陕西省西安市高新一中高中物理物理解题方法：图像法压轴题易错题

陕西省西安市高新一中高中物理物理解题方法：图像法压轴题易错题
一、题方法：图像法
1．从1907 年起，密立根就开始测量金属的遏止电压C U （即图1 所示的电路中电流表G
的读数减小到零时加在电极K 、A 之间的反向电压）与入射光的频率ν，由此算出普朗克常量h ，并与普朗克根据黑体辐射得出的h 相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性．按照密立根的方法我们利用图示装置进行实验，得到了某金属的 C U ν-图像如图2 所
示．下列说法正确的是
A ．该金属的截止频率约为4．27× 1014 Hz
B ．该金属的截止频率约为5．50× 1014 Hz
C ．该图线的斜率为普朗克常量
D ．该图线的斜率为这种金属的逸出功
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：设金属的逸出功为0W ，截止频率为
c ν，因此0W h ν=；光电子的最大初动能Ek 与遏止电压UC 的关系是k c E eU =，光电效应方程为0k E h W ν=-；联立两式可得：0C W h U e e
ν=-，因此图像的斜率为h e ，ＣＤ错误；当C 0U =可解得144.310c Hz νν==⨯，即金属的截止频率约为
Hz ，在误差允许范围内，可以认
为A 正确；B 错误．
考点：光电效应．
2．甲、乙两个物体同时从同一地点沿同一方向做匀加速直线运动。

它们运动的速度v 随时间t 变化的图像如图所示，下列说法正确的是
A ．在第2s 末甲、乙相遇
B ．在第4s 末甲、乙相遇
C ．在第2s 末甲的加速度比乙的大
D ．在第4s 末甲的加速度与乙的相同
【答案】C
【解析】
【详解】
A 、v t -图象中，图象与坐标轴围成的面积表示位移可知，甲在2s 末的位移
1112m 1m 2x =⨯⨯=，乙在2s 末的位移21 1.52m 2.5m 2
x +=⨯=，乙的位移大于甲的位移，由于甲、乙两个物体同时从同一地点沿同一方向做匀加速直线运动，所以在第2s 末甲、乙没有相遇，故选项A 错误；
B 、同理可得甲在4s 末的位移3142m 4m 2
x =⨯⨯=，乙在4s 末的位移2124m 6m 2
x +=⨯=，乙的位移大于甲的位移，所以在第4s 末甲、乙没有相遇，故选项B 错误；
CD 、v t -图象中，图像的斜率表示物体运动的加速度，在04s -内甲的加速度为22120m/s 0.5m/s 4v a t ∆-===∆，乙的加速度为22221m/s 0.25m/s 4
v a t ∆-===∆，故选项C 正确，D 错误。

3．两个质点A 、B 放在同一水平面上，由静止开始从同一位置沿相同方向同时开始做直线运动，其运动的v t -图象如图所示．对A 、B 运动情况的分析，下列结论正确的是（ ）
A ．A 、
B 加速时的加速度大小之比为2:1，A 、B 减速时的加速度大小之比为1:1 B ．在03t t =时刻，A 、B 相距最远
C ．在05t t =时刻，A 、B 相距最远
D ．在06t t =时刻，A 、B 相遇
【答案】D
【解析】
【详解】
A 、由v t -图像可知，加速时A 、
B 的加速度大小之比为10：1，减速时A 、B 的加速度大小之比为1：1，故 A 错误；
BC 、由A 、B 的运动关系可知，当A 、B 速度相同时，A 、B 间的距离最大，故B 、C 错误； D 、由题意可知A 、B 是从同一位置同时开始运动的，由速度一时间图像可以算出运动位移，可知06t 时刻，A 、B 的位移003A B x x v t ==，因此在此时刻A 、B 相遇，故 D 正确． 故选D
4．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v –t 图象如图所示，则
A ．火箭在23~t t 时间内向下运动
B ．火箭能上升的最大高度为4v 1t 1
C ．火箭上升阶段的平均速度大小为22
v D ．火箭运动过程中的最大加速度大小为23
v t 【答案】B
【解析】
【详解】
A ．在23~t t 时间内火箭的速度为正值，仍在上升，故A 错误；
B ．由图看出，在30~t 时间内火箭的速度都是正值，说明火箭一直在上升，图线与坐标轴所围“面积”的大小等于火箭能上升的最大高度，由数学知识得：火箭能上升的最大高度
12211111222
v v v t h v t t +=
++，213v v =， 解得114h v t =，故B 正确； C ．火箭上升阶段的平均速度大小为
11433
h v v t =
=， 故C 错误； D ．由图看出，在23~t t 时间内图线的斜率最大，则火箭的加速度最大，最大加速度大小为
21
v v a t t ∆==∆，
故D 错误。

5．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，在0t =时刻，乙车在甲车前方50m 处，它们的v t -图象如图所示，下列对汽车运动情况的描述正确的是
A ．甲车先做匀速运动再做反向匀减速运动
B ．在第20s 末，甲、乙两车的加速度大小相等
C ．第30s 末，甲、乙两车相距100m
D ．在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两次
【答案】D
【解析】
【详解】
A ．由图象可知：甲车先做匀速运动再做匀减速直线运动，但甲的速度图象一直在时间轴的上方，一直沿正向运动，没有反向，故A 错误；
B ．在第20s 末，甲车的加速度为
2020m/s 1m/s 3010
v a t ∆-=
==-∆-甲， 大小为21m/s ；
乙车的加速度大小为 22202m/s m/s 303
v a t ∆===∆乙， 所以加速大小不相等，故B 错误；
C ．在第30s 末，甲的位移为
10+3020m 400m 2
x =
⨯=甲， 乙的位移为 12030m 300m 2
x =
⨯⨯=乙， 所以甲乙两车相距 400m 300m 50m 50m s =--=，
故C 错误；
D ．刚开始乙在甲的前面50m 处，甲的速度大于乙的速度，经过一段时间甲可以追上乙，然后甲在乙的前面，到30s 末，甲停止运动，甲在乙的前面50m 处，此时乙以20m/s 的速度匀速运动，所以再经过2.5s 乙追上甲，故在整个运动过程中，甲、乙两车可以相遇两
次，故D正确．
故选D．
【点睛】
在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移。

6．质量相同的甲、乙两物体放在相同的光滑水平地面上，分别在水平力F1、F2的作用下从同一地点，沿同一方向，同时运动，其υ-t图象如图所示，下列判断正确的是
A．0～6s，F1先减小后不变，F2一直增大
B．0~6s内两者在前进方向上的最大距离一定大于4m
C．在0~2s内，甲的加速度始终大于乙的加速度
D．4s末甲、乙两物体动能相同，由此可知F1=F2
【答案】B
【解析】
【详解】
A、由υ-t图象可知，对甲物体，在0～2 s内，甲物体速度时间图线的斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，则F1逐渐减小，2～6s内，速度保持不变，F1为零，对于乙物体，速度时间图线的斜率保持不变，则F2保持不变，故A错误；
B、0～6 s内，当两者速度相同时，相距最大，此时乙的位移为
1
448
2
x m m
乙
=⨯⨯=，甲
的位移为
1
242412
2
x m m
⨯+⨯⨯=
甲
＞，则两者的最大距离大于4m，故B正确；
C、由υ-t图象可知，在0~2s内，t=0时，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，此后，甲的斜率逐渐减小到零，乙图线的斜率保持不变，故甲的加速度先大于乙的加速度，后小于乙的加速度，故C错误；
D、4s末甲、乙两物体动能相同，但甲乙图线的斜率不同，故F1不等于F2，故D错误。

7．甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 v-t 图像如图所示。

已知两车在t=3s时并排行驶，则（）
A．在t=1s 时，甲车在乙车后
B．在t=0 时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t=2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m
【答案】B
【解析】
【分析】
在速度时间图象中，图象与坐标轴围成面积表示位移，根据位移关系分析两车位置关系．可结合几何知识分析两车另一次并排行驶的时刻．并求出两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离．
【详解】
A. 根据“面积”大小表示位移，由图象可知，1s到3s甲、乙两车通过的位移相等，两车在t=3s时并排行驶，所以两车在t=1s时也并排行驶，故A错误；
B. 由图象可知，甲的加速度a甲=△v甲/△t甲=20/2=10m/s2；乙的加速度a乙=△v乙/△t乙
=(20−10)/2=5m/s2；0至1s，甲的位移x甲=1
2
a甲t2=
1
2
×10×12=5m，乙的位移x乙=v0t+
1
2
a
乙t2=10×1+
1
2
×5×12=12.5m，△x=x乙−x甲=12.5−5=7.5m，即在t=0时，甲车在乙车前
7.5m，故B正确；
C.1s末甲车的速度为：v=a甲t=10×1=10m/s，乙车的速度v′=10+5×1=15m/s；1−2s时，
甲的位移x1=10×1+1
2
×10×12=15m；乙的位移x2=15×1+
1
2
×5×1=17.5m；在1s时两车
并联，故2s时两车相距2.5m，且乙在甲车的前面，故C错误；
D. 1s末甲车的速度为：v=a甲t=10×1=10m/s，1到3s甲车的位移为：x=vt+1
2
a甲
t2=10×2+1
2
×10×22=40m，即甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为
40m，故D错误。

故选：B
8．一物块在空中某位置从静止开始沿直线下落，其速度v随时间t变化的图线如图所示．则物块
A ．第一个t 0时间内的位移等于第二个t 0时间内的位移
B ．第一个t 0时间内的平均速度等于第二个t 0时间内的平均速度
C ．第一个t 0时间内重力的冲量等于第二个t 0时间内重力的冲量
D ．第一个t 0时间内合外力的功大小等于第二个t 0时间内合外力的功大小
【答案】CD
【解析】
【分析】
【详解】
AB ．速度时间图象中，图线与横轴围成的面积表示物块的位移；则物块第一个t 0时间内的位移小于第二个t 0时间内位移．据x v t
=得，物块第一个t 0时间内的平均速度小于第二个t 0时间内的平均速度．故AB 两项错误．
C ．冲量I mgt =，可知第一个t 0时间内重力的冲量等于第二个t 0时间内重力的冲量．故C 项正确．
D ．根据动能定理可知，合外力对物块做的功等于动能的改变量．由图知，第一个t 0时间内动能的变化量大小等于第二个t 0时间内动能的变化量大小，则第一个t 0时间内合外力的功大小等于第二个t 0时间内合外力的功大小．故D 项正确．
9．2017年4月23日，青岛快乐运动秀之遥控车漂移激情挑战，挑战赛中若ab 两个遥控车同时同地向同一方向做直线运动，它们的v ﹣t 图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．b 车启动时，a 车在其前方2m 处
B ．运动过程中，b 车落后a 车的最大距离为4m
C ．b 车启动3s 后正好追上a 车
D ．b 车超过a 车后，两车不会再相遇
【答案】CD
【解析】
【详解】
A 、根据速度图线与时间轴包围的面积表示位移，可知b 在2t s =时启动，此时a 的位移
为12112x m m =⨯⨯=，即a 车在b 前方1m 处，故选项A 错误； B 、当两车的速度相等时相距最远，最大距离为：11(13)1?11 1.522
max s m m m =⨯⨯-⨯⨯=＋，选项B 正确； C 、由于两车从同一地点沿同一方向沿直线运动，当位移相等时两车才相遇，由图可知，b 车启动3s 后位移132m 4m 2b x +=
⨯=，a 的位移531m 4m 2a x +=⨯=，故选项C 正确； D 、b 车超过a 车后，由于b 的速度大，所以不可能再相遇，选项D 正确．
【点睛】
本题关键是根据速度-时间图象得到两个物体的运动规律，然后根据速度-时间图象与时间轴包围的面积表示位移大小，结合初始条件进行分析处理．
10．有四个物体A 、B 、C 、D,物体A 、B 运动的x-t 图像如图甲所示；物体C 、D 从同一地点沿同一方向运动的v-t 图像如图乙所示．根据图象做出的以下判断中正确的是
A ．物体A 和
B 均做匀变速直线运动
B ．在0～3s 的时间内，物体A 、B 的间距逐渐增大
C ．t =3s 时，物体C 、
D 的速度相同
D ．在0～3s 的时间内，物体C 与D 的间距逐渐减小
【答案】BC
【解析】
【分析】
位移时间图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，斜率等于速度；坐标的变化量表示位移．速度时间图象的“面积”表示位移，交点表示速度相等，分析两物体的运动情况，判断C 、D 间距离的变化.
【详解】
A ．由甲图看出：物体A 和
B 位移时间图+象都是倾斜的直线，斜率不变，速度不变，说明物体A 和B 都做匀速直线运动，故A 错误；
B ．A 图线的斜率大于B 图线的斜率，A 的速度比B 的大，则知在0～3s 的时间内，A 在B 的前方，两者间距逐渐增大，故B 正确；
C ．t =3s 时，物体C 、
D 的图线相交，两者速度相同，故C 正确；
D ．由乙图看出：0-3s 内，D 的速度比C 的大，C 、D 是从同一地点沿同一方向开始运动的，所以D 在C 的前方，两者间距增大．故D 错误。

【点睛】
对于位移图象和速度图象要从图象的数学意义来理解其物理意义，抓住斜率、面积、交点等数学意义分析物体的运动情况．。