1.2充分条件与必要条件(1)

§1.2充分条件与必要条件（1）
编写：英德市第二中学，叶加修；审核：英西中学，刘东
【学习目标】
掌握充分条件与必要条件的概念
【知识回顾】
1.判断下列命题的真假
①“若a2＋b2＝0，则ab＝0”的逆否命题；
②“若a>b，则ac>bc”的逆命题
③“若a<b<0，则b>a”的逆否命题；
④“若a<b<0，则ab<b2”的逆否命题
2.小结：
【新知构建】
充分条件和必要条件．
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的，q是p的
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？那些命题中的p 是q的必要条件？
（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；
（2）若x2＝y2，则x＝－y；
（3）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（4）若f(x)＝x，则f(x)在R上为增函数；
（5）若x为无理数，则x2为无理数.
小结：
例2判断下列各组语句中，p是q的什么条件？
（1）p：a＞b，q：a＋2＞b；
（2）p：x2－x＞0，q：x＞1；
（3）p：x≠2，q：x2－2x≠0；
（4）p：m＜－3，
q：方程x2＋2x－m＝0无实根.
小结：
【当堂练习】
1．在△ABC中，“A>30°”是“sin A>”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2.“x>2”是“(x－1)2>1”的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
3．“b2＝ac”是“a，b，c成等比数列”的________条件．
4.设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
小结：
【课后作业】
1．设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．若等比数列{a n}的公比为q，则“q>1”是“an＋1>an(n∈N)”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4.设x∈R，则“x>5”是“2x2＋x－1>0”的(A)
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件。