2018-2019学年高中物理(鲁科版)必修2阶段验收评估(五)万有引力定律及其应用Word版含解析

阶段验收评估（五）万有引力定律及其应用
(时间：50分钟满分：100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分。

第1～5小题只有一个选项正确，第6～8小题有多个选项正确，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分) 1．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是()
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
解析：选D万有引力定律是牛顿在开普勒等前人的基础上总结出来的，不是开普勒，也不是伽利略；引力常量是由卡文迪许通过扭秤实验测定的，综合知D正确，A、B、C
错误。

2．关于万有引力定律，正确的说法是()
A．物体间的万有引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离成反比
B．地球上的物体和地球附近的物体受到的重力就是地球对物体的万有引力
C．万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比
D．任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比
解析：选D由万有引力定律知任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，故A、C错误，D正确；地球上的物体和地球附近的物体受到的重力是地球对物体的万有引力的一个分力，只有在地球的两极时重力才等于万有引力，故B错误。

3．已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看成匀速圆周运动，则可判定()
A．金星的质量大于地球的质量
B．金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离
C．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离
D．金星的半径大于地球的半径
解析：选C根据开普勒第三定律a3
T2＝K，因为金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，所以金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离，C正确。

4．(全国乙卷)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。

目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。

假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( )
A ．1 h
B ．4 h
C ．8 h
D ．16 h
解析：选B 万有引力提供向心力，对同步卫星有： GMm r 2＝mr 4π2
T 2，整理得GM ＝4π2r 3T 2 当r ＝6.6R 地时，T ＝24 h
若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R 地 三颗同步卫星A 、B 、C 如图所示分布。

则有4π2(6.6R 地)3T 2＝4π2(2R 地)3T ′2
解得T ′≈T
6
＝4 h ，选项B 正确。

5.在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图1所示，当卫星B 经过一个周期时( )
图1
A ．A 超前于
B ，
C 落后于B B ．A 超前于B ，C 超前于B C ．A 、C 都落后于B
D ．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 解析：选A 由G Mm r 2＝mr 4π2
T
2可得T ＝2π
r 2
GM ，故轨道半径越大，周期越大。

当B
经过一个周期时，A 已经完成了一个多周期，而C 还没有完成一个周期，所以选项A 正确，B 、C 、D 错误。

6．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T ，速度为v ，引力常量为G ，则下列说法正确的是( )
A ．恒星的质量为v 3T
2πG
B ．行星的质量为4π2v 3
GT 3
C ．行星运动的轨道半径为
v T 2π
D ．行星运动的加速度为2πv
T
解析：选ACD 由GMm r 2＝m v 2
r ＝m 4π2
T
2r 得M ＝v 2r G ＝v 3T 2πG ，A 对；无法计算行星的质量，
B 错；r ＝v ω＝v 2πT
＝v T 2π，C 对；a ＝ω2r ＝ωv ＝2π
T v ，D 对。

7．甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。

以下判断正确的是( )
A ．甲的周期大于乙的周期
B ．乙的速度大于第一宇宙速度
C ．甲的加速度小于乙的加速度
D ．甲在运行时能经过北极的正上方
解析：选AC 地球卫星绕地球做圆周运动时，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律知G Mm r 2＝m 4π2r
T
2，得T ＝2π
r 3
GM。

r 甲>r 乙，故T 甲>T 乙，选项A 正确；贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度，由G Mm r 2＝m v
2
r 知v ＝
GM
r ，r 乙>R 地，故v 乙比第一宇宙
速度小，选项B 错误；由G Mm r 2＝ma ，知a ＝GM
r 2，r 甲>r 乙，故a 甲<a 乙，选项C 正确；同
步卫星在赤道正上方运行，故不能通过北极正上方，选项D 错误。

8.我国自主研制的探月卫星在奔月旅途中，先后完成了一系列高难度的技术动作。

探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道绕月飞行，如图2所示，若卫星的质量为m ，远月点Q 距月球表面的高度为h ，运行到Q 点时它的角速度为ω、加速度为a ，月球的质量为M 、半径为R ，月球表面的重力加速度为g ，引力常量为G ，则卫星在远月点时，月球对卫星的万有引力大小为( )
图2
A.GMm
R 2
B.ma
C.mgR 2(R ＋h )2
D ．m (R ＋h )ω2
解析：选BC 由万有引力定律得，月球对卫星的万有引力F ＝GMm
(R ＋h )2
，又因GM ＝gR 2，所以，有F ＝mgR 2
(R ＋h )2，选项C 对、A 错。

由牛顿第二定律得万有引力F ＝ma ，选项B 对。

对椭圆轨道向心力公式F ＝mω2r 不成立，选项D 错。

二、计算题(本题共3小题，共52分)
9．(16分)在物理学中，常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。

如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G 的数值。

卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验，因为由G 的数值及其他已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。

如图3所示是卡文迪许扭秤实验示意图。

图3
(1)若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m 1、m 2且球心相距为r 的两个小球之间引力的大小为F ，求万有引力常量G ；
(2)若已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式。

解析：(1)根据万有引力定律得F ＝G m 1m 2
r 2
得G ＝Fr 2
m 1m 2。

(2)设地球质量为M ，质量为m 的任一物体在地球表面附近满足G Mm
R 2＝mg
得GM ＝R 2g。