高三数学第一轮复习教案数列的求和方法及应用

数列的求和方法及应用
[素质教育目标]
一、知识目标
要求学生熟练掌握和运用等差、等比数列的前n项和的公式及一个数列求前n项和的基本方法和技巧。

二、能力目标
培养学生观察问题和分析问题，独立思考，合作探究及运用数学思想解决问题的能力。

[教学重点、难点]
一、重点
等比数列、等差数列前n项和公式的应用。

二、难点
通过分析通项，把原数列化归为基本数列求和。

[学法引导]
通过合理设置情景问题，让学生探究结论，教师加以引导、归纳、总结。

[师生互动设计]
1．通过例题的变化引申，激发学生的求知欲，让学生动手，教师参与讨论。

2．对难点、易错点让学生自行纠正，教师加以补充。

[教学课型]
复习课
[教学过程]
一、情景回顾：（1）
由学生推导等差数列的前n 项和公式，并总结出求一个数列的前n 项和的方法。

（学生活动）
教师巡视，并及时观察总结
二、 例题探究方法的应用（一）
例1、 求和)(2,3211211101≥∈++++=*-----n N n nC C C C S n n n n n n Λ (学生观察，充分讨论，教师总结，学生活动为主，教师参与)
解题过程视实际情况予以板书
例题变式：求和n n n n n n nC C C C S ++++=Λ32132
再次让学生讨论、比较，灵活运用知识
解法一：n n n n n n nC C C C S ++++=Λ32132
S n 又可写成12112)1(n n n n n n n C C C n nC S +++-+=--Λ
n n n n n nC nC nC S +++=Λ102
12-•=∴n n n S
解法二：11--=k n k n nC kC Θ
111101----+++=∴n n n n n nC nC nC S Λ
)(111101----+++=n n n n C C C n Λ
12-•=n n
三、 方法提炼：通过以上的例子我们可以得到求一个数列的前n 项和的一
个基本方法——倒序相加法
倒序相加法适用范围（学生回答）一个数列倒过来，与原数列相加时，若有公因式可提，且剩余项的和可求，这样的数列就可以用倒序相加法。

四、 情景回顾（2）：等比数列的前n 项和的求和公式的推导过程（学生讲解
并总结方法）
五、 例题探究 方法应用（二）
例2 求和n S =n n 2
12854321-++++Λ 先学生观察、动手、比较、，教师巡视后再总结
解：
n S =
n n 2
1225232132-++++Λ 1322
12232232121+-+-++=n n n n n S 两式相减：122
12222221)211(+--+++=-n n n n S Λ ∴ n S 21=21+112122
1121)211(+-----n n n ∴ n n n S 2323+-= 六、 方法提炼：此数列尽管不是一个等比数列，但它可以看成是一个等差数
列与一个等比数列的积，仍可用错位相减法。

七、 能力提升：
设{an}是一个公差不为0的等差数列，{bn}是一个公比q ≠1的等比数列，如何求和i i n
i n b a S ∑==1呢？
（学生归纳，教师补充）
八、 归纳小结
1、
本节课主要复习了数列求和的两种方法：倒序相加法、错位相减法。

2、 如果一个数列是等差、等比可直接利用公式，也可称为公式法。

九、 课外练习
1、
求和)0()23(74112≠-++++=-a a n a a S n n Λ 2、
求数列1，a+a 2，a 2+a 3+a 4，，a 3+a 4+a 5+a 6 ， 的前n 项和。

3、 探究数列求和的其它方法
板书设计：。