人教A版高中数学必修四高一下学期期末联考试题.docx

学校 班级 考号 姓名
∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 ∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕∕
重庆市部分区县2014-2015学年度下期期末联考
高一数学试题卷
（本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑。

若需改动，用橡皮擦擦干
净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 等比数列{}n a 中，44=a ，则35a a =
A.20
B. 16
C.15
D.10
2.如果,,a b R ∈且a b >，那么下列不等式中不一定．．．成立的是 A ．a b -<- B. 12a b ->-
C. ab a >2
D. a b b a ->-
3. 在ABC ∆中，若45A =°，60B =°，2a =.则b =
A.6
B.2
C.3
D.26
4. 下列事件是随机事件的是
（1）连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上. （2）异性电荷相互吸引 （3）在标准大气压下，水在1℃时结冰 （4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数 A.（1）（2） B. （2）（3） C.（3）（4） D. （1）（4） 5.ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a =
A. 6
B. 7
C. 22
D. 3
6. 变量y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,
02x y x y x ，目标函数y x z +=2，则z 的最小值是
A ．2
1
-
B ．0
C ．1
D ．1-
7.已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a = A ．4- B. 6- C.8- D.10-
8．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入 的条件是
A ．?7>k
B ．?6>k
C ．?5>k
D ．?4>k
9.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示（如下图),21,s s 分别表示甲、乙选手的标准差，则1s 与2s 的关系是 A. 21s s < B . 21s s = C. 21s s > D. 不能确定
10.在数列{}n a 中,4,3211-==+n n a a a ,则数列{}n a 的前n 项和n s 的最大值是 A. 136 B. 140 C. 144 D. 148 11. 下列说法正确的是 A.函数x x y 2+
=的最小值为22 B.函数)0(s i n 2s i n π<<+=x x x y 的最小值为22 C.函数x
x y 2
+
=的最小值为22 D.函数x x y lg 2lg +=的最小值为22
甲 乙
8 7 6 7
5 4 1 8 0 2 9 4
3
12.在钝角三角形ABC 中，若45B =°，2a =，则边长c 的取值范围是
A.()
1,2
B.()
(
)
0,12,+∞ C.()1,2 D.),2()1,0(+∞
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡的相应位置上．
13. 不等式()()120x x -+<的解集是 .
14.程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M 的最后输出值为 . 15. 课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8.若用分层抽样从中抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
16. 函数)0,1(1)3(log >≠-+=a a x y a 的图象恒过定点A ,若点A 在直线01=++ny mx 上,其中
0,0>>n m ,则
n
m 2
1+的最小值为 . 三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分) 在等差数列{}n a 中，11760,12.a a =-=- (Ⅰ)求通项n a ；
(Ⅱ)求此数列前30项的绝对值的和．
18.(本小题满分12分)设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3
cos , 2.5
B b == (Ⅰ)当︒=30A 时，求a 的值；
(Ⅱ)当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.
19. (本小题满分12分)某制造商3月生产了一批乒乓球，从
中随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，
将数据分组如下： 分组
频数
频率
[39.95,39.97)10
[39.97,39.99)20
[39.99,40.01)50
[40.01,40.03]20
合计100
(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；
(Ⅱ)若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批球的直径误差不超过0.03 mm的概率；
(Ⅲ)统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00
作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数)．
20. (本小题满分12分)已知1)1
()(2
++-=x a
a x x f . （Ⅰ）当2
1
=
a 时，解不等式()0f x ≥； （Ⅱ）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f .
21. (本小题满分12分) 设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 且c a C b 2
1
cos -
=． (Ⅰ)求角B 的大小；
(Ⅱ)若1=b ，求ABC ∆的周长l 的取值范围．
22. (本题满分10分)已知数列{}n a 和{}n b 中，数列{}n a 的前n 项和为,n s 若点),(n s n 在函数
x x y 142+-=的图象上，点),(n b n 在函数x a y =的图象上．设数列{}=n c {}n n b a .
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n c 的前n 项和n T ； （Ⅲ）求数列{}n c 的最大值.
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重庆市部分区县2014—2015学年度下期期末联考
高一数学参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）。

二、填
空题：（每小题4分，共20分）。

13. {}
21x x -<<； 14. 4； 15. 2； 16. 8.
三、解答题：（共6个解答题，共70分）
17.解：（Ⅰ）∵d a a 16117+=即d 166012+-=-.
∴3=d . 3分 ∴633)1(360-=-+-=n n a n ． 6分 （Ⅱ）由0≤n a ，则210633≤⇒≤-n n . 8分 ∴)()(3023222132130321a a a a a a a a a a a ++++++-=++++ =)2763()60963(++++++++ 11分
7652
)
273(92)603(20=+⨯++⨯=
． 12分
18.解：（Ⅰ）∵,53cos =B ∴,5
4
sin =B ， 3分
由正弦定理可知：
2
5
sin =A a ，∴.45=a 6分 （Ⅱ）∵,sin 2
1
B ac S AB
C =∆ 7分
∴215,352==ac ac 8分
由余弦定理得：
B ac c a b cos 22
22-+= 9分 ∴95
6
4222
2-+=-
+=c a ac c a ，即1322=+c a 10分 则：,28)(,132)(2
2=+=-+c a ac c a 11分
故：72=+c a 12分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B
C
A
D
B
D
B
C
A
C
C
D
19.解：（Ⅰ）
填图各2分 4分 （Ⅱ）设误差不超过0.03的事件为A ，
则 9.0120
.050.020.0)(=++=
A p . 8分
(Ⅲ) )2002.405000.402098.391096.39(1001
⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x 10分 1
(399.6799.62000800.4)100
=⨯+++ =39.996 11分 40.00()mm ≈ 12分 20. 解：（Ⅰ）当21=
a 时，有不等式2
3()102
f x x x =-+≥， ∴1
()(2)02
x x --≥， 3分 ∴不等式的解为：1
{|2}2x x x x ∈<>或 6分
（Ⅱ）∵不等式0))(1
()(≤--
=a x a
x x f 8分 又∵0a > 9分
当10<<a 时，有a a >1，∴不等式的解集为}1
|{a x a x ≤≤； 10分 当1>a 时，有a a <1，∴不等式的解集为}1
|{a x a
x ≤≤； 11分
当1=a 时，不等式的解为1=x 。

12分
21.解：解法一：
（Ⅰ）∵c a C b 2
1
cos -
=， 分组
频数 频率 [39.95,39.97) 10 0.10 [39.97,39.99) 20 0.20 [39.99,40.01) 50 0.50 [40.01,40.03] 20 0.20 合计
100
1
∴由余弦定理，得c a ab c b a b 2
1
2.
222-=-+， ∴ac a c b a -=-+2
2
2
2
2，
∴ac b c a =-+2
2
2
， 2分 ∴ac B ac =cos 2， 则 2
1
cos =
B ， 4分 ∵),0(π∈B ，∴3
π
=
B . 6分 (Ⅱ)ac c a c a c b a l =-+++=++=1)1(,12
2知由，
∴ac c a 31)(2
=-+ 8分
∴22
)(4
3
131)(c a ac c a ++
≤+=+ ∴4)(2
≤+c a . ∴2≤+c a . 10分
又∵1=>+b c a ，
∴△ABC 的周长]3,2(∈++=c b a l . 12分 解法二：(Ⅰ)∵c a C b 2
1
cos -
=， ∴由正弦定理得：C A C B sin 2
1
sin cos sin -=， 2分 ∴C C B C B C C B C B sin 2
1
sin cos cos sin sin 21)sin(cos sin -+=-+=， ∴1
cos sin sin 2
B C C =
， ∵0sin ≠C ，∴2
1
cos =B . 4分 ∵),0(π∈B ，∴3
π
=B . 6分 (Ⅱ)∵3
π
=
B ，∴3
2π
=
+C A . 7分 由正弦定理，得
A
a
B b sin sin =， ∴A B A b a sin 3
3
2sin sin ==
，同理可得C c sin 332=， 8分
23232(sin sin )[sin sin()]333
2322(sin sin cos cos sin )333
a c A C A A A A A π
ππ+=+=+-=
+-
3sin cosA 2sin(A )6
A π
=+=+ 10分
∵320π<<A ，∴5666
A πππ<+<， ∴
1)6
sin(21≤+<π
A ， ∴,2)6
sin(21≤+
<π
A ， 11分
故△ABC 的周长]3,2(∈++=c b a l . 12分22. 解：（Ⅰ）由已知得：n n s n 142+-=， 1分
∵当15221+-=-≥-n s s n n n 时，， 2分 又当n ＝1时，,1311==s a 符合上式． 3分 ∴152+-=n a n . 4分 （Ⅱ）由已知得：n n b 2=，∴{}{}n
n n n n b a c 2).152(+-== 5分
n n n T 2)152(29211213321⨯+-++⨯+⨯+⨯= ① .2)152(2)172(2921121321432+⨯+-+⨯+-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T ②
②-①可得：
262)152()2222(11543-⨯+-+++++=++n n n n T 6分
262)152(2
1)
21(2113-⨯+-+--=
+-n n n
.342)217(1-⋅-=+n n 7分
（Ⅲ）∵n n n c 2)152(⋅+-= ∴1
12)132(++⋅+-=n n n c
n n n n n n n n c c 2)211(2)152(2)132(11⋅-=⋅+--⋅+-=-++ 8分
令01>-+n n c c ，得：.2
11
<
n 9分 ∴.192232)1562(6
666766321=⨯=⨯+⨯-=>><<<<c c c c c c c c 为最大即且
故n c 最大值为.192 10分。