50
试题解析：（1）从分布图可以看出抽测成绩各分数段的人数依次为：[60,65)1人；[65,70)2
人；[70,75)10人；[75,80)16人；[80,85)12人；[85,90)6人；[90,95)2人；[95,100)1人.
因此，该班抽测成绩在[70,85)之间的人数为38人；
（2）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的18%.
考点：分布图
21. 袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率。

【答案】（1）1
8
（2）
1
4
（3）
3
4
【解析】
本题考查等可能事件的概率，相互独立事件同时发生的概率，本题解题的关键是看清条件中所给的是有放回的抽样，注意区别有放回和无放回两种不同的情况，本题是一个中档题目（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是1/2 ，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，根据概率公式得到结果．
（2）三只颜色全相同，则可能抽到红色和黄色两种情况，这两种情况是互斥的，根据做出的每个球被抽到的概率和相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率，得到结果．
（3）根据二问做出的结果，三只颜色不全相同，是三只颜色全部相同的对立事件，用对立事件的概率得到结果，或者是用树状图列出的结果求出比值．
解：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均为1
2
．
Ⅰ、3只全是红球的概率为P1＝1
2
·
1
2
·
1
2
＝
1
8
．
Ⅱ、3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·1
8
＝
1
4
．
Ⅲ、3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－1
4
＝
3
4
22.(1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数.
(2)用秦九韶算法计算函数43()23542f x x x x x 当=++-=时的函数值.
【答案】（1）84；（2）62．
【解析】
【分析】
（1）直接用辗转相除法计算；
（2）按秦九韶算法计算．
【详解】（1）1764÷840＝2余84，
840÷84＝10余0，
∴840与1764的最大公约数是84．
（2）f （x ）=2x 4+3x 3+5x-4=[（2x+3）x•x+5]x -4
当x=2时
V 0=2；
V 1=2•V 0+3=7；
V 2=2•V 1=14；
V 3=2•V 2+5=33；
V 4=2•V 3-4=62；
故x=2时的函数值为62.
【点睛】本题考查算法的应用，考查辗转相除法和秦九韶算法，解题时按照各自算法计算既要即可．。