基于图像边缘能量的自动聚焦算法

第32卷第2期2006年3月
光学技术
OPTICAL TECHN IQU E
Vol.32No.2
Mar.　2006
文章编号:100221582(2006)022*******
基于图像边缘能量的自动聚焦算法Ξ
周贤,姜威
(山东大学信息科学与工程学院,山东济南　250100)
摘　要:聚焦过程中,不同离焦点其图像差异体现在高频能量上。

利用S obel算子边缘检测算法,提出了图像边缘能量清晰度评价函数。

与方差法和梯度能量法相比,该评价函数具有更好的尖锐性,能够适应高精度聚焦的需要。

通过改进爬山算法,充分利用爬山过程中的先验知识,提出了随机起点爬山算法。

该算法能够减少爬山步数,可提高自动聚焦速度。

关键词:自动聚焦;边缘能量评价函数;爬山算法;边缘检测
中图分类号:TP274 文献标识码:A
Auto2focus algorithm based on image edge energy
ZHOU X ian,J I ANG Wei
(School of Information Science and Engineering,Shandong University,Jinan　250100,China) Abstract:High frequent energy represents differences among images in different defocus position.The edge energy sharp2 ness evaluation function was presented by means of S obel operator edge detection algorithm.The proposed evaluation function gains sharper performance than intensity variance method and gradient energy method,and it is qualified for high accurate auto2 focus.On the basis of mountain climb servo,the improved random startup position mountain climb servo makes full use of the former mountain climbing information.The algorithm reduces mountain climbing steps,and enhances auto2focus speed.
K ey w ords:auto2focus;edge energy evaluation function;mountain climb servo;edge detection
1　引　言
自动聚焦是图像获取中的一项关键技术,属于图像的前处理技术。

随着CCD和CMOS图像传感器的广泛应用,通过对获取的图像进行分析和反馈控制[1]实现自动聚焦是非常实用的。

数字图像处理自动聚焦可以满足数码相机[2]、数码摄像机、视频监控、高空遥感相机[3]、望远镜[4]、显微镜[5]、内窥镜和机器人视觉[6]等方面的需要。

与传统光学方式和红外线或超声波测距方式相比,数字图像处理方式更利于设备的集成化、微型化,可降低设备成本,具有广泛的应用前景。

自动聚焦算法包括聚焦区域清晰度评价函数和极点搜索爬山算法。

在数码设备和机器人视觉等应用场合,自动聚焦对实时性和准确性都有较高的要求。

清晰度评价函数和爬山算法是影响计算量的关键,因此如何使图像清晰度评价函数[7]具有更好的尖锐性、单峰性和减少爬山步数是研究的重点。

2　镜头的成像分析
离焦成像时,镜头的光学传递函数可以用高斯函数近似,它的作用等效为一个低通滤波器[8]。

离焦量越大,光学传递函数截止频率越低。

在精确聚
焦时可近似为一个全通系统。

从频域上分析,随着离焦量的增大,由于成像高频能量的损失,使得图像边缘细节逐渐模糊。

从空间域上分析,离焦量越大,点光源成像的光强分布函数越分散,像光斑弥散,可分辨的成像点间距越大,图像相邻像素互相重叠,图像细节损失严重。

成像过程如图1所示,成像时景物光线通过镜头光学传递函数后产生响应。

景物 镜头光学传递函数 离焦成像
图1　镜头离焦成像
3　图像清晰度评价函数
根据对镜头的成像分析,不同离焦点图像差异体现在高频能量上,数字图像清晰度评价函数是建立在图像边缘高频能量上的。

清晰度评价函数的特征是:(1)单峰性:在聚焦点两侧,图像单调降质,清晰度评价函数应当反映这一变化,具有单峰性和单
312
Ξ收稿日期:2005202224;收到修改稿日期:2005204211 E2m ail:juneshine@
作者简介:周贤(19822),男,山东省济宁市人,山东大学信息科学与工程学院硕士研究,主要从事图像处理及其硬件实现方面的研究。

调性。

爬山算法仅能实现单峰曲线极点搜索,清晰度评价函数的单峰性是爬山算法的前提。

(2)精确性:评价函数的极点应精确对应聚焦点。

(3)尖锐性:尖锐性越好,越能区分轻微差异的图像,聚焦精确度也越高。

(4)单调性:评价函数要具有一定抗噪声能力,极点两侧单调变化,无局部极值点。

常用的图像清晰度评价函数如下。

灰度方差函数[4,7]:
E var (d )=
1
m n ∑m i =1∑
n
j =1
|
I (i ,j )-I |
2
(1)
梯度能量函数[4,7,8,9]是取相邻像素差分值作为评价函数的。

改进的梯度评价函数有很多种,如Tenengrad ,Brenner ,Laplacian 和SMD 等,但性能差
异不大。

相邻像素差分法评价函数为
E grd (d )=
1
m n
∑m i =1∑n
j =1
|
′I (i ,j )|
2
(2)
式中 ′I (i ,j )=
2x I (i ,j )+ 2y I (i ,j )
熵函数[4,7,8]:图像清晰度越好,边缘细节越丰富,可以提供更大的信息量。

E entropy (d )=-
∑255
p =1
p log p
(3)
频域函数[3,7,8,10]:取图像傅里叶变换中的高频段能量,突出了离焦图像间差异频率的能量,但频域方式计算量相对较大,在实时性系统中不宜采用。

E freq (d )=
∑m
u =Ω∑n
v =Ω
|
I (u ,v )|
2
(4)
式中:I (u ,v )为I (m ,n )的快速傅里叶变换;Ω为离散频率阈值。

除上述评价函数外,还有直方图统计法、自相关函数法、小波多分辨率分析法和滤波法等评价方式。

实时性系统中多采用方差法和梯度能量法。

方差法取图像的全部频率能量作为评价函数;梯度能量法[7,9]忽略了非相邻像素之间的相关性,取灰度差分平方和作为评价函数。

在聚焦点附近,点扩散函数接近冲击函数
[9],不同像素间重叠较弱,梯度值之间差异较小,梯度能量法在聚焦点处尖锐性变差。

通过检测图像边缘细节,抑制缓变的非边缘部分,则可以突出图像序列之间的高频能量差异,这种图像边缘增强的方式可以改善评价函数的尖锐性。

4　边缘能量清晰度评价函数
在边缘检测中,常用的一个模板是Sobel 算子。

Sobel 算子有两个:检测水平边缘的S hor 和检测垂直
边缘的S ver :S hor =
-1
01
-202-1
1
S ver =-1-2-1
0001
2
1
利用Sobel 算子对不同离焦点图像进行边缘检测,离焦量越小的图像可检测到的边缘成分较多,边缘能量值也较大。

图2所示比较了Sobel 算子的离焦图像和聚焦点图像的边缘检测结果。

图2　聚焦图像与离焦图像边缘检测结果的比较
Sobel 算子系数简单、处理速度快,检测到的边缘光滑、连续,缺点是边缘较粗。

边缘能量评价函数取图像中可检测到的边缘能量值,对边缘检测的要
求并不严格。

在本算法中首先估算起始位置图像边
缘阈值参数,并以此阈值参数对序列中其它图像进行边缘检测,对检测结果不作二值化处理,而是保留边缘部分滤波值,抑制非边缘部分使其为零。

根据Sobel 算子边缘检测理论,边缘能量评价函数算法如下:
(1)分别利用S hor 和S ver 对聚焦区域图像矩阵
滤波,提取图像水平和垂直方向上的边缘成分,为了
消除边界效应,仅取零拓展滤波的中心区域。

H =G (m ,n )3S hor ,V =G (m ,n )3S ver ,其中G (m ,
n )为图像,3为卷积运算。

(2)令|I (i ,j )|=
H 2(i ,j )+V 2
(i ,j ),边
缘检测阈值参数T =2δ(I )。

其中δ(I )是矩阵I 的标准差,并作为阈值参数提供给序列中其它图像。

(3)边缘对应像素灰度值突变点。

由于Sobel 算子近似为相邻像素的差分,所以差分局部极大值点即对应图像边缘。

在像素点(i ,j )处取H (i ,j )和V (i ,j )中较大者,即该像素点处的主要边缘类型。

如果在该方向具有局部极大性,且边缘矩阵元素I (i ,j )>T ,则保留I (i ,j )值,即该点为边缘成分;否则抑制I (i ,j )=0。

(4)取评价函数E edge (d )=
∑m
i =1∑n
j =1
|
I (i ,j )
|2,即取边缘能量为清晰度评价函数。

本算法利用阈值化和极大值点方式细化了边缘
和减小了锐化噪声的影响。

针对不同的应用系统,可以适当调整阈值大小,使评价函数具有良好的尖锐性。

与小波边缘检测、Canny 算法和Log 算法等相比,Sobel 算子边缘检测计算量小,更能适应自动
4
12光　学　技　术 第32卷
聚焦实时性的要求。

设聚焦区域图像位数为8bit ,
大小为m ×n 像素,则灰度方差法[7]、梯度能量法[9]和Sobel 算子边缘能量法的计算复杂度比较如表1所示。

从硬件实现上来看,Sobel 算子边缘能量法和梯度能量法计算量相近。

表1　灰度方差法、梯度能量法和边缘能量法的比较
算法计算量
加法乘法
存储空间/bit
灰度方差法3m ×n -1
m ×n m ×n +24四邻域梯度8m ×n -14m ×n m ×n +24边缘能量法
16m ×n -1
2m ×n
3m ×n +32
5　评价函数的实验结果
图3为边缘能量法、灰度方差法[7]和梯度能量法[9]评价函数比较曲线。

边缘能量评价函数具有最好的尖锐性,性能最好。

图3　边缘能量法、灰度方差法和梯度能量法的性能比较
由Log 和Canny 算法检测到的边缘更加连续,但计算量较大。

采用Log 和Canny 边缘检测算法的评价函数曲线如图4所示。

由不同边缘检测算法评价函数性能比较曲线表明,不同检测方式之间的性能差别很小,即边缘能量评价函数对边缘检测效果不太敏感。

因此本算法仅采用Sobel 算子进行边缘检测。

图4　S obel ,Log ,Canny 边缘检测方式的性能比较
6　随机起点爬山算法
由于图像清晰度评价函数为一单峰曲线,由函数单调性可以得出极点区域定位的重要原则。

如果评价函数曲线F (x )是单峰尖锐的,则有
唯一极大值点,即在极点左侧单调递增,在极点右侧
单调递减。

如果在闭区间[a 1,a 2]内存在点p ,使
F (p )>F (a 1)和F (p )>F (a 2)同时成立,则极
点必在区间[a 1,a 2]内。

重要原则在性能曲线上的示意图如图5所示。

由区域定位原则,假设当前定位的区间是[a 1,a 2],从a 1一侧爬山到b 点,由于F (b )>F (a 1)和
F (b )>F (p 1)成立,则a 2点被舍弃,新的区间可以
由[a 1,p 1]确定。

每次爬山都可以缩小极点区域范围,直至收敛到极点。

图5　
爬山算法的一个重要原则在传统爬山算法[1,8,9]中,仅仅靠的是比较当前位置与前一位置评价函数值的大小来确定爬山方向和步长的,没
有充分利用爬山过程中的先验知识。

在改进的随机起点爬山算法中利用了三组参数来标记历史“脚印”:{Peak ,F (Peak )}表示爬山“脚印”中最大值点和其评价函数值,{L ,F (L )}表示靠近Peak 点的“脚印”位置和其评价函数值,{R ,F (R )}表示另一侧靠近Peak 点的“脚印”位置和其评价函数值。

根据极点区域定位原则可知,极点在区间[L ,R ]内。

缩小移动步长分别从L 和R 两侧搜索,更新区间范围,最终可以收敛到极值点。

实际系统中,镜头初始状态对当前成像点是随机的,而传统爬山算法大多是从一侧起点搜寻极点。

为了适应实际系统的需要,随机起点爬山算法分为三个阶段:测试爬山方向,搜索极点区域和区域内收敛到极点。

爬山过程采用了类似于二分查找法的变步长搜索;极点区域搜索时加大步长确定粗略区域,在收敛到极点过程中逐渐缩小步长,提高精确度。

具体算法如下:
(1)初始化基本步长和参考方向。

移动参考方向上的步长,比较移动前后的评价函数值。

如果评价函数值增大表示参考方向正确,取较大值Max ;否则参考方向相反。

(2)将步长增大一倍,继续移动参考方向上的步长,取当前位置评价函数值F (P ),如果F (P )>Max ,则取Max =F (P ),继续步骤(2);否则表示已经跨过极点,区域寻找结束,分别用L ,R ,Peak 标记极点区域的上下界、Max 点和当前位置的距离。

如果参考方向相反,且评价函数值大于Max ,表示起
始点即为极点,结束搜索。

(下转第218页)5
12第2期周贤,等:　基于图像边缘能量的自动聚焦算法
　3.2　测试结果
测试结果如表1所示。

表1　三元结构的o 光超高透偏光棱镜的透射率和消光比的测试结果
波长/nm 473532633670
透射率/%97.297.898.498.2
消光比 2.99×10-4 3.28×10-4 5.14×10-4
3.26×10-4
通过对测试结果与理论值进行比较和分析可以
看出:对透射率而言,因为该棱镜在出射、入射两个端面和胶合面上的反射损失几乎为0,而且棱镜在可见及近红外波段的吸收可以忽略不计,所以它的透射率在理论上可以达到100%,但由于样品加工时的结构角误差和抛光质量的影响,以及测试光路的调整不够精确,这些都会造成透射率的实验值略低于理论值;对消光比而言,因为该棱镜的出射半块为光学玻璃,所以其消光比不会太理想,一般在10-3～10-4之间,从这一点上来看,实验值与理论值符合得较好。

需要说明的是:当入射角在视场角
范围(2°～4°)内变化时,透射率造成的损失不超过0.1%;对消光比没有影响。

4　结　论
理论分析和实验测试均表明,三元结构的o 光
超高透偏光棱镜的设计是可行的,其透射率高于95%,消光比优于10-3。

相对于纯冰洲石晶体制作的偏光棱镜来说,它不仅节省了材料,而且还实现了无像散的o 光高透射输出。

该棱镜的不足之处是,由于出射半块为光学玻璃,造成消光比不够理想,不适用于对消光比要求较高的系统。

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(上接第215页)
(3)步长缩小一倍,参考移动方向相反,交替地
从L 和R 两侧缩小极点区域,计算移动距离。

用P
表示当前位置,计算评价函数值F (P )。

如果Max >F (P )表示极点在[P :R ]之间;如果Max =F (P ),则表示极点在[L :Peak ]之间。

更新L ,Peak ,R 值,继续步骤(3),直至步长小于所设定的极小值限δ,搜索结束,Peak 点即为聚焦点。

图6　爬山算法搜索极大点爬山算法搜索聚焦点的过程如图6所示。

图中的数字表示移动的
顺序。

1～2为测试爬山方向;
3～5为极点区
域搜索,3和5为确定的边界,4为“脚印”极大值;分别从3和5的两侧缩小区域范围,直至收敛到极点10。

与传统方式相比,随机起点爬山算法复杂度有所增加,需要三组数据来记录区域信息,但该算法有效地减少了爬山步数。

根据爬山过程的不同阶段特点,在区域搜索时,移动步长较大,评价函数值变化明显,可以采用计算量最小的灰度方差法;在收敛到极点的过程中,为了提高聚焦精度,可以采用尖锐性好的边缘能量方式,甚至是频域方式评价函数。

7　结　论
在自动聚焦过程中,图像获取、评价函数值的计
算、爬山算法确定移动方向和移动距离、电路延迟和驱动是时间损耗的主要原因。

随机起点爬山算法可以减少搜索步数,提高聚焦速度。

通过实验表明,应用边缘能量评价函数的随机起点爬山算法具有很好的聚焦精度和实时性。

自动聚焦算法适用于大多数场合。

对边缘缓和的景物来说,聚焦效果很差,如白色的墙壁、沙滩、星空等。

针对不同的应用领域,根据噪声特点对图像进行预处理,选择适合系统需要的评价函数和爬山算法是很有必要的。

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