浙教版2018-2019学年度九年级数学中考模拟试卷B

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浙教版 2018-2019 学年度九年级数学中考模拟试卷 B
一． （共
10 小 ， 分 30 分，每小 3 分） 1 ．（ 3分）地球的表面 2 ，将 510000000用科学 数法表示 （ ）
510000000km
A ．0.51×109
B ． 5.1× 108
C ．5.1×109
D ．51× 107
2．（ 3 分）从一副扑克牌中抽出以下四 牌，此中是中心 称 形的有（
）
A ．1
B ． 2
C ．3
D ．4
3．（ 3 分）以下 算正确的选项是（
）
．（ 3 ） 3
6
． 6 3 2
2 3
．（）
2
2
2
A a
=a
÷a
=a
C ．a ?a=a
D
b
B a a b =a
4．（3 分）一个空 几何体的主 和左 都是
2 的正方形，俯 是一个 ，
那么 个几何体的表面 是（ ）
A ．6π
B ． 4π
C ．8π
D ．4
5．（3 分）若 “！”是一种数学运算符号，而且 1！=1，2！=2× 1=2，3！=3×2×1=6，4！
=4×3×2×1，⋯， 的 （
）
A ．
B ．49！
C ．2450
D ．2！
6．（ 3 分）已知反比率函数 y=
，当 1＜x ＜2 ， y 的最小整数 是（
）
A ．5
B ．6
C ．8
D ．10
7．（ 3 分）某楼梯的 面如 所示，已 得 段
AB 的 3.5 米，∠ BAC=29°，
楼梯的高度 BC 可表示 （ ）
A ．3.5sin29 米°
B ． 3.5cos29 米°
C ．3.5tan29 米°
D ． 米
8．（3 分）从 3、1、 2 三个数中任取两个不一样的数作 P 点的坐 ， P 点 好落
在第四象限的概率是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．（ 3 分）已知非 数
a ，
b ，
c 足条件 a+b=7，c a=5， S=a+b+c 的最大 m ，
最小 n ， m n 的 （ ）
A ．5
B ． 6
C ．7
D ．8
．（ 分）抛物
y=ax 2
+bx+c 的 点 D （ 1，2），与 x 的一个交点 A 在点（
103
3，0）和（ 2， 0）之 ，其部分 象如 ， 以下 ：①
b 2
4ac ＜0；②当 x ＞ 1
， y 随 x 增大而减小；③ a+b+c ＜ 0；④若方程 ax 2+bx+c m=0 没有 数根， m ＞2；
⑤3a+c ＜0．此中正确 的个数是（
）
A ．2 个
B ．3 个
C ．4 个
D ．5 个
二．填空 （共 6 小 ， 分 24 分，每小 4 分）
11．（ 4 分）化 ： a+1+a （ a+1）+a （ a+1） 2+⋯+a （ a+1）99=
．
12．（ 4 分）生命在于运 ．运 浸透在生命中的每一个角落，运 的好 就在于 我
的身体保持在健康的状 ． 小明同学用手机 件 了 11 月份每日健步走的步数 （ 位：万步），将 果 制成了如 所示的 ．在每日所走的步数 数据中，
中位数是
万步．
13．（4 分）如 ，在平行四 形 ABCD 中，AC 、BD 订交于 O ， 增添一个条件
，
可
得平行四 形 ABCD 是矩形．
．（
4 分）如图，直线 l 1：y=2x﹣6与两坐标轴分别交于 A 、B 两点，点 M 在直线 l 1
14
上，且到两坐标轴的距离相等．现将直线l1绕点 M 按顺时针方向旋转获得直线l 2，当直线 l2与直线 l1第一次成 45o夹角时，直线l2的函数表达式为．
15．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=6 ，BC=4，点 E 是边 BC 上一动点，把△ DCE 沿 DE 折叠得△ DFE，射线 DF 交直线 CB 于点 P，当△ AFD 为等腰三角形时， DP 的长为．
16．（ 4 分）在底边长 BC=20cm，高 AM=12cm 的三角形铁板 ABC 上，要截一块矩形铁板 EFGH，以下图，当矩形的边EF=时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为
cm2．
三．解答题（共 8 小题，满分 66 分）
．（分）计算：
sin30﹣°
+（π﹣ 4）
0+|﹣ |．
176
18．（ 6分）解方程：+﹣=1．
19．（ 6 分）如图，小明今年国庆节到青城山游乐，乘坐缆车，当爬山缆车的吊箱经过
点 A 抵达点 B 时，它经过了 200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车持续由点 B 抵达点 D 时，它又走过了 200m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面夹角∠β=42°，
求缆车从点 A 到点 D 垂直上涨的距离．（结果保存整数）（参照数据：sin16 °≈0.27，cos16 °≈0.77，sin42 °≈0.66， cos42 °≈ 0.74）
20．（ 8 分）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10 次），成绩分别被制成以下两个
统计图：
依据以上信息，整理剖析数据以下表：
均匀成绩 /环中位数 /环众数/环方差/环2甲a77 1.2
乙7b8c
（1）求出表格中 a，b，c 的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要剖析这两名队员的射击成绩，若选派此中一名参赛，
你以为应选哪名队员？
21．（ 8 分）阅读理解：
反比率函数 y=（k＞0）第一象限内的图象如图1 所示，点 P、R 是双曲线上不一样的两点，过点 P、 R 分别做 PA⊥ y 轴于点 A ，RC⊥x 轴于点 C，两垂线交点为 B．
（1）问题提出：线段PB： PA 与 BR：RC 有如何的关系？
问题解决：设点 PA=n，PB=m，则点 P 的坐标为（n，），点R的坐标为（m+n，），
AO=BC= ，RC=，BR==
则 BR： RC=
PB：PA=
∴PB：PA=BR： RC．
问题应用：
（2）利用上边的结论解决问题：
①如图 1，假如 BR=6， CR=3，AP=4，BP=．
②如图 2，假如直线 PR 的关系式 y2=﹣x+3，与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，若 ED=3PR，
求出 k 的值．
22．（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AE 均分∠ BAF ，交⊙ O 于点 E，过点 E 作直
线 ED⊥AF ，交 AF 的延伸线于点 D，交 AB 的延伸线于点 C．（1）求证： CD 是⊙ O 的
切线；
（2）若 tanC=，⊙ O的半径为2，求DE的长．
23．（ 10 分）抛物线 y=ax2+bx+3（a≠0）经过点 A （﹣ 1， 0）， B（，0），且与y轴订交于点 C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ ACB 的度数；
（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右边，点 E 在线段 AC 上，
且 DE⊥ AC，当△ DCE 与△ AOC 相像时，求点 D 的坐标．
24．（ 12 分）已知：如图， AB 为⊙ O 的直径， C 是 BA 延伸线上一点， CP 切⊙ O 于 P，
弦 PD⊥AB 于 E，过点 B 作 BQ⊥CP 于 Q，交⊙ O 于 H，
（1）如图 1，求证： PQ=PE；
（2）如图 2，G 是圆上一点，∠ GAB=30°，连结 AG 交 PD 于 F，连结 BF，若 tan∠BFE=3，求∠ C 的度数；
（3）如图 3，在（ 2）的条件下， PD=6，连结QC交BC于点M，求QM的长．
参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题，满分 30 分，每题 3 分）
1．（
3
分）地球的表面积约为2，将 510000000用科学记数法表示为（）
510000000km
A ．0.51×109B． 5.1× 108C．5.1×109D．51× 107
【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤| a| ＜10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数
同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．
【解答】解： 510000000=5.1×108，
应选： B．
【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤ | a| ＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．
2．（ 3 分）从一副扑克牌中抽出以下四张牌，此中是中心对称图形的有（）
A．1 张B．2 张C．3 张D．4 张
【剖析】依据中心对称图形的观点和扑克牌的花色特色求解．
【解答】解：旋转 180°此后，第 2 张与第 3 张，中间的图形相对地点改变，因此不是中
心对称图形；
第 1， 4 张是中心对称图形．应选B．
【评论】掌握好中心对称的观点．中心对称是要找寻对称中心，旋转180 度后重合．3．（ 3 分）以下计算正确的选项是
（）
3）366÷a3 223
D ．（﹣）2 2﹣ b2
A ．（ a=a B． a=a C．a ?a=a a b =a
【剖析】直接利用同底数幂的乘除运算法例以及幂的乘方运算法例分别判断得出答案．【解答】解：A 、（a3）3=a9，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；
23
C、a?a=a，正确；
222
D、（ a﹣b） =a ﹣2ab+b ，故此选项错误．
【评论】本题主要考察了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握有关运算法
是解关．
4．（3 分）一个空几何体的主和左都是 2 的正方形，俯是一个，
那么个几何体的表面是（）
A ．6πB． 4πC．8πD．4
【剖析】依据意，可判断出几何体柱．且已知底面半径以及高，易求表面．
【解答】解：依据目的描绘，能够判断出个几何体是个柱，且它的底面的
半径 1，高 2，
那么它的表面 =2π× 2+π× 1× 1× 2=6π，故 A ．
【点】本要判断出几何体的形状而后再依据其面公式行算，注意本中的
柱有上下底，不要遗漏任何一个．
5．（3 分）若“！”是一种数学运算符号，而且1！=1，2！=2× 1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，⋯，的（）
A．B．49！C．2450D．2！
【剖析】依据 50！=50×49×⋯×4×3×2×1，⋯，48！=48×47×⋯×4×3×2×1，⋯，
求出的多少即可．
【解答】解：==50× 49=2450
故： C．
【点】此主要考了有理数的乘法的运算方法，以及乘的含和求法，要熟掌握．
6．（ 3 分）已知反比率函数y=，当1＜x＜2，y的最小整数是（）
A．5B．6C．8D．10
【剖析】依据反比率函数的性和x 的取范，能够求得y 的取范，从而能够求
得 y 的最小整数，从而能够解答本．
【解答】解：反比率函数y=，
∴当 1＜x＜2 ， 5＜y＜ 10，
∴y 的最小整数是 6，故：
B．
【点】本考反比率函数象上点的坐特色，解答本的关是明确意，利用反比率函数的性
解答．
7．（ 3 分）某楼梯的侧面以下图，已测得线段AB 的长为 3.5 米，∠ BAC=29°，则该楼梯的高度 BC 可表示为（）
A ．3.5sin29 米°B． 3.5cos29 米°C．3.5tan29 米°D．米
【剖析】由 sin∠ ABC=得BC=AB?sin29°．
【解答】解： sin∠ BAC=，得BC=AB?sin29°=3.5?sin29，°
应选： A．
【评论】本题主要考察解直角三角形的应用，娴熟掌握正弦函数的定义是解题的重点．
8．（3 分）从 3、1、﹣ 2 这三个数中任取两个不一样的数作为P 点的坐标，则 P 点恰好落在第四象限的概率是（）
A．B．C．D．
【剖析】第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与P 点恰好落在第四象限的状况即可求出问题答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有 6 种等可能的结果，此中（1，﹣ 2），（ 3，﹣ 2）点落在第四象限，
∴P 点恰好落在第四象限的概率为=，
应选： B．
【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重
复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法合适于两步达成的事件，树状图法合适两步或
两步以上达成的事件，熟记各象限内点的符号特色是解题重点．
9．（ 3 分）已知非负数a， b， c 知足条件 a+b=7，c﹣ a=5，设 S=a+b+c 的最大值为 m，最小值为 n，则 m﹣ n 的值（）
A ．5B． 6C．7D．8
【剖析】因为已知 a，b， c 为非负数，所以m、n 必定≥ 0；依据 a+b=7 和 c﹣a=5 推出 c
的最小值与 a 的最大值；而后再依据a+b=7 和 c﹣a=5 把 S=a+b+c 转变为只含 a 或 c 的代
数式，从而确立其最大值与最小值．
【解答】解：∵ a，b，c 为非负数；
∴S=a+b+c≥0；
又∵ c﹣a=5；
∴c=a+5；
∴c≥5；
∵a+b=7；
∴S=a+b+c=7+c；
又∵ c≥5；
∴c=5 时 S 最小，即 S 最小 =12，即 n=12；
∵a+b=7；
∴a≤7；
∴S=a+b+c=7+c=7+a+5=12+a；
∴a=7 时 S 最大，即 S 最大 =19，即 m=19；
∴m﹣ n=19﹣ 12=7．
应选： C．
【评论】本题考察了一元一次不等式组的应用，解答本题的重点是娴熟掌握不等式的
性质，求出 S 的最大值及最小值，难度较大．
10．（ 3 分）抛物线 y=ax2+bx+c 的极点为 D（﹣ 1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣ 2， 0）之间，其部分图象如图，则以下结论：① b2﹣ 4ac＜0；②当 x＞﹣ 1 时， y 随 x 增大而减小；③ a+b+c＜ 0；④若方程 ax2+bx+c﹣ m=0 没有实数根，则 m＞2；
⑤3a+c＜0．此中正确结论的个数是（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
【剖析】利用象信息，以及二次函数的性即可一一判断．
【解答】解：∵二次函数与x 有两个交点，
∴b24ac＞ 0，故① ，
察象可知：当 x＞ 1 ， y 随 x 增大而减小，故②正确，∵抛物与
x 的另一个交点在（ 0，0）和（ 1，0）之，
∴x=1 ， y=a+b+c＜0，故③正确，
∵当 m＞2 ，抛物与直y=m 没有交点，
2
∴方程 ax +bx+c m=0 没有数根，故④正确，
∴b=2a，
∵a+b+c＜ 0，
∴3a+c＜0，故⑤正确，
故： C．
【点】本考二次函数象与系数的关系，根的判式、抛物与X 的交点等知，解的关是灵巧运用所学知解决，属于中考常考型．
二．填空（共 6 小，分 24 分，每小 4 分）
11．（ 4 分）化： a+1+a（ a+1）+a（ a+1）2+⋯+a（ a+1）99=（a+1）100．
【剖析】原式提取公因式，算即可获得果．
【解答】解：原式 =（ a+1） [ 1+a+a（a+1）+a（ a+1）2+⋯+a（ a+1）98]
=（a+1）2 [ 1+a+a（ a+1）+a（ a+1）2+⋯+a（ a+1）97]
=（a+1）3 [ 1+a+a（ a+1）+a（ a+1）2+⋯+a（ a+1）96]
=⋯
=（a+1）100．
故答案：（ a+1）100．
【评论】本题考察了因式分解﹣提公因式法，娴熟掌握提取公因式的方法是解本题的
重点．
12．（ 4 分）生命在于运动．运动浸透在生命中的每一个角落，运动的利处就在于让我
们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了 11 月份每日健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了以下图的统计图．在每日所走的步数这组数据中，中位数是 1.3 万步．
【剖析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最
中间两个数的均匀数），据此判断即可．
【解答】解：∵共有 2+8+7+10+3=30 个数据，
∴此中位数是第15、16 个数据的均匀数，而第15、 16 个数据的均匀数均为 1.3 万步，
则中位数是 1.3 万步，
故答案为： 1.3．
【评论】本题主要考察了中位数的含义和求法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：
将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．
13．（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 、BD 订交于 O，请增添一个条件AC=BD 或∠ ABC=90°，可
得平行四边形 ABCD 是矩形．
【剖析】矩形是特别的平行四边形，矩形有而平行四边形不拥有的性质是：矩形的对
角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特色来增添条件．
【解答】解：若使 ? ABCD 变为矩形，可增添的条件是：
AC=BD ；（对角线相等的平行四边形是矩形），∠ABC=90°等（有一个角是直角的平行四边形是矩形），
故答案为：随意写出一个正确答案即可，如：AC=BD 或∠ ABC=90° ．
【评论】本题主要考察了平行四边形的性质与矩形的判断，娴熟掌握矩形是特别的平
行四边形是解题重点．
．（分）如图，直线
l 1：y=2x﹣6与两坐标轴分别交于 A 、B 两点，点 M 在直线 l 1
144
上，且到两坐标轴的距离相等．现将直线l1绕点 M 按顺时针方向旋转获得直线l 2，当直
线 l2与直线 l1第一次成 45o夹角时，直线l2的函数表达式为y= x+4 或 y=x﹣．
【剖析】依据 M 到两坐标轴的距离相等，可分两种状况：
①如图 1，当 M 在第一或三象限时，设M（x，x），作协助线，建立正方形 OCMF 和等
腰直角三角形 AEO ，依据∠ CMN= ∠ OMA ，利用等角的三角函数列比率式为： tan∠
OMA= =tan∠CMN= = ，可得 CN=2，利用待定系数法求直线 l2的函数表达式；
②如图 2，当 M 在第四象限时，设M （ x，﹣ x），可得 M （ 2，﹣ 2），同理作协助线，
利用同角的三角函数得： tan∠EBM==，则BD=2ND，设ND=x，则DM=x，BD=2x，先求得： ND=，BD=，得N（0，﹣），同理可得直线l2的函数表达式为：y=x ﹣．
【解答】解：分两种状况：
①如图 1，当 M 在第一或三象限时，设M （x，x），
∵点 M 在直线 y=2x﹣ 6 上，
∴x=2x ﹣6，
x=6，
∴M （6，6），
当 y=0 时， 2x﹣6=0，
x=3，
∴A （3，0），即 OA=3 ，
过 M 作 MC ⊥y 轴于 C，作 MF⊥x 轴于 F，连结 OM ，则 CM=FM=6 ，
∵四边形 COFM 为正方形，
∴∠ CMO=45°，
∴∠ CMN +∠
NMO=45°，∵∠
NMA=45°，
∴∠ NMO +∠ OMA=45°，
∴∠ CMN= ∠ OMA ，
过 A 作 AE⊥ OM 于 E，则△ AEO 是等腰直角三角形，
∴AE=OE==，
∵OM==6，
∴EM=6﹣=，
∴tan∠OMA===，
∴tan∠CMN=tan ∠OMA==，
∴，
∴CN=2 ，
∴ON=OC ﹣CN=6﹣ 2=4，
∴N（0，4），
设直线 l 2的函数表达式为： y=kx+b，
把 N（0，4）和 M （6， 6）代入得：，
解得：，
∴直线 l 2的函数表达式为： y=x+4．
②如图 2，当 M 在第四象限时，设M （ x，﹣ x），
∴﹣ x=2x﹣ 6，
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x=2，
∴M （2，﹣ 2），
过 N 作 ND⊥ l1于 D，过 M 作 ME ⊥ y 轴于 E，∴EM=OE=2 ，
∴BE=6﹣ 2=4，
tan∠EBM==，
∴，
∴BD=2ND ，
由勾股定理得： BM==2 ，
∵∠ NMB=45°，
∴△ NDM 是等腰直角三角形，
∴ND=DM ，
设ND=x ，则DM=x ，BD=2x ，
∴3x=2 ，
x=，
∴ND=，BD=，
由勾股定理得： BN==，∴ON=6﹣=，
∴N（0，﹣），
同理可得直线 l 2的函数表达式为： y= x﹣，故答案为： y= x+4 或 y= x﹣，
【评论】本题考察了一次函数图象的旋转变换及象限上的点的坐标特色，正确作出协助
线是重点，利用三角函数或相像列比率式获得直线 l 2上另一点的坐标，同时要注意点 M 有两个，不要丢解，即理解“M到两坐标轴的距离相等”．
15．（ 4 分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=6 ，BC=4，点 E 是边 BC 上一动点，把△ DCE 沿 DE 折叠得△ DFE，射线 DF 交直线 CB 于点 P，当△ AFD 为等腰三角形时， DP 的长
为或．
【剖析】先依据 AD=BC=4 ， DF=CD=AB=6 ，得出 AD ＜ DF，再分两种状况进行议论：①当 FA=FD 时，过 F 作 GH⊥AD 与 G，交 BC 于 H，依据△ DGF∽△ PHF，得出=，即=，从而解得PF=﹣6，从而得出DP的长；②当AF=AD=4时，过F作FH⊥ BC 于 H，交 DA 的延伸线于 G，依据勾股定理求得FG=，FH=6﹣，再根
据△ DFG∽△ PFH，得出=，即=，从而解得PF=﹣6，即可得出PD
的长．
【解答】解：∵ AD=BC=4 ，DF=CD=AB=6 ，
∴AD ＜DF，
故分两种状况：
①以下图，当 FA=FD 时，过 F 作 GH⊥ AD 与 G，交 BC 于 H，则 HG⊥BC，DG=AD=2 ，∴Rt △DFG 中， GF==4，
∴FH=6﹣4，
∵DG∥PH，
∴△ DGF∽△ PHF，
∴=，即=，
解得 PF=﹣6，
∴DP=DF+PF=6+﹣6=；
②以下图，当 AF=AD=4 时，过 F 作 FH⊥BC 于 H，交 DA 的延伸线于 G，则 Rt△
AFG 中， AG 2+FG2=AF 2，即 AG 2+FG2=16；
Rt△ DFG 中， DG2+FG2=DF2，即（ AG+4）2+FG2=36；
联立两式，解得FG=，
∴FH=6﹣，
∵∠ G=∠ FHP=90°，∠ DFG=∠PFH，
∴△ DFG∽△ PFH，
∴=，即=，
解得 PF=﹣ 6，
∴DP=DF+PF=6+﹣6=，
故答案为：或．
【评论】本题是折叠问题，主要考察了相像三角形的判断与性质，勾股定理，等腰三
角形的性质以及矩形的性质的综合应用，解决问题的重点是作协助线结构相像三角形以
及直角三角形，运用相像三角形的对应边成比率列出方程，求得线段的长．解题时注意
分类思想的运用．
16．（ 4 分）在底边长 BC=20cm，高 AM=12cm 的三角形铁板 ABC 上，要截一块矩形铁
板 EFGH，以下图，当矩形的边 EF= 6 时，矩形铁板的面积最大，其最大面积为 60 cm2．
【剖析】设矩形 EFGH 的宽 EF=x，依据相像三角形对应高的比等于相像比列式求出EH，再依据矩形的面积列式整理，而后依据二次函数的最值问题解答即可
【解答】解：如图，设矩形EFGH 的宽 EF=x，则 AN=AM ﹣ MN=12 ﹣x，
∵矩形的对边 EH∥FG，
∴△ AEH ∽△ ABC ，
∴=，
即=，
解得： EH=，
四边形 EFGH 的面积 =x×=﹣x2+20x=﹣（x﹣6）2+60，
2
所以，当 x=6，即 EF=6 时，四边形 EFGH 最大面积为 60cm ．
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【评论】本题考察了相像三角形的应用，二次函数的最值问题，依据相像三角形的对
应高的比等于相像比用矩形 EFGH 的宽表示出长是解题的重点．
三．解答题（共8 小题，满分 66 分）
17．（ 6 分）计算： sin30 ﹣° +（π﹣ 4）0+| ﹣| ．
【剖析】原式利用特别角角的三角函数值，平方根定义，零指数幂法例，以及绝对值的
代数意义化简，计算即可求出值．
【解答】解：原式 =﹣2+1+=0．
【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．
18．（ 6 分）解方程：+﹣=1．
【剖析】分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解．
【解答】解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2）得x﹣2+4x﹣2（x+2）=x2﹣4，
整理，得 x2﹣3x+2=0，
解这个方程得 x1=1，x2=2，
经查验， x2=2 是增根，舍去，
所以，原方程的根是x=1．
【评论】本题考察认识分式方程，利用了转变的思想，解分式方程注意要查验．
19．（ 6 分）如图，小明今年国庆节到青城山游乐，乘坐缆车，当爬山缆车的吊箱经过
点 A 抵达点 B 时，它经过了 200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°，当缆车持续由点 B 抵达点 D 时，它又走过了 200m，缆车由点 B 到点 D 的行驶路线与水平面夹角∠β=42°，
求缆车从点 A 到点 D 垂直上涨的距离．（结果保存整数）（参照数据：sin16 °≈0.27，cos16 °≈0.77，sin42 °≈0.66， cos42 °≈ 0.74）
【剖析】本题要求的实质是 BC 和 DF 的长度，已知了 AB 、BD 都是 200 米，可在 Rt△ABC 和 Rt△BFD 顶用α、β的正切函数求出 BC、 DF 的长．
【解答】解： Rt△ABC 中，斜边 AB=200 米，∠α=16°， BC=AB?sinα=200×sin16 °≈ 54（m），
Rt△ BDF 中，斜边 BD=200 米，∠β =42，°
DF=BD?sinβ =200×sin42 °≈ 132，
所以缆车垂直上涨的距离应当是BC+DF=186（米）．
答：缆车垂直上涨了186 米．
【评论】本题考察认识直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，联
合图形理解题意是解决问题的重点．
20．（ 8 分）甲、乙两名队员参加射击训练（各射击10 次），成绩分别被制成以下两个统计图：
依据以上信息，整理剖析数据以下表：
均匀成绩 /环中位数 /环众数/环方差/环2甲a77 1.2
乙7b8c
（1）求出表格中 a，b，c 的值；
（2）分别运用表中的统计量，简要剖析这两名队员的射击成绩，若选派此中一名参赛，
你以为应选哪名队员？
【剖析】（1）依据均匀数、中位数、方差的定义分别计算即可解决问题；
（2）由表中数据可知，甲，乙均匀成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成
绩好于甲，固然乙的方差大于甲，但乙的成绩奉上涨趋向，故应选乙队员参赛．
【解答】解：（ l ）（环）
（环）
=4.2（环2）
（2）由表中数据可知，甲，乙均匀成绩相等，乙的中位数，众数均大于甲，说明乙的成
绩好于甲，固然乙的方差大于甲，但乙的成绩奉上涨趋向，故应选乙队员参赛．
【评论】本题考察条形统计图、折线统计图、均匀数、中位数、方差等知识，解题的
重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（ 8 分）阅读理解：
反比率函数 y=（k＞0）第一象限内的图象如图1 所示，点 P、R 是双曲线上不一样的两点，过点 P、 R 分别做 PA⊥ y 轴于点 A ，RC⊥x 轴于点 C，两垂线交点为 B．
（1）问题提出：线段PB： PA 与 BR：RC 有如何的关系？
问题解决：设点 PA=n，PB=m，则点 P 的坐标为（n，），点R的坐标为（m+n，），AO=BC= ，RC=，BR==
则 BR： RC=
PB：PA=
∴PB：PA=BR： RC．
问题应用：
最大最全最精的教育资源网（2）利用上边的结论解决问题：
①如图 1，假如 BR=6， CR=3，AP=4，BP=8 ．
②如图 2，假如直线 PR 的关系式 y2﹣，与
x 轴交于点
D
，与
y
轴交于点，若，
=x+3E ED=3PR
求出 k 的值．
【剖析】①直接利用题目中的结论即可求得BP 的长；
②利用直线 DE 的特别性可求得 AE=AP=BP=RC=CD ，则可证得△ APE≌△ CDR≌BPR，可获得 AP=BP=CD ，则可求得 P 点坐标，可求得 k 的值．【解答】解：
①由题意可得=，即=，解得 PB=8，
故答案为： 8；
②∵ y2=﹣x+3，
∴E（0，3）， D（3，0），
∴OE=3， 0D=3，
∴∠ AEP=∠APE=∠ BPR=∠BRP=∠ CRD=∠CDR=45°，
∴AE=AP ， BP=BR，CD=CR，
∵= ，
∴AP=CR=AE=CD ，
∵ED=3PR
∴EP=RD=PR，
∴△ APE≌△ CDR≌ BPR，
∴AP=BP=CD ，
∴OA=2 ，AP=1，
∴P（1，2），
∵点 P 在 y1=的图象上，
∴k=2．
【评论】本题为反比率函数的综合应用，波及全等三角形的判断和性质、等腰直角三角
形的性质等知识．理解好题目中所给结论是解决①的重点，求得 P 点坐标是解决②的重点．本题考察知识点许多，综合性较强，但难度不大．
22．（ 10 分）如图， AB 是⊙ O 的直径， AE 均分∠ BAF ，交⊙ O 于点 E，过点 E 作直
线 ED⊥AF ，交 AF 的延伸线于点 D，交 AB 的延伸线于点 C．
（1）求证： CD 是⊙ O 的切线；
（2）若 tanC=，⊙ O的半径为2，求DE的长．
【剖析】（1）若要证明 CD 是⊙ O 的切线，只要证明CD 与半径垂直，故连结OE，证明 OE∥ AD 即可；
（2）分别利用角 C 的余弦值和正切值，可得出CE 和 CD，从而即可得出DE 的长．【解答】证明：（ 1）连结 OE．
∵OA=OE ，
∴∠ OAE=∠OEA ，
又∵∠ DAE= ∠ OAE ，
∴∠ OEA=∠DAE ，
∴OE∥AD ，
∴∠ ADC= ∠OEC，
∵AD ⊥CD，
∴∠ ADC=90°，
故∠ OEC=90° ．
∴OE⊥CD，
∴CD 是⊙ O 的切线．
（2）∵ tanC=，
∴∠ C=30°，
又∵ OE=2，
∴OC=4，AC=6，
在 Rt△OCE 中， tanC= ，
∴CE=2，
在 Rt△ACD 中， cosC= ，
CD=3
∴DE=CD ﹣CE=3﹣2=．
【评论】本题主要考察了切线的性质和应用，同时也考察了三角函数知识点的应用和平行线的性质，拥有必定的综合性，但难度不是太大．
．（
10分）抛物线
y=ax
2+bx+3（a≠0）经过点 A （﹣ 1， 0）， B（，0），且与 y 轴
23
订交于点 C．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）求∠ ACB 的度数；
（3）设点 D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右边，点 E 在线段 AC 上，且 DE⊥ AC，当△ DCE 与△ AOC 相像时，求点 D 的坐标．
【剖析】（1）先求得点 C（0，3）的坐标，而后设抛物线的分析式为 y=a（x+1）（x﹣），最后，将点 C 的坐标代入求得 a 的值即可；
（2）过点 B 作 BM ⊥AC ，垂足为 M ，过点 M 作 MN ⊥OA ，垂足为 N．先求得 AC 的分析式，而后再求得 BM 的分析式，从而可求得点 M 的坐标，依照两点间的距离公式可求
得 MC=BM ，最后，依照等腰直角三角形的性质可获得∠ACB 的度数；
（3）如图 2 所示：延伸 CD，交 x 轴与点 E．依照题意可获得∠ ECD＞45°，而后依照相像三角形的性质可获得∠ CAO= ∠ECD，则 CE=AE，设点 E 的坐标为（ a， 0），依照两点间的距离公式可获得（ a+1）2=32+a2，从而可获得点 E 的坐标，而后再求得 CE 的分析式，最后求得 CE 与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（ 1）当 x=0，y=3，
∴C（0，3）．
设抛物线的分析式为y=a（x+1）（ x﹣）．
将 C（ 0， 3）代入得：﹣a=3，解得： a=﹣2，
2
（2）过点 B 作 BM ⊥AC，垂足为 M，过点 M 作 MN ⊥OA，垂足为 N．
∵OC=3，AO=1，
∴tan∠CAO=3 ．
∴直线 AC 的分析式为 y=3x+3．
∵AC ⊥BM，
∴BM 的一次项系数为﹣．
设 BM 的分析式为 y=﹣x+b，将点 B 的坐标代入得：﹣×+b=0，解得 b=．
∴BM 的分析式为 y=﹣x+．
将 y=3x+3 与 y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．
∴MC=BM ═=．
∴△ MCB 为等腰直角三角形．
∴∠ ACB=45° ．
（3）如图 2 所示：延伸 CD，交 x 轴与点 F．
∵∠ ACB=45°，点 D 是第一象限抛物线上一点，
∴∠ ECD＞45°．
又∵△ DCE 与△ AOC 相像，∠ AOC=∠ DEC=90°，
∴∠ CAO= ∠ECD．
∴CF=AF ．
222
设点 F 的坐标为（ a，0），则（ a+1） =3 +a ，解得 a=4．
设 CF 的分析式为 y=kx +3，将 F（4，0）代入得： 4k+3=0，解得： k=
﹣．∴CF 的分析式为 y=﹣ x+3．
将 y=﹣ x+3 与 y=﹣2x2+x+3 联立：解得： x=0（舍去）或 x= ．
将 x=代入y=﹣x+3 得： y=．
∴D（，）．
【评论】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一
次函数、二次函数的分析式、两点间距离公式的应用、相像三角形的性质、等腰三角形
的判断，依照相像三角形的性质、等腰三角形的判断定理获得AF=CF 是解题的重点．
24．（ 12 分）已知：如图， AB 为⊙ O 的直径， C 是 BA 延伸线上一点， CP 切⊙ O 于 P，
弦 PD⊥AB 于 E，过点 B 作 BQ⊥CP 于 Q，交⊙ O 于 H，
（1）如图 1，求证： PQ=PE；
（2）如图 2，G 是圆上一点，∠ GAB=30°，连结 AG 交 PD 于 F，连结 BF，若 tan∠BFE=3，求∠ C 的度数；
（3）如图 3，在（ 2）的条件下， PD=6，连结QC交BC于点M，求QM的长．
【剖析】（1）连结 OP，过点 O 作 OR⊥QB 于 R，证明△ POE≌△ OBR，依据全等三角形的性质证明；
（2）连结 OP，依据切线的性质获得、联合题意获得∠ C=∠EPO，设 EF=x，依据正切的定义求出 BE，依据正弦的定义解答；
（3）连结 BG，过点 O 作 OK ⊥HB 于 K ，获得四边形 POKQ 为矩形，获得 QK=PO，依据垂直定理获得 PE= PD=3 ，依据圆周角定理、解直角三角形的知识计算即可．
【解答】（1）解：连结 OP，过点 O 作 OR⊥QB 于 R，
则四边形 PORQ 是矩形，
∴OR=PQ，
∵∠ POR=90°，∠ OEP=90°，
∴∠ OPE=∠BOR，
在△ POE 和△ OBR 中，
，
∴△ POE≌△ OBR，
∴OR=PE，
∴PQ=PE；
（2）连结 OP，
∵CP切⊙O 于 P，
∴∠ OPC=∠OPQ=90°，
∴∠ C+∠COP=90°，
∵PD⊥AB，
∴∠ PEO=∠AEF=∠ BEF=90°，
∴∠ EPO+∠COP=90°，
∴∠ C=∠ EPO，
∴设 EF=x，则 AE=EF÷tan30 °= x，
在 Rt△FEB 中， tan∠BFE=3，
∴BE=EF×tan∠ BFE=3x ，
∴AB +AE+BE=4 x，
∴AO=PO=2x，
∴EO=AO ﹣AE= x，
∴在 Rt△PEO 中， sin∠ EPO= =，
∴∠ C=∠ EPO=30°；
（3）连结 BG，过点 O 作 OK⊥HB 于 K，又 BQ⊥CP，∴∠ OPQ=∠Q=∠OKQ=90°，
∴四边形 POKQ 为矩形，
∴QK=PO ，OK∥CQ，
∴∠ C=∠ KOB=30°，
∵⊙ O 中， PD⊥AB 于 E，PD=6，AB为⊙ O的直径，∴PE= PD=3，
依据（ 2）得，∠ EPO=30°，
在 Rt△EPO 中， cos∠ EPO=，
∴PO==6，
∴OB=QK=PO=6 ，
∴在 Rt△KOB 中， sin∠KOB=，
∴KB=OB?sin30°=3，
∴QB=9，
在△ ABG 中， AB 为⊙ O 的直径，
∴∠ AGB=90°，
∵∠ BAG=30°，
∴BG=6，∠ ABG=60°
解△ QBG 得， QG=3，
∵∠ ABG= ∠CBQ=60°，
∴= =，
∴QM=．
【评论】本题考察的是圆周角定理、锐角三角函数的定义、全等三角形的判断和性质，正确作出协助性、掌握有关的判断和性质是解题的重点．。