高中数学第一章空间几何体1.1空间几何体的结构课件新人教A版必修2

具有相同的特点:组成它们的面不全是平面图形.
想一想?
我们应该给上述两大类几何 体取个什么名字才好呢?
1.由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体。围成多面体的各个多 边形叫做多面体的面,相邻两个面的 公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公 共点叫做多面体的顶点。
2.由一个平面图形绕它所在的平 面内的一条定直线旋转所形成 的封闭几何体,叫做旋转体,这条 定直线叫做旋转体的轴。
底面为 正方形
直平行六面体
侧棱与底面 边长相等
长方体
正四棱柱
正方体
长方体的性质：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，
对角线长为l ，则l 2 = a 2 + b 2 + c 2
请仔细视察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有一个面是多边形,其余各面都是 有一个公共顶点的三角形,由这些面 所围成的几何体叫做棱锥。
请视察下图中的物体
我要问
这些图片中的物体具有什么样的几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?
我来答
上图中的物体大体可分为两大类.
其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),(15),(16)
具有相同的特点:组成几何体的每个面都是平面图
形,并且都是平面多边形；
(1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)
由简单几何体组合而成的几何体叫简单组 合体。
简单组合体的结构特征
简单组合体构成的两种基本情势：
A.由简单几何体拼接而成 B.由简单几何体截去或挖
去一部分而成
练一练：将一个直角梯形绕其较短的底所在
的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何 体的以下描画中，正确的是( D )
A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
间的部分是圆台.
想一想:圆台能否用 旋转的方法得到?若 能,请指出用什么图 形?怎样旋转?
思考：圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当 底面产生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
定义：以半圆的直径 所在直线为旋转轴,半 圆面旋转一周形成的 几何体.
球的表示方法：用表 示球心的字母表示, 如:“球O”
上底扩大
上底缩小
定义：以矩形的一边所在直线为
旋转轴,其余边旋转形成的曲面所 A’ 围成的几何体叫做圆柱。
（1）圆柱的轴——旋转轴.
母 线
（2）圆柱的底面——垂直于轴的
边旋转而成的圆面。
O’
B’
轴
侧 面
（3）圆柱的侧面——平行于轴的
边旋转而成的曲面。
A
（4）圆柱侧面的母线——无论旋
O B
底面
转到什么位置，不垂直于轴的边。
棱台的特点：两个底面是类似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
练习：下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
想一想,怎样给多面体分类呢?
答：可以按面数分类,多面体有几个面就 称为几面体。如:三棱锥是四面体,四棱柱 是六面体.
练习:见P8页A组第1题的(1),(2),(3)小题. 思考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当 底面产生变化时，它们能否互相转化？
如图所示的六棱柱表示为：
“棱柱ABCDEF—A'B'C'D'E'FБайду номын сангаас”
E
理解棱柱
F
A
探究1:
一个长方体，能作为 棱柱底面的有几对？
D′ C′
B′
D C
B
答：长方体有三对 平行平面；这三对都可 以作为棱柱的底面．
探究2: 有两个面互相平行，其余各面都是平行四 边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是． 如图所示的几何体， 不是棱柱．
练习:见P8页A组第3题,第4题,第5题.
P10 习题1.1B组第1题
1. 已知圆锥的轴截面等腰三角形的腰长为 5cm, 面积为12cm,求圆锥的底面半径.
2.已知圆柱的底面半径为3cm,,轴截面面积为 24cm,求圆柱的母线长. 3. 已知长方体的长、宽、高之比为4∶3∶12， 对角线长为26cm, 则长、宽、高分别为多少？ 4.如图，将直角梯形绕所在的直 线旋转一周，由此形成的几何体 是由哪些简单几何体构成的？
半径 O
球心
想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?
用一个截面去截一 个球，截面是圆面。
O
球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥 棱台 圆台
视察下图所示的几何体,说一说它们各由哪些 简单几何体组合而成?
棱锥的有关概念
顶点
棱锥中,这个多边形面
S
叫做棱锥的底面或底,有
公共顶点的各个三角形
侧面
面叫做棱锥的侧面,各侧 侧棱
面的公共顶点叫做棱锥
D
的顶点,相邻侧面的公共
边叫做棱锥的侧棱。
A
C 底面
B
棱锥的表示
用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所 示的棱锥表示为：“棱锥S—ABCD”
棱锥的分类：
按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
1.1 空间几何体的结构
教学目标：
1.能根据几何体的结构特征对空 间物体进行分类；
2.掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、 圆锥、圆台、球的结构特征；
3.会表示有关几何体； 4.能判断组合体是由哪些简单几 何体构成的.
空间几何体
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。
如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考 虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体。
下面我们来探究柱,锥,台,球的结构特征
请仔细视察下列几何体,说说它们的共同特点.
定义:有两个面互相平行,其余各面都是 四边形,并且每相邻两个四边形的公共边
都互相平行,由这些面围成的几何体 叫做棱柱。
棱柱的有关概念
棱柱中,两个互相平行的面 叫棱柱的底面(简称底), 其余各面叫棱柱的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与底面的公共顶点叫 棱柱的顶点。
圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,
如:“圆柱OO'”
定义：以直角三角形的
母
一条直角边所在直线为
线
旋转轴,其余两边旋转形
成的曲面所围成的几何
体叫做圆锥。
A
圆锥的表示方法：用表示 它的轴的字母表示, 如:“圆锥SO”
顶点 S
轴
侧 面
O B
底面
定义：用一个平行于
O’
圆锥底面的平面去截 O
圆锥,底面与截面之
S
A
BC
D
棱锥的性质：
1.侧面、对角面都是三角形;
想一想:
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到怎样的两个几何体?
用一个平行于棱
锥底面的平面去截棱 锥,底面与截面之间 的部分是棱台.
棱台的有关概念：
D’
D A’
C’
B’
C
A
B
棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截
得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”
（1）底面互相平行． （2）侧面都是平 行四边形． （3）侧棱平行且相等．
E′ F′ A′
D′
C′ B′
侧棱
F A
E
D
B
底面
侧 面
C
顶点
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱 分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示
E′
F′ A′
用底面各顶点的字母表示棱柱,
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’ C’
A’
B’
D A
C B
探究3:
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？
D’
A’ F
G
G’
C’
F’ B’
H
D
H’
E
C
E’
A
B
答：都是棱柱．
补充：几种四棱柱（六面体）的关系：
底面是 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
底面是 矩形
平行六面体