反证法(1)
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证明： 假设c与b不相交， 则c∥b
a c b
∵ a∥ b
∴ a∥ c 这与已知c与a相交矛盾 ∴ c与b相交。
二、合作、探究：
4、已知x、y、z是整数，且x2+y2=z2 求证：x、y、z不可能都是奇数。
证明： 设x、y、z都是奇数， 则x2、y2、z2都是奇数 ∴x2+y2为偶数 ∴ x2+y2≠z2 这与已知矛盾 ∴ x、y、z不可能都是奇数。
3、用反证法证明：“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是 锐角”。有一个同学的证明如下，你认为是否正确。 证明：假设∠B是直角，因为∠C是直角，所以∠B+∠C=180º 所以∠A+∠B+∠C>180º ，这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠B一定是锐角。 4、已知a、b∈R，若a+b>1， 求证：a、b之中至少有一个不小于1/2
小结、归纳：
2、适宜使用反证法证明的命题的特征：
①直接证明较困难，可考虑使用反证法； ②命题的结论部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等 特殊词语，可考虑使用反证法。
三、拓展、创新：
5、若三个方程x2+4mx-4m+3=0；x2+(m-1)x+m2=0；x2+2mx-2m=0 至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围。 解： 当三个方程都没有实根时， 有： △1=(4m)2-4(3-4m)<0 即： 4m2+4m-3<0 3m2+2m-1>0 △2=(m-1)2-4m2<0 m2+2m<0 △3=4m2+8m<0 得： -3/2<m<1/2 ∴ -3/2<m<-1 m<-1或m>1/3 -2<m<0 -3 -1
四种命题（三）
一、问题引入：
1、写出下列结论的否定形式：
①a<0 ②开会的学生都是女生 （a≥0） （开会的学生不都是女生）
③至少有一个解
（没有一个解）
2、求证：三角形的三个内角至少有一个大于等于60º 。
二、合作、探究：
3、用反证法证明：直线a、b、c是平面上不重合的 三条直线，若a∥b，c与a相交，则c与b相交。
2
∴ 上述三个方程至少有一个方程有实根的m的范围应为： m≥-1或m≤-3/2
四、达标练习：
1、结论“至多有两个解”的否定形式是___________。 A、没有解 B、没有解或至少有三个解 C、至少有三个解 D、至少有两个解
2、用反证法证明“设a、b、c∈Z，且ax2+bx+c=0有有理根， 求证： a、b、c中至少有一个是偶数”，其反设应是_______。
；
/ 牌技
swc85tvt
Hale Waihona Puke 的！”说着，怜爱地看看耿正，说：“尤其你这大儿子，已经长成大人样儿了，英姿勃发的，一看就知道已经能担当大 事情了呢，挺好的伢子！小青她姆妈还说了，你的丫头也很了不起，又懂事又能干；还有，你的小儿子才逗人喜欢呢， 长得那个喜人模样，那个小嘴儿！”耿正赶忙谦恭地说：“我们都还是不懂事的孩子呢，以后还请白幺爹多多教诲了！” 说到这次从汉口镇逃难过来，耿老爹百感交集地说：“白兄弟你是不知道那天我们有多难哪。我们父子四个一早就从在 汉口镇西头开的那个小店出发了。满街满道都是还没有干透的厚厚的淤泥啊。好不容易到了渡江口以后，一直排队等到 日头西斜的时候才过了江。娃娃们中午都没有心情吃点儿干粮。过来以后，一路打听着，直到天快黑了还找不到一个可 以借宿的地方。由于逃难过来的人太多，客栈早已经爆满了，好多人都只能展开铺盖卷躺在街边的墙角下睡觉。多谢夫 人和小青姑娘为我们腾挪出一间房子，让我们有了一个临时的栖身之所。要不，我们那一夜就只能是露宿街头了。白兄 弟你说，我还带着个丫头呢！”说到这里，耿老爹的声音有些哽咽。白百大听着，眼眶也阵阵发热，说：“唉，这武汉 三镇什么都好，可就是这洪灾，时不时的就会关顾。尤其今年的这一次，更是少见呢，我在上海那边的时候，就已经听 到过往商船上的人说了。”停一停，他又真诚地对耿老爹说：“耿大哥你也别太难过啦，好在现在一切都过去了。不巧 遇上这么大的天灾，钱财损失了一些是小事情了，你们人都安然无恙比什么都好啊。看得出来，你父子们是难得的好人， 我们很有缘分呢。我这个人没有兄弟。这从今往后啊，你就是我的亲大哥了！我家丫头也没有兄弟姐妹，你看她那个高 兴劲儿，她已经把耿大哥你的三个娃娃当成自己的亲兄弟和亲姊妹了呢！小青她姆妈人很善良，但不是那种特别能说会 道的人。咱一个平常人家，你不要老称呼她‘夫人’什么的。按照这一带的习俗，你就叫她兄弟媳妇好啦，这样更显得 贴切自然一些。”耿老爹说：“夫人也正是让我这样称呼她呢！”两人越聊越投机，很快就无话不谈了。耿老爹问： “看白兄弟你壮壮实实的不太像是一个南方人呢？”白百大说：“耿大哥好眼力！我祖籍原在山东，祖父那一辈儿人才 来武昌镇的。而且啊，我的爹娘都是山东人。所以说，我实际上是一个在长江边上出生，在长江边上长大的北方人。这 说起来，小青她姆妈倒是个地地道道的南方人；不过啊，跟我这个北方汉子过久了，也成了半个北方人了呢。她和丫头 的刺绣活计还说得过去。我经常跑船运不在家里，她们娘儿俩也不闲着。这一年下来，真还能赚得不少银子呢。我们夫 妻俩就生了小青这么一个宝贝丫头，自然是‘含在嘴里怕
小结、归纳：
1、用反证法证明命题“若p则q”的方法和步骤：
①否定（反设）： 结论，特殊词语的否定应准确。
词语
词语的否定
是 不是
都是 不都是
大于
至少一个 至多一个
小于等于 没有一个 至少两个
②推理： ¬ q作为已知条件使用。
③矛盾： 与已知；与公理、定义、定理；与事实；自相矛盾。 ④肯定： 下结论。
a c b
∵ a∥ b
∴ a∥ c 这与已知c与a相交矛盾 ∴ c与b相交。
二、合作、探究：
4、已知x、y、z是整数，且x2+y2=z2 求证：x、y、z不可能都是奇数。
证明： 设x、y、z都是奇数， 则x2、y2、z2都是奇数 ∴x2+y2为偶数 ∴ x2+y2≠z2 这与已知矛盾 ∴ x、y、z不可能都是奇数。
3、用反证法证明：“在△ABC中，若∠C是直角，则∠B一定是 锐角”。有一个同学的证明如下，你认为是否正确。 证明：假设∠B是直角，因为∠C是直角，所以∠B+∠C=180º 所以∠A+∠B+∠C>180º ，这与三角形内角和定理矛盾， 所以∠B一定是锐角。 4、已知a、b∈R，若a+b>1， 求证：a、b之中至少有一个不小于1/2
小结、归纳：
2、适宜使用反证法证明的命题的特征：
①直接证明较困难，可考虑使用反证法； ②命题的结论部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等 特殊词语，可考虑使用反证法。
三、拓展、创新：
5、若三个方程x2+4mx-4m+3=0；x2+(m-1)x+m2=0；x2+2mx-2m=0 至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围。 解： 当三个方程都没有实根时， 有： △1=(4m)2-4(3-4m)<0 即： 4m2+4m-3<0 3m2+2m-1>0 △2=(m-1)2-4m2<0 m2+2m<0 △3=4m2+8m<0 得： -3/2<m<1/2 ∴ -3/2<m<-1 m<-1或m>1/3 -2<m<0 -3 -1
四种命题（三）
一、问题引入：
1、写出下列结论的否定形式：
①a<0 ②开会的学生都是女生 （a≥0） （开会的学生不都是女生）
③至少有一个解
（没有一个解）
2、求证：三角形的三个内角至少有一个大于等于60º 。
二、合作、探究：
3、用反证法证明：直线a、b、c是平面上不重合的 三条直线，若a∥b，c与a相交，则c与b相交。
2
∴ 上述三个方程至少有一个方程有实根的m的范围应为： m≥-1或m≤-3/2
四、达标练习：
1、结论“至多有两个解”的否定形式是___________。 A、没有解 B、没有解或至少有三个解 C、至少有三个解 D、至少有两个解
2、用反证法证明“设a、b、c∈Z，且ax2+bx+c=0有有理根， 求证： a、b、c中至少有一个是偶数”，其反设应是_______。
；
/ 牌技
swc85tvt
Hale Waihona Puke 的！”说着，怜爱地看看耿正，说：“尤其你这大儿子，已经长成大人样儿了，英姿勃发的，一看就知道已经能担当大 事情了呢，挺好的伢子！小青她姆妈还说了，你的丫头也很了不起，又懂事又能干；还有，你的小儿子才逗人喜欢呢， 长得那个喜人模样，那个小嘴儿！”耿正赶忙谦恭地说：“我们都还是不懂事的孩子呢，以后还请白幺爹多多教诲了！” 说到这次从汉口镇逃难过来，耿老爹百感交集地说：“白兄弟你是不知道那天我们有多难哪。我们父子四个一早就从在 汉口镇西头开的那个小店出发了。满街满道都是还没有干透的厚厚的淤泥啊。好不容易到了渡江口以后，一直排队等到 日头西斜的时候才过了江。娃娃们中午都没有心情吃点儿干粮。过来以后，一路打听着，直到天快黑了还找不到一个可 以借宿的地方。由于逃难过来的人太多，客栈早已经爆满了，好多人都只能展开铺盖卷躺在街边的墙角下睡觉。多谢夫 人和小青姑娘为我们腾挪出一间房子，让我们有了一个临时的栖身之所。要不，我们那一夜就只能是露宿街头了。白兄 弟你说，我还带着个丫头呢！”说到这里，耿老爹的声音有些哽咽。白百大听着，眼眶也阵阵发热，说：“唉，这武汉 三镇什么都好，可就是这洪灾，时不时的就会关顾。尤其今年的这一次，更是少见呢，我在上海那边的时候，就已经听 到过往商船上的人说了。”停一停，他又真诚地对耿老爹说：“耿大哥你也别太难过啦，好在现在一切都过去了。不巧 遇上这么大的天灾，钱财损失了一些是小事情了，你们人都安然无恙比什么都好啊。看得出来，你父子们是难得的好人， 我们很有缘分呢。我这个人没有兄弟。这从今往后啊，你就是我的亲大哥了！我家丫头也没有兄弟姐妹，你看她那个高 兴劲儿，她已经把耿大哥你的三个娃娃当成自己的亲兄弟和亲姊妹了呢！小青她姆妈人很善良，但不是那种特别能说会 道的人。咱一个平常人家，你不要老称呼她‘夫人’什么的。按照这一带的习俗，你就叫她兄弟媳妇好啦，这样更显得 贴切自然一些。”耿老爹说：“夫人也正是让我这样称呼她呢！”两人越聊越投机，很快就无话不谈了。耿老爹问： “看白兄弟你壮壮实实的不太像是一个南方人呢？”白百大说：“耿大哥好眼力！我祖籍原在山东，祖父那一辈儿人才 来武昌镇的。而且啊，我的爹娘都是山东人。所以说，我实际上是一个在长江边上出生，在长江边上长大的北方人。这 说起来，小青她姆妈倒是个地地道道的南方人；不过啊，跟我这个北方汉子过久了，也成了半个北方人了呢。她和丫头 的刺绣活计还说得过去。我经常跑船运不在家里，她们娘儿俩也不闲着。这一年下来，真还能赚得不少银子呢。我们夫 妻俩就生了小青这么一个宝贝丫头，自然是‘含在嘴里怕
小结、归纳：
1、用反证法证明命题“若p则q”的方法和步骤：
①否定（反设）： 结论，特殊词语的否定应准确。
词语
词语的否定
是 不是
都是 不都是
大于
至少一个 至多一个
小于等于 没有一个 至少两个
②推理： ¬ q作为已知条件使用。
③矛盾： 与已知；与公理、定义、定理；与事实；自相矛盾。 ④肯定： 下结论。