2-6材料导电性的测量

2.6 材料导电性的测量 材料导电性的测量实际上就是测量试样的电阻， 因为根据试样的几何尺寸和 电阻值就可以计算出它的电阻率。

电阻的测量方法很多，应根据试样阻值大小、 精度要求和具体条件选择不同的方法。

如果精度要求不高,常用兆欧表、万用表、 数字式欧姆表及伏安法等测量，而对于精度要求比较高或阻值在 10-6 ~ 102 之 间的材料(如金属及合金的阻值)测量时，必须采用更精密的测量方法。

下面介绍 几种在材料研究中常用的精密测量方法。

2.6.1 双臂电桥法 直流电桥是一种用来测量电阻的比较式仪器， 它是根据被测量与已知量在桥 式线路上进行比较而获得测量结果的。

由于电桥具有很高的测量精度和灵敏度， 而且有很大的灵活性，故被广泛采用。

单臂电桥由于电路中引线电阻和接触电阻 无法消除，一般情况下，这些附加电阻约为 10-5~10-2，在测量小电阻时误差较 大。

所以单臂电桥只适合于测量 102~106 的电阻。

图 2-38 双臂电桥法原理图
双臂电桥法是测量小电阻（10-1~10-6）时常用方法，其测量原理如图 2-38 所示。

由此图可见，待测电阻 Rx 和标准电阻 Rn 相互串联，并串联于有恒直流源 的回路中。

由可变电阻 R1、R2、R3、R4 组成的电桥臂线路与 Rx、Rn 并联。

待测 电阻 Rx 的测量，归结为调节可变电阻 R1、R2、R3、R4 使 B 与 D 点电位相等，此 时电桥达到平衡，检流计 G 指示为零。

由此可得到下列等式：


I3Rx+I2R3 = I1R1 I3Rn+I2R4 = I1R2 I2(R3+R4) = (I3-I2)r 解以上方程组得到：
Rx = R1 R3 R1 R4 r Rn + R2 R3 + R4 + r R2 R4
(2-41) (2-42) (2-43)
(2-44)
式中，
R1 R3 R4 r 为附加项，在消除 r 的影响，使附加项等于零， R3 + R4 + r R2 R4
必须满足
R R1 R3 R = 0 ，这样， R x = 1 Rn = 3 Rn 。

R2 R4 R2 R4
为了满足上述条件，在双臂电桥结构设计上通常已做成同轴可调旋转式电 阻，使 R1=R3 构成测量臂，R2=R4 构成比例臂。

为了使串联在 R1、R2、R3 和 R4 各电阻上的导线和接触电阻都可忽略不计，电桥各臂上的电阻 R1、R2、R3、R4 应不小于 10 ，为使 r 值尽可能小，连接 Rx 和 Rn 的铜导线应尽可能短且粗。

材料导电性的测量往往不只限于得到试样的电阻， 还需要通过公式 R = ρ
L S
计算电阻率 ρ。

显然电阻率 ρ 的测量精度除与电阻 R 的测量精度有关外，还与试 样尺寸的测量精度有关，同时还要考虑到温度变化所造成的测量误差。

以铁试样 为例， 在室温下它的电阻温度系数α=0.006/℃,若温度升高 5℃， 则根据式 （2-19） 得到：
ρ = ρ 0 (1 + αT ) = ρ 0 (1 + 0.006 × 5) = 1.03ρ 0
即在铁试样的电阻率测量时，温度升高 5℃会引起 3%的误差。

所以电阻率 的精确测量往往在恒温室内进行。

在双臂电桥上能精确测量大小为 10-3~10-6 的 电阻，误差为 0.2%~0.3%。

双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点： （1） 双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于 R1、 2 和 R3、 4 的支 R R
路中。

实验中设法令 R1、R2、R3、R4 都不小于 10，那么接触电阻的影响就可 以略去不计。

（2） 双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻 r 里面，
而 r 是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，


对测量结果也不会产生影响。

当满足 R1/R2=R3/R4 条件时，基本上消除了 r 的影 响。

2.6.2 直流电位差计测量法 直流电位差计是依据补偿原理制成的测量电动势或电位差的一种仪器。

测量
-7 精度较高， 目前仍是最准确测量电位差的仪器之一， 精密的电位差计可测量 10 V
的微小电势。

它不但可以精测电源电动势和电路中的电位差，配以适当的电路还 可以精测电流、电阻、电功率等。

测量电阻的原理如图 2-39。

图 2-39 电位差计法测量电阻线路原理图
将一个标准电阻 RN 与待测电阻 Rx 串联在稳定的电流 为了测量待测电阻 Rx， 回路上，首先调整好回路中的工作电流，然后利用双刀双掷开关分别测量标准电 阻和待测电阻上的电压降 UN 和 Ux，由于通过 RN 和 Rx 电流相等，所以：
R x = RN
Ux UN
（2-45）
比较双臂电桥法和电位差计法可知，当待测电阻随温度变化时，用电位差计 法比双臂电桥法的测量精度较高；这是因为在测量高温或低温电阻时，较长的引 线不能避免。

而电位差计法测量时，引线电阻不影响电位差计的电势 UN 和 Ux 的测量。

为了保证电位差计的测量精度，除要求检流计（G）具有足够高的灵敏 度之外，电路中所用电阻、电源，尤其是标准电阻 RN 及标准电池 EN 要十分精确


而稳定。

2.6.3 直流四探针法 半导体材料的电阻率通常用直流四探针法也称为四电极法测量。

使用的仪器 以及与样品的接线如图 2-40 所示。

由此图可见，测试时四根金属探针与样品表 面接触，外侧两根 1、4 为通电流探针,内侧两根 2、3 为测电压探针。

测量时四 根探针可以不等距地排成一直线，由电流源输入小电流使样品内部产生压降，同 时用高阻抗的静电计、电子毫伏计或数值电压表测出 2、3 二根探针间的电压
U23(单位为 V)。

图 2-40 四探针法测试原理图 （a）装置接线图； （b）点电流源； （c）四探针排列法
测量原理如下：均匀的块状半导体样品，它的几何尺寸相对于探针间距来说 可以看作半无限大,则当探针引人的点电流源的电流为Ⅰ时,由于均匀导体内恒 定电场的等位面为球面,在半径为 r 处等位面的面积为 2πr2,电流密度为：
j=
I 2πr 2
（2-46）
根据电导率与电流密度的关系可得：
E=
j
σ
=
I Iρ = 2 2πr σ 2πr 2
（2-47）
则距点电荷 r 处的电势为：
V =
Iρ 2πr
（2-48）
半导体内各点的电势应为四个探针在该点形成电势的矢量和。

通过数学推导


可得四探针法测量电阻率的公式为：
1 U 1 1 1 电阻率 ρ = 23 2π + r I 12 r24 r13 r34
1
1
=C
U 23 I
(2-49)
1 1 1 1 式中， C = 2π + 为探针系数，单位为 cm。

r12、r23、 r 12 r24 r13 r34 r13、r34 为探针间距。

如图 2-40（c）所示。

若四探针在同一平面的同一直线上，
其间距分别为 L1、L2、L3、L4，且 L1=L2=L3=L。

则
1 U 1 1 1 电阻率 ρ = 23 2π L L +L L +L + L I 1 2 2 3 3 1
1
=
U 23 2πL I
(2-50)
这就是常见的直流等间距四探针法测电阻率的公式。

为了减小测量区域， 观察电阻率的不均匀性， 四根探针不一定都排成一直线， 可排成正方形或矩形。

此时,只需改变计算电阻率公式中的探针系数 C。

测试时 要求试样厚度及任一探针与试样最近边界的距离至少大于四倍探针间距， 否则应 该进行修正。

四探针法的优点是探针与半导体样品之间不要求制备合金结电极， 这给测量 带来了方便。

四探针法可以测量样品沿径向分布的断面电阻率，从而可以观察电 阻率的不均匀情况。

由于这种方法可迅速、方便、无破坏地测量任意形状的样品 且精度较高，适合于大批生产中使用。

典型的探针半径为 30m ~ 500m，探针 间距为 0.5mm ~1.5mm。

由于该方法受针距的限制，很难发现小于 0.5mm 两点间 电阻的变化。

对于片状样品、薄层样品或不规则形状样品，样品不能被看作无穷大的规则 形状样品，公式（2-50）需要进行修正后才能使用。

对于圆晶表面薄掺杂层或硅 外延片电阻率的测量，样品厚度通常小于 1mm，与探针间距同数量级或更小。

设样品厚度为 t，当 t≤L/2 时（L 为探针间距） ，电阻率测量公式为：
ρ = 4.532t
U I
(2-51)
对于上述的薄层样品，常用方块电阻 Rs 来表征材料的电学特性。

方块电阻 是指单位面积的电阻，其表达式为：
Rs =
ρ
t
= 4.532
U I
(2-52)


从方块电阻 Rs 的表达式可知，不管边长是 1 米还是 0.1 米，任意大小的正 方形边到边的方阻都是一样的，方阻只与电阻率和试样厚度有关。

材料的方块电 阻越大，器件的本征电阻越大。

在四探针测量时应注意以下几点： （1）在根据试样的厚度和尺寸，调整探针的位置，并选择与之匹配的修正。

如果所测的晶片或层的厚度明显小于探针间距，那么计算的电阻率随厚度变化。

因此，精确测量厚度对电阻率的测量非常重要；方块电阻的测量则不需要知道厚 度。

（2） 高阻材料很难用四探针测量，薄的半导体膜通常有很高的方块电阻，这 种测量通常要求大的探针电流，从而带来样品发热，引起明显电阻率的增加。

可 采用汞探针来代替金属探针，并降低测量电流。

（3）电流源的注入电流不能太大，否则会引起探针周围较大区域的电阻率出 现变化。

测量电流的取值范围见下表。

表 2-11 测量电流的取值范围
样品电阻率范围（﹒cm） ＜0.01 0.01~1 1~30 30~1000
通过样品的电流值 ＜100mA ＜10mA ＜1mA ＜100A ＜10A
1000~3000
(4)测量探针与被测试样品表面应有良好的接触，有一定的压力接触，以确保 测量的稳定性。

（5）当样品尺寸、厚度与探针间距相比不能看成无限大时，要对测量公式进 行修正。

（6）薄层电阻测量时，要求四个探针间距完全相等。

2.6.4 绝缘体电阻的测量 对于电阻率很高的绝缘体,可采用冲击检流计法测量,其原理如图 2-41 所示。

图 2 41 绝缘体电阻测量原理
由图可见， 待测电阻 Rx 与电容 C 相串联,电容器极板上的电量用冲击检流计 测量。

当转换开关 S 合向位置 1 时,用秒表计时,经过 t 时间电容器极板上的电压
Uc 按下式变化: t U c = U 0 1 exp R C x
而电容器 C 在时间 t 内所获得的电量为: (2-53)
t Q = UC 1 exp R C x
将上式按泰勒级数展开,取第一项,则由 Q =
(2-54)
Ut ，得： Rx
(2-55)
Rx =
Ut Q
式中,U 为直流电源电压；t 为充电时间。

U、t 均为已知量，而电量 Q 用冲 击检流计测出。

当开关 S 合向位置 2 时，电容 C 放电，放出的电量 Q 为：
Q = Cbα m
（2-56）
式中,Cb 为冲击检流计的冲击常数；αm 为检流计的最大偏移量(可直接读 出)。

将式（2-56）代入（2-55）得：
Rx =
Ut Cbα m
（2-57）
用冲击检流计可测得的绝缘体电阻高达 1015~1016 ﹒cm。

。