基于滑模ESO转速辨识的永磁同步电机滑模自抗扰控制

基于滑模ESO转速辨识的永磁同步电机滑模自抗扰控制
侯利民;任一夫
【摘要】针对传统的自抗扰控制(ADRC)方法参数整定和响应速度问题,提出了一种新型的滑模自抗扰控制结构,构成了基于滑模扩张状态观测器(ESO)转速辨识的永磁同步电机(PMSM)滑模自抗扰调速系统.利用非线性干扰观测器(NDOB)取代ESO 的综合扰动估计项,并对q轴电流以及d轴、q轴电压进行直接补偿,同时将滑模控制引入到非线性状态误差反馈控制律中,设计了滑模自抗扰电流控制器和速度控制器.在ESO转速辨识中引入滑模控制,得到电机的转速估计值和转子位置,构成基于滑模ESO转速辨识的永磁同步电机调速系统,利用李雅普诺夫理论证明其稳定性.仿真结果表明了该方法的有效性.%Aiming at the problem of parameter setting and response speed of the traditional Active Distrubance Rejection Control (ADRC) method,a kind of novel sliding mode auto-disturbance rejection speed controller was designed,and a sliding mode adaptive speed control system of Permanent Magnet Synchronous Motor (PMSM) without speed sensor was established.The Nonlinear Disturbance OBserver (NDOB) was used to replace the Extended State Observer (ESO) integrated disturbance estimation,while the q axis current and the d axis and the q axis voltage were compensated directly.The sliding mode control was introduced in the nonlinear state error feedback control,and the sliding mode ADRC current controller and speed controller were designed.At the same time,in the ESO speed identification,the sliding mode control was introduced to obtain the rotor speed estimation and rotor position,so a system of PMSM without speed sensor was established,and its stability was proved by using
Lyapunov theory.The simulation results show the effectiveness of the method.
【期刊名称】《计算机应用》
【年(卷),期】2017(037)0z2
【总页数】5页(P274-278)
【关键词】永磁同步电机;滑模自抗扰控制;非线性干扰观测器;滑模扩张状态观测器转速辨识;参数整定;响应速度
【作者】侯利民;任一夫
【作者单位】辽宁工程技术大学电气与控制工程学院,辽宁葫芦岛125105;辽宁工程技术大学电气与控制工程学院,辽宁葫芦岛125105
【正文语种】中文
【中图分类】TM351;TP18
永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)以其自身性能优势，已经在工业自动化领域取得广泛应用。

面对我国工业发展的需要，对于PMSM控制性能的要求愈来愈高。

随着非线性控制策略的发展，很多基于PMSM 矢量控制的先进控制策略[1-5]已经得到实现。

近年来现代控制理论被广泛应用于永磁同步电机控制系统，如滑模变结构控制、预测控制、最优控制、模糊控制等。

文献[6]提出用自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)来进行PMSM转速系统的控制，实现了转速无超调、高精度的良好控制，尤其对负载扰动表现出良好的鲁棒性，但参数整定复杂。

文献[7]设计了无需参数整定的自抗扰控制器，在这种结构下,非线性反馈控制率不包含
需要调整的参数，简化了参数整定，但系统响应速度较慢。

而文献[8]提出了一种
基于最小二乘的优化自抗扰控制器的永磁同步电机直接转矩控制方法，该控制方法优化提高了ADRC观测精度及系统动态响应速度，但参数整定问题依旧存在。

文
献[9]将自抗扰控制器结构线性化，这在一定程度上简化了参数整定，但同样牺牲
了系统抗扰动能力以及响应速度。

因此，解决自抗扰控制器的参数整定和响应速度问题成为当前研究热点。

滑模控制通过自行设计所需的滑模面和等效控制器，其控制过程不依赖精确的系统参数，并且响应迅速。

因此，文献[10]提出在自抗扰控制中引入滑模控制，虽然提高了响应速度，增强了鲁棒性，但结构复杂，计算量大，参数整定困难。

而文献[11-13] 设计了非线性干扰观测器，来处理一类非匹配扰动，对系统的外部扰动和参数不确定性进行准确的估计补偿，有效地抑制了扰动，提高了系统控制精度，并且参数整定简单，计算量小且容易实现。

传统的PMSM转速获取方法存在成本高、环境要求严格、可靠性差等问题，因此能否准确、实时地获取转速和位置信息，直接影响到整个系统的性能。

文献[14]构造了一种新颖的级联式滑模速度观测器，前级电流滑模观测器得到反电动势，后级反电动势滑模观测器获取转速和位置信息。

文献[15]将一种非奇异高阶终端滑模结构引入到电机转速/转子位置观测器，满足稳定情况下快速收敛的目的，抗扰动能
力得到提高，但增加了计算的复杂性。

本文基于永磁同步电机调速系统自抗扰控制器存在的参数整定和响应速度的问题，设计了一种无速度传感器的永磁同步电机滑模自抗扰调速系统。

对扩张状态观测器(Extended State Observer， ESO)进行结构改造，利用非线性干扰观测器(Nonlinear Disturbance OBserver, NDOB)取代扩张状态观测器(ESO)的综合扰
动估计项，并对q轴电流以及d轴、q轴电压进行直接补偿，从而获得高精度扰
动补偿，计算简单，容易实现并在一定程度上解决参数整定问题。

将滑模控制引入到非线性状态误差反馈控制律(NonLinear State Error Feedback law，NLSEF)，
提高响应速度以及系统的鲁棒性，进而构成了永磁同步电机滑模自抗扰调速系统；同时将滑模控制引入到ESO进行转速辨识，得到电机的转速估计值和转子位置，
构成了无速度传感器的永磁同步电机调速系统。

仿真结果证明了该方法的有效性。

假设转子永磁磁场在空间的分布与定子电枢绕组中感应电势均为正弦波；忽略定子铁心饱和，认为磁路为线性，电感参数不变；不计磁滞损耗和铁芯涡流的影响。

因此，对于表贴式永磁同步电机有Ld=Lq=L，此时PMSM状态方程如下：
其中：ud、uq分别表示为d、q轴的电压分量；id、iq分别表示为d、q轴的电
流分量；L为电机定子电感；R为电机定子绕组的电阻；ωr为电机的电角速度；
ψd、ψq为永磁体磁链，φf为永磁体与定子交链磁链；TL为负载转矩；pn为磁
极对数；J为转动惯量；B为粘性摩擦系数。

ADRC包括跟踪微分器(Tracking Differentiator， TD)、扩张状态观测器(ESO)、和非线性反馈控制律(NLSEF)三部分。

TD用来解决响应速度与超调性之间的矛盾；ESO用来估计未知扰动和控制对象未建模部分；NLSEF给出被控对象的控制策略。

结构如图1所示。

由式(1)可得电机电流方程为：
q=fq+wq+a1uq
其中：wq为不确定部分，为模型已知部分，令为综合扰动观测值，故式(2)重新写为：
q=a1uq+dq
通过对自抗扰控制技术的分析可知，一阶自抗扰表达式如下：
一阶跟踪微分器：
其中：r11为的跟踪信号；λ1为速度跟踪因子。

二阶扩张状态观测器：
其中：z11为转速iq的跟踪信号；z12为dq的综合观测值；β11、β12为输出误
差校正因子。

非线性反馈控制律：
其中：uq0为交轴电压控制量；为交轴电压给定值。

fal(ε,α,δ)函数的表达式为：
其中：ε为输入误差变量；α为非线性因子且0<α<1；δ为滤波因子。

NDOB可以快速准确地进行扰动估计并进行补偿，因此在ESO环节，用NDOB 估计总扰动z13来代替传统估计值z12。

NDOB具有一定的观测补偿精度，需要整定参数较少。

针对PMSM系统设计出基于永磁同步电动机调速系统的非线性干扰观测器(NDOB)为：
其中： q和z13分别为扰动观测器的扰动变量估计值和总扰动变量；l1是干扰观测器增益矩阵；
由此根据式(5)和式(8)得出：
式(9)即为设计的电流环NESO。

通过比较式(5)和式(9)，NESO减少参数fal(ε,α,δ)以及β12的整定，而只增加了一个参数l1整定，参数整定得到简化。

为进一步提高控制器响应速度以及简化参数整定，本文将滑模控制引入到设计的新型自抗扰控制器的非线性反馈控制律中，结构如图2所示。

令选择恰当的函数g(ε12)取代非线性综合控制函数fal(ε,α,δ)，因此由式(6)得：
构造滑模面s1(t)=c1ε12，选择合适的函数g(ε12)=-k1sgn(s1)，由Lyapunov稳定性理论可知，滑模控制系统的稳定需满足下面的条件：
即得：
s1(t)[-k1sgn(s1(t))]=
-k1|s1(t)|<0
因为k1为可调参数，且k1>0，所以系统的稳定性得证。

为了抑制系统可能产生的抖振现象，保证控制量的连续性，这里引入抗抖振因子G(s1)取代开关符号函数sgn(s1)，其具体表达式为:
其中：ν1为抖振因子，且ν1>0。

最终电流环SM-NLSEF的表达式为：
d轴滑模自抗扰控制器设计与其大致相同。

由式(1)可得机械运动方程为：
其中：
令dl=-b ωr-c,则式(16)可重新写为：
其中：dl为系统受到的内外部扰动的总和，a2为电流增益，iq为控制器给定的q 轴电流。

一阶跟踪微分器：
其中：r21为的跟踪信号；λ2为速度跟踪因子。

二阶扩张状态观测器：
其中： z21为转速ωr的跟踪信号； z22为综合扰动项dl的观测值；β21、β22为输出误差校正因子。

非线性反馈控制律：
其中：iq0为交轴电流控制量；为交轴电流给定值。

在ESO环节，用NDOB估计总扰动z23来代替传统估计值z22。

针对PMSM系统设计出基于永磁同步电动机调速系统的非线性干扰观测器(NDOB)为：
其中： l和z23分别为扰动观测器的扰动变量估计值和总扰动变量；l2是干扰观测器增益矩阵；
由此根据式(19)和式(21)得出：
即为设计的NESO。

令选择恰当的函数g(ε22)取代非线性综合控制函数fal(ε,α,δ)，因此由式(20)得：构造滑模面s2(t)=c2ε22，选择合适的函数g(ε22)=-k2sgn(s2)，由Lyapunov稳定性理论可知，滑模控制系统的稳定需满足下面的条件：
即得：
=s2(t)[-k2sgn(s2(t))]=
-k2|s2(t)|<0
因为k2为可调参数，且k2>0，所以系统的稳定性得证。

为了抑制系统可能产生的抖振现象，保证控制量的连续性，这里引入抗抖振因子G(s2)取代开关符号函数sgn(s2)，其具体表达式为:
速度环SM-SEF为：
自抗扰控制器中的ESO可以实时观测系统状态，由于被观测的状态中包含系统的速度，所以可从ESO对扰动的估计中提取系统的转速信息进行辨识。

结合自抗扰中ESO和滑模控制的特性，将式(5)改写为：
选择恰当的函数h(e)取代非线性综合控制函数fal(ε,α,δ)，对电机系统的扰动进行估计。

令并保证a1(t)≤θ。

即因为在电机系统扰动值是有限的，故能保证a1(t)为有界函数。

令误差方程为：
结合式(17)、式(28)及式(29)可得：
构造滑动模式面为：
s=c1eo1+eo2
其中：c1为滑模面参数且c1>0。

设计最优控制函数H(e)，从而保证滑模系统能够快速趋于稳定。

这里H(e)的表达式为：
H(e)=-c1eo2-ε1sgn(s)-q1s
其中：ε1、q1为可调增益参数且ε1、q1>0。

稳定性证明：选取李雅普诺夫函数为V=s2/2,由李雅普诺夫稳定性理论可知，滑模控制系统的稳定性需满足以下条件：<0，综合式(30)、式(31)、式(32)可得：
s[-ε1sgn(s)-a1(t)-q1s]=
-ε1|s|-s·a1(t)-q1s2≤
θ|s|-ε1|s|=[θ-ε1]|s|
只要选取适当的ε1>θ即可保证<0，满足李雅普诺夫稳定性条件，则系统将在有
限时间内渐近到达平衡点。

为了抑制系统可能产生的抖振现象，保证控制量的连续性，这里引入抗抖振因子G(s)取代开关符号函数sgn(s)，其具体表达式为：
G(s)=s/(|s|+ν)
其中：ν为抗抖振因子，且ν>0。

由此得到SM-ESO的具体表达式为：
其中：z1用来估计速度估计系统的扰动。

得到速度后再对其进行积分，便可得到
电机转子位置角的估计值。

基于滑模ESO转速辨识的永磁同步电机滑模自抗扰控制调速系统原理如图3所示。

图中新型滑模自抗扰控制器代替传统PI调节器，转速由SM-ESO进行计算估计。

为了验证所设计的基于无速度传感器的滑模自抗扰控制器的有效性，进行了仿真实验，所使用的永磁同步电机参数如表1。

图4为空载时，PI控制、传统自抗扰控制以及新型滑模自抗扰控制的变速对比曲线。

在0.1 s时给定转速由80 rad/min降低为60 rad/min。

从图4中可以看出，新型滑模自抗扰控制无超调，过渡更平稳，并且响应速度明显快于传统自抗扰控制。

图5为负载时，PI控制、传统自抗扰控制以及新型滑模自抗扰控制的对比速度曲线。

给定转速80 rad/min，运行到0.1 s加载0.5 N·m，在0.15 s减载0.5 N·m。

从图5中可以明显看出，新型滑模自抗扰控制方法，在加载时转速跌落幅度更小，
优于其他两种控制方法。

图6为NDOB估计值与实际扰动值的对比曲线。

0.05 s加载0.25 N·m，0.1 s再次加载0.25 N·m，0.15 s以及0.2 s依次减载0.25 N·m。

从图6中可以看出，在频繁变换扰动值时，NDOB观测的扰动值能够良好地跟踪实际综合扰动值。

图7为变速时，SESO转速估计值与实际值对比曲线。

在0.1 s时给定转速由80 rad/s降低为60 rad/s。

从图7中可以看出，估计转速基本没有超调，动态响应较快速，具有较好的跟踪效果。

图8为给定转速80 rad/s时，实际与估计转子位置响应对比曲线。

从图8中可以看出，启动时存在一定误差，但很快估计转子位置跟踪上实际转子位置，稳态误差较小。

为了解决永磁同步电机传统自抗扰调速系统存在的参数整定、响应速度以及速度传感器存在成本高、环境要求严格、可靠性差等问题，本文在以下方面作了改进：通过对扩张状态观测器进行结构改造，设计了新型ESO，利用非线性干扰观测器(NDOB)取代扩张状态观测器(ESO)的综合扰动估计项，并对q轴电流以及d轴、q轴电压进行直接补偿；将滑模控制引入到非线性状态误差反馈控制率，利用李雅普诺夫方程证明了其稳定性；同时将滑模控制引入到ESO转速辨识，得到电机的转速估计值和转子位置。

整个系统可以较好地观测并补偿扰动，简化参数整定，响应更为迅速，可靠性得到提高。

通过仿真验证了该方法的可行性。

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