永磁同步电机电流环频率响应改进策略研究

永磁同步电机电流环频率响应改进策略研究
肖海峰;贺昱耀;乔社娟
【摘要】针对永磁同步电机矢量控制电流环内存在的固有延迟环节,如电流采样、占空比计算、逆变器死区效应及数字控制延时等.在同步旋转坐标系下引入电流解耦项jωrL,分析制约电流环频率响应能力的主要迟滞因素,并对比不同电流采样时刻与脉宽调制(pulse width modulation,PWM)占空比更新时序对电流环频率响应的影响.提出了一种新的电流采样时机和更新输出PWM信号模式,在半个载波周期内优化采样、计算和输出时序,减小了电流环固有延时等待时间.在载波频率不变的前提下,提高电流环动态加速过程中电流的跟踪性能.仿真和实验结果与理论分析基本吻合,电流环的频率频带带宽提高了近一倍,表明该策略的有效性和正确
性.%Considering the inherent delay existing in the current loop of permanent magnet synchronous motor,such as the current sampling,duty ratio calculation,inverter dead-time effect and digital control delay,etc,it introduces the current decoupling jωrL in the synchronous rotating reference frame, con-ducts the analysis of main hysteresis factor restricting current loop frequency response ability, and com-parison of impact of different current sampling time and renewal of the PWM duty cycle on current loop frequency response.This paper proposed a new current sampling time and updated the output PWM sig-nal model.The optimization calculation and output sequence in half a carrier cycle sampling were a-chieved to reduce the current loop inherent delay.The current loop current in the process of dynamic tracking performance was improved under the premise of the invariable carrier frequency.The
simulation and experimental results are in accordance with the basic theoretical analysis,and the current loop band-width of frequency band can be nearly increased by double.
【期刊名称】《电机与控制学报》
【年(卷),期】2018(022)006
【总页数】7页(P107-113)
【关键词】永磁同步电机;频率响应;占空比更新;脉宽调制;电流环
【作者】肖海峰;贺昱耀;乔社娟
【作者单位】西安航空学院电子工程学院,陕西西安710000;西北工业大学航海学院,陕西西安710072;西北工业大学航海学院,陕西西安710072;西安航空学院电子工程学院,陕西西安710000
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
0 引言
交流永磁同步电机调速系统的动、静态特性主要由两个嵌套的控制环性能决定，即电流环、速度环，而内环电流环的动态响应能力是制约整个系统性能的关键，其主要采用的控制策略为滞环控制、比例积分(proportional integral, PI)控制以及智能控制等。

在中、小功率调速系统中仅仅依靠改变电流控制策略很难满足调速系统的动态要求[1-4]。

文献[5]分析了滞环电流控制动态响应快的特点，但该策略开关引起的谐波
频带分布较宽，而过多的滤波环节会降低系统电流响应；基于PI调节器的电流控制以固定的开关频率和较好的稳态、动态性能等优点，但PI调节器的自身滤波特性也将影响系统的频率响应[6-8]；采用了滑模变结构等智能控制方案可以有效改进电流环动态性能，但对于电机控制系统内固有的迟滞无法消除[9-10]。

在电流环中还存在着诸多其他主要迟滞因素，如相电流滤波、电流采样/保持、矢量控制算法及PWM输出更新延时[11-12]。

本文通过永磁同步电机调速系统连续模型，仅对PI调节器滤波特性、PWM计算、更新及电流采样之间的时序关系进行详细分析，针对时序中存在的延时进行优化，提出新的电流采样时机与PWM 占空比更新时序，在半个载波周期内完成电流采样、矢量计算和指令输出等环节，减小了电流环固有延时等待时间，提高系统动态响应时间。

为了保持电流采样精确度，同时兼顾滤波效果和延时影响[13]，选取低通滤波器的截止频率约为开关频率的两倍。

通过采用Matlab/SIMULINK构建矢量控制系统模型，分别针对不同电流环工作时序模式进行仿真分析，并结合1.5 kW永磁同步电机开展了实验验证。

1 永磁同步电机数学模型
在同步旋转dq坐标系中，永磁同步电机电压方程为
(1)
式中：ωr为转子电角速度，ψf为永磁体磁链。

旋转坐标系下电机定子磁链方程为
(2)
旋转坐标系下电机电磁转矩方程为
T=1.5p[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]。

(3)
2 永磁同步电机电流环动态响应性能分析
在同步旋转坐标系dq下，建立永磁同步电机交流调速系统电流环连续控制模型，如图1所示。

电流环的反馈滞后项和电流调节器位于同步坐标系，而触发信号的
输出和被控对象位于静止坐标系，通过坐标变换构成完整的闭环系统。

为了消除交、直轴之间存在电流交叉耦合，在同步旋转坐标系下引入电流解耦项jωrL以实现交、直轴电流独立控制[14]。

图1 电流环控制系统结构图Fig.1 Current loop control system structure
其中：eαβ、udq_ff分别是静止、旋转坐标系的电机反电动势和反电势补偿项标量，且满足eαβ=udq_ff=jωrKm，Km为电机反电势时间常数。

电流参考值与电
流反馈值之间的偏差量Δidq作为电流调节器的给定。

永磁同步电机恒转矩控制策略的实质是q轴电流控制，电机的电磁转矩与交轴电
流成正比。

根据永磁同步电机电压方程式(1)得到q轴电压方程
(4)
根据电流环结构得到同步旋转坐标系下参考电压
(5)
由电流环幅相频率特性可知其中为电流环期望频率，Ti为积分时间常数。

在一个
控制周期Tpwm内系统将完成电机定子电流采样、电压空间矢量运算及PWM占空比更新等控制环节，若定子电压能快速跟踪参考电压的变化，即且代入Kp、Ki，则由式(4)、式(5)得到
(6)
电机定子绕组阻值小，其压降可忽略不计，积分项的作用是消除稳态误差，且随积
分时间的增加，积分作用增强，而在暂态下积分控制项作用较弱，因此可忽略等式中
式(6)可化简为
(7)
即
可见，电流环频带宽度与控制周期Tpwm约为反比关系。

一般情况下，控制周期必须大于电流采样、电压矢量运算等延时环节总合，因此很难通过缩短控制周期Tpwm的方式提高电流环的带宽。

电流环频带宽度不仅受到延迟环节的制约，同时电流调节器PI参数的设计也影响着电流环的动态响应能力，根据电流环结构得到电流环开环传递函数为
(8)
利用电流调节器的微分项对消掉被控对象的大惯性环节，能够满足电流环的动态跟踪性能，即电流环的闭环传递函数设计为1型系统，令Kp/Ki=L/Rs，电流环开环传递函数可化简为
(9)
由电流环开环传递函数式(9)得到电流环的闭环传递函数为
(10)
系统的阻尼比和无阻尼自然频率分别为：
(11)
(12)
利用电机参数可得到Kp、KsTs、ζ曲线关系图2，阻尼比相同的条件下，Kp与KsTs成反比。

图2 Kp，KsTs与ζ关系曲线Fig.2 Relationship between Kp，KsTs and ζ
根据闭环频率特性所定义的带宽频率，即闭环幅频特性为-3 dB或者相频特性为-45°对应的频率中较低的作为闭环系统的带宽频率
fc=min{fc1,fc2}。

(13)
式中：
(14)
(15)
又因二阶系统阻尼比的选择满足超调量适度及响应时间短的原则，选取阻尼比
ζ=0.707，得到调节器参数：
(16)
(17)
于是，电流环带宽频率根据相关电机参数得到Kp、Ts、fc之间的关系曲线图，如图3所示。

图3 Kp、Ts与fc关系曲线Fig.3 Relationship between Kp、Ts and fc
由式(7)可知，缩短电流环控制周期Tpwm可拓展电流环频带带宽，提高电流动态
响应能力，但电流环的带宽同时受到逆变器最大开关频率的限制。

因此，在控制周期给定的前提条件下，应尽可能减小电流环固有延迟时间Ts，以缩短惯性环节响
应过程。

根据上述分析可知，延迟环节时间常数Ts和PI调节器的比例系数Kp是直接影响系统电流环动态性能的主要因素。

增大调节器比例系数Kp可显著提高电流环带宽，但过大的增益会引起系统的超调及振荡，此外延迟环节的时间常数对调节器参数设计影响较大，很难通过校正调节器增益的方法来显著提高电流环频带带宽，因此只有缩短系统固有延迟时间常数Ts是直接改善系统动态性能的关键因素。

3 永磁同步电机电流环时序更新策略分析
控制器内部定时器从零累加作为PWM周期开始的标志，占空比更新发生在PWM 周期的起始时刻，定子电流采样选择在零矢量作用时间点，此时可以采样到电流基波实际值。

电流采样及PWM占空比更新时序见图4，其中第一种时序命名为异步控制方式，如图4(a)所示，电流采样与PWM更新发生在不同时刻且相差
0.5Tpwm，如KTpwm时刻采样电流i(k)并保持Td1，第(K+0.5)Tpwm时刻采样电流与参考电流进行调节器运算，并经过park-1运算和脉宽调制生成PWM占空比，所有运算过程将在To内完成，且To<Tpwm，经延时Td2后开始更新下一
个周期PWM占空比输出值d(k)，由于逆变器开关顺序采用七段法，更新的非零
矢量需等待零矢量作用时间To/4后才有效，上述控制方式得到电流采样与电流响应之间的延时为
Ts=1.5Tpwm+To/4。

(18)
该时序过程中电流采样/保持时间及调节器等模块运算完等待时间是延时较长的主
要原因。

调整上述时序，如图4(b)所示，电流采样与PWM更新发生正在同一时刻，且每
个周期更新一次PWM占空比。

在KTpwm时刻完成电流采样并保持Td1后进行
电流调节器运算，经坐标变换和脉宽调制模块生成新的PWM占空比，这种同步
模式缩短了电流采样/保持和调节器运算延迟时间，达到扩展电流环频带宽度的目的，其电流采样与电流响应之间的延时为
Ts=Tpwm+To/4。

(19)
图4 电流采样与PWM占空比更新时序Fig.4 Update sequence current sampling and PWM duty cycle
为了进一步扩展电流环带宽，提高系统的动态响应能力，考虑在一个载波周期内实现两次电流采样和PWM占空比更新。

对于高速处理器DSP数字系统，电流采样和其他模块运算耗时不超过载波周期的50%，这种多次采样和PWM更新方式完
全可实现的。

如图4所示，在KTpwm时刻采样相电流i(k)并进行调节器运算，同时输出前半个载波周期运算得到PWM占空比，更新后的PWM占空比在(KTpwm+To/4)时刻
输出非零矢量，实际电流响应快速跟踪给定。

采样电流i(k)经过运算生成新的PWM占空比在((K+0.5)Tpwm+To/4)时刻有效，其电流采样与电流响应之间的延时为
Ts=Tpwm/2+To/4。

(20)
上述3种电流采样与电流响应之间的延时时间分别为式(18)、式(19)、式(20)，由于每个PWM控制周期的零矢量作用时间To是变化的，且不同转速、负载条件下，对应的零矢量作用时间也不同，为了简化分析，取某一条件下To=0.5Tpwm。

根据式(18)得到不同更新时序下电流环闭环传递函数：
(21)
(22)
(23)
由电流环闭环系统带宽频率式(23)可知，相对于异步、同步PWM更新时序，实现双次电流采样和双次PWM占空比更新时序的电流响应延迟时间分别只有原延时
的38.5%和55.6%。

图5 改进后电流采样与PWM占空比更新时序Fig.5 Improved update sequence current sampling and PWM duty cycle
4 仿真及实验结果分析
利用Matlab/SIMULINK软件，对不同电流采样和PWM占空比更新方式进行仿真，研究电流环频带宽度的拓展策略。

仿真系统框图如图3.1所示，基本仿真参数如下：载波频率fpwm=1/Tpwm=15 kHz，阻尼比ζ=0.707，交、直轴电感
L=5.33 mH，电枢电阻Rs=0.024 Ω，电流调节器时间常数Kp/Ki=0.22。

令某载波周期内零矢量To=Tpwm/2，电流环开、闭环频率响应特性分别如图6、图7所示，采用双次电流采样及PWM更新模式使开环截止频率提高到1 050 Hz，而异步方式开环截至频率仅为560 Hz。

闭环幅频响应增益减少-3 dB所对应的角
频率为1 710 Hz，相移-45°所对应的频率为951 Hz，因此电流环频带宽度为
951 Hz。

图6 电流环开环频率特性Fig.6 Current loop open-loop frequency characteristic
图7 电流环闭环频率特性Fig.7 Current loop close-loop frequency characteristic
图8为不同参考电流给定信号的响应波形。

在双次采样更新方式下，如图8(a)所
示，q轴阶跃响应电流能更快的跟踪参考给定，且调整时间和最大波动值都小于异步采样更新方式。

当参考给定为300 Hz正弦电流信号时，如图8(b)所示，双次采样更新方式电流响应与参考电流存在0.000 15 s的延时，即相角滞后16.2°，异步采样更新方式电流响应延时达0.000 35 s，即相角滞后37.8°。

由仿真结果可知在一个载波周期内提高电流采样频率和PWM更新频率能够有效拓展电流环带宽，
改善实际转矩的快速性。

图8 不同参考下的电流响应波形Fig.8 Current response under different reference waveform
在永磁同步电机调速系统实验平台上，验证不同电流采样和PWM更新模式电流
响应速度，实验所用电机额定功率为1.5 kW，极对数为4，相关实验参数如下：
电流采样周期为2 us；PWM开关频率为15 kHz。

电机正弦给定信号频率为166.6 Hz，如图9(a)所示为异步模式下电机相电流响应波形，电流采样与电流响
应之间的理论延时只有1.625Tpwm，但考虑到滤波器和电机时间常数等因素，实际电流相位滞后达2 ms，且存在约为0.1 A的幅度衰减。

在电流同步采样时序下，电机相电流相位滞后减小，滞后时间约为1.5 ms，幅度衰减减小到为0.07 A，如图9(b)。

改进后的电流采样与PWM占空比更新时序，如图9(c)，实际电流相位
滞后小于1 ms，同时电流具有较小的衰减幅度，对比不同的电流采样和PWM更新时序模式，相电流响应得到明显的提高，拓展了调速系统电流环的带宽。

图9 不同时序下相电流响应实验波形Fig.9 Phase current response experiments under different temporal waveform
5 结论
本文改进电流采样与PWM更新时序，即在一个载波周期内实现增加电流采样和PWM更新次数，缩短了电流环控制周期，提高电流环动态响应能力。

采用1.5 kW永磁同步电机构建矢量控制系统，进行了所提出控制策略有效性的验证。

仿真
和实验结果表明该方法可有效提高电流环动态响应能力，有着较大的工程价值和实际意义。

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