《相似三角形》单元测试卷及答案

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学校:___________姓名：________班级：________考号：________

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《相似三角形》

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分

一．选择题（共6小题）

1．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）

A ．

B ．+1

C ．4

D ．2

2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如下图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，3）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（ ）

A ．

×（）4022 B ．10×（）4022 C ．5×（）4022 D ．10×（）

4023

3．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣3，1），以原点O 为位似中心，相似比为2，把△ABO 放大，则点A 的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣4，8） B ．（﹣1，2） C ．（﹣4，8）或（4，﹣8） D ．（﹣1，2）或（1，﹣2） 4．若

=

=

=k ，则k 的值为（ ）

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A ．2

B ．﹣1

C ．2或﹣1

D ．﹣2或1

5．在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm 的A 、B 两地的实际距离是（ ）

A ．0.8km

B ．8km

C ．80km

D ．800km

6．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．a=1，b=3，c=2，d=4 B ．a=4，b=6，c=5，d=10 C ．a=2，b=4，c=3，d=6 D ．a=2，b=3，c=4，d=1

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第Ⅱ卷（非选择题）

请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

评卷人 得 分

二．填空题（共6小题）

7．将△ABC 的纸片按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B′，折叠痕为EF ，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′、F 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ．

8．如图，AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB=1，CD=3，则EF ：CD 的值为 ．

9．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，动点P 从点B 出发，在BA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动，运动时间为t 秒（0＜t ＜2），连接PQ ．若△BPQ 与△ABC 相似，则t 的值为 ．

10．如图所示，在△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ．点P 从点A 出发沿AB 向点B 以2cm/s 的速度运动，点Q 从点B 出发沿BC 向点C 以4cm/s 的速度运动．如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，则 秒钟后△PBQ 与△ABC

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

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相似？

11．如图，边长12的正方形ABCD 中，有一个小正方形EFGH ，其中E 、F 、G 分别在AB 、BC 、FD 上．若BF=3，则小正方形的边长为 ．

12．如图，l 1∥l 2∥l 3，AB=4，DF=8，BC=6，则DE= ．

评卷人 得 分

三．解答题（共8小题）

13．在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，设P 、Q 两点同时出发，移动时间为t 秒． （1）几秒钟后△PBQ 是等腰三角形？ （2）几秒钟后△PQB 的面积为5cm 2？

（3）几秒钟后，以P 、B 、Q 为顶点的三角形和△ABC 相似？

14．如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=12cm ，AB=6cm ，点P 从O 开始

沿OA 边向点A 以2cm/s （厘米/秒）的速度移动；点Q 从点B 开始沿BO 边

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向点O 以1cm/s 的速度移动，如果P ，Q 同时出发，用x （秒）表示时间（0≤x ≤6），那么：

（1）点Q 运动多少秒时，△OPQ 的面积为5cm 2；

（2）当x 为何值时，以P 、O 、Q 为顶点的三角形与△AOB 相似？

15．如图，在矩形OABC 中，AO=10，AB=8，沿直线CD 折叠矩形OABC 的一边BC ，使点B 落在OA 边上的点E 处． （1）求AD 的长；

（2）一动点P 从点E 出发，沿EC 以每秒2个单位长的速度向点C 运动，同时动点Q 从点C 出发，沿CO 以每秒1个单位长的速度向点O 运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、Q 、C 为顶点的三角形与△ADE 相似？

16．如图，已知△ABC 中，AB=AC=a ，BC=10，动点P 沿CA 方向从点C 向点A 运动，同时，动点Q 沿CB 方向从点C 向点B 运动，速度都为每秒1个单位长度，P 、Q 中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P 作PD ∥BC ，交AB 边于点D ，连接DQ ．设P 、Q 的运动时间为t ． （1）直接写出BD 的长；（用含t 的代数式表示） （2）若a=15，求当t 为何值时，△ADP 与△BDQ 相似；

（3）是否存在某个a 的值，使P 、Q 在运动过程中，存在S △BDQ ：S △ADP ：S 梯

形CPDQ

=1：4：4的时刻，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．