高三物理一轮复习课件--《功和功率》

经典题型探究
题型一
做功的分析与计算
例1 如图5－1－5所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m的圆弧的A端，在拉力 作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终
与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向．(g取10 m/s2)
图5－1－1
举例：如图5－1－1所示，弧面体a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物体b自弧面的顶端自由下滑， 试判定a、b间弹力做功的情况．从能量转化的角度看，当b沿弧面由静止下滑时，a就由静止开始向 右运动，即a的动能增大了，因此b对a的弹力做了正功．由于a和b组成的系统机械能守恒，a的机械 能增加，b的机械能一定减少，因此a对b的支持力对b一定做了负功．
图5－1－4
解析：人拉绳的力是恒力，但绳拉物体的力的方 向不断变化，故绳拉物体的力 F′是变力，但此力 对物体所做的功与恒力 F 所做的功相等．即： x＝h(sin1θ1－sin1θ2)，则细绳对物体的拉力 F′所做 的功为 W＝WF＝Fh(sin1θ1－sin1θ2)．
答案：Fh(sin1θ1－sin1θ2)
三、机车两种启动方式的比较 对机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加 速度启动．现比较如下：
两种方式
以恒定功率启动
P－t 图和 v－t 图
以恒定加速度启动
OA 段
过程 分析
v↑⇒F＝P不v变 ↓⇒a＝F－mF阻↓
a＝F－mF阻不变⇒F
v↑
不变⇒
P＝Fv↑直到 P 额＝Fv1
图5－1－7
图5－1－8
解析：选B.猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡．设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用 力为F，则有F＝mg；对木棒，设木棒的重力为Mg，则木棒所受合力为F′＋Mg＝mg＋Mg，根 据力的作用的相互性F＝F′，根据牛顿第二定律，Mg＋mg＝Ma，可见a是恒量，t时刻木棒速 度vt＝at，猴子做功的功率P＝mgvt＝mgat，P与t为正比例关系，故B正确．
＝Fcos37°·π3R＝20π J＝62.8 J.
(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50 J. (3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0. (4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG＋WFf＝0. 所以WFf＝－WF－WG＝(－62.8＋50) J＝－12.8 J. 【答案】 (1)62.8 J (2)－50 J (3)0 (4)－12.8 J
变式训练2 一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图5－1－7 所示．剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬．设在一段时间内木棒沿 竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则图5－1－8 所示的四个图象中能正确 反映在这段时间内猴子做 功的功率随时间变化的关 系是( )
图5－1－2
解析：选AC.木块受力平衡，受力情况如图所示．木块水平向左运动，则支持力FN对木块做正功， 摩擦力Ff对木块做负功，重力mg不做功，木块对斜面的压力F′N＝FN＝mgcosα，综上所述，可知选 项A、C对，B 、D错．
二、求功的几种方法
1．恒力及合力做功的计算 (1)恒力的功：直接用W＝Flcosα计算． (2)合外力的功 ①先求合外力F合，再应用公式W合＝F合lcosα求功，其中α为合力F合与位移的夹角．一般适用于整个过 程中合力恒定不变的情况．
高三物理一轮复习课件--《功和功率》
一、功
1．做功的两个必要条件：___和物体在力的方向上发生力的______． 2．公式：W＝_______.适用于_____做功．其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移．
3．功的正负判断
位移
Flcosα
恒力
夹角
0°≤α<90° 90°<α≤180°
α＝90°
0～3t0 时间内，水平拉力的平均功率为：
P ＝F0x1＋3F0x2＝25F20t0，C 错误， D 正确．
3t0
6m
【答案】 BD 【方法技巧】 对于功率问题，首先要弄清楚是平均功率还是瞬时功率．在利用P＝Fvcosα求解时 可以变化为P＝Fv分＝F分v，即力乘以沿力方向的分速度，或沿速度方向的分力乘以速度．
联立解得 d′＝( 2－1)d.
题型二
功率的分析和计算
例(2 009年高考辽宁、宁夏卷)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平 力的作用．力的大小F与时间t的关系如图5－1－6所示，力的方向保持不变，则( )
图5－1－6
A．
3t0
时刻的瞬时功率为5F20t0 m
B．3t0
时刻的瞬时功率为15F02t0 m
特别提醒：图表中的v1为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，而vm为机车以 额定功率运动时所能达到的最大速度．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 3.(2011年沈阳模拟)一汽车额定功率为100 kW，质量为1.0×104 kg，设阻力恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2. (1)若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度； (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，求其匀加速运动的最长时间．
图5－1－3
特别提醒：应用功的公式求恒力的功时，由于力和位移都是矢量，力和位移均可按正 交分解的方法进行分解，既可以把力分解为在位移方向的分力，也可以把位移分解为 在力的方向上的分位移进行计算．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 2.如图5－1－4所示，用恒力F通过光滑的定滑轮把静止在水平面上的物体(大小可忽略)从位置A拉 到位置B，物体的质量为m，定滑轮离水平地面的高度为h，物体在位置A、B时细绳与水平方向的 夹角分别为θ1 和θ2，求绳的拉力对物体做的功．
最大速度 vmax 后做匀速运动．
匀加速运动中，由 F－Ff＝ma 得汽车牵引力 F＝ ma＋Ff＝1.5×104 N．刚达到额定功率时的速度 v1 ＝FP＝110.50××110043 m/s≈6.7 m/s，此为匀加速运动的
末速度，所以匀加速运动的最长时间 t＝va1＝13.4 s.
答案：(1)10 m/s (2)13.4 s
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可 先求出力对位移的平均值 F＝F1＋2 F2，再由 W＝ Flcosα 计算，如弹簧弹力做功． (4)作出变力 F 随位移 l 变化的图象，图象与位移轴
所围的“面积”即为变力做的功．
图5－1－3中甲图表示恒力F做的功W，乙图表示变力F做的功W，丙图中横轴上方的面积表示 正功，横轴下方的面积表示负功，其总功等于正、负功的代数和．
功的正负 力对物体做正功 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 力对物体不做功
特别提示：功是标量，正功表示对物体做功的力为动力，负功表示对物体做 功的力为阻力，功的正负不表示功的大小．
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的_____． 2．物理意义：描述力对物体做功的_____． 3．公式
运动 性质
加速度减小的加速 直线运动
匀加速直线运动，维持时 间 t0＝va1
两种方式
过程 A 分析 B 段
运动 性质
BC 段
以恒定功率启 动
F＝F 阻⇒a＝0
⇒F
阻＝
P vmBiblioteka 以 vm 匀速直 线运动无
以恒定加速度启动
v↑⇒F＝Pv额↓⇒a＝ F－F阻↓ m
加速度减小的加速运动
F＝F 阻⇒a＝0⇒以 vm ＝P额匀速运动 F阻
【解析】 0～2t0 时间内的加速度 a1＝Fm0， 末速度 v1＝a1t1＝2Fm0t0， 位移 x1＝12a1t21＝2Fm0t20；
2t0～3t0 时间内的加速度 a2＝3mF0.
位移 x2＝a1t1t2＋12a2t22＝72Fm0t0.
末速度 v2＝a1t1＋a2t2＝5Fm0t0.
因P 3此t 0＝33tF0 时0·v刻2＝的1瞬5mF时20t0功，率A 错误，B 正确；
【规律总结】 在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功， 如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定 理或能量守恒定律求解．
变式训练 1 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板 对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比，已知 铁锤第一次将钉子钉进 d，如果铁锤第二次敲钉 子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二 次钉子进入木板的深度是( )
A．( 3－1)d
B．( 2－1)d
5－1 C. 2 d
D. 22d
解析：选 B.在将钉子钉入木板的过程中，随着 深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力 做功问题，由于力与深度位移成正比，可求出 力对位移的平均值，将变力转化为恒力来处理． 根据题意可得
第一次做功：W＝F1d＝k2dd. 第二次做功：W＝F2d′＝kd＋k2d＋d′d′.
名师点拨：判断力做功的正负问题，关键要明确哪个力做的功，应根据具体问题 选择合适的方法．
即时应用 (即时突破，小试牛刀) 1如图5－1－2所示，质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动，木块 () A．对斜面的压力大小为mgcosα B．所受的支持力对木块不做功 C．所受的摩擦力对木块做负功 D．所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
实际工作
小于或等于
一、判断功正、负的方法
1．若物体做直线运动，依据力与位移的夹角来判断．此法常用于恒力做功的判断． 2 ． 若 物 体 做 曲 线 运 动 ， 依 据 F 与 v 的 方 向 夹 角 来 判 断 ． 当 0°≤α<90° ， 力 对 物 体 做 正 功 ； 90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功． 3．从能量的转化角度来进行判断．若有能量转化，则应有力做功．此法常用于判断两个相联系 的物体．
解析：(1)当 a＝0，即 F＝Ff 时速度最大，设为 vmax，
vmax＝
P＝ P Ff km
g＝0.1×110.00× ×
103 104×
10
m/s＝10
m/s，
以后汽车保持 vmax 匀速运动．
(2)匀加速启动时，汽车牵引力恒定，随着
v↑
P↑，直到达到额定功率后，v↑
F↓，
汽车改做 a 减小的变加速运动，直到 a＝0，达到
C．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平 均功率为23F20t0
4m
D．在 t＝0 到 3t0 这段时间内，水平力的平
均功率为25F20t0 6m
【思路点拨】 (1)平均功率的计算方法． ①利用 P ＝Wt .②利用 P ＝F v cosθ. (2)瞬时功率的计算方法． P＝Fvcosθ，v 是 t 时刻的瞬时速度．
②分别求出每个力的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力的功．这种方法一般适 用于在整个过程中，某些力分阶段作用的情况．
③利用动能定理或功能关系求解．
2．变力做功的计算 (1)用动能定理W＝ΔEk或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒 力做功) (2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车恒功率启动时． (3)将变力做功转化为恒力做功 ①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的 乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．
(1)P＝ ，P为时间t内的_____功率． (2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角) ①v为平均速度，则P为_____功率； ②v为瞬时速度，则P为_____功率．
W t
平均
平均
瞬时
比值 快慢
正常工作 4．额定功率：机械_________时输出的最大功率． 5．实际功率：机械_________时输出的功率，要求___________额定功率． 特别提示：发动机的功率是指发动机的牵引力的功率，而不是机车所受合力的功率．
求这一过程中：
(1)拉力F做的功．
(2)重力G做的功．
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功． 图5－1－5 (4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功． 【思路点拨】 根据各个力的特点(是恒力还是变力)，选择相应的计算功的方法，如功的定义式W
＝Flcosα或动能定理．
【解析】 (1)将圆弧 分成很多小段 l1，l2，…， ln，拉力在每小段上做的功为 W1，W2，…，Wn， 因拉力 F 大小不变，方向始终与物体在该点的切线 成 37°角，所以： W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Flncos37°， 所以 WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋… ＋ln)