永磁偏置的电磁轴承研究

南京航空航天大学
博士后学位论文
永磁偏置的电磁轴承研究
姓名：曾励
申请学位级别：博士后指导教师：刘正埙;徐龙祥
19990501
曾励・南京航空航天大学博士后科研工作报告
摘要
型高性能轴承。

由于定子和转子之
机械能耗极低、无噪声、无需润滑、无油污染、寿命长等优点，因此它具有广泛的应用前景。

２艉出并设计了实验用励磁电磁轴承的具体装配结构，给出了主要零部件的结构及其甫蜷工艺。

３．提出并建立了永磁电轴承磁铁在空载和负载时的磁铁工作图图解分析及数学分析方法。

为了使磁铁得至峨大限度的利用，详细地分析了永磁电轴承磁铁对磁路系统发出的磁能，导出了磁铁工作在去磁曲线上时，磁铁向步卜发出总磁能的最大磁能积点；并铪出了去磁曲线为直线性和双曲线性但磁铁工作在回复直线上）的永磁电轴承磁铁输出的最大总磁能及最大有效磁能的计算公式，为研究永磁电轴承磁路的磁能奠定了理论基础。

４对永磁电轴承的悬浮机理进行了研究，利用磁铁工作图的数学分析法，导出了永磁电轴承工作气隙处的叠加磁通关系，进而得出了磁悬浮力与转予位移、控制电流以及永磁体内部磁动势的非线性关系分析式，为分析永磁电轴承的静、动态特性及稳定性，提供了理论依据。

５．分偏置磁通小于磁极饱和磁通、偏置磁通等于磁极饱和磁通、偏置磁通大于磁极饱和磁通等三种情况，讨论了永磁电轴承的最大承载能力，并得出结论；永磁体的设计选择，应使其提供的偏置磁感应强度大于等于饱和磁感应强度的—半，以使承载力为最大。

６．介绍了设计永磁电轴承的结构参数计算式，提出根据最大总磁能原理确定永久磁铁的参数，力求有最大的磁能输出，以缩小磁铁和整个电轴承的尺寸。

ｚ建立了永磁电轴承控制系统的模型。

为分析系统稳定性，及静、动态特性提供了理论依据。

８．对所研制的永磁电磁轴承进行了实验研究。

给出了试验所得的磁轴承刚度特性、控制电流特性以及起浮特性，并得出结论：永磁电磁轴承比勖磁电磁轴承功耗低，体积小，重量轻，且控制系统设计简单。

卜～
致谢
本报告是在导师刘正埙教授、徐龙祥教授的细心指导下完成的。

在研究课题的选题、立项、调研、规划、研制、试验等过程中，都倾注着导师们大量的心血，在此谨向导师们致以最崇高的敬意！
作者所在５０１机电一体化实验室的硕士研究生曾学明，在研制永磁电轴承及无传感器电轴承过程中，对控制系统硬件及测试调试做了很多工作，博士研究生朱晃秋在作者进行电轴承的研究时提出了许多宝贵意见；十四系智能材料研究所博士后黄民双博士在测试理论应用方面给予了作者很大的帮助；淮阴工业高等专科学校汪通悦在英文资料翻译上付出了大量的时间，在此谨向他们致以最衷心的谢意！
第—章电磁轴承概述
电磁轴承是使用电磁力使转子悬浮，实现无机械接触的新型机电一体化轴承。

由于其转子和定子之间没有任何机械接触，故无磨损，大大地降低了机诫能耗和噪音，无需润滑，无油污染，使用寿命长，特别适合于高速、真空超净等特殊环境，具有普通轴承所无法比拟的优越性。

根据产生磁场性质的不同，有被动磁轴承（ＰⅨｉｖｅＭａ础Ｂ∞ｉｎｇ）和主动磁轴承（Ａ出鸭Ｍ４髓ｃＩｉｃ＆目ｒｉＩｌｇ）。

在被动磁轴承中，磁场是不可控的，其磁力由永久磁铁或者恒定直流电场作用下的软磁材料提供。

而在主动磁轴承中，磁场是可控的，通过检测被悬浮转子的运动状态，由控制系统对磁场进行主动控制，从而使转子的运动满足预定的要求。

其磁力可全部由电磁铁提供，也可以永久磁铁和电磁铁共同提供。

１．１电磁轴承的工作原理
图１．１是一电磁轴承的工作原理图。

转予在恒流电源与上下两个电磁铁偏置绕组（每组线圈匝数为叼构成的偏碰回路产生的偏置磁场吸力作用下处于悬浮的平衡位置（中间位置），这个位置也称为参考位置。

在无外扰动咆括转子自蜀情况下，由于结构的对称性偏置磁场产生的偏置磁通在转子上方气隙１．１处和转子下方气隙２－２处应是相等的。

此时两气隙处磁极对转子的吸力相等，即Ｅ哦。

假设在参考位置Ｅ转子受到—个向下的外扰，转子就会偏离其参考位置向下运动，由于转子上下气隙的间隙变化，使得其磁通变化。

即：上间隙增大，磁通办，减少；下间隙减小，磁通办，增加。

由磁场吸力与磁通的关系可得转子上下气隙的吸力分别为：
鼻＝嘉ｎ－，
Ｅ＝等ｎ砷式中，Ｅ、Ｅ是Ｅ下气隙处磁场对转子的吸力；办Ｉ、办２分别是偏置磁通；Ｓ是磁极面积；胁是空气的磁导率。

由于办．＜力２，赦转子受到的吸力变为五＜五。

此时传感器检测出转子偏离其参考
位置的位移，控制器将这—位移信号变换成控制信号，功率放大器又将该控制信号变换成控制电流ｆ，该电流流经转子上下两个电磁铁的控制绕组（每组匝数为坳，使两个电
磁铁铁芯内分别产生—控制磁通谚１、谚２，磁通谚Ｉ在转子上方气隙１－１处与偏磁磁通以，叠加时，由于偏磁磁通与电磁磁通流向相同，故使气隙１－１处的总磁通增加，由原来的办１变为卉Ｉ＋蛾．；磁通以２在转子下方气隙２－２处与偏磁磁通卉：叠加时，由于偏磁磁通与控制磁通流向相反，赦使气隙２－２处的总磁通减少，由原来的办２变为办２・
蛾２。

由磁场吸力与磁通的关系可得此时转子上下气隙的吸力分别为：
Ｅ：盟掣（１３）
／．１０６
五＝％笋ｑ∞
由式（１３）、（１，４）可知，要Ｅ喝使转子重新返回到原来平衡位置的条件为：
陋．＋九ｌ≥翰：一办：ｆ（１．５）
如果转子受到—个向上的扰动并向上运动，则可得出相反的结论。

因此，不论转子受到向上或向下的扰动，图１．１中的转子始终能处于稳定的平衡状态。

曾励・南京航空航天大学博士后科研工作报告
１．２电磁轴承的组成
由图１．１可知，—个完整的电磁轴承系统主要由机械系统、偏磁回路、控制回路等三个部分组合而成的。

各个部分可以有多种不同的结构，应根据应用情况以及精度要求等设计。

电磁轴承的机械系统是电磁轴承系统的轴承主体（即控制对象）。

主要包括定子组件、转子绸件、保护轴承等以及其它辅助零部件（具体结构见第二章图２１所示）。

其结构主要取决于定子组件的电磁铁结构形
式。

对实现不同功能的轴承其结构形式不
同，可分为：
（１）轴向电磁轴承
轴向电磁轴承又叫推力电磁轴承，
是圆盘（或圆柱）形的电磁铁结构（见图
ｌ２）。

它由定予铷０、线圈绕组、转子衔
铁等组成。

两侧的定子铁ＪＣｌ吩别和转子衔
铁，以及其问的气隙构成两个闭合磁路。

当两线圈绕组通电时，两电磁铁产生磁
通，转子衔铁在两侧磁场吸力以及外负载
的作用下，悬浮于中间的平衡位置．
（２）径向电磁轴承
径向电磁轴承中的电磁铁可按电磁铁磁极的排列方向分为轴向布置和周向布置，其中周向布置中又可分为ＮＳＮＳ周向布置和ＮＳＳＮ周向布置两种，见图１．３所示。

磁极
～３～
曾励・南京航空航天大学博士后科研工作报告
轴向布置的优点是磁极问的耦合效应小，易于控制，在对系统性能的影响方面，主要表现为转子内部产生的涡流小，故转子的转动阻力小；但空间利用率低及轴承单位重量产生的悬浮力小是这种结构的不足。

另外，这种结构还存在加工困难且精度不高的缺陷。

周向布置结构的主要优点是加工容易、精度高，同时，单位重量产生的悬浮力较大。

这种结构的主要缺点是转子中的涡流较大，但可磕雠转子Ｅ加硅钢片环来加以削弱。

为了减小磁极间的耦合效应，周向布置结构还可以设计成将各电磁铁独立开来，其结构见第二章的图２．２所示，但这种结构加工工艺要求较高。

（３）径向推力电磁轴承
径向推力电磁轴承也是锥形电磁轴承，是具备推力电磁轴承的和径向电磁轴承功能的复合电磁轴承。

这种电磁轴承也与径向电磁轴承—样，可以轴向布置气隙磁极，也可以径向布置气隙磁极，其结构见图１．４所示。

电磁铁铷０多采用导磁性能优良的软磁材料。

一般希望材料具有较高的饱和磁感应强度、较高的相对磁导率和良好的加工性能。

这样可以提高电磁轴承的承载力，并减小涡流损耗。

常用的材料有硅钢片、铁铝合金和电工纯铁。

为了减小涡流损耗，往往采用叠片结构的电磁铁。

２电磁轴承的偏磁回路
在励磁偏置的电磁轴承中，产生偏置磁场的电流Ｊ可由衡流源提供，即偏置绕组和控制磁场绕组分离，组成产生各自磁场的独立电路，见图１．１所示。

也可以用—组绕组，通过输入偏置和控制的叠加电流ｌ＋ｉ及卜ｆ，产生叠加在—起的偏置磁场和控制磁场，见图１．２所示。

偏置磁参数直接影响到电磁轴承的刚度以及承载能力。

为了降低功率放大器的功耗以及减小电磁铁的安匝数，缩小电磁轴承的体积．提高承载能力等，可以以永久磁铁提供偏置磁场，而电磁铁提供控制磁场，即永磁偏置的电磁轴承，其基本结构
～４一
和偏磁磁路如图１．５所示。

３电磁轴承的控制回路
控制回路是电磁轴承系统重要的环节，其性能与系统的稳定性及各项技术指标有密切关系。

它由控制器、功率放大器和位移传感器等组成，见图ｌｌ所示。

（１）控带口器
目前，广泛采用的控帛蠕是经典的Ｐｍ（比例一积分一微分）电路。

设计时的主要内容是确定其电路参数的选择范围，以保证控制的稳定性。

（２）功率放大器
功率放大器与采用的控制直接有关，同时也影响调节参数的选取范围。

目前常见的多为电压一电压功率放大器，即功率放大器的输入和输出均是电压信号。

但在电磁轴承系统中采用的往往是电压一电流型功率放大器，即功率放大器的输入是电压信号，输出是电流信号。

功率放大器的输出与电磁铁线圈相联后，直接控制的就是线圈上的电流。

ａ）传感器
传感器是电磁轴承系统的杨０部件之一，它的性能对系统的控制精度起决定作用。

其反馈信号可以是多种多样的，位移、速度、电流、电磁力、磁通量等都可以作为反馈控制的信号。

目前，多采用位移传感器，轴向推力电磁轴承也可以采用速度传感器。

电磁轴承系统对位移传感器的第—个要求是非接触式的，进一步说，这种传感器必须能够测量旋转表面，所以转子的几何形状，及其表面质量等都将影响测量结果。

从理论上看，利用电容、电感、光敏、光栅、霍尔效应、激光、磁阻抗及声波等均可实现此目的。

电磁轴承对传感器的另一个要求还有：能真实反欢出转子中心的位移变化：具有很高的灵敏度、信噪比、线性度、温度稳定性、抗干扰能力及精确的重复性同时也要求有一定的频率范围。

目前，国外正着眼于研究电磁轴承的电磁铁线圈与传感器—体化的电磁轴承检测系统【３３】，即自检测的电磁轴承系统。

～５～
与传统的滚动轴承和滑动轴承相比，电磁轴承由于具备许多优越性能而在世界范
围内引起了广泛的重视。

近几年来，由于控靠啦术和电子技术的飞速发展，许多工业发达国家对电磁轴承的研究都取得了很大的进展，目前，电磁轴承已经在空间技术、物理学研究、机器人、机械加工等工业领域得到了广泛应用。

电磁轴承在空间技术方面的应用主要是用于卫星飞轮和卫星天线的定向，以及航空发动机转子的支承等【１，２】ｏ其优点是噪声低、功耗小、寿命长、定位精度高。

电磁轴承在物理学研究领域中主要应用于粒子束分选器、涡流分子泵、高速离心机、ｘ射线管及高真空计等【３，４，５】，其优点是电磁轴承适应于高真空、高温（６００。

Ｃ－１２００。

ｏ、桩（１００ｋｖ）等极端条件。

应用电磁轴承的智能机械手，由于定位准确。

便于解决一些需要精确操作的安装对中问题。

而在超净工作间使用装有电磁轴承的机器人，就可以避免普通轴承因磨损而造成的灰尘污染问题ｔ６１。

电磁轴承在机械加工领域中主要应用于磨床、铣床和钻床的电主轴中。

应用电磁轴承的电主轴具有以下优点：高转速，金属切削速度高；无磨损，可靠性好；振动小，加工精度高；可以对电主轴进行监测ｔ７，８１。

．
在其它工业领域，电磁轴承的应用有航空发动机、离心压缩机、汽轮发电机等等【９．１６］。

法国Ｓ２Ｍ公司从１９７６年起开发研制电磁轴承，在基础理论研究和利于＿ＴＡｋ需求的技术改进方面都作了大量的工作，其产品逐步投放市场．该公司的电磁轴承的电主轴系列产品，转速由３００００ｒｐｍ至１８００００ｒｐｍ。

￥２Ｍ公司是从事电磁轴承理论研究并付诸于工业应用成绩显著的—例。

电磁轴承不仅能悬浮轻型、高速转子，亦能悬浮重达数十吨的转子，因而对重工业和能源工业的大型设备有广泛的应用前景。

将电磁轴承广泛用于工业设备，一直是研究人员最终追求的目标。

应用和研究是相辅相成的通过推广应用，可以不断提高电磁轴承的研究水平。

～６～
曾励・南京航空航天大学博士后科研工作报告
第二章实验用电磁轴承的结构
２．１电磁轴承的总体结构
在不同的应用场合其电磁轴承的结构形式不相同，但其基本组成都相同。

图２．１是我们设计的与电机—体，用于实验的励磁偏置电磁轴承结构图。

它主要由电磁轴承定子及转子、止推轴承、传感器及其支架、电机及其转子、转子轴、辅助轴承及端盖、缸筒等组成。

该电磁轴承在结构上的特点主要有：
（１１止推轴承是由永久磁铁、吸力盘（兼左传感器基准环）、端盖、止推钢球等构成的磁路系统，产生吸力以限制转轴的轴向位移；
（２）电磁轴承定子是由非导磁材料的固定环将各组电磁铁铁心固定在一起组合而成。

因此其磁路独立，不存在磁耦合的问题；
（３）由于电磁轴承运行时间较长时，电磁铁及电机发热都很利害，必须采取措施对电磁轴承进行散热冷却。

为此，该电磁轴承采用双层套装式缸筒，两层之间具有螺旋水管通路，其作用是通以水对电磁轴承进行冷却；
ｆ４）为了防止电磁轴承定予上各组电磁铁磁路、电机定子磁路、止推轴承磁路等之间产生磁耦台，影响电磁轴承的静、动态性能，特将内层缸筒采用不导磁的铜或铝做成。

～１～
２．２电磁轴承主要零件结构
１．电磁轴承定子和转子
定子是电磁轴承的电磁铁系统，为电磁轴承最关键的部件之一。

它主要由定子铁心、定子绕组以及铷ｂ固定环等组成的八极结构，见图２．２ａ所示。

～８～
定子铁心是由导磁性能优良的软磁材料（硅钢）薄片，加工成图２２＇０所示的毛坯结构，然后用胶压粘成叠片结构，用铆钉将其与固定环固定在＿起，再加工成图２．２ａ所示结构。

固定环用非导磁材料制成，其结构如图２．２ｃ所示。

电磁轴承转子是定子电磁铁系统的衔铁，故必须采用导磁性能好的软磁材料（硅钢片等讳啦盏。

将环形状的硅钢薄片（见图２．３黼叠成叠片结构，套在螺栓上加工外圆表面，
见图２．３ｂ所示。

外圆加工好后再将转子放入套杯内加工转子内圆表面，如图２，３ｃ所示。

加工后的电磁轴承转子内外均留有一定的余量，如图２３ｄ所示。

２．传感器支架及其基准环
传感器支架用于支承位移传感器探头，无论是水平方向，还是竖直方向，都是以两个传感器差动检测转子的位移的。

因此，在—个方向上放置传感器的两个螺孔必须同轴共线：水平和竖直方向的轴线必须满足一定的垂直度要求。

其结构如图２．４ａ所示。

转子的位移信息是通过传感器基准环传递给传感器的，故对传感器基准环的要求主要是表面质量，以及与转子的同轴同心问题。

总体图左边的传感器基准环同时又是止推轴承的吸力盘，因此还对吸力盘端面与轴心线的垂直度有要求，其结构如图２．４ｂ所刁ｉ。

３．缸筒组件
缸筒用于支承电磁轴承机械系－ｑｔ＆驱动转子的电机等，要求其具有良好的散热能力。

因此，采用的双层结构的缸筒，两层之间具有螺旋沟道，通水对整体进行冷却。

其结构如图２，５所示。

一１０—
端盖用于支承辅助轴承，后端盖还作为止推轴承的零件限制转动轴的轴向位移，并与永久磁铁推力盘、止推钢球等组成推力轴承的永磁磁路。

由于在其ｔ还开有走线孔、进出水的管嘴孔等。

因此后端盖的结构较为复杂，图５．６分别是前、后端盖的结构图。

５．转子轴组件
将有一定余量的电磁轴承转子、电机转子、传感器基准环等零件通过静配合套装在转动轴上，然后再加工到所要求的精度，见图２．７所示。

～１２～
第三章永磁电磁轴承的磁铁工作图理论
３．１橛述
永磁偏置的电磁轴承（简称为永磁电磁轴承）是由永久磁铁替代电励磁铁提供偏置磁场的新型电磁轴承。

其磁路是由永久磁铁、电励磁磁铁、软磁材料和空气隙组成。

永久磁铁是提供偏置磁场的磁势源（或磁通∞的，它直接影响到电磁轴承的各静、动态特性。

由于永久磁铁本身磁特性之间的关系比较复杂，而且磁铁的磁特性不但与磁路的具体结构和尺寸有关，还与永磁电磁轴承运行特性有关，因此，永磁电磁轴承的磁路分析ＥＥ较复杂。

在研究永磁电磁轴承的时候，首先要了解永磁材料、永磁磁路的特点，各磁参数之同的关系，以及各参数与永磁电磁轴捌垂行特性之间的关系。

研究这些关系自嗟本方法是“磁铁工作图”。

磁铁工作图是反映永磁电磁轴承的永久磁铁在工作状态点，各磁参数之间关系的图。

永久磁铁工作状态点与诸多因素有关，其中受动态因素影响的称为动态工作点。

影响永磁电磁轴承工作点的动态因素主要有磁极工作气隙的变化以及外磁场（控制磁场）的干扰作用。

磁铁工作图不但是研究永磁电磁轴承基础理论的主要方法，也是设计计算永磁电磁轴承的主要依据。

通过对磁铁工作图的研究分析，可以导得永磁磁路各参数之间的关系，以及各参数与控制电气特性之间的关系，并且可以解决永磁电磁轴承偏置磁场与控制磁场的耦台、动载运行、磁能利用等方面的许多问题。

在设计计算时，可以依靠磁铁工作图解挟以下几个主要问题：１）已知永磁材料的牌号和尺寸，外磁路的结构和尺寸时，求出永磁电磁轴承各部分的磁通量和其他磁参数；２）根据永磁电磁轴承的技术要求，求出所需的永磁材料的尺寸和磁路各部分的尺寸：３）根据磁铁工作图理论分析结果，检查永磁电磁轴承设计的合理性。

对于不同结构的电磁轴承，其磁铁工作图的形式和计算结果不一定相同，不可能用—个普遍适用的图形来表达。

但是，磁铁工作图的理论则是相同的。

因此，本章的研究分析，可供研究各类永磁电磁轴承时参考。

３．２永磁材料的特性
永磁材料磁性能的优劣，不但影响电磁轴承的磁路尺寸和外形尺寸。

也影响电磁轴承的力能指标和运行特性。

永磁材料的磁性能较为复杂；但与其他磁性材料—样，首先可用磁滞回线来反映
和描绘其磁化过程的特点和磁特性，
即用占习田）曲线来表示磁铁中磁感应强度丑随磁场强度日改变的特性。

图３．１是永久磁铁的磁滞回线和起始
磁化曲线图。

在磁铁的初始状态，其磁化
曲线首先从图中的Ｄ点开始，沿着曲线
Ｏａ上升。

当磁铁中的磁感应达到口点时，
即达到饱和状态时，磁铁完全磁化。

这时，
与口点相应的磁感应皿称为饱和磁感应
强度，磁场强度Ｈｓ称为饱和磁场强度，
曲线Ｏａ称为起始磁化曲线或初始磁化曲
线。

当磁铁充磁达饱和状态后，若逐渐减
小外加磁场，磁铁中的磁感应强度召将
随磁场强度日的减小而减小。

但是Ｂ打
的关系不再按Ｏａ曲线下降，而是按图中
另一曲线曲下降。

当外加磁场为零时，
磁铁中的磁感应不等于零，而是等于００，此时若改变外加磁场的方向，并逐渐增加负向的外加ｍ鹾场，则Ｂ－Ｈ关系按图中曲线ｂｃａ变化，到ａ，点达负向的饱和状态。

此后若
将负向外加磁场逐渐减小至４零，并逐渐以正值增加，则Ｂ打关系将沿曲线口００白变化。

随着外加磁场的不断反复变化，磁铁中的口日关系将沿封闭曲线曲∞０台白鳆变化。

这样的封闭曲线称为磁滞回线。

３．２．２永磁材料的去磁曲线和主要参数
在图３．１所示的磁滞回线中，其第二象限的ｋ段称为去磁曲线，它表示永磁材料被完全磁化后无外励磁时的县日关系，是表示永磁材料磁特性的主要特性曲线。

表征永磁材料磁特性的参数有：
（１）饱和磁场强度皿
磁铁充磁时应完全磁化，即充磁磁场强度应达到湛至烈）越值，才能得到最大可能磁化的去磁曲线。

这样的去磁曲线最稳定，显示最优的磁性能。

（２）剩磁感应强度和矫顽力
在图３．１中，磁滞回线与纵坐标的交点，即去磁曲线的起点蜀叫做剩磁感应强度，通常用耳来表示。

它是在永久磁铁两端外磁路的磁阻可以忽略的条件下充磁后，外加磁场消失，并在理想短路的条件下存在于磁铁中的磁感应强度值。

在负向外加磁场的作用下，磁铁中的磁感应强度占随着去磁磁场强度的增大而减小。

使磁铁中的磁感应强度Ｂ达到零所需的去磁磁场强度，称为矫顽力例鞠符目．溅力），通常用圮表示。

（３）磁导率和回复直线
～１４～
起始曲线和磁滞回线Ｅ任意一点的斜率，即任意一点占和日的增量△丑和ＡＨ之比，叫做磁导率。

它是随运行点而变化的。

主要有起始磁导率地、最大磁导率
“晡、和可逆磁导率辟，见图３．２所示。

已经被磁化的永久磁铁在外界去磁
磁场的作用下，磁感应占将沿图３．２所
示的去磁曲线ｋ而下降，当下降到ｃ
点时湘应于骂），若将外界去磁磁场减
小，它并不沿去磁曲线Ｅ升，而沿另一
曲线甜上升；若上升到ｄ点（相应于
飓）后再增加外界去磁磁场，则它将
沿另一曲线出下降。

曲线ｃａｂ叫局部
磁滞回线。

由于ｃｄｅ所包围的面积十分微小，所蛐匝常把这氛蜀部磁滞回线看作是—条近似的直线ｃｄ，称为回复直线。

回复直线的斜率称为可逆磁导率＊或回复系数。

去磁曲线上任一点的可逆磁导率为
舻卵＝告。

１）各种永磁材料的可逆磁导率是各不相同的，材料的矫顽力％愈高，可逆磁导率＊
就愈小。

（４）磁能积
永久磁铁去磁曲线上每一点的船乘
积称为磁能积。

图３３示出永久磁铁的磁能
积与磁感应强度占的关系．这种曲线叫做
磁能积曲线。

磁能积曲线上的最高点，表示磁铁能
够向外界发出的最大磁能积儡印，去磁曲
线上对应于最大磁能积僻印一的工作点Ｄ
的磁感应和磁场强度，分别以目和玩来表
示，则
毋毋。

ｆＢ嚣ｄ０２）
由图３．３可知，ｅ酢，ｏ）点和（０．Ｉ－Ｉ，）点的磁能积都等于零。

对于一块完垒磁化的磁铁来说，慨、Ｄ）点相当于磁铁两端理想的短路，即两端，嗽路的磁阻为零；（０，鳓点相当于磁铁两端理想的开路，即两端的磁阻为无穷大。

由此可知，当磁铁两端为理想短路和理想开路时，磁铁本身没有磁能输出，对外不发生任何作用。

～１５一。