第八届全国小学五年级“希望杯”奥数试题解析(邀请赛第一试)

2010年第八届希望杯五年级初赛试题
以下每题6分，共120分
（2010年第8届希望杯5年级1试第1题,6分）
1、计算：....⨯+⨯=103734171926 。

【分析】
()10.37 3.4 1.719.2610.37 3.4 3.49.63
10.379.63 3.420 3.4
68
⨯+⨯=⨯+⨯=+⨯=⨯=
（2010年第8届希望杯5年级1试第2题,6分）
2、已知1.08 1.2 2.310.8÷÷=÷□，其中□表示的数是 。

【分析】
1.08 1.2
2.310.80.9 2.310.80.910.8 2.3120.9 2.3
12 2.327.6
÷÷=÷÷=÷⨯=⨯=⨯⨯=⨯=□□
□□
（2010年第8届希望杯5年级1试第3题,6分）
3、计算：..-=182508&&& 。

【分析】
原式=82588251119361
09369999999999
.∙∙+-===。

（2010年第8届希望杯5年级1试第4题,6分）
4、有三个自然数a ，b ，c ，已知b 除以a ，得商3余3；c 除以a ，得商9余11。

则c 除以b ，得到的余数是 。

【分析】
33
911
(99)232
b a
c a c a b =+=+=++=+ 所以应该余2。

（2010年第8届希望杯5年级1试第5题,6分）
5、已知300=2×2×3×5×5，则300一共有 个不同的约数。

【分析】32318⨯⨯=个
（2010年第8届希望杯5年级1试第6题,6分）
6、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是 。

【分析】设最小的数是a ，那么最大的数就是a +98，列方程得到a +98=24.5a ，得到a =4，那
么他们的平均数就是()4498253++÷=。

（2010年第8届希望杯5年级1试第7题,6分）
7、要往码头运28个同样大小的集装箱，每个集装箱的质量是1560千克。

现安排一辆载重6吨的卡车运送这些集装箱，卡车车厢的大小最多可容纳5个集装箱，则这辆卡车至少需往返 趟。

【分析】
6000156031320
28391
÷=÷=
故最少需要10趟。

（2010年第8届希望杯5年级1试第8题,6分） 8、小晴要做一道菜：“香葱炒蛋”需7道工序，时间如下：
小晴做好这道菜至少需要 分钟。

【分析】所有七道工序里，能容许同时做两件的只有烧热锅和烧热油，也就是说最多只能节
省1分钟，总时间是6分钟，可以再烧热锅的时候去打蛋，烧热油的半分钟搅拌蛋葱，再用另外半分钟继续搅拌，整体的流程可以这样：
洗锅半分钟→切葱一分钟→烧热锅（同时打蛋）半分钟→烧热油（同时搅拌蛋葱）
一分钟→
烧菜 两分钟。

一共五分钟
（2010年第8届希望杯5年级1试第9题,6分）
9、一项特殊的工作必须日夜有人值守，如果安排8人轮流值班，当值班人员为3人，那么，平均每人每天工作 小时。

【分析】假设12345678共8个人。

第一天123号值班，第二天轮到234接下来就是345、
456、567、678、781、812，这样就是一个循环也就是说8天一循环，每一个人8
天中都只值班3天，也就是说平均每一天只值班3
8
天,9个小时。

（2010年第8届希望杯5年级1试第10题,6分）
10、甲、乙两商店中某种商品的定价相同。

甲商店按定价销售这种商品。

销售额是7200元；
乙商店按定价
的八折销售，比甲商店多售出15件。

销售额与甲商店相同。

则甲商店售出
件这种商品。

【分析】
方法一：乙商店按定价的八折出售，则数量之比为：4:5，现在乙商店比甲商店多售出15
件，则甲商店售出15×4=60件。

方法二：假如乙商店和甲商店售出一样多的商品，它的销售额应是72000.85760⨯=，但是
他多卖了15件，也就多卖了7200-5760=1440元，说明一件商品价格是96元，那
么甲商店卖出的总件数就是57609660
÷=。

（2010年第8届希望杯5年级1试第11题,6分）
11、夜里下了一场大雪，早上，小龙和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同
一点同向行走，
小龙每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60
个脚印。

那么这条小路长米。

【分析】爸爸走3步和小龙走4步距离一样长，也就是说他们一共走7步，但却只会留下6个脚印，也就是说每216厘米会有6个脚印，那么有60个脚印说明总长度是
216102160
⨯=厘米，也就是21.6米。

（2010年第8届希望杯5年级1试第12题,6分）
12、一艘客轮在静水中的航行速度是26千米/时。

往返于A、B两港之间，河水的流速是6
千米/时，如果客轮在河中往返4趟共用13小时，那么A、B两港之间相距千米。

（客轮掉头时间不计）
【分析】船的顺逆水速度比是（26+6）：（26-6）=8：5，那么顺逆时间之比就是5：8，然后可以知道轮船往返一次用的时间是134 3.25
÷=小时，那么轮船顺水需要的航行时
间就是
5
3.25 1.25
58
⨯=
+
小时，那么两港之间的距离是1.253240
⨯=千米。

（2010年第8届希望杯5年级1试第13题,6分）
13、大猴踩到一堆桃子，分给一群小猴吃。

如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴
各分得2个桃，
则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃，大
猴共采到个桃，这群小猴共只。

【分析】本题是典型的盈亏问题，可以将它转化为：如果每个小猴分2个桃子，最后会剩下8个，如果每只小猴分4个，还差10个，应用盈亏问题的公式可以得到小猴子一
共有(810)(42)9
+÷-=只，桃子一共有491026
⨯-=个。

（2010年第8届希望杯5年级1试第14题,6分）
14、如图，将从2开始的偶数从小到大排列成一个顺时针方向的直角螺旋，4，6，10，14，
20，26，34，……
依次出现的螺旋的拐角处。

则2010 （填“会”或“不会”）出现在螺旋的拐角处。

【分析】从图上容易看出拐点的变化规律第一个是2，然后是2+2、2+2+2、2+2+2+4、2+2+2+4+4、2+2+2+4+4+6…那么如果将拐点间隔着来看的话，就会变成
2、2+4、2+4+8、2+4+8+12…
和2+2、2+2+6、2+2+6+10…
是两个等差数列，那么我们在这两个数列中寻找与2010最为相近的数，结果发现都没有要求的2010，所以2010不能在拐点出现。

（2010年第8届希望杯5年级1试第15题,6分）
15、甲、乙、丙三个桶内各装了一些油，先将甲桶内1
3
的油倒入乙桶，再将乙桶内
1
5
的
油倒入丙桶，这时三个桶内的油一样多，如果最初丙桶内有油48千克，那么最初甲桶内有油千克。

乙桶内有油千克。

【分析】假设甲桶往乙桶倒过油之后乙桶的油是5份，那么它将五分之一给了丙桶，结果两桶一样多，说明丙桶原来有3份，那么三桶都一样的时候都是4份，可以
知道，甲桶倒出去三分之一之后还有4份，那么原来就有6份，甲桶往乙桶倒
过2份油之后乙桶的油是5份，说明原来乙桶也是3份，那么丙桶的3份相当
于48千克，一份就是16千克，最初的甲桶里面应该有96千克，乙桶里有48
千克。

（2010年第8届希望杯5年级1试第16题,6分）
16、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时
间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的5
6。

当两车相遇时，甲车
比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。

【分析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，
可得甲车行驶180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的5
6
可以知道，
当乙车行驶150千米的时候，甲车实际只行驶了
5
150125
6
⨯=千米，那么可以知道
在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。

（2010年第8届希望杯5年级1试第17题,6分）
17、,,
Wd V分别表示三个小木块，它们的质量各不相同，可能是1克、2克、3克、4克或5克。

根据图可以判断，W的质量是克，d的质量是克，V的质量是克。

【分析】假设方块的质量是a，球的质量是b，三角形的质量是c，那么可以得到2a>3b,b>2c,假设c是最轻的1，那么b最小也要是3，那么a只能是5，如果
c稍大就没有符合条件的情况，所以可以知道方块的质量是5，球的质量是3，
三角的质量是1。

（2010年第8届希望杯5年级1试第18题,6分）
18、如图，四个完全相同的正方体木块并排放在一起，木块的6个面上涂有6种不同的
颜色，则与涂
蓝色的面相对的那一面上是色。

绿
白
绿黄黑黄
蓝
黑
绿
【分析】因为从第一个和第二个正方体可以看出黑色与黄色和绿色相邻，那么再观察第
四个正方体可以知道白色对面，也就是第四块正方体的正下方就是黑色，从第三块正方体可以知道蓝色也与绿色相邻，那么它只可能是在黄色的对面，也就是第四块正方体面向里面的那一面。

所以蓝色的对面是黄色。

（2010年第8届希望杯5年级1试第19题,6分） 19、用九个如图甲所示的小长方体拼成一个如图乙所示的大长方体，已知小长方体的体
积是750立方
厘米，则大长方体的表面积是 平方厘米。

【分析】由图中可知，假设小长方体最长的棱为长，次长的棱为宽，最短的棱为高，那么假
设小长方体的高为a ，那么小长方体的长就是3a ，那么宽就是3232a a ⨯÷=，那
么小长方体的体积就应该是3236a a a a ⨯⨯=，说明a 的三次方是125，那么a =5，小长方体的长宽高分别是15、10、5，那么根据图形列出算式：
()30153015151522250⨯+⨯+⨯⨯=平方厘米。

（2010年第8届希望杯5年级1试第20题,6分）
20、如图，边长为12厘米的正方形中有一块阴影部分。

阴影部分的面积是 平方厘米。

5
3
【分析】
j
L
K
J
I
H
G
F
E
D
C
B
A
3
5
图中很容易发现如果将长方形IJLK 去掉的话，剩下8个三角形是两两相等的，也就是说其中四个的面积之和应该等于()121235264.5⨯-⨯÷=，那么整个四边形 的面积就是64.5+15=79.5。