高二数学上学期第二次统测试题文试题

2021—2021学年度第一学期第二次统考
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

高二数学〔文〕
〔总分：150分 时间是：120分钟〕
本试题分第一卷和第二卷两局部。

第一卷为选择题，一共60分；第二卷为非选择题，一共90分，满分是150分，考试时间是是为120分钟。

第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面只有一
项是哪一项符合要求的)
1．,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，以下命题中正确的选项是 ( )
A ．假设αα//,//n m ，那么n m //
B ．假设γβγα⊥⊥,，那么βα//
C ．假设βα//,//m m ，那么βα//
D ．假设αα⊥⊥n m ,，那么n m //
2. 不管k 为何值，直线0)4()2()12(=+----k y k x k 恒过的一个定点是 〔 〕
A ．)0,0(
B ．)3,2(
C ．)2,3(
D ．)3,2(-
3. 过点(3,1)作圆(x －1)2
＋y 2
＝1的两条切线，切点分别为A 、B ，那么直线AB 的方程为 ( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0
4.有一个几何体的三视图及其尺寸如以下图(单位：cm)，那么该几何体的外表积为( )平方厘米。

A. 12π B ．15π C. 24π D ．36π
5. 直线l ：x －y ＋4＝0与圆C ：(x －1)2
＋(y －1)2
＝2，那么圆C 上的点到直线l 的间隔 的最小值为
( )
A.2
B.3 C ．1 D ．3
6. 如图，平面α⊥平面β，A ∈α，B ∈β，AB 与两平面α，β所成的角
分别为π4和π6，过A ，B 两点分别作两平面交线的垂线，垂足为A ′、B ′，
假设AB ＝12，那么A ′B ′的长为 ( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．9
7. 动点A 在圆x 2
＋y 2
＝1上挪动时，它与定点B (3,0)连线段的中点的轨迹方程是 ( )
A ．(x ＋3)2＋y 2＝4
B ．(x －3)2＋y 2
＝1 C ．(2x －3)2＋4y 2
＝1 D ．(x ＋32)2＋y 2＝12
8 .一条光线沿直线2x －y ＋2＝0入射到直线x ＋y －5＝0后反射，那么反射光线所在的直线方程为 ( )
A ．2x ＋y －6＝0
B ．x －2y ＋7＝0
C ．x －y ＋3＝0
D ．x ＋2y －9＝0
9. 如图，在棱长均为1的三棱锥S －ABC 中，E 为棱SA 的中点，F 为△
ABC
的中心，那么直线EF 与平面ABC 所成角的正切值是( ) A ．22 B ．1
C.2
D.
22
10.在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，假设AB ＝2，AA 1＝1，那么点A 到平面A 1BC 的间隔 为 ( )
A.
34 B.32 C.334
D.3 11.过点C (2，0)引直线l 与曲线y ＝21x 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最
大值时，直线l 的斜率等于 ( )
A.
33 B ．－33 C ．±33
D ．－3 舒中高二统考文数 第1页 (一共4页)
12.在如下图的空间直角坐标系O­xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，
2，1)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，那么该四面体的正视图和俯视图分别为( )
A．①和② B．①和③ C．③和② D．④和②
第二卷〔非选择题，一共90分〕
二．填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分)
13. 过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．
14. 点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，那么|P1P2|＝ .
15. 如图，长度为2的线段AB的两个端点在动圆O的圆周上运动，
O为圆心，那么AB→·AO→＝________.
16．如下图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的
中点，那么异面直线AB1和BM所成的角的大小是________．
三．解答题(本大题一一共6小题,一共70分)
17〔本小题满分是10分〕．
圆C的一条直径的端点分别是M(－2,0)，N(0,2)．
(1)求圆C 的方程；
(2)过点P (1，－1)作圆C 的两条切线，切点分别是A 、B ，求PA →·PB →
的值．
18.〔本小题满分是12分〕
如下图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱
CC 1的中点．
(1)求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值； (2)证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M .
19〔本小题满分是12分〕
点A (－3,0)，B (3,0)，动点P 满足|PA |＝2|PB |. (1)假设点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；
(2)假设点Q 在直线l 1：x ＋y ＋3＝0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公一共点M ，求|QM |的最小值．
20.〔本小题满分是12分〕
如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，
AB ∥
DC ，∠ABC ＝45°，DC ＝1，AB ＝2，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝
1.
(1)求证：AB ∥平面PCD ； (2)求证：BC ⊥平面PAC ；
(3)假设M 是PC 的中点，求三棱锥M －ACD 的体积．
21.〔本小题满分是12分〕
圆C ：x 2
＋y 2
＋x －6y ＋m ＝0与直线l ：x ＋2y －3＝0. (1)假设直线l 与圆C 没有公一共点，求m 的取值范围；
(2)假设直线l 与圆C 相交于P 、Q 两点，O 为原点，且OP ⊥OQ ，务实数m 的值．
22〔本小题满分是12分〕
如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点，将△
ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1F ⊥CD ，如图2.
(1)求证：DE ∥平面A 1CB ； (2)求证：A 1F ⊥BE ；
(3)线段A 1B 上是否存在点Q ，使A 1C ⊥平面DEQ ？说明理由．
舒城中学2021-2021学年度第一学期第二次统考 高二文数答题卷
一.选择题(本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分〕
题
号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答
案
座位号：
……… 线 ………………………………………………
舒中高二统考文数 第4页 (一共4页)
二.填空题(本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分,请你将正确之答案填在空格处)
13. ； 14. ；
15. ； 16. ；
三.解答题(本大题一一共6小题,一共70分〕.
17.(本大题满分是10分)
18.(本大题满分是12分)
19.〔本小题满分是12分〕
20. (本大题满分是12分)
舒中高二统考文数答题卷第2页 (一共4页)
21.(本大题满分是12分)
22.(本大题满分是12分)
制卷人：打自企；成别使；而都那。

审核人：众闪壹；春壹阑；各厅……日期：2022年二月八日。