2008-2009学年太原高三年级调研考试文

2008-2009学年度山西省太原市高三年级调研考试
数学试卷（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．设全集====)(},7,3,1{},5,3{},7,5,3,1{B C A B A U U 则集合 （ ）
A ．{5}
B ．{3，5}
C ．{1，5，7}
D ．φ
2．经过点（2，—2）且与双曲线12
22
=-y x 有相同渐近线的双曲线方程是 （ ）
A ．1242
2=-x y
B ．1242
2=-y x C ．12
42
2=-x y
D ．14
22
2=-y x 3．记函数)10(log 1)(≠>+=a a x x f a 且的反函数为)(),(1
1
x f
y x f
y --==若的图象经
过点（3，4），则a 的值为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．33
D ．2 4．设函数)(),)(2
2cos()(x f R x x x f 则∈-=π
是
（ ）
A ．最小正周期为π的奇函数
B ．最小正周期为π的偶函数
C ．最小正周期为
2π的奇函数 D ．最小正周期为2π
的偶函数 5．已知}{n a 是公比为2
1
的等比数列，且4896346741,100a a a a a a a a ++++=++++ 则
的值为 （ ）
A ．25
B ．50
C ．5
D ．125
6．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知ABC AC AB DA DC DB ∆=-⋅-+则,0)()2( 是
（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
7．已知M 是抛物线x y 42
=上的一个动点，则M 到点（0，2）的距离与M 到该抛物线准
线的距离之和的最小值为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．5
D ．4
8．直线403232
2=+=-+y x y x 截圆得到的劣弧所对的圆心角等于
（ ）
A ．
6π B ．
4
π C ．
3π D ．2π 9．设a>0,b>0，若直线b
a by ax 1
1),1,1(1+=+则经过点的最小值为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知向量||,0)()(),1,0(),0,1(→
→
→
→
→
→
→
→
=+⋅+==c b c a c c b a 则满足向量的最大值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．
2
2 11．若a>3，则方程012
3
=+-ax x 在区间（0，2）上的实根的个数为 （ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．设ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A B C ∆的面积
22)(b a c S --=，则2
tan
C
的值为 （ ）
A ．
8
1
B ．
41 C ．
2
1 D ．1
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

2．答卷前将密封线内项目填写清楚。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．不等式
21
≥-x
x 的解集为 . 14．若点)0,(a P 到直线0134=+-y x 的距离为4，且点P 在不等式032<-+y x 表示的
平面区域内，则a 的值为 .
15．把函数x x x f sin cos )(-=的图象按向量)0)(0,(>=→
m m a 平移后得到函数
)(x f y '-=的图象，其中)()(x f x f 是'的导函数，则m 的最小值为 .
16．曲线)1,1(3
--=在点x y 处的切线与x 轴、直线x=－1所围成图形的面积为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）
已知a 是第二象限角，且α
αα
ααcos sin 2cos 2sin 1,53sin +++=求
的值. 18．（本小题满分12分）
已知平面向量M OP OB OA ),1,2(),1,5(),7,1(===是直线OP 上的一个动点，求
MB MA ⋅的最小值及此时OM 的坐标。

19．（本小题满分12分）
设数列}{n a 的前n 项和}{,2
1
n n n b b n S 其中+=
是首项为1，公差为2的等差数列。

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若.14
3
:,}{,)12(11<+=
+n n n n n n T T n c b a c 求证项和为的前且数列
20．（本小题满分12分）
已知函数.22
1
)(x x x f -=
（1）若x x f 求,2)(=的值； （2）当.0)(2
)2(,01≤+≥-≤x f a
x f x a 证明时且 21．（本小题满分12分）
已知函数.2
131)(2
3b ax ax x x f +++=
（1）若)(x f 既有极大值，也有极小值，求实数a 的取值范围；
（2）若对任意的]1,1[1)(],4,0[-∈≤∈x x f a 当不等式时恒成立，求实数b 的最大值。

22．（本小题满分12分）
已知焦点在x 轴上，离心率为
552的椭圆的一个顶点是抛物线2
4
1x y =的焦点，
过椭圆右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ== （1）求椭圆方程； （2）证明：21λλ+为定值.。