数学七年级上华东师大版第三章整式的加减全章教案.

第三章整式的加减
课程内容标准
1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．
2.了解代数式的概念，会列出代数式表示简单的数量关系，掌握代数式的书写注意事项.
3.通过用字母表示数、列代数式和求代数式的值，让学生体会到数学中抽象概括的思维方
法和事物的特殊与一般性可以相互转化的辩证关系，培养学生的数学概括能力、数学表达能力和初步的辩证唯物主义思想．
4. 了解代数式的值的概念，会求代数式的值.
5.了解单项式、多项式、整式的概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.
6.掌握整式、单项式及其系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系，并会把一个多项式按某个字母升幂排列或降幂排列．
7.理解同类项的概念，会判断同类项，并能熟练地合并同类项.
8.掌握去括号、添括号的法则，能准确地进行去括号与添括号.
9.能熟练地进行整式的加减运算.
10.整式的加减运算建立在数的运算基础上，数的运算律在整式的加减中完全适用．通过将数的运算推广到整式的运算，在整式的运算中又不断运用数的运算，使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般，又由一般到特殊的过程，从而培养学生初步的辩证唯物主义思想.
单元教学思路
1.充分体现由特殊到一般，又由一般到特殊的思维过程，让学生经历探索数量关系和变化规律的过程，给学生渗透辩证唯物主义思想.
2.知识呈现过程尽量与学生已有生活经验密切联系，发展学生应用数学的意识和能力.
3.充分暴露知识的发生、发展过程，重视基础知识的学习.
4. 注意发挥例习题的教育功能.
(1)注意与其它学科的横向联系和学科间的纵向联系. (2)注意适当插入一些开放题，培养学
生发散思维. (3)注意利用习题扩充学生的知识面，并贴近学生生活. (4)注意利用习题给学
生渗透德育教育和美的教育.
课时分配
本章的教学时间为16 课时，分配如下：
§3.1列代数式---------- 3 课时
§3.2代数式的值-------- 1 课时
§3.3整式------------ 3课时
§3.4整式的加减-------- 5 课时
复习----------------- 2课时
课题学习------------- 2课时
第1课时
教学内容：§ 3.1列代数式一一用字母表示数
教学目的：
1、 经历探索规律并用代数式表示规律的过程，体会字母表示数的意义;
2、 能用字母和代数式表示以前学过的运算规律和计算公式
3、 学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识。

教学分析：
重点：明确用字母表示数的必要性与重要性。

难点：如何运用字母来表示数及列简单代数式。

教学过程:
教学过程设计
一、 知识导向：
本节由数到式，首先由皮球弹跳的实例来引入
“用字母表示数”，教
学中，让学生大胆去说，引导学生去观察、比较、分析图表中的每一对 数之间的关系，使学生得出自己的结论，最终引导学生发现规律性的东 西。

二、 教学过程： 1、知识引入：
首先，我们在学习加法与乘法的运算时，有这样表示过：
ab = ba 、a ^b a 等，在这里面，我们都知道：
a 、
b 能够代表
着任意的有理数，也应就是说，在这里字母起着一种代替数的作用，这 也正是代数的思想。

方法二，把大正方形面积看成整个图形，则大正方形的边长是
a b ，则面积为（耳：卜b ）2 ；
头，x 可以用
2、知识请再以字的优点：
I
②
（1）形的面积：
_
方法一④
积之和，因此
分析备注
从学习的角度分 析，利用字母来表 示数的重要性，使 学生知道学习
代数 有什么作用。

顺便引导两个答案 之间的必然关系。

启发学生认识到该 推导公式的过程及 方法。

在上例中，我们用字母 x 表示下落高度，得到了弹跳高度 x ，在里
(2)由, 2 (2 1)
2
3x(3+1)
12 3 6
2
4 汇(4+1)
12 3 4=' —10
2
请猜想: 1 2 3 4 5 二_________________ 必须讲清其中的字母表示的是在取值范围内的任意数。

代数式的规范写法。

练习中的第2题，是以后应用题中的一个常见题，必须给予重视。

教学后记习题第3题，是类数的表示形式，其形式上应给学生讲清。

教学内容：§ 3.1教学目的：
第2课时列代数式一一代数式
1、要求学生能根据题意，能列简单的代数式；
2、使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程。

3、能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感。

培养学生的分析问题
能力和语言表达能力。

教学分析：
重点：充分理解代数式的意义，能判别一个式子是不是代数式。

难点：能理解代数式表示的意义。

教学后记
第3课时教学内容：§ 3.1 列代数式教学目的：
1、使学生能熟练地根据题意列出相应的代数式；
2、能用代数式表示一些有特别含义的数。

教学分析：
重点：如何根据题意列出正确的代数式；
难点：能处理表示特别意义的数的代数式。

教学后记
第4课时
1、 使学生能准确地求出不同字母值的代数式的值;
2、 使学生能初步接触从一般到特殊的规律性。

教学分析：
重点：能正确、快速地求出代数式的值。

的代数式，并结合 规范的代数式表达 方式。

教学内容：§ 3.2 教学目的：
代数式的值
难点：计算的准确性。

一、知识导向：
本节课是对代数式内容的知识延续，通过学习列代数式，明白了用字母来代替数的从特殊到一般的过程，而本节课是要把代数式中的字母用特定的值来代替，从而求出在求一数值下的代数式的值，是一个从一般到特殊的过程。

在本节中应侧重于代值后的运算准确性。

二、教学过程：
1、知识引入：
(引例)有四个冋学在做一个传数游戏：
第一个同学任意报一个数给第二个同学；
第二个同学把这个数加1传给第三个同学；第三个同学把听到的数
减去1报出答案。

如果把这个数改为5后，你能确定结果是什么吗？
(x+1^ (x+1)2+1
2、知识形成：
概括：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

例1当a = 2，b = —1，c = —3时，求下列各代数式的值：
(1)b2-4ac
(2)a2+b2+c2+2ab +2bc+ 2ac
(3)(a+b+c)2
例2某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。

如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值
将能达到多少亿元？如果去年产值是2亿元，那么预计明年的年
产值是多少亿元？
三、巩固训练：
P96 exc1、2、3
四、知识小结：
本节是以学习列代数式为基础上，通过把代数式中的字母用特定的数值代入代数式求出特定的值，在求值中应注意代入数的形式，在运算中应灵活运算有理数的混合运算。

五、课后作业：
P96 A：exc1、2、3 B：exc4
六、每日预题：
1、我们列出过的代数式都是单项式吗？
2、单项式的特征是什么，如何确定一个代数式是单项式？应注意到传数的规律的东西。

在求值的运算中，首先应注意到代数式的运算顺序；在代值时，字母的值如果是负数或是分数应习惯上加上括号。

对于例子题中的 (2)、( 3)的结果应用时间给予分析指导，引导学生探索的能力。

有关增长率的题目是生活中常见问题，应给予重视。

注意问题的分析能力。

练习第1题，是一种计算机的程序方式，可以对学生加以说明。

习题第4题，从题意上应对学生加以引导。

教学后记
第5课时
教学内容：§ 3.3 整式一一单项式
教学目的：
1、要求学生能充分理解单项式的特征，能分辨一个代数式是不是单项式;
2、能写出一个单项式的系数与次数；
3、能根据条件，写出符合条件的单项式。

教学分析：
重点：能熟练写出一个单项的次数与系数；
难点：能逆向写出符合条件的单项式。

第6课时
教学内容：§ 3.3 整式一一多项式
教学目的：
1、要求学生能充分认识到单项式与多项式的区别；
2、能掌握多项式的有关概念，包括：多项式的项、项数、次数，最高次项等。

教学分析：
重点：多项式的相关概念；
难点：多项式的次数。

第7课时
教学内容：§ 3.3 整式一一升幕排列与降幕排列
教学目的：
1、使学生认识到进行升幕排列与降幕排列的必要性；
2、要求学生能准确、快速依据某个字母进行升幕排列或是降幕排列。

教学分析：
重点：如何进行升幕排列或是降幕排列。

把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这 个多项式按此字母的升幕排列；
注：（1）重新排列多项式时， 每一项一定要连冋它的符号一起移动； （2）含有两个或两个以上字母的多项式， 常常按照其中某一字母升
幂排列或降幂排列。

所以，“ x2+x+〔 ”是按x 的降幕排列，“[ + x+x 2 ”是按X 升幕 排列。

例1：把多项式
4
按r 升幕排列。

2 n r — 1 + —兀r 一 兀r
3
例：把多项式a 3 +b
3 -3a 2b-3ab 2重新排列： （1）按a 升幕排列；
（2）按a 降幕排列。

例2：把多项式+2ir x 2 _x+x 3y 按x 升幕排列。

三、 巩固训练： P103 exc1、 2 四、 知识小结：
本节课的学习涉及到数学美感的问题，通过对多项式按照某一个字 母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列，在排列中必须认识到 排列后的结果仍然是一个多项式，
只是项的位置发生了一定的变化而已。

五、 课后作业： P104 exc5、6 六、 每日预题：
什么是同类项？如何确定两个单项式是同类项？
这里头的两个注意 点都是以后我们继 续学习多项式必须 时时注意的点。

讲透升（降）排列 的方法。

在讲解几个例题 时，都可以引导学 生用另一种的排列 方式（包括用另外 的字母），从面举一 反三。

教学后记
第8课时
教学内容：§ 3.4 整式的加减一一同类项
教学目的：
1、 使学生能掌握同类项的概念，并能在多项式中找到同类项;
2、 能逆向运用同类项的概念，确定某些指数的值。

教学分析：
重点：作为同类项所必须满足的条件； 难点：同类项概念的逆向运用。

相同的字母的指数也必须相同。

二、教学过程：
1、知识引入：
其一：多项式的项。

如多项式“3x2y _4xy2 一3 5x2y 2甘5
的项中有3x2y、—4xy2、-3、5x2y、2xy2、5，其二：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

所以在多项式中，也可以把具有相同特征的项归为一类，如：
3x2y 与5x2y、—4xy2与2xy2、—3 与5。

2、知识形成：
概括：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

注：（1）同类项中要注意到两相同：字母相同及相同的字母的指数
也相同；
（2）所有的常数项都是同类项；
（3）同类项的判断是以它的总体特征来判断，而不能仅仅看它们的复习多项式的知识应该是全方位的，而不能仅仅在项上，还应包括项的系数与次数。

引导学生思考这些所谓相同特征的项有什么相同的特征。

位置。

如:
从上我们很容易发现，这两个所谓的同类项，只有系数不同, 而字母是相同，而且相同的字母的指数也相同。

例1:指出下列多项式中的同类项：
（1）3x -2y 1 3y -2x -5
(2)
3x2y _2xy2+^xy2 _3yx2
3 2
例2：k取何值时，3x k y与- x2y是同类项?
三、巩固训练：
P105 exc1、2、3
四、知识小结：
在学习同类项的概念后，必须知道，同类项必须具有“两同”，并能对同类项的知识进行扩充性的开放运用。

五、课后作业：P113 exc1、2、3
六、每日预题：如何进行合并同类项，合并同类项必
须注意什么?
教学后记在讲解同类项的概念时，应举出一定的反例来说明其本质，举出一些似是而非的例子来加深学生的印象。

请学生用不同的划线标出同类项，为下一节学习合并同类项打基础。

从例题中，还应注意项中按字母的顺序来书写。

例2的类型很重要, 从题型上必须跟学生讲清楚。

练习2，是一个开放式的题型，也是新
课程中的一个新方向，必须有足够的
重视。

第9课时
教学内容：§ 3.4 整式的加减一一合并同类项
教学目的：
1、要求学生懂得从多项式中熟练地找到同类项，并能熟练地运用合并同类项;
2、能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算。

教学分析：
重点：同类项的合并；
难点：合并同类项的指导思想。

第10课时
教学内容：§ 3.4 整式的加减——去括号
教学目的：
1、使学生认识到学习去括号的必要性；
2、要求学生熟练掌握去括号法则；
3、能够通过对去括号法则的掌握，从而熟练地解决了有括号的多项式的同类项合并。

教学分析：
重点：去括号法则的应用；
难点：去括号法则的形成。

上来了b名乘客，在第一个停靠站又上来了C名乘客，则(1)此时，此
公交车上有乘客名。

(2 )还可以理解为：后来一共上来了乘客名，因而此时公交车
上共有乘客名。

由于以上的两个式子：与都表示冋一个量，
所有我们有：。

(引例2)若图书馆内原有x名冋学，后来有些冋学因上课要离开，第一批走了y位同学，第二批又走了Z位同学，试用与“引例I"相同的方法，用两种方式写出图书馆内还剩下的冋学数。

2、知识形成：
由以上的两个引例，我们得到了：
及
a +(
b +c) = a + b +
c 及x_(y+z) = x_y_z
概括：去括号法则：
(1)括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项
都不变符号；
(2)括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项
都改变符号；
注：(1)去括号是去掉了两部分：括号与括号前的符号。

(2)括号内的项的变与不变是统一的；
(3)如果括号前有数字，那么这个数字必须乘以括号内的每一
项。

例：去括号: (1)a+(b—c) (2) a—(b—c)
(3)a+(_b+c) (4)a_(_b_c)
例；先去括号，再合并同类项：
(1)(x + y _z)+(x _ y+z) _(x _ y _z)
(2)(a2 +2ab + b2) —(a2—2ab +b2)
(3)3(2x2 _y2) _2(3y2 _2x2)
三、巩固训练：P110 exc1、2、3
四、知识小结：
本节课去括号的知识是在旧知识的基础上进行发展的，在去括号过
程中，必须抓住其特征：括号去是“+”或是“-”，去掉括号与符号后，
括号内的项到底要不要变号，有什么规律，都必须有总结性的结果。

五、课后作业：
P114 A：exc7 B： exc8在引例2的分析讲解中，应先以学生的独立思考为前提，即要求先思考教帅再进行总结。

注意分析两个等式之间的异同点，作为去括号的知识点，两者的区别与联系是非常重要的。

这三个注意点，是学生在处理去括号的题目时容易出错的，所以应着重点出。

观察符号的变化规律。

例题2，已经非常接近整式加减的综合题了，所以本题在分析过程中应加强分析，特别是在步骤上必须逐步强调。

在各个知识点的应用上要做到步步有依据，条理要清楚。

习题8，实际上已经是整式加加减的题目了，所以要提醒学生有条理、有步骤地完成解答。

第11课时
教学内容：§ 3.4 整式的加减——添括号
教学目的：
1、要求学生掌握添括号的法则；
2、使学生能在题目能把添括号法则运用到题目的变形及在整式加减中的作用。

教学分析：
重点：能把握住添括号法则；
难点：如何在实际题目中灵活运用添括号法则。

第12课时
教学内容：§ 3.4 整式的加减——整式的加减
教学目的：
1、通过对以前所学知识的综合复习，从而顺利过渡到整式的加减运算；
2、在整式的加减中，能灵活结合各方面的关系，使得运算的正确性，灵活性。

教学分析：
重点：结合各方面知识进行整式的加减运算；
难点：如何更灵活、更准确地进行整式的加减。

教学过程：
教学后记
第13课时
教学内容：复习(1)――本章内容的整体把握教学目的：
1、通过引导学生复习总结知识结构，使其进一步加深对本章知识的理解；
2、通过对习题的讲解，让学生初步认识到知识的应用和数学的方法；
3、进一步加强一般与特殊的关系的认识，从而使学生能进一步体会辩证唯物主义的思想。

教学分析：
重点：本章的基本概念的理解
难点：理解代数式的值的概念，能初步理解从一般到特殊的辩证思想
第14课时
教学内容：复习（2）――本章典型例题举要教学目的：
1、通过对本章典型问题的举例，使学生进一步加深对本章知识的理解，提高运用能力；
2、通过学生的亲手练习，体会运用知识，解决问题的成就感。

教学分析：
重点：通过对题目的分析加深理解
难点：在做题中体会数学思想方法
第15课时
教学内容：课题学习教学目的：
1、利用调查收集尽可能多的身份证号码帮助学生初步接触统计的知识；
2、在寻找身份证号的特点中接触用抽象的符号表达某种对象的思想方法，证实有字母表示数的思想来源。

3、在调查中掌握调查方法的多样性，并初步形成初步的数字符号化的思想。

教学分析：
重点：能发现身份证号的编配方式，并知道其现实意义
难点：能根据身份证号的提示设计出学籍号
教学过程：。