人教版八年级数学课件-从分数到分式

A B
)
注意：分式是不同於整式的另一類有理式，分母中含有字 母是分式的一大特點.
1.分式
A B
的分母有什麼條件限制
當B=0時，分式 A 無意義.
B
當B≠0時，分式 A 有意義.
B
2.當 A =0時分子和分母應滿足什麼條件？
B
當A=0且B≠0時，分式
A B
的值為零.
【例題】
指出下列代數式中，哪些是整式，哪些是分式？
x 2x 1 1
x 1 x2 a2 2ab b2
,
, (a b), , ,
2 3x 2
x
ab
【解析】整式有 x , 1 (a b), x 1
22
分式有
2x 1 x2 a2 2ab b2 ,,
3x x a b
【跟蹤訓練】
判斷下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4,
7
,
9y
,
m4
,
8y 3 ，
通過本課時的學習，需要我們 1.知道分式的概念，會辨別分式與整式. 2.會求分式有意義時字母的取值範圍. 3.會求分式值為零時的字母的取值.
人生像攀登一座山，而找尋出路，卻是一 種學習的過程，我們應當在這過程中，學習 穩定、冷靜，學習如何從慌亂中找到生機.
1
x
20
5
y2
x9
【解析】整式有9x+4, 9 y
m4
,
20
5
分式有
7 , x
8yy2，3
1 x9
【例題】
（1）當x
時，分式 2 有意義.
3x
解：分母 3x≠0 即 x≠0
答案：≠0
（2）當x
時，分式 x 有意義.
x 1
解：分母 x－1≠0 即 x≠1
答案：≠1
（3）當b
時，分式 1 有意義.
容器中，水面高度為__3_3_cm；把體積為V的水倒入底
V
面積為S的圓柱形容器中，水面高度為___S___.
S
V
請大家觀察式子 S 和 V , 有什麼特點？
aS
請大家觀察式子 100 和 60 ，有什麼特點？
20 u 20 u
它們與分數有什麼相同點和不同點？
相同點 都具有分數的形式
不同點 （觀察分母） 分母中有字母
第十五章 分式
15.1 分式
15.1.1 從分數到分式
1.理解分式的概念. 2.能熟練地求出分式有意義、無意義及分式值為零的 條件.
引例1
10
1.長方形的面積為10cm²,長為7cm，寬應為__7__cm;長
S
方形的面積為S,長為a,寬應為___a___.
S
?
a
引例2
2.把體積為200cm³的水倒入底面積為33cm²的圓柱形 200
概念
一般地，如果A，B表示兩個整式，並且B中含有字 母，那麼式子 A 叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分
B 母(B≠0).
類比分數、分式的概念及表達形式:
被除數÷除數=商數 如: 3 ÷ 5 = 3
5
被除式÷除式=商式
類比 如: (v-v0) ÷ t
=
v-v0 t
整數 整數 分數
整式(A)
整式(B) 分式(
C. x 1 2
【解析】選D.使分式 x
2x 1
有意義的條件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.（棗莊·中考）若 | x | 3 的值為零，則x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等於零，應滿足分子等於零，同時
分母不為零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
即 x+2=0 ∴ x =-2， ∴當x = -2時分式 x2 -4 無意義.
x+2
(2)由(1)得 當x ≠-2時，分式有意義.
【例題】
當
時，分式 x 1 的值為零.
x 1
【解析】要使分式的值為零，只需分子為零且分母 不為零，
∴
x 1 0，
x
1
0，
解得x=1.
答案：x=1
【跟蹤訓練】
（荊州·中考）若分式： 即 b≠ 5
答案：≠ 5
3
3
（4）當x,y 滿足關係
時，分式 x y 有意義.
xy
解：分母 x－y≠0 即 x≠y
答案：x≠y
【跟蹤訓練】
已知分式 x2 -4 ,
x+2
(1) 當x為何值時，分式無意義?
(2) 當x為何值時，分式有意義?
解：(1)當分母等於零時,分式無意義.
x 1
A．x=1 B．x=-1 C．x=±1 D．x≠1
【解析】選B． 由x2-1=0得x2=1， ∴x=±1， 又∵x-1≠0即x≠1， ∴x=-1.
1.若分式：x 3 有意義，則（ ）
x2
A．x≠2 B．x≠-3 C．x≠-3或x≠2
D．無法確定
【解析】選A．由題意得x-2≠0，解得x≠2.
2.（江津·中考）下列式子是分式的是（ ）
A．x B． x C． xD．y x
2
x 1
2
【解析】選B.根據分式的定義判斷，A,C分母中都不含
有字母，D中雖含有字母π，但是其表示一個固定的數—
—圓周率.
3.（東陽·中考）使分式 x 有意義，則x
2x 1
的取值範圍是（
）
A. x 1 2
B. x 1 2