(汇总3份试卷)2019年上海市黄浦区XX名校中考数学第三次适应性考试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差 【答案】B
【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，
即中位数．
故选B.
2．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y=2x
（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ）
A ．2
B ．3
C ． 4
D ．6
【答案】B 【解析】作BD ⊥x 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，
∴BD ∥CE ，
∴CE AE AC BD AD AB ==， ∵OC 是△OAB 的中线， ∴
12CE AE AC BD AD AB ===， 设CE=x ，则BD=2x ，
∴C 的横坐标为
2x ，B 的横坐标为1x ， ∴OD=1x ，OE=2x ，
∴DE=OE-OD=2x ﹣1x =1x ， ∴AE=DE=1x
， ∴OA=OE+AE=213x x x
+=， ∴S △OAB =12OA•BD=12×32x x
⨯=1． 故选B.
点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.
3．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》
显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )
A ．81159.5610⨯元
B ．1011.595610⨯元
C ．111.1595610⨯元
D ．81.1595610⨯元
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
【详解】1159.56亿=115956000000，
所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，
故选C ．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
4．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．6π
B ．12π
C ．18π
D ．24π
【答案】A 【解析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．
【详解】∵AB BC CD ==，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.
∴阴影部分面积=2606=6360
⨯ππ. 故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 5．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）
A ．10分钟
B ．13分钟
C ．15分钟
D ．19分钟
【答案】D
【解析】设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.
【详解】设小王的行车时间为x 分钟，小张的行车时间为y 分钟，依题可得：
1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
10.8+0.3x=16.5+0.3y,
0.3（x-y ）=5.7,
x-y=19,
故答案为D.
【点睛】
本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.
6．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．33
【答案】D
【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.
【详解】∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CD=6，
∴CE =33，
故选D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.
7．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
8．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )
A．90°B．30°C．45°D．60°
【答案】C
【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，
∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°.
故选：C.
【点睛】
本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边 为等腰直角三角形.
相等，故CEF
9．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()
A．65°B．130°C．50°D．100°
【答案】C
【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又
∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．
考点：切线的性质．
10．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【答案】D
【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.
【详解】设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8.
故选D.
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．
【答案】2
【解析】试题分析：设正六边形的中心是O ，一边是AB ，过O 作OG ⊥AB 与G ，在直角△OAG 中，根据三角函数即可求得OA ．
解：如图所示,
在Rt △AOG 中,OG=3,∠AOG=30°，
∴OA=OG÷cos 30°=3÷
3=2； 故答案为2.
点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.
12．如图，用10 m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积________m 1．
【答案】2
【解析】设与墙平行的一边长为xm ，则另一面为
202x - ， 其面积=2201·1022
x x x x -=--， ∴最大面积为241005042
ac b a -== ； 即最大面积是2m 1．
故答案是2．
【点睛】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x1-1x+5，y=3x1-6x+1等用配方法求解比较简单．
13．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标
价为___________元.
【答案】28
【解析】设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.
14．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．
【答案】10.5
【解析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.
【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC
∵BE//DC ，
∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC =， 即：1.2 1.61.612.4
CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.
故答案为10.5.
【点睛】
本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.
15．分解因式：2a 2﹣2=_____．
【答案】2（a+1）（a ﹣1）．
【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：2a 2﹣2，
=2（a 2﹣1），
=2（a+1）（a ﹣1）．
【点睛】
本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
16．如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是 （添加一个条件即可）．
【答案】AE=AD （答案不唯一）．
【解析】要使△ABE ≌△ACD ，已知AB=AC ，∠A=∠A ，则可以添加AE=AD ，利用SAS 来判定其全等；或添
加∠B=∠C ，利用ASA 来判定其全等；或添加∠AEB=∠ADC ，利用AAS 来判定其全等．等（答案不唯一）．
17．如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF ＝_____．
【答案】4
【解析】由矩形的性质可得AO=CO=5=BO=DO，由S△DCO=S△DPO+S△PCO，可得PE+PF的值．
【详解】解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，
∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO=5=BO=DO，
∴S△DCO=1
4
S矩形
ABCD
=10，
∵S△DCO=S△DPO+S△PCO，
∴10=1
2×DO×PF+
1
2
×OC×PE
∴20=5PF+5PE
∴PE+PF=4
故答案为4
【点睛】
本题考查了矩形的性质，利用三角形的面积关系解决问题是本题的关键．
18．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OE3
=
OA5
，则EFGH
ABCD
S
S
四边形
四边形
＝_____．
【答案】9 25
【解析】试题分析：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，
∴EF
AB ＝
OE
OA
＝
3
5
，
则EFGH ABCD S S 四边形四边形＝2()OE OA ＝23()5
＝925． 故答案为925
． 点睛：本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).
若修建的斜坡BE 3：1，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑
物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？
【答案】（1）(30103)-m （2）(30213)+米
【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，
继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中，
求得283HE =28350HG =米．
详解： （1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF=∠ABC=45°，
∵斜坡AB 长1002M 是AB 的中点，∴AM=502（米）， ∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=250250=（米）， 在RT ANF 中，∵斜坡AN 31，∴
3AF NF = ∴50333
NF ==， ∴MN=MF-NF=50-
33=1505033-
（2）在RT△BMK中，BM=502，∴BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）
在RT△HEM中，∠HME=30°，∴
3
tan30
HE
EM
=︒=，
∴384283
3
HE=⨯=，
∴28350
HG HE EG HE MK
=+=+=+（米）
答：休闲平台DE的长是
150503
3
-
米；建筑物GH高为()
28350
+米.
点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.
20．如图，在菱形ABCD中，作⊥
BE AD于E，BF⊥CD于F，求证：AE CF
=．
【答案】见解析
【解析】由菱形的性质可得BA BC
=，A C
∠=∠，然后根据角角边判定≅
ABE CBF，进而得到AE=CF.
【详解】证明：∵菱形ABCD，
∴BA BC
=，A C
∠=∠，
∵BE AD
⊥，BF CD
⊥，
∴90
BEA BFC
∠=∠=，
在ABE
△与CBF中，
BEA BFC
A C
BA BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴ABE CBF AAS
≅（），
∴AE=CF．
【点睛】
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
21．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
【答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．
根据题意，得111
x 1.5x12 +=，
解得x=1．
经检验，x=1是方程的解且符合题意．
1.5 x=2．
∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．
（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，
根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，
甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；
乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；
∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．
【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．
（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．
22．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
（1）本次调查的样本为，样本容量为；在频数分布表中，a＝，b＝，并将频数分布直方图补充完整；若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
【答案】200名初中毕业生的视力情况200 60 0.05
【解析】（1）根据视力在4.0≤x＜4.3范围内的频数除以频率即可求得样本容量；
（2）根据样本容量，根据其对应的已知频率或频数即可求得a，b的值；
（3）求出样本中视力正常所占百分比乘以5000即可得解.
【详解】（1）根据题意得：20÷0.1=200，即本次调查的样本容量为200，
故答案为200；
（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05，
补全频数分布图，如图所示，
故答案为60，0.05；
（3）根据题意得：5000×706010
200
++
=3500（人），
则全区初中毕业生中视力正常的学生有估计有3500人．
23．已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．
【答案】见解析
【解析】试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．
试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），
∴AC=ED．
考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．
24．如图1为某教育网站一周内连续7天日访问总量的条形统计图，如图2为该网站本周学生日访问量占日访问总量的百分比统计图．
请你根据统计图提供的信息完成下列填空：这一周访问该网站一共有万人次；周日学生访问该网站有万人次；周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为．
【答案】（1）10；（2）0.9；（3）44%
【解析】（1）把条形统计图中每天的访问量人数相加即可得出答案；
（2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量；
（3）根据增长率的算数列出算式，再进行计算即可．
【详解】（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（万人次）；
故答案为10；
（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，
∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）；
故答案为0.9；
（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：330% 2.525%
2.525%
⨯-⨯
⨯
=44%；
故答案为44%．
考点：折线统计图；条形统计图
25．如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.
【答案】（1）证明见解析；（2）6105
【解析】（1）连接BD ，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；
（2）连接OD ，根据已知条件求得AD 、DF 的长，再证明△AFD ∽△EFB ，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.
【详解】（1）连接BD ，
∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC ，
∵D 是AC 的中点，∴BC=AB ，
∴∠C=∠A ＝45°，
∴∠ABC=90°，
∴BC 是⊙O 的切线；
（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°，
∵⊙O 的半径为2， F 为OA 的中点，
∴OF=1， BF=3，22AD 222=+=
∴2222DF OF OD 125=++=，
∵BD BD =，
∴∠E=∠A ，
∵∠AFD=∠EFB ，
∴△AFD ∽△EFB ，
∴DF BF AD BE =53BE
22=， ∴6BE 105=
【点睛】
本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线
时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.
26．两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知
∠COD=∠OAB=90°，OC=2，反比例函数y=k
x
的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，
当点D落在y=k
x
图象上时，求点D经过的路径长．
【答案】（1）k=2；（2）点D经过的路径长为6．
【解析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入
k
y
x
=求得k值即可；
（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC 于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．
【详解】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=2，
∴AB=OA=OC=OD=2，
∴点B坐标为（2，2），
代入
k
y
x
=得k=2；
（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，
由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，
∵2，∠AOB=∠COM=45°，
∴OM=MC=MD=1，
∴D坐标为（﹣1，1），
设D′横坐标为t，则OE=MF=t，
∴D′F=DF=t+1，
∴D′E=D′F+EF=t+2，
∴D′（t，t+2），
∵D′在反比例函数图象上，
∴t（t+2）=2，解得
1或t=1（舍去），
1+1），
∴D′
∴
=，
即点D．
【点睛】
本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）
A．1处B．2处C．3处D．4处
【答案】D
【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．
【详解】满足条件的有：
（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．
如图所示，
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．
2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝3
5
，则AB＝( )
A．15 B．12 C．9 D．6 【答案】A
【解析】根据三角函数的定义直接求解.
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，
∵sin AC
B
AB
，
∴93
5
AB
，
解得AB＝1．
故选A
3．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由（1）得x＞-1，由（2）得x≤1，所以-1＜x≤1．故选B．
4．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形，其作法不正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线，根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即可作出判断.
详解：A、在角∠BAC内作作∠CAD=∠B,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出∠B＋∠BAD=90°,进而得出AD⊥BC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；A不符合题意；
B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于1
2
两交
点间的距离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；
C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D，根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC，根据直
角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；
D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E，再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意;
故选D.
点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．5．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案
【答案】C
【解析】解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．
故选C．
点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．
6．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
【答案】B
【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．
【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，
∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，
故选B．
【点睛】
本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．
7．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()
A ．50°
B ．70°
C ．80°
D ．110°
【答案】C 【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD 是∠BAC 的平分线，进而可得∠BAC 的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】因为a ∥b ，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD 是∠BAC 的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
8．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠COB 内一点，且OE ⊥AB ，∠AOC=35°，则∠EOD 的度数是（ ）
A ．155°
B ．145°
C ．135°
D ．125°
【答案】D 【解析】解：∵35AOC ∠=，
∴35BOD ∠=，
∵EO ⊥AB ，
∴90EOB ∠=，
∴9035125EOD EOB BOD ∠=∠+∠=+=，
故选D.
9．解分式方程
1
2
x-
﹣3=
4
2x
-
时，去分母可得（）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
【答案】B
【解析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．
【详解】方程两边同时乘以（x-2），得
1﹣3（x﹣2）=﹣4，
故选B．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 10．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E 离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（）
A．4.5m B．4.8m C．5.5m D．6 m
【答案】D
【解析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】解：由题意可得：AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，
∵△ABC∽△EDC，
∴，
即，
解得：AB＝6，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反
比例函数y=k x （x ＞0）的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，若图中三个阴影部分的面积之和为499，则k= ．
【答案】1．
【解析】先根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22
∆====,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得到用含k 的代数式表示3个阴影部分的面积之和，然后根据三个
阴影部分的面积之和为
4918
，列出方程，解方程即可求出k 的值． 【详解】解：根据题意可知，112233OB C OB C OB C 11S S S |k |k 22∆==== 11223112233,//////OA A A A A A B A B A B y ==轴，
设图中阴影部分的面积从左向右依次为123,,S S S ，
则112
s k =， 11223OA A A A A ==，
222333:1:4,:1:9OB C OB C S S S S ∴==
2311,818
S k S k ∴== 11149281818
k k k ∴++= 解得：k=2．
故答案为1．
考点：反比例函数综合题．
12．如图，已知O 的半径为2，ABC ∆内接于O ，135ACB ∠=，则AB =__________．
【答案】2
【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得AB 的长．
详解：连接AD 、AE 、OA 、OB ，
∵⊙O 的半径为2，△ABC 内接于⊙O ，∠ACB=135°，
∴∠ADB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵OA=OB=2，
∴2，
故答案为：2．
点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
13．已知实数m ，n 满足23650m m +-=，23650n n +-=，且m n ≠，则
n m m n += ． 【答案】225
-． 【解析】试题分析：由m n ≠时，得到m ，n 是方程23650x x +-=的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．
试题解析：∵m n ≠时，则m ，n 是方程3x 2﹣6x ﹣5=0的两个不相等的根，∴2m n +=，53
mn =-． ∴原式=22m n mn +=2()2m n mn mn +-=2522()223553
-⨯-=--，故答案为225-． 考点：根与系数的关系．
14．已知m=444153，n=4
4053
，那么2016m ﹣n =_____． 【答案】1
【解析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.
【详解】解：∵m=444153=4?444353=4
4053
， ∴m=n ，
∴2016m-n=20160=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.
15．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___
【答案】1
【解析】因为20n是整数，且20=25
n n，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∵20=25
n n，且20n是整数，
∴25n是整数，即1n是完全平方数；
∴n的最小正整数值为1．
故答案为：1．
【点睛】
主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．
16．若反比例函数y=
1
m
x
-
的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．
【答案】m>1
【解析】∵反比例函数
m1
y
x
-
=的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，
∴m1->0，
解得：m>1，
故答案为m>1.
17．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．
【答案】（2，0）
【解析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．
【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，
∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），
∴OE=1，AF=3，
∵∠ACB=45°，
∴∠APB=90°，
∴∠BPE+∠APF=90°，
∵∠BPE+∠EBP=90°，
∴∠APF=∠EBP，
∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，
∴△BPE≌△PAF，
∴PE=AF=3，
设P（a，0），
∴a+1=3，
a=2，
∴P（2，0），
故答案为（2，0）．
【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．
18．计算：2（a－b）＋3b＝___________．
【答案】2a+b．
【解析】先去括号，再合并同类项即可得出答案．
【详解】原式=2a-2b+3b
=2a+b．
故答案为：2a+b．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：。