北师大版九年级上期相似三角形单元检测卷

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北师大版九年级上期相似三角形单元检测卷

D A C120°EDCBA CAB八年级相似三角形单元检测卷A 卷（100分，时间60分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1．在比例尺为1:500000的地图上，A 、B 两个城市之间的距离为6㎝，那A 、B 两个城市之间的实际距离是（）A.30 kmB. 3kmC. 300 kmD. 3000km2.下列各组线段（单位：㎝）中，四条线段成比例的是（）A ．1、3、4、6 B.2、3、6、9 C. 3、5、9、12 D. 3、4、5、6 3.已知△ABC ∽△DEF ，则下列等式正确的是（）A ．AB EF DE AC ⋅=⋅ B ．AB BC DE EF ⋅=⋅ C ．BC DF AC EF ⋅=⋅D ．AC DF BC DF ⋅=⋅ 4．ABC △中，DE BC ∥，且23AD DB =，4DE =cm ，则BC =（）Ａ．14cm Ｂ．12cmＣ．10cm Ｄ．8cm5．某天同时同地，甲同学测得2m 的测竿在地面上的影长为1.6m ，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m ，则国旗旗杆的高度为（）m A. 10 B.12 C. 13 D. 156．五边形ABCDE ∽五边形E D C B A ''''',且最长边分别为AB=10㎝和B A ''=8㎝，如果五边形ABCDE 的周长为35㎝，则五边形E D C B A '''''的周长为（）㎝ A ．28㎝ B. 24㎝ C. 56㎝ D. 30㎝ 7.下列判断正确的是（）A ．等腰三角形都相似B ．正方形都相似C ．直角三角形形都相似D ．对应角都分别相等的多边形相似 8.如图，在直角△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 与点D.则下列结论错误的是（）A.AC 2=AD ·ABB.BC 2=BD ·ABC.CD 2=AD ·BDD.AC 2：BC 2=AD 2：BD 29. 如图所示，△ABC 是等边三角形，∠DAE=120°，D 、B 、C 、E 共线，则图中相似三角形的对数至少为（） A ．一对 B ．二对 C ．三对 D ．四对10．1．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）ABC D ECBB AABCD二、填空题（每题4分，共20分）11.若3x-2y=0, 则y x=。

北师版数学九年级上第四章相似三角形单元测试(含答案)

北师版数学九年级相似三角形单元测试班级姓名成绩（时间：120分钟，满分120分）一、（选择题，只有一个是正确的，认真选一选，能选对的）（每题4分，共计44分） 1、若43=y x ，则下列各式中不成立的是。

A 、47=+y y x B 、14=-x y y C 、41=-y y x D 、3112=+x y x 2、已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为(A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：13、若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D 24、2009年杭州市）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（）A ．只有1个B ．可以有2个C ．有2个以上但有限D ．有无数个 5、如图1所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③AC AB CD BC=；④2AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、如图2所示，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（） A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m7、如图3，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC △相似的是（）8、如图4， ABC △中，CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（）①1A ∠=∠，②CD DBAD CD =，③290B ∠+∠=°， ④345BC AC AB =∶∶∶∶，⑤CD AC BD AC ∙=∙A ．1B ．2C ．3D ．49、如图5，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是（） A ．2DE=3MN ， B ．3DE=2MN ， C ． 3∠A=2∠F D ．2∠A=3∠F10、若一个图形的面积为2，那么将它与成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为（） A. 8 B. 6 C. 4 D. 211、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是A ．24mB ．25mC ．28mD ．30m二、填空题（仔细填，注意答案医药是最简的形式）（每题3分，共计18分） 12、已知x ：y ：z=4：5：6，则（x-2y+3z ）：（2x+3y-z ）= 。

第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△的值为（）ABCA.1：3B.1：8C.1：9D.1：42、已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（）A.1B.2C.3D.93、已知a：b：c=4：3：2，且a+3b-3c=14，则4a-3b+c的值是( )A.8B.10C.16D.184、如图，已知，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.5、在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A.一定相似B.当E是AC中点时相似C.不一定相似D.无法判断6、已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE∥BC，BD=2AD，那么S△DBE：S△EBC等于（）A.1：2B.1：3C.1：4D.2：17、一个地图上标准比例尺是1∶300000，图上有一条形区域，其面积约为24 cm2，则这块区域的实际面积约为（）平方千米。

A.2160B.216C.72D.10.728、如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数y1= 的图象经过点A，反比例函数y2=﹣的图象经过点B，则m的值是（）A.m=3B.C.D.9、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）A.AB 2=BC•BCB.AB 2=AC•BDC.AB•AD=BC•BDD.AB•AC=AD•BC10、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A. B.8 C.10 D.11、如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD 于点F，则S△DEF：S△ABF等于（）A.1：3B.3：1C.1：9D.9：112、如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于( )A. B. C. D.13、两个相似三角形的对应边的比是2：3，周长之和是20，那么这两个三角形周长分别为（）A.8和12B.9和11C.7和13D.8和1514、小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为l米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为( )A.(6+ )米B.12米C.(4+2 )米D.10米15、如图，中，，顶点，分别在反比例函数（）与（）的图象上.则下列等式成立的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在梯形ABCD中， DC∥AB，AC与BD相交于O点，且，S△COD＝12，则△ABC的面积是________ ．17、如图，在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE的面积是________．18、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD长为________．19、如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为________.20、如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A，B，C和点D，E，F．如果AB=6，BC=10，那么的值是________．21、如图，在中，AD、BE分别是BC、AC边上的中线，AD、BE交于点G，，则S△DGF：S四边形FGEC=________．22、已知，则的值为________.23、如图.在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，则S△ABD：S△ABC= ________.24、如图，矩形ABCD中，AB＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点B、D分别落在点B′，D′处，且点A，B′，D′在同一直线上，则________.25、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD 沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知线段x、y满足求的值．27、图1是由六个全等且边长为2的小正五边形，以及五个全等且顶角为36°、腰长为2的等腰三角形镶嵌而成的一个大正五边形，正五边形和等腰三角形的顶点称为格点，连接格点而成的三角形称为格点三角形.在图2的三个图中，分别画出一个与图中已知△ABC相似但不全等的格点三角形，并注明三角形的顶点字母.28、如图：⊙O的内接正方形ABCD，E为边CD上一点，且DE=CE，延长BE交⊙O于F，连结FC，若正方形边长为1，求弦FC的长．29、如图，锐角△ABC中，边BC长为3，高AH长为2，矩形EFMN的边MN在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AH于点G．（1）求的值；（2）当EN为何值时，矩形EFMN的面积为△ABC面积的四分之一．30、某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE=1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE=4.8米．求小雁塔的高度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、A5、A6、B7、B8、A10、D11、C12、C13、A14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，是真命题的为( )A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似2、若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2︰1B.1︰2C.4︰1D.1︰43、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.4、下列各命题中是真命题的是 ( )A.两个位似图形一定在位似中心的同侧．B.如果，那么－3<x<0．C.如果关于x的一元二次方程kx 2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似．5、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E．若AB=4，AC=3，AD=3，则AE 的长为（）A. B. C. D.7、已知，△ABC∽△DEF ，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A. B.2 C.3 D.48、如右图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A. B. C. D.9、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（）A.4.5米B.6米C.3米D.4米10、如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A.第4张B.第5张C.第6张D.第7张11、如图所示，点E是平行四边形ABCD的边CB延长线上的点，AB与DE相交于点F，则图中相似三角形共有（）对．A.5B.4C.3D.212、如图所示，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，已知四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（）A.6B.9C.12D.1813、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A.10米B.9.6米C.6.4米D.4.8米14、若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的面积比是，则△ABC与△DEF对应中线的比为（）A. B. C. D.15、如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①= ；②= ；③；④=其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，等边三角形ABC中，，点D在直线BC上，点E在直线AC上，且，当时，则AE的长为________．17、已知= ，则的值为________．18、已知：，且，则的值为________.19、若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于________．20、小明家的客厅有一张直径BC为1.2米，高0.8米的圆桌，在距地面2米的A处有一盏灯，BC的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0)，则点E的坐标是________ 。

北师大版九年级数学上册期末专题《第四章图形的相似》单元检测试卷(含答案)

期末专题突破：北师大版九年级数学上册第四章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列命题中，正确的是（）A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的直角三角形都相似C. 所有的等边三角形都相似 D. 所有的矩形都相似2.已知，则的值为（）A.B.C.D.3.已知△ABC和△A′B′C″是位似图形。

△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB=8cm，则A′B′等于（）A. 64 cmB. 16 cmC. 12cm D. 4 cm4.若△ABC∽△A′B′C′且＝，△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A. 18B. 20C.D.5.如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A. 87°B. 60°C. 7 °D. 1 0°6.现有一张Rt△ABC纸片，直角边BC长为l2cm，另一直角边AB长为24cm．现沿BC边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A. 第4张B. 第5张C. 第6张D. 第7张7.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )A. mB. 6 mC. 15m D. m8.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB2=BD•BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有( )A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个9.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B.C.D.10.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB ：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共33分）11.已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1= ________．12.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．13.在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________．14.如图,已知△ABC∽△DEF,∠A＝70°,∠C＝ 0°,则∠E＝________ °．15.矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16.如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE:EF=3:5，AC=24，则BC=________．17.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．18.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．19.如图，∠BAC＝80°，∠B＝ 0°，∠E=60°,若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC________，与△ADE________20.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，若AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED 的面积为5，则边AB的长为________．三、解答题（共7题；共60分）21.如图所示的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，B（﹣1，﹣1），C（5，﹣1）（1）把△ABC绕点C按顺时针旋转90°后得到△A1B1C1，请画出这个三角形并写出点B1的坐标；（2）以点A为位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请在下面网格内出△A2B2C2．22.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．23.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的长．24.如图，已知△ABC是面积为的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD= °，AC与DE 相交于点F，则△AEF的面积等于多少？（结果保留根号）．25.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC边上一个动点（不与点B重合）．设PA=x，点D到PA 的距离为y，求y与x之间的函数表达式，并求出自变量x的取值范围．26.如图，在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，点P从点A出发，沿着AC边向点C以1cm/s的速度运动，点Q从点C出发，沿着CB边向点B以2cm/s的速度运动，如果P与Q同时出发，经过几秒△PQC 和△ABC相似？27.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D，E分别在边BC，AC上，∠ADE= °．求证：△ABD∽△DCE．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】412.【答案】813.【答案】16米14.【答案】6015.【答案】6 或1016.【答案】1517.【答案】4cm18.【答案】1019.【答案】相似；全等20.【答案】3三、解答题21.【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求，点B1的坐标为：（5，5）（2）解：如图所示：△A2B2 C222.【答案】证明：∵ = = ， =6= ∴ = ，又∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC23.【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴ = ，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD= ，DE=5，∵BD= ，∴ = ，即．∴DC= 1 ．24.【答案】解：∵AB= AD，∴=2，又∵△ABC∽△ADE，△ABC是面积为，∴=4，∴S △ADE = ， ∵△ABC∽△ADE，△ABC 是等边三角形， ∴△ADE 也是等边三角形，其面积为1 AE•AE•sin60°= ，即 AE 2=， ∴AE=1，作FG⊥AE 于G ，∵∠BAD= °，∠BAC=∠EAD=60°，∴∠EAF= °，∴△AFG 是等腰直角三角形，设AG=FG=h ，在直角三角形FGE 中，∵∠E=60°，EG=1﹣h ，FG=h ，∴tanE=，即tan60°=ℎ1 ℎ，解得h= 1 ，∴S △AEF =1 ×1× 1 =．25.【答案】解：∵在矩形ABCD 中， ∴AD∥BC，∴∠DAE=∠APB，∵∠B=∠AED=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ = ，∴ = ，故y= ，∵AB=6，AD=8，∴矩形对角线AC= =10，∴x的取值范围是：6＜x≤1026.【答案】解：设经过x秒，两三角形相似，则CP=AC-AP=8-x，CQ=2x，（1）当CP与CA是对应边时，，即8，816解得x=4秒；（2）当CP与BC是对应边时，，即8，168解得x=8秒；故经过4或8秒，两个三角形相似．27.【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C= °．∵∠ADC=∠ADE+∠EDC= °+∠EDC，∠ADC=∠B+∠BAD= °+∠BAD，∴∠BAD=∠EDC，∵∠B=∠C，∠BAD=∠EDC，∴△ABD∽△DCE。

第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册

第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册考生注意：本试卷共三道大题，23道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.在比例尺是1：8000的地图上，中山路的长度约为25cm，该路段实际长度约为（）A．3200m B．3000m C．2400m D．2000m2.如图，用放大镜将贺兰山旅游图标放大，这两个图形之间属于以下哪种图形变换（）A．相似B．平移C．轴对称D．旋转3．已知＝，则下列式子中正确的是（）A．a：b＝c2：d2B．a：d＝c：bC．a：b＝（a+c）：（b+d）D．a：b＝（a﹣d）：（b﹣d）4．下列说法中，不正确的是（）A．等边三角形都相似B．等腰直角三角形都相似C．矩形都相似D．正八边形都相似5．以下四组线段中，成比例的是（）A．3，4，6，8B．2，3，4，5C．1，2，3，4D．5，6，7，8 6．如果两个相似三角形的相似比是1：2，那么它们的周长比是（）A．2：1B．1：4C．1：D．1：27．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）9．如图，在▱ABCD中，E是AB边的中点，则S△AEG：S平行四边形ABCD的值为（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足．连接CP，若AB＝4，BC＝6，则CP的最小值为（）A．2﹣3B．2﹣2C．5D．3二．填空题（6小题，每题3分，共18分）11．若，则＝．12．如图，已知AC∥EF∥BD，如果AE：EB＝2：3，CD＝6，那么DF的长等于.13．如图，在▱ABCD中，AD＝16，∠ABC的平分线交AD于点F，交CD的延长线于点E，若S△EDF：S四边形FBCD＝9：55，则AB＝．14．若，则k＝．15．如图，△ABC∽△CBD，AB＝9，BD＝25，则BC＝．16．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则AP＝．第II卷第四章图形的相似单元测试北师大版2024—2025学年秋季九年级上册姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________一、选择题12345678910题号答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．已知，求的值．18．如图，AB∥CD∥EF，BF＝20．（1）若AC＝3，CE＝5，求DF的长；（2）若AC：CE＝2：3，求DF的长．19.在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上一点，过点D作∠ADE＝45°，DE交AC于点E，求证：△ABD∽△DCE．20.如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在边AC上，且AD2＝AE•AB，连接DE．（1）求证：△ABD∽△ADE；（2）若CD＝3，CE＝2，求AE的长．21.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线，若∠ABE＝∠C，＝．（1）求证：△AEB∽△ADC．（2）求△BDE与△ABC的面积比．22.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，过点D作DK⊥BE于K，且DK＝．（1）若AE＝ED，求正方形ABCD的周长；（2）若∠EDK＝22.5°，求正方形ABCD的面积．23.如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF．（1）若AE＝3，求ED的长．（2）求EF的长．24.如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD＝8，AB＝12．求的值．25．问题1：如图①，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．（1）当AD＝3时，＝；（2）设AD＝m，请你用含字母m的代数式表示．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥BC，交CD于点F，连接CE．设AE＝n，四边形ABCD的面积为S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示．。

北师大版九年级数学上册第四章相似三角形单元测试卷(PDF版,无答案)

九上第四章相似三角形测试卷一．仔细选一选（本大题共10小题，每小题4分，共计40分）1.下列各组线段的长度成比例的为（）A. 2 cm，3 cm，4 cm，5 cmB. 2.5 cm，3.5 cm，4.5 cm，6.5 cmC. 1.1 cm，2.2 cm，4.4 cm，8.8 cmD. 1 cm，3 cm，4 cm，6 cm2.若ba ＝35，则a+bb的值为（）A．83B．85C．58D．533.已知线段a=9cm, b=4cm, x是a, b的比例中项，则x等于（）A. 6cmB. －6cmC. ±6cmD. 814cm4.若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝3：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．3：4B．4：3C．√3：2D．2：√35.在比例尺为1：8000000地图上，量得甲、乙两地间的距离为4厘米，则甲、乙两地的实际距离为是（）千米．A．320B．32C．3200D．3200006.如图，直线l1∥l2∥l3，直线l1、l2、l3分别和直线m交于点A、B、C，和直线n交于点A1、B1、C1，若AB＝6，AC＝9，AB1＝8，则线段B1C1的长为（）A．2B．3C．4D．67.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．8.在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△CBD等于（）A．19B．116C．49D．1129.在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（）A．3B．6C．6√2D．3√510．如图1，若△ABC内一点P满足∠P AC＝∠PBA＝∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点是法国数学家和数学教育家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡重新发现，并用他的名字命名．问题：如图2，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF的布洛卡点，FQ＝9，FG＝√2，则DQ+EQ＝（）DEA．10B．9+9√2C．6+6√3D．7√22二．认真填一填（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11.若线段AB＝2cm，C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则线段AC＝cm．12．如图，△ADE∽△ABC，AD＝3，AE＝4，BE＝5，CA的长为．13.如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）14.如图，AD是△ABC的中线，点E是线段AD上的一点，且AE＝1AD，CE交AB于点3F．若AF＝2cm，则AB＝cm．15.如图，在△ABC中，AB＝BC．以AB为直径的圆O交AC于点D．交BC于点E连结AE，DE．若AB＝√2AC，则S△CDE：S△ABE的值为．16.如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为2，等腰△ABC的顶点分别在直线l1、l2，l3上，AB=AC，∠BAC=120°，则等腰三角形的腰长为.班级__________ 姓名____________ 试场所在教室__________座位号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ --------------------------------------------------------------------密-------------------------------------封-------------------------------线------------------------------------------------------------开放双语九上第四章相似三角形测试卷九年级数学答题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1 2345678910二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11、________________； 12、________________； 13、________________；14、________________； 15、________________； 16、________________；三、解答题（17-20每题8分，21题10分，22,23题12分，24题14 分，共80分） 17.如图．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，4），C （﹣3，2），(1)以O 为位似中心，在第二象限内把△ABC 扩大到原来的两倍，得则△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；(2)△ABC 的面积为．(直接写出答案)18.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB ＝12，BM ＝5，求DE 的长．19.小明用如图所示的方式测量一幢楼高：线段AB、EF、CD分别表示人、竹、竿、楼房的高度，且A、C、E在一条直线上．测得人和竹竿的水平距离为1.5m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.6m，竹竿的离度为2.8m，求这幢楼的高度．20.如图，BD、AC相交于点P，连接AB、BC、CD、DA，∠1＝∠2（1）求证：DP∙BP=AP∙PC（2）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．21.在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其顶点A和点D分别在两直角边上，BC在斜边上．（1）设矩形的一边BC为x，那么AB边的长度如何表示？（2）设矩形的面积为y平方米，当x取何值时，y的最大值为多少？EF22.定义：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD 就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：(1)如图②，在△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD 是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD＝度．(2)在△ABC中，∠B＝42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC 的度数．23.如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A，B，M，与AD相交于点F．（1）求证：△ABM∽△DFM；（2）若正方形ABCD的边长为5，⊙O的直径为√29，求DE的长．24.如图，抛物线y＝−12x2+32x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．(1)试求A，B，C的坐标；(2)将△ABC绕AB中点M旋转180°，得到△BAD．①求点D的坐标；②判断四边形ADBC的形状，并说明理由；(3)在该抛物线对称轴上是否存在点P，使△BMP与△BAD相似？若存在，请直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．。

新北师大版九年级数学上第三章相似形测试题

新北师大版九年级上学期数学第三章相似形测试题一、单选题1、梯形的两底AB、CD都平行于EF，CG交AD于H，则图中有相似三角形（）A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对2、如图，点F是平行四边形ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．3、一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（） A． a2+ab﹣b2=0 B． a2+ab+b2=0 C． a2﹣ab﹣b2=0 D． a2﹣ab+b2=04、已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中能够判断有一组对边平行的是（）A．AD：BC=AO：CO B．AD：BC=DO：CO C．AO：BO=CO：DO D．AO：BO=DO：CO5、△ABC和△A′B′C′中，AB＝9cm，BC＝8cm，CA＝5cm，A′B′＝4.5cm，B′C′＝2.5cm，C′A′＝4cm，则有（）A．∠A＝∠A′B．∠A＝∠B′C．∠A＝∠C′D．∠C＝∠B′6、下列说法中正确的是（）A．所有长方体都是形状相同的图形 B．所有圆锥体都是形状相同的图形 C．所有矩形都是形状相同的图形 D．所有边数相等的正多边形都是形状相同的图形7、下列各组中的四条线段成比例的是( ) A．a=，b=3，c=2，d= B．a=4，b=6，c=5，d=10 C．a=2，b=，c=2，d=D．a=2，b=3，c=4，d=18、如图，是两个形状相同的新月形图案，则x的值为（）A． 6 B． 10 C． 12 D． 189、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A．1、2、3、4 B．1、2、2、4 C．3、5、9、13 D．1、2、2、310、若，则下列各式中不正确的是（）A． B． C． D．11、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．则CE的值为（）A．9 B．6 C．3 D．412、已知ad＝bc，下列比例不正确的是（）A． B． C． D．13、在1：38000的交通旅游图上，南京玄武湖隧道长7cm，则它的实际长度是（）A． 26.6km B． 2.66km C． 0.266km D． 266km14、如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连接CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACBC． AC2=AP•AB D．15、如果32=b a ，那么ba a +等于（）A ． 3﹕2 B ． 2﹕5 C ． 5﹕3 D ． 3﹕5 二、填空题16、如图，P 为Rt △ABC 斜边AB 上任意一点（除A 、B 外），过点P 作直线截△ABC ，使截得的新三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线的作法共有_____种．17、平行四边形ABCD 中，E 是AD 的中点，AC 与BE 相交于F ，若S △EFC =1cm 2，则平行四边形ABCD 的面积=_____．18、大矩形的周长是与它相似的小矩形周长的2倍，小矩形的面积为5cm 2，大矩形的面积为______cm 2．19、如图，AC ∥EF ∥DB ，若AC=8，BD=12，则EF= ．20、已知，如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AC ，则图中共有_____对相似三角形． 21、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD=3，BD=3，AE=2，则CE= ．22、如图，已知正方形ABCD 的边长是1，P 是CD 边的中点，点Q 在线段BC 上，当BQ=_____时，三角形ADP 与三角形QCP 相似．23、如图，△ABC 顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为的三角形是黄金三角形），若△ABC 、△BDC 、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=4，则DE= ．24、将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．25、如图所示，AC 平分∠BAD，AB ＝6，AD ＝4，则当AC ＝________时，△ABC∽△ACD．三、解答题26、求比例（1﹣2x ）：（5﹣x 2）=2：x 中的x 的值．27、如图，梯形ABCD 与梯形A ′B ′C ′D ′相似（A 、B 、C 、D 的对应点分别为A ′、B ′、C ′、D ′），则α= ，β= ，x= ，y= ，z= ．28、如图所示，BC 与DE 相交于点O ，问：（1）当∠B 满足什么条件时，△ABC∽△ADE？（2）当满足什么条件时，△ABC∽△ADE？29、如图，等边△ABC 沿着直线l 滚动（不滑动），若△ABC 滚动两周到△A 2B 2C 2的位置，连接A 2B 交AC 于D ，试求CD∶AD 的值．30、如图所示，找出图中可能相似的图形．31、已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=4，DB=3，AC=10．求AE 的长．32、如图，在△ABC中，AB=6㎝，AD=4㎝，AC=5㎝，，且，①求AE的长；②等式成立吗？33、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上．求证：△ACB∽△DCE．34、如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．35、如图，正方形ABCD中，其边长为1，P是CD的中点，点Q在线段BC 上，当BQ为何值时，△ADP与△QCP相似？试卷答案2026,解：x（1﹣2x）=2（5﹣x2），（4分）x﹣2x2=10﹣2x2，（2分）x=10．（2分）27,解：∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似（A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′），∴α=∠D=180°﹣62°=118°；β=∠B′=180°﹣110°=70°；，解得：x=6，y=12，z=6．故答案为118°，70，6，12，6．28,（1）∠B＝∠D；（2）＝29,1︰630,（3）与（10）相似、（4）与（7）相似、（5）与（8）相似、（9）与（12）相似31,解：在△ABC中，∵DE∥BC，∴，∴，∴AE=．32,①AE=；②成立33,证明：由图可知，BC⊥AE于点C．∴∠ACB=∠DCE=90°．在△ABC和△DEC中，，，∴．∴△ACB∽△DCE．34,解：（1）∵OE⊥BC，FG⊥BC，∴OE∥CD．∵△OEF∽△CDF，∴．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．∴G是BC的三等分点；（2）依题意画图如右．35,解：三角形对应边比值相等，∴=或=，△ADP与△QCP相似，当=时，BQ=，∠D=∠C，所以△ADP与△QCP相似．当=时，BQ=0时，△ADP与△QCP相似．故当BQ=或0时，即可判定，△ADP与△QCP相似．。

北师大版九年级数学上册《相似三角形》压轴练习题(附答案)

北师大版九年级数学上册《相似三角形》压轴练习题（附答案）一综合题1．在如图的方格纸中△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(−2，−1)，B(−1，−3)△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．( 1 )在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为．( 2 )以原点O为位似中心在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2使它与△OAB的位似比为2：1；( 3 )△OAB的内部一点M的坐标为(a，b)直接写出点M在△OA2B2中的对应点M2的坐标为．2．（2022九上·济南期末）如图1 长宽均为3cm 高为8cm的长方体容器放置在水平桌面上里面盛有水水面高为6cm 绕底面一棱进行旋转倾斜后水面恰好触到容器口边缘图2是此时的示意图将这个情景转化成几何图形如图3所示．（1）利用图1 图2所示水的体积相等求DE的长；（2）求水面高度CF．3．（2022九上·济南期末）如图点F是平行四边形ABCD的边AD上的一点直线CF交线段BA的延长线于点E．（1）求证：△AEF∽△DCF；（2）若AF：DF=1：2，AE=√2①求AB的长；②求△EBC的面积．4．（2022九上·济南期末）如图直线y=k1x+b与双曲线y=k2x交于A B两点已知点A的横坐标为−3点B的纵坐标为−3直线AB与x轴交于点C 与y轴交于点D(0，−2)，tan∠AOC=13．（1）求双曲线和直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点△OCP的面积是△ODB的面积的3倍求点P的坐标．（3）若点E在x轴的负半轴上是否存在以点E C D为顶点构成的三角形与△ODB相似？若存在求出点E的坐标；若不存在请说明理由．5．如图AD、BE是ΔABC的高连接DE．（1）求证：ΔACD∽ΔBCE；（2）若点D是BC的中点CE=3，BE=4求AB的长．6．（2022九上·平阴期中）如图在直角三角形ABC中直角边AC=3cm，BC=4cm．设P Q分别为AB BC上的动点在点P自点A沿AB方向向B作匀速移动的同时点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动它们移动的速度均为每秒1cm 当Q点到达C点时P点就停止移动．设P Q移动的时间t 秒．（1）当t为何值时△PBQ是以∠B为顶角的等腰三角形？（2）△PBQ能否与直角三角形ABC相似？若能求t的值；若不能说明理由．7．（2022九上·济南期中）（1）[问题背景]如图①已知△ABC∽△ADE求证：△ABD∽△ACE．（2）[尝试应用]如图②在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F 点D在BC边上ADBD=√3．①填空：AEBD=；②求DFCF的值．8．（2022九上·章丘期中）如图在正方形ABCD外取一点E 连接DE AE CE过点D作DE的垂线交AE于点P 交AB于点Q DE=DP=1，PC=2√5．（1）求证：①△APD≌△CED；②求∠AEC的大小；（2）求正方形ABCD的面积；（3）求线段PQ的长．9．如图Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=8cm．点P从点C出发以2cm/s的速度沿CA向点A匀速运动同时点Q从点B出发以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动设点P Q运动时间为t 当一个点到达终点时另一个点随之停止．（1）求经过几秒后△PCQ的面积等于16cm2？（2）经过几秒△PCQ与△ABC相似？（3）①是否存在t 使得△PCQ的面积等于20cm2？若存在请求出t的值若不存在请说明理由；②设四边形APQB的面积为S 请直接写出．．．．S的最大值或最小值．10．（2022九上·济南期中）小明和几位同学做手的影子游戏时发现对于同一物体影子的大小与光源到物体的距离有关．因此他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是他们做了以下尝试．（1）如图1 垂直于地面放置的正方形框架ABCD边长AB为30cm在其上方点P处有一灯泡在灯泡的照射下正方形框架的横向影子A′B D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度PM为多少．（2）不改变图1中灯泡的高度将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放请计算此时横向影子A′B D′C的长度和为多少？11．（2022九上·长清期中）如图一路灯AB与墙OP相距20米当身高CD=1.6米的小亮在离墙17米的D 处时影长DG为1米．（1）求路灯B的高度；（2）若点P为路灯请画出小亮位于N处时在路灯P下的影子NF（用粗线段表示出来）12．（2022九上·长清期中）如图△ABC的三边长分别为a b c（a>b>c）△A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1．已知△ABC∽△A1B1C1相似比为k(k>1)．（1）若c=a1=2a=5求c1的值．（2）若c=a1求证：a=kc；（3）若c=a1试给出符合条件的一对△ABC和△A1B1C1使得a b c和a1、b1、c1都是正整数；（4）若b=a1，c=b1是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2？并请说明理由．13．（2021九上·槐荫期中）在平面直角坐标系中∽ABC的顶点坐标分别为A（0 2）B（1 3）C （2 1）．（1）以点O为位似中心在给定的网格中画出∽A'B'C' 使∽A'B'C'与∽ABC位似且相似比为2；（2）求出∽A'B'C'的面积．14．（2021九上·槐荫期中）请阅读以下材料并完成相应的问题：角平分线分线段成比例定理如图1 在∽ABC中AD平分∽BAC 则ABAC=BDCD．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2 过点C作CE∥DA．交BA的延长线于点E．…（1）任务：请按照上面的证明思路写出该证明过程的剩余部分；（2）如图3 已知Rt∽ABC中AB＝3 BC＝4 ∽ABC＝90° AD平分∽BAC 求∽ABD的周长．15．已知点E在∽ABC内∠ABC=∠EBD=α∽ACB＝∽EDB＝60° ∽AEB＝150° ∽BEC＝90°．（1）当α=60°时（如图1）①判断∽ABC的形状并说明理由；②求证：AEBD=tan∠CED；（2）当α=90°时（如图2）②的结论还成立吗？若成立说明理由；若不成立求出AEBD的比值．16．（2021九上·商河期末）如图已知点C D在线段AB上且AC=4 BD=9 ∽PCD是边长为6的等边三角形．（1）求证：∽PAC∽∽BPD；（2）求∽APB的度数．17．在△ABC中AB=AC，∠BAC=90°点D E分别是AC，BC的中点点P是射线ED上一点连接AP将线段PA绕点P顺时针旋转90°得到线段PM连接AM，CM．（1）问题发现如图（1）当点P与点D重合时线段CM与PE的数量关系是∠ACM=．（2）探究证明当点P在射线ED上运动时（不与点E重合）（1）中结论是否一定成立？请仅就图（2）中的情形给出证明．（3）问题解决若AC=√2+√6连接PC当△PCM是等边三角形时直接写出PE的长度．18．（2022九上·章丘期中）如图1四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A（1）如图2 若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形当正方形AMPN绕点A逆时针旋转α角（0°<α<180°）时BM和DN的数量关系是位置关系是；（2）如图3 若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形且ABAD=AMAN=1√3判断BM和DN的数量关系和位置关系并说明理由；（3）在（2）的条件下若AB=2AM=1矩形AMPN绕点A逆时针旋转α角（0°<α<180°）当MN∥AB时求线段DN的长．19．（2022九上·济南期中）如图在平面直角坐标系中C(8，0)B(0，6)是矩形ABOC的两个顶点点D是线段AB上的一个动点(不与A、B重合) 双曲线y=kx(k>0)经过点D 与矩形ABOC的边AC相交于点E．（1）如图①当点D为AB中点时k的值为点E的坐标为；（2）如图②当点D在线段AB上的任意位置时(不与A、B重合) 连接BC、DE求证：BC∥DE；（3）是否存在反比例函数上不同于点D的一点F 满足：△ODF为直角三角形∠ODF=90°且tan∠DOF=13若存在请直接写出满足以上条件时点D的横坐标若不存在请说明理由．20．（2022九上·济南期中）如图①已知在正方形ABCD中点E是边BC的中点以BE为斜边构造等腰直角△BEF将△BEF绕点B在平面内作逆时针旋转．（1）如图②当∠EBC=30°时若CG=√2则BG=；AG=；（2）如图③延长BE与AC、DC分别相交于点G、N延长BF与AC、AD分别相交于点H、M求证：△AMH∽△CGN；（3）如图④连接CE、DE请直接写出当√2DE+4CE取得最小值时∠ECB的正切值．21．如图RtΔABC中∠C=90°AB=10BC=6D是AB的中点动点P从点A出发沿线段AC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动设点P的运动时间为t秒．（1）当t为多少秒时以点A D P为顶点的三角形与ΔABC相似？（2）若ΔAPD为钝角三角形请直接写出t的取值的范围．22．（2022九上·历城期中）如图：（1）【问题初探】如图1 ΔABC中∠BAC=90°AB=AC点D是BC上一点连接AD以AD为一边作ΔADE使∠DAE=90°AD=AE连接BE BE与CD的数量关系位置关系．（2）【类比再探】如图2 ΔABC中∠BAC=90°AB=AC点M是AB上一点点D是BC上一点连接MD以MD 为一边作ΔMDE使∠DME=90°MD=ME连接BE求∠EBD的度数．（3）【方法迁移】如图3 RtΔABC中∠BAC=90°∠ACB=30°BC=6点M是AB中点点D是BC上一点且BD=1连接MD以MD为一边作ΔMDE使∠DME=90°MD=√3ME连接BE求BE的长．23．在∽ABC中∽ACB＝90° ∽BAC＝60° 点D在斜边AB上且满足BD＝13AB 将线段DB绕点D逆时针旋转至DE 记旋转角为α 连接AE BE 以AE为斜边在其一侧作直角三角形AEF 且∽AFE＝90° ∽EAF＝60° 连接CF．（1）如图1 当α＝180°时请直接写出线段BE与线段CF的数量关系；（2）当0°＜α＜180°时①如图2 （1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？诸说明理由；②如图3 当B E F三点共线时连接CE 判断∽CEF的形状并证明．24．如图（1）问题如图1 在四边形ABCD中点P为AB上一点当∠DPC=∠A=∠B=90°时求证：AD⋅BC= AP⋅BP．（2）探究若将90°角改为锐角或钝角（如图2）其他条件不变上述结论还成立吗？说明理由．（3）应用如图3 在△ABC中AB=2√2∠B=45°以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE．点D在BC上点E在AC上点F在BC上且∠EFD=45°若CE=√5求CD的长．25．如图（1）如图1 正方形ABCD与调研直角∽AEF有公共顶点A ∽EAF＝90° 连接BE DF 将∽AEF绕点A旋转在旋转过程中直线BE DF相交所成的角为β 则BEDF＝；β＝；（2）如图2 矩形ABCD与Rt∽AEF有公共顶点A ∽EAF＝90° 且AD＝2AB AF＝2AE 连接BE DF 将Rt∽AEF绕点A旋转在旋转过程中直线BE DF相交所成的角为β 请求出BEDF的值及β的度数并结合图2进行说明；（3）若平行四边形ABCD与∽AEF有公共顶点A 且∽BAD＝∽EAF＝α(0°＜α＜180°) AD＝kAB AF＝kAE(k≠0) 将∽AEF绕点A旋转在旋转过程中直线BE DF相交所成的锐角的度数为β则：①BEDF＝；②请直接写出α和β之间的关系式．26．（2021九上·槐荫期末）在平面直角坐标系中已知OA ＝10cm OB ＝5cm 点P 从点O 开始沿OA 边向点A 以2cm/s 的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边向点O 以1cm/s 的速度移动．如果P Q 同时出发用t （s ）表示移动的时间（0≤t≤5）（1）用含t 的代数式表示：线段PO ＝ cm ；OQ ＝ cm ．（2）当t 为何值时∽POQ 的面积为6cm 2？（3）当∽POQ 与∽AOB 相似时求出t 的值．27．如图（1）感知：数学课上老师给出了一个模型：如图1 ∠BAD =∠ACB =∠AED =90° 由∠1+∠2+∠BAD =180° ∠2+∠D +∠AED =180° 可得∠1=∠D ；又因为ACB =∠AED =90° 可得△ABC ∽△DAE 进而得到BC AC= ．我们把这个模型称为“一线三等角”模型．（2）应用：实战组受此模型的启发将三等角变为非直角如图2 在△ABC 中 AB =AC =10 BC =12 点P 是BC 边上的一个动点（不与B C 重合）点D 是AC 边上的一个动点且∠APD =∠B ．①求证：△ABP ∽△PCD ；②当点P 为BC 中点时求CD 的长；（3）拓展：在（2）的条件下如图2 当△APD 为等腰三角形时请直接写出BP 的长．28．如图1 在Rt∽ABC 中 ∽BAC=90° ∽ACB=60° AC=2 点A 1 B 1为边AC BC 的中点连接A 1B 1 将∽A 1B 1C 绕点C 逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．（1）如图1 当α=0°时BB1AA1=BB1AA1所在直线相交所成的较小夹角的度数为；（2）将∽A1B1C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时（1）中结论是否仍然成立？若成立请给出证明；若不成立请说明理由；（3）当∽A1B1C绕点C逆时针旋转过程中①请直接写出∽ABA1面积的最大值；②当A1B1B三点共线时请直接写出线段BB1的长．答案解析部分1．【答案】解：∽如图点P 为所作；故答案为：(−5，−1)；∽如图 △OA 2B 2为所作；∽(2a ，2b)．2．【答案】（1）解：如图所示设DE=xcm 则AD=（8－x ）cm根据题意得：12（8－x+8）×3×3=3×3×6 解得：x=4 ∴DE=4（cm ）（2）解：∵∽E=90° DE=4 CE=3∴CD=5∵∽BCE=∽DCF=90°∴∽DCE+∽DCB=∽BCF+∽DCB∴∽DCE=∽BCF∵∽DEC=∽BFC=90°∴∽CDE∽∽CBF∴CE CF =CD CB 即3CF =58∴CF=245（cm ）答：CF 的高是245cm 3．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD 中 AB ∥CD∴AE ∥CD∴∠E =∠FCD ∠EAF =∠D∴△AEF ∽△DCF ．（2）解：①∵△AEF ∽△DCF∴AE DC =AF DF∵AF ：DF =1：2∴CD =2√2∵四边形ABCD 是平行四边形ABCD∴AB =CD =2√2．②∵四边形ABCD 是平行四边形ABCD∴AD ∥BC∴△EAF ∽△EBC∴S △EAF S △EBC =(EA EB )2=(√2√2+2√2)2=19 ∵S △AEF =23∴△EBC 的面积为6．4．【答案】（1）解：如图过点A 作AF∽x 轴于点F∵tan∠AOC =13=AF OF 且点A 的横坐标为-3 ∴OF =3∴AF =1∴A(−3，1)∵双曲线y =k 2x过A 点 ∴1=k 2−3解得 k =−3 ∴双曲线的解析式为y =−3x将A(−3，1) D(0，−2)代入直线y =k 1x +b 得{1=−3k 1+b −2=b 解得{k 1=−1b =−2∴直线AB 的解析式为：y =−x −2（2）解：如图连接OB PO PC当y =−x −2=0时∴C(−2，0)∴OC =2∵D(0，−2)∴OD =2∵点B 的纵坐标为−3∴−3=−x −2∴x =1∴B(1，−3)∵△OCP 的面积是△ODB 的面积的3倍∴12⋅OC ⋅y P =3⋅12⋅OD ⋅x B即12×2⋅y P=3×12×2×1解得yP=3即y=−3x=3∴x=−1∴P(−1，3)（3）解：由（2）得OC=OD∴∠OCD=∠ODC∴∠ECD=∠ODB∵D(0，−2)B(1，−3)BD=√12+(−3+2)2=√2∴ΔECD与△ODB相似有两种情况讨论如下：①△ODB∼△ECD∴OD CE=BDCD即2CE=√22√2∴CE=4∴E(−6，0)②△ODB∼△DCE∴OD CD=BDCE即22√2=√2CE∴CE=2∴E(−4，0)综上点E的坐标为(−6，0)或(−4，0)．5．【答案】（1）证明：∵AD BE是ΔABC的高∴∠ADC=∠BEC=90°∵∠C=∠C∴ΔACD∽ΔBCE；（2）解：∵点D是BC的中点AD⊥BC∴AB=AC在RtΔBEC中∵CE=3BE=4∴BC=√CE2+BE2=√32+42=5∴CD=12BC=52∵ΔACD ∽ΔBCE∴AD CD =BE EC∴AD =4×523103∴AC =√AD 2+CD 2=√（103）2+（52）2=256∴AB =AC =256． 6．【答案】（1）解：∵直角边AC =3cm BC =4cm∴由勾股定理可得 AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5∴AP =t BP =5−t BQ =t∵△PBQ 是以∠B 为顶角的等腰三角形∴BP=BQ 即5-t=t 解得t =52秒 ∴当t =52秒 △PBQ 是以∠B 为顶角的等腰三角形；（2）解：能．理由：当∽PBQ∽∽ABC 时BQ BC =BP AB 即t 4=5−t 5 解得：t =209秒；当∽PBQ∽∽CBA 时 BQ AB =BP BC 即t 5=5−t 4 解得：t =259秒 ∴当t =209或259秒时 △PBQ 与直角三角形ABC 相似． 7．【答案】（1）证明：∵△ABC ∽△ADE∴∠BAC =∠DAE AB AD =AC AE∴∠BAC −∠CAD =∠DAE −∠CAD即∠BAD =∠CAE∴△ABD ∽△ACE ；（2）解：①1②连接CE ∵∠BAC =∠DAE =90°，∠ABC =∠ADE ∴△BAC ∽△CAE ∴AB AD =AC AE ∴AB AC =AD AE∵∠BAD =∠CAE =90°−∠CAD ∴△BAD ∽△CAE ∴∠ABC =∠ACE ∴∠ADE =∠ACE ∵∠AFD =∠EFC ∴△AFD ∽△EFC ∴DF CF =AD CE由①得AD =√3AE ，AD =√3BD ∴BD CE =AD AE =√3 ∴BD =√3CE ∴AD =√3×√3CE =3CE ∴AD CE =3∴DFCF=ADCE=3．8．【答案】（1）解：①∵DP⊥DE∴∠PDE=∠PDC+∠CDE=90°∵在正方形ABCD中∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=90°AD=CD∴∠CDE=∠ADP在△APD和△CED中{AD=CD ∠ADP=∠CDE PD=DE∴△APD≌△CED；②∵△APD≌△CED∴∠APD=∠CED又∵∠APD=∠PDE+∠DEP∠CED=∠CEA+∠DEP∴∠AEC=90°（2）解：过点C作CF⊥DE交DE延长线于点F∵DE=DP=1∠PDE=90°∴PE=√DP2+DE2=√2∴∠DPE=∠DEP=45°∵∠CEA=90°∴∠CEF=45°∵∠EFC=90°∴∠FCE=45°∴∠CEF=∠FCE在Rt△PCE中CE=√PC2−PE2=√20−2=3√2∴CF=EF=√22CE=3∴在Rt △CDF 中 CD 2=CF 2+DF 2=32+(1+3)2=25 ∴正方形ABCD 的面积为：CD 2=25．（3）解：∵△APD ≌△CED∴∠ADQ =∠CDF∵∠DAQ =∠DFC∴△DAQ ∽△DFC∴DQ DC =DA DF∵DA =DC∴DQ =DC 2DF=DC 2DE +EF =251+3=254 ∴PQ =DQ −DP =254−1=214． 9．【答案】（1）解：由题意知 PC =2tcm BQ =tcm ∵AC =10cm BC =8cm∴CQ =(8−t)cm 0<t ≤5∵△PCQ 的面积等于16cm 2∴12PC ·CQ =16 ∴12×2t ·(8−t)=16 即(t −4)2=0 ∴t 1=t 2=4即经过4秒后 △PCQ 的面积等于16cm 2（2）解：∵∠ACB =∠PCQ =90°∴①当△PCQ ∽△ACB 时∴2t 10=8−t 8解得：t =4013； ②当△PCQ ∽△BCA 时∴2t 8=8−t 10 解得：t =167；由①②可得：当经过4013秒或167秒△PCQ 与△ABC 相似．（3）①不存在理由：假设存在t 使得△PCQ 的面积等于20cm 2∴12PC·CQ=20∴12×2t·(8−t)=20∴t2−8t+20=0而Δ=64−4×1×20=−16<0∴此方程无实数根∴不存在t 使得△PCQ的面积等于20cm2②S的最小值是24cm210．【答案】（1）解：∵AD∥A′D′∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．∴ADA′D′=PNPM∴3036=PM−30PM解得PM=180；∴灯泡离地面的高度PM为180cm；（2）解：设横向影子A′B D′C的长度和为xcm 同理可得△PAD∽△PA′D′．∴ADA′D′=PNPM即6060+x=150180解得：x=12cm∴横向影子A′B D′C的长度和为12cm．11．【答案】（1）解：∵AB⊥BO CD⊥BO ∴∠ABG=∠CDG∵∠CGD=∠AGB∴△ABG∽△CDG∴BGDG=ABCD∵OB=20米OD=17米DG=1米∴BD=OB−OD=20−17=3米BG=BD+DG=3+1=4米∴41=AB1.6解得：AB=6.4．∴路灯高6.4米．（2）解：如图所示：12．【答案】（1）解：∵△ABC∽△A1B1C1c=a1=2a=5∴aa1=cc1即：52=2c1解得：c1=45；（2）证明：∵△ABC∽△A1B1C1相似比为k(k>1)∴aa1=k∴a=ka1又∵c=a1∴a=kc．（3）解：取a=8，b=6，c=4同时取a1=4，b1=3，c1=2此时aa1=bb1=cc1=2∴△ABC∽△A1B1C1且c=a1（4）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1理由如下：假设存在则a=2a1，b=2b1，c=2c1．又∵b=a1c=b1∴a=2a1=2b=4b1=4c∴b=2c∴b+c=2c+c<4c=a与三角形的三边关系b+c>a不符∴不存在△ABC和△A1B1C1使得k=2．13．【答案】（1）解：如图∽A'B'C'为所作；（2）解：∽A'B'C'的面积＝4×4﹣12×2×4﹣12×2×2﹣12×2×4＝6． 14．【答案】（1）证明：如图2 过C 作CE ∥DA ．交BA 的延长线于E ∵CE ∥AD∴BD CD =BA EA∽2＝∽ACE ∽1＝∽E ∵∽1＝∽2∴∽ACE ＝∽E∴AE ＝AC∴AB AC =BD CD．（2）解：如图3 ∵AB ＝3 BC ＝4 ∽ABC ＝90°∴AC =√BC 2+AB 2=√42+32=5∵AD 平分∽BAC∴AC AB =CD BD 即53=CD BD∴BD =38BC =38×4=32∴AD =√BD 2+AB 2=√(32)2+32=32√5 ∴∽ABD 的周长=32+3+32√5=9+3√52． 15．【答案】（1）解：①判断：∽ABC 是等边三角形．理由如下： ∵∽ABC=∽ACB=60°∴∽BAC=180°-∽ABC-∽ACB=60°=∽ABC=∽ACB∴∽ABC 是等边三角形．②∽EBD 也是等边三角形理由如下：如图1 连接DC则AB＝BC BE＝BD ∽ABE＝60°－∽EBC＝∽CBD ∴∽ABE∽∽CBD∴AE＝CD ∽AEB＝∽CDB＝150°∴∽EDC＝150°－∽BDE＝90°∴在Rt∽EDC中tan∠CED=CDED=AEBD．（2）解：如图2：连接DC∵∽ABC=∽EBD=90° ∽ACB=∽EDB=60°∴∽ABC∽∽EBD∴ABEB=BCBD即ABBC=EBBD又∵∽ABE=90°-∽EBC=∽CBD∴∽ABE∽∽CBD∴∽AEB=∽CDB=150°∴∽EDC=150°-∽BDE=90° ∽CED=∽BEC-∽BED=90°-（90°-∽BDE）=60°设BD=x在Rt∽EBD中DE=2x BE=√3x在Rt∽EDC中CD=DE×tan60°=2√3x∴AE=CD·BEBD=2√3x⋅√3xx=6x=6BD即BDAE=16．16．【答案】（1）证明：∵等边∽PCD的边长为6∴PC=PD=6 ∽PCD=∽PDC=60°又∵AC=4 BD=9∴PCBD=69=23=46=ACPD∵等边∽PCD中∽PCD=∽PDC=60°∴∽PCA=∽PDB=120°∴∽ACP∽∽PDB；（2）解：∵∽ACP∽∽PDB∴∽APC=∽PBD∵∽PDB=120°∴∽DPB+∽DBP=60°∴∽APC+∽BPD=60°∴∽APB=∽CPD+∽APC+∽BPD=120°．17．【答案】（1）(1)CM=√2PE；45（2）解：结论成立证明如下：如图（2）中连接AE．∵AB=AC，BE=EC∴AE平分∠BAC∴∠CAE=12∠BAC=45°∵DE∥AB∴∠ADE=180°−∠BAC=90°∵AD=DC∴AE=√2AD∵AM=√2AP∴ACAE=AMAP∵∠PAM=∠CAE=45°∴∠CAM=∠EAP∴△CAM∽△EAP∴CMPE=AMAP=√2∠ACM=∠AED=45°∴CM=√2PE．（3）解：√2或2√2+√618．【答案】（1）相等；垂直（2）解：数量关系：DN=√3BM位置关系：BM⊥DN．理由如下：如图：∵四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形∴∠BAD=∠MAN=90°∴∠BAD−∠MAD=∠MAN−∠MAD∴∠BAM=∠DAN∵ABAD=AMAN=1√3∴△ADN∽△ABM∴BMDN=ABAD=√3∴DN=√3BM．延长BM交AD于点O 交DN于点H∵△ADN∽△ABM∴∠ABM=∠AND又∵∠AOB=∠DOH∴∠OHD=∠OAB=90°即BM⊥DN．（3）解：∵AB=2AM=1ABAD=AMAN=1√3∴AN=√3分类讨论：连结MN．①如图：当MN位于AB上方时在Rt△MAN中由勾股定理得MN=√AN2+AM2=√(√3)2+12=2∴AB=MN又∵MN∥AB∴四边形ABMN是平行四边形∴BM=AN=√3∵DN=√3BM∴DN=3．②如图：当MN位于AB下方时连结BN同理可得四边形ABNM是平行四边形∴BN=AM=1BN∥AM∴∠ANB=∠MAN=90°又∠ANP=90°∴B N P在一条直线上∴∠BPM=90°∴BP=BN+NP=2MP=AN=√3∴在Rt△BPM中BM=√BP2+MP2=√7∵DN =√3BM∴DN =√21．综上所述 DN 的长为3或√21．19．【答案】（1）24；（8 3）（2）证明：设点D 的横坐标为m∴点D 的坐标为(m ，6)∴k =6m∴反比例函数的解析式为：y =6m x点E 的坐标为(8，3m 4)∴AD =8−m ，AE =AC −CE =6−3m 4=3(8−m)4∴AB AC =86=43，AD AE =43∴AB AC =AD AE即AD AB =AE AC∴BC ∥DE ；（3）存在点D 的横坐标为√37+1或√37−120．【答案】（1）2；√6（2）证明：∵∠EBF =∠ACB =45°∴∠CGN =45°+∠CBN =∠MBC∵AD ∥BC∴∠AMH =∠MBC∴∠AMH =∠CGN∵∠MAH =∠GCN =45°∴△AMH ∽△CGN ；（3）1721．【答案】（1）解：在RtΔABC 中 ∠C =90° AB =10 BC =6∴AC =√AB 2−BC 2=√102−62=8∵ D 是AB 的中点∴AD =12AB =5∵动点P 从点A 出发沿线段AC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动设点P 的运动时间为t 秒∴AP =2t 0≤t ≤4若以点A D P 为顶点的三角形与ΔABC 相似而∠A =∠A 分两种情况：①当∠APD =∠C =90°时 ΔAPD ∽ΔACB 如图1∴AP AC =AD AB 即2t 8=510解得t =2；②当∠ADP =∠C =90°时 ΔADP ∽ΔACB 如图2∴AP AB =AD AC 即2t 10=58解得t =258；故当t 为2或258秒时以点A D P 为顶点的三角形与ΔABC 相似（2）解：由（1）知：当t =2时 ∠APD =90° 当t =258时 ∠ADP =90° 而∠A 是锐角∴当0<t <2时 ∠APD 为钝角 ΔAPD 为钝角三角形；当258<t ≤4时 ∠ADP 为钝角 ΔAPD 为钝角三角形；故若ΔAPD 为钝角三角形则t 的取值的范围是0<t <2或258<t ≤4．22．【答案】（1）BE=CD ；BE∽CD（2）解：过点M 作MF ∥AC 交BC 于点F 如图2所示∴∠BMF =∠A =90° ∠MFB =∠C =45°∴MB=MF∵∠DME=∠BMF=90°∴∠BME=∠FMD又∵ME=MD，MB=MF∴ΔMBE≌ΔMFD(SAS)∴∠MBE=∠MFD=45°∴∠EBD=∠MBE+∠MBF=90°故∠EBD=90°（3）解：取BC中点G 连接MG如图3所示∵点M是AB中点∴MG为ΔABC的中位线∴MG∥AC∴BMG=90°，∠MGB=30°∴BM=12BG=14BC=32MG=32√3DG=3−1=2∴BM MG=√3又MD=√3ME∴ME MD=√3∴MEMD=BMMG又∵∠EMD=∠BMG=90°∴∠EMB=∠DMG∴ΔMEB∽ΔMDG∴BEDG=BMMG=√3∴BE =√33×2=2√33故BE 的长为2√33． 23．【答案】（1）解：BE ＝2CF 理由如下： ∵∽ACB ＝90° ∽BAC ＝60°∴∽ABC ＝30°∴AC ＝12AB ∵BD ＝13AB 将线段DB 绕点D 逆时针旋转至DE ∴BD ＝DE ＝13AB BE ＝23AB ∴AE ＝13AB ∵∽AFE ＝90° ∽EAF ＝60°∴∽AEF ＝30°∴AF ＝12AE ＝16AB ∴CF ＝AC ﹣AF ＝13AB ∴BE ＝2CF ；（2）解：①结论仍然成立理由如下： ∵∽BAC ＝∽EAF ＝60°∴∽BAE ＝∽CAF又∵AC AB =12=AF AE∴∽ABE∽∽ACF∴CF BE =AF AE =12∴BE ＝2CF ；②∽CEF 是等边三角形理由如下： ∵B E F 三点共线∴∽AEB+∽AEF ＝180°∴∽AEB ＝150°∵∽ABE∽∽ACF∴∽AEB ＝∽AFC ＝150°∴∽EFC ＝150°﹣90°＝60°如图3 过点D作DH∽BE于H∵BD＝DE DH∽BE∴BH＝HE∵BE＝2CF∴BH＝HE＝CF∵DH∽BE AF∽BE∴DH∥AF∴BHHF=BDAD=12∴HF＝2BH∴EF＝HE＝BH∴EF＝CF∴∽EFC是等边三角形．24．【答案】（1）证明：如题图1∵∽DPC=∽A=∽B=90°∴∽ADP＋∽APD=90° ∽BPC＋∽APD = 90°∴∽ADP = ∽BPC∴∽ADP∽∽BPC∴ADBP=APBC∴AD⋅BC = AP⋅BP（2）解：结论仍然成立理由如下∵∠BPD=∠DPC+∠BPC又∵∠BPD=∠A+∠ADP∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP∵∠DPC=∠A设∠DPC=∠A=α∴∠BPC=∠ADP∴△ADP∽△BPC∴ADBP=APBC∴AD⋅BC = AP⋅BP（3）解：∵∠EFD=45°∴∠B=∠ADE=45°∴∠BAD=∠EDF∴△ABD∽△DFE∴ABDF=ADDE∵△ADE是等腰直角三角形∴DE=√2AD∵AB=2√2∴DF=4∵∠EFD=45°，∠ADE=45°∴∠EFC=∠DEC=135°∴△EFC∽△DEC∴FCEC=ECCD∵EC=√5CD=DF+FC=4+FC∴EC2=FC⋅CD=FC⋅(4+FC)=5∴FC=1∴CD=5．25．【答案】（1）1；90°（2）解：如图2 延长DF交EB于点H∵AD=2AB AF=2AE∴ADAB=AFAE=2∵∽BAD=∽EAF=90°∴∽FAD=∽EAB∴∽FAD∽∽EAB∴DF BE =AF AE =2∴DF=2BE∵∽FAD∽∽EAB∴∽AFD=∽AEB∵∽AFD+∽AFH=180°∴∽AEH+∽AFH=180°∵∽EAF=90°∴∽EHF=180°-90°=90°∴DF∽BE∴BE DF =12 β=90°；（3）1k ；α+β=180°26．【答案】（1）2t ；（5﹣t ）（2）解：由（1）知 OP=2t cm OQ=（5-t ）cm ∵∽POQ 的面积为6cm 2∴6=12×2t×（5-t ）∴t=2或3∴当t=2或3时三角形POQ 的面积为6cm 2；（3）解：∵∽POQ 与∽AOB 相似 ∽POQ=∽AOB=90° ∴∽POQ∽∽AOB 或∽POQ∽∽BOA∴OP OA =OQ OB 或OP OB =OQ OA当OP OA =OQ OB 则2t 10=5−t 5∴t=52；当OP OB =OQ OA 时则2t 5=5−t 10∴t=1∴当t=52或1时 ∽POQ 与∽AOB 相似． 27．【答案】（1）AE DE（2）解：①∵∽APC=∽B+∽BAP ∽APC=∽APD+∽CPD ∽APD=∽B∴∽BAP=∽CPD∵AB=AC∴∽B=∽C∴∽ABP∽∽PCD ；②BC=12 点P 为BC 中点 ∴BP=PC=6·∵∽ABP∽∽PCD∴AB PC =BP CD 即106=6CD解得：CD=3.6；（3）解：BP 的长为2或113． 28．【答案】（1）2；60°（2）解：（1）中结论仍然成立证明：延长AA 1 BB 1相交于点D 如图2由旋转知 ∽ACA 1=∽BCB 1 A 1C=1 B 1C=2∵AC=2 BC=4∴AC A 1C =2 BC B 1C =2 ∴AC A 1C =BC B 1C ∴∽ACA 1∽∽BCB 1∴BB 1AA 1=BC AC =2 ∽CAA 1=∽CBB 1 ∴∽ABD+∽BAD=∽ABC+∽CBB 1+∽BAC-∽CAA 1 =∽ABC+∽BAC=30°+90°=120°∴∽D=180°-（∽ABD+∽BAD ）=60°；（3）解：①∽ABA 1面积的最大值=12×2√3×3=3√3； ②线段BB 1的长为√15+√3或√15−√3．。

九年级上册数学单元测试卷-第四章图形的相似-北师大版(含答案)

九年级上册数学单元测试卷-第四章图形的相似-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，DE∥BC，= ，则OE：OB=（）A. B. C. D.2、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB，BD于M，N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）A. B. C.1 D.3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A.平移B.旋转C.对称D.位似4、如图，如果AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. =B. =C. =D. =5、下列说法中正确的是（）A.所有的矩形都相似B.所有的正方形都相似C.所有的菱形都相似 D.所有的等腰梯形都相似6、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A.3 cmB.6 cmC.9cmD.12cm7、如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF 沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四边形ECFG=2S△BGE．A.4B.3C.2D.18、如图，在△ABC中，DE//BC，且AE=3cm，EC=5cm，DE=6cm，则BC等于（）A.10cmB.16cmC.12cmD.9.6cm9、如图，四边形与四边形位似，点O为位似中心，已知，则四边形与四边形的面积比为（）A.1:4B.1:2C.1:9D.1:310、若两个相似多边形的面积之比为1∶3，则对应边的比为（）A.1∶3B.3∶1C.1:D. :111、如图，在中，，则DF的长为（）A.4B.C.D.312、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（）A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米13、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，单独添加下列条件可使△ADE∽△ACB，其中错误的是（）A.∠1=∠CB.∠2=∠BC. =D. =14、在矩形ABCD中，BC=10cm、DC=6cm，点E，F分别为边AB，BC上的两个动点，E从点A 出发以每秒5cm的速度向B运动，F从点B出发以每秒3cm的速度向C运动，设运动时间为t秒.若∠AFD=∠AED，则t的值为（）A. B.0.5 C. D.115、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，AD 、CE相交于点F，则的值为（）A. B. C. D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，BD为∠ABC的角平分线，点E在AC的延长线上，且AD：DC：CE=4：5：6，过点E作EF⊥BD交BD延长线于点F，点G在BF延长线上，FG=FD，BC延长线交EF于点H，若FG：BD=1：2，则的值为________.17、已知，则a：b=________.18、如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DFEC的面积之比是________．19、如图，一等腰三角形，底边长是21厘米，底边上的高是21厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第________个.20、如图，已知AD、BC相交于点O，，如果，，，那么________.21、高为3米的木箱在地面上的影长为12米，此时测得一建筑物在水面上的影长为36米，则该建筑物的高度为________ 米．22、如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED=∠B，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么BD长为________．23、如图，AB∥CD，AB＝CD，S△ABO：S△CDO＝________．24、已知，则的值为________．25、如图，在三角形ABC中，点E，F分别是AB，AC边上的点，且有EF∥BC，如果，则＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、若a：b=1：2，求（a+b）：a的值．27、如图，在△ADC中，点B是边DC上的一点，∠DAB=∠C，= ．若△ADC的面积为18cm，求△ABC的面积．28、如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．29、如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1， Rt△BFC的面积为S2， Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．30、如图，在△ABC中，矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上，AH⊥BC交DE 于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝12 cm，AM＝8 cm，求矩形的各边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、B5、B6、B7、B8、B9、C10、C11、D13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)

第四章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-北师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在一块斜边长30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一个正方形CDEF，点D 在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为( )A.100cm 2B.150cm 2C.170cm 2D.200cm 22、如果两个相似三角形的相似比为4：3，那么这两个相似三角形的面积比为（）A.2：B.4：3C.16：9D.256：813、“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（）cm．A.25B.50C.75D.1004、如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=6，AC=8，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.5、下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A.1B.74C.5.4D.1.56、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC 于G，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对7、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A.1B.2C.3D.48、如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE＝2，OE＝3，则（）A.4B.3C.2D.59、如图，△ABC中，AB=4，BC=6．点D，点E分别是边AB，BC上的两个动点，若按照下列条件将△ABC沿DE剪开，剪下的△BDE与原三角形不相似的是（）A.∠BDE=∠CB.DE∥ACC.AD=3，BE=2D.AD=1，CE=410、若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A. B. C. D.11、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PH•PC其中正确的是（）A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④12、已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A≠∠B，点P是边AC上一点（不与A、C重合），过P点的一条直线与△ABC的边相交，所构成的三角形与原三角形相似，这样的直线有（）条．A.1B.2C.3D.413、如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有( )A.△AED∽△BEDB.△AED∽△CBDC.△AED∽△ABDD.△BAD∽△BCD14、如图所示，在中，，D是上一点，于点E，若，，.则的长为（）A. B. C. D.15、如图，在中，，且DE分别交AB，AC于点D，E，若，则△和△的面积之比等于（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是________.17、如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为________．18、已知，，并且成比例线段，那么________．19、如图，已知直线与轴、轴分别交于A，B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连接，，当的面积最大时，点P的坐标为________．20、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=2 cm，b=4 cm，那么c=________cm．21、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，第1个正方形的面积为________；第4个正方形的面积为________．22、在“测量学校教学楼的高度”的数学活动中，小刚同学使用镜面反射法进行测量，如图所示．若米，米，米，则这个学校教学楼的高度为________米．23、如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体在暗盒中所成的像的高度为，那么物体的高度应为________ .24、如图，在△ABC中，点D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，且DE∥BC，如果，，，那么线段BC的长是________．25、如图，已知点A是双曲线y= 在第三象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y= 上运动，则k的值是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值。

北师大版九年级数学上册相似三角形判定定理的证明测试卷

北师大版九年级数学测试卷（考试题）4.5 相似三角形判定定理的证明1、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，请你添加一个条件，使ΔABC 与ΔAED 相似. (只需添加一个你认为适当的条件即可).2、如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式中错误的是（）A ．ACAE AB AD = B ．FB EA CF CE = C ．BD AD BC DE = D ．CBCF AB EF =3、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 4、如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）① ② ③ ④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④5、如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥6、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).7、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.8、一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，写出所有不同的截法？附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。

教师(教师1份)1北师初三相似三角形单元测试题

相似三角形(一）一．选择题（每小题 4 分，共24 分） (每小题3分,共36分)1.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km 2.已知0432≠==c b a ,则cba +的值为( )A.54B.45C.2D.21 3.已知⊿ABC 的三边长分别为2,6,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是1和3,如果⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相似,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应该是( )A.2B.22 C.26 D.334.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m5、已知△ABC ∽△DEF ，AB ：DE=1：2，则△ABC 与△DEF 的周长比等于（） A 、1：2 B 、1：4 C 、2：1 D 、4：16、如图6，AB ∥CD ，AE ∥FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（） A. 4对 B 、5对 C 、6对 D 、7对7、已知4a =5b =6c，且a-b+c=10，则a+b-c 的值为（）A 、6B 、5C 、4D 、38、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，则较大的五边形面积是（）cm 2．A 、44.8B 、52C 、54D 、429、如图7所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB ∥CD)，如果已知物体AB=30，则CD 的长应是（）A 、15B 、30C 、20D 、10A B C DE GH F 图6 BC12 3610.如图所示,ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,P 是BC 边上的一点,下列条件: (1)∠APB=∠E PC;(2)∠APE=90°;(3)P 是BC 的中点;(4)BP ∶BC=2∶3. 其中能推出△ABP ∽△ECP 的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个解：①中因为∠B=∠C,∠APB=∠EPC, 所以△ABP ∽△ECP; ④中因为BP ∶BC=2∶3,所以BP=32BC,PC=31BC.所以PCBPEC AB ==2,且∠B=∠C=90°. 所以△ABP ∽△ECP.故选C. 注意三角形的对应顺序. 答案：C二.填空题(每小题3分,共24分)1.已知43=y x ,则._____=-yyx2.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= .3.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为 .4.如图,⊿ABC 中,D,E 分别是AB,AC 上的点(DE BC),当或或时,⊿ADE 与⊿ABC 相似.(第4题图)5.如右图，在梯形ABCD 中，AD//BC,AC ，BD 交于点O ，如果2:1:=∆∆D O C AO D S S ,那么COB AOD S S ∆∆:=_____________.(第5题图)6. 小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m, 同时又测得一棵树的影长为3.6m, 请你帮助小颖计算出这棵树的高度为___________m.7. 如右图∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件：，使△ABC ∽△ADE 。

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北师大版九年级上期相似三角形单元检测卷
八年级相似三角形单元检测卷
A卷（100分，时
间60分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1 •在比例尺为1:500000的地图上，A、B两个
城市之间的距离为6 cm,那A、B两个城市之间
的实际距离是（)
A.30 km
B. 3km
C. 300 km
D. 3000km
2.下列各组线段（单位：
cm）中，四条线段成
比例的是（
A. 1、3、4、6
B.2 、3
、6、9 C. 3、
5、
9、12 D. 34、5、6
3.已知△ ABCDEF,则下列等式正确的是( )
A ・A
B EF 二DE A
C B ・AB BC 二DE EF
C ・BC DF 二AC EF
D ・AC DF 二BC DF
4 ・△ ABC 中，DE // BC，且AD = 2DB ,
3
则BC =( ) DE
C
A. 14cm
B. 12cm
C・10cm D・8cm
5 •某天同时同地，甲同学测得2m的测竿在地
面上的影长为1.6m,乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m,则国旗旗杆的高度为（）m
A. 10
B. 12
C. 13
D. 15
6.五边形ABCD E s五边形ABCDE ,且最长边分别为AB=10c m和AB =8 cm,如果五边形ABCDE勺周长为
35 cm,则五边形ABCDE的周长为（）cm
A. 28 cm
B. 24 cm
C. 56 cm
D. 30
cm
7.下列判断正确的是（）
A •等腰三角形都相似B.正
方形都相似
C.直角三角形形都相似
D.对
应角都分别相等的多边形相似
8.如图，在直角厶ABC中，/ 花
ACB=90 ?CDLAB与点D.则下列结/
论错误的是（） A D
A.AC=AD・ AB
B.BC 2 2=BD・ AB
C.CD=AD・ BD
D.AC 2：B C=A D：
9.如图所示，△
ABC
是等
边三角形，/ DAE=120 °,D、
B、C、E共线，则图中相似
三角形的对数至少为（）
A •一对B.二对C •三对
D •四对
10. 1 •如图，小正方形的边
长均为1,则下列图中的三角
形（阴影部分）与△ ABC相似
的是（
）
二、填空题（每题4分，共20 分）
11.若3x-2y=0,则y =___ 。

若a= 2 , b=3, c= 8则成比例线段
c、d中的d= .
A
E
B C
A D
C
12.如图在△ ABC中，点D为AB之中点，D E
II BC, △ ADE
的面积为S i,四边形DBCE的面积为S2,则S i :
$2= _______
13.如图，小明在地面上放置一个平面
镜E来测量铁塔AB的高度,
镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与A小明的距离ED=2米时，小明刚好从镜子中
看到铁塔顶端点A，已知小明的眼
D C 睛距地面的高度CD=1.5米，则铁塔AB
的咼度是 _________ 米.
14.如图，在△ ABC中，点D为边BC上一点，
请你填
写一个条件， _____________ ，可使厶AB C s
△ DBA。

15 .若t= t= i，贝U "b^f = _____________
a 2c-e-3
b 2d -f -5 = ______
三、解答题（16 —21题每题7分，22题8分）
16.若等腰三角形ABC中，AB=AC, / A=120° ,AD 为高，求AD:BC 的值。

仃.若，且3a-2b+5c=50求a,b,c 的值
18.已知线段AB=20cm,点M为AB的黄金分割点，求BM的长。

19.如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC三个顶点的坐标分别为A (- 1, 2),
B (- 3, 4)
C (-2, 6)
(1)画出△ ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△ A i BQ i
(2)以原点O为位似中心，画出将厶A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△ A2B2C2.
20.女口图,在△ ABC中/
C=90,在AB边上取一点D 使BD=BC过D作DEI AB交AC 于点E, AC=8 BC=6 求
DE的长
21.如图，□ ABCD中, E是CD 的延长线上一点，
BE与AD交于点F, DE弓CD
⑴求证：△ ABI A CEB;
⑵若△ DEF的面积为2, 求口ABCD勺面积。

22.如图, Rt △ ABC 中,/ BAC=90 ,
AB=AC=2，点D在BC上运动.(不到达B、C), 过D 作/ ADE=45交于AC于E.
(1)求证：△ ABDDCE.
(2)当厶ADE是等腰三角形时，求AE A的长.
B卷
（满分50分，时间40分钟）
一•填空题（每题4分，共20分）
1•若，贝9 k的值为；直线b^c a +c a北
y二kx—k必定经过第_______ 限。

2・如图，△ ABC是一块锐角三角形余料，边BC
=120mm, 高AD =80mm, 要把它加工成长方形零件PQMN ,使长方形PQMN的边QM在BC上，其余两个顶点P, N分
别在AB, AC上.
则求这个长方形零件PQMN面积S白「最臾值= ; B Q D M C
A
3 ..如图，在正方形ABCD中，P是BC上一点，BP=3PC, Q为CD之中点，QE丄AP
ii
于E。

贝V AQ:QP= ________________ ; AE : EP= ___________ .
4.如图，身高1.8米的小明某晚站
在两个一样高的相距24米的路灯下
的EF处，此时，他左边的影长为4
米，他在右边的影长为6米，则路灯
的高为 __________________ 米。

5 ..如图，在矩形ABCD中，D
AB=12cm,BC=6cm,点P 沿AB 边从Q 点A
开始向点B以2cm/s的速度移
A
P 动;点Q从点D开始向点A以1cm/S 移
动，如果P、Q同时出发，用t(s)表示移动时间，
那么：当t= ___________ 时，△ QAP为等腰直
角三角形；当t=. 时，以点Q、A、P
为顶点的三角形与△ ABC相似。

二•解答题
6.某同学想测量一棵树AB的高度。

他在某时刻
测得1米的竹竿竖直时影长为1.5米。

在同一时刻测树的影长时，因为树靠近一面墙体，影子不全落在地上，有一部分落在墙上，他测得地上影长为30米，墙上影长为5米，如图所示，请你
帮他求出树的高度。

（5分）
A
B C
7•如图所示，△ ABC 中，AB=9 ,AC=6 , BC=12, 点M在AB边上，
且AM=3，过点M作直线MN与三角形的另一
边交于点N,若截得
的三角形与原三角形相似，试求MN的长。

（6分）
8•如图，四边形ABCD中, AACD / DAB=Z ACB= 90°，过点D作DE I AC垂足为F, DE 与AB相交于点E.
(1)求证：AB・ AF= CB・ CD
(2)已知AB= 15cm BC= 9cm P 是射线DE 上的动点•设DP= xcm (x > 0),四边形BCDP的面积为ycm?.
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△ PBC的周长最小，并求出此时y的值.
9 •已知：如图，在平面直角坐标系中， △ ABC 是直角三角形，/ ACB=90，点A 、C 的坐标分
(1)求过点A 、B 的直线的函数表达式; （2）在x 轴上找一点D ，连接DB ,使得以点A 、别为 A (-3, 0), C (1, 0),
BC - 3 AC =
D、B为顶点的三角形与△ ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，女口P、Q分别是AB 和AD上的动点，连接PQ,设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使A得以点A、P、Q为顶点的三角形与厶ADB相似，如存在，请求出m的值; 如不存在，请说明理由.（10分）。

北师大版九年级上期相似三角形单元检测卷