基于D—S证据理论的几种组合算法的研究

基于D—S证据理论的几种组合算法的研究
【摘要】D-S证据理论是一种非常有效的不确定性推理方法，其核心是D-S 证据组合算法，为不确定信息的表达和合成提供了强有力的方法。

本文对D-S 组合算法及其几种改进组合算法进行讨论，分析了算法之间的内在联系，通过一个例子对比了运算结果，最后总结了这几种算法的适用性。

【关键词】D-S证据理论；证据组合算法；高冲突证据
0.概述
随着火电厂信息化的不断发展，目前电厂广泛采用的分散控制系统DCS可以对整个机组实现实时的、全方位和多层次的监控，这些关于设备和系统的丰富信息是进行故障诊断的宝贵资源。

采用多源信息融合技术可以充分挖掘这些信息的内涵，并有效全方位的综合利用，从而提高对故障诊断的准确性、有效性和可靠性。

因此多源信息融合理论在电力系统的故障诊断中具有较高的理论优势和应用前景。

D-S证据理论构造了不确定性模型的一般框架，建立了命题和集合之间的一一对应关系，把命题的不确定性问题转化为集合的不确定问题。

D-S证据理论是信息融合技术中极其有效的一种不确定性推理，其核心是D-S证据组合规则，为不确定信息的表达和合成提供了强有力的方法。

本文对D-S组合算法及其改进组合算法进行讨论、分析和对比。

1.基本概念[1，2]
设Θ为识别框架，则函数m：2Θ满足：
m（Φ）=0
m（A）=1 （1）
则称函数m为A的基本概率分配函数。

m（A）称为命题A的基本概率赋值，表示对命题A的精确信任度，表示了对A的直接支持。

设Θ为一识别框架，m：2Θ→[0，1]是Θ上的基本概率分配函数，定义函数Bel：2Θ→[0，1]
Bel（A）=m（B）（?A?Θ）（2）
则称函数Bel为Θ上的信任函数，称Bel（A）为命题A的信任度。

Bel（A）表示A的所有子集的可能性度量之和，即表示对A的总的信任程度。

由此，基本概率赋值可以表示为：
m（A）=（-1）Bel（B）（?A?Θ）（3）
从这种意义上说，基本概率赋值和信任函数精确地传递同样的信息。

如果识别框架Θ的一个子集为A，且m（A）>0，则称Θ的子集A为信任函数Bel的焦元。

信任函数的全部焦元的并集成为信任函数的核（Core）。

设Θ为一识别框架，定义函数Pl：2Θ→[0，1]。

pl（A）=m（B）=1-Bel（）（4）
则称函数Pl为Θ上的似真函数，称Pl（A）为命题A的似真度。

Pl（A）表示不否定A的信任度，是所有与A相交的集合的信任分配之和。

它与信任函数传递的是同样的信息。

当证据拒绝A时，Pl（A）=0；当没有证据反对A时，Pl（A）=1。

于是我们有
Bel（A）≤pl（A）（5）
2.几种证据组合规则
2.1 D-S组合规则
D-S组合规则采用了称作正交和的规则。

设Bel1和Bel2是同一识别框架Θ上的信任函数，m1和m2分别是对应的基本概率分配函数，焦元分别是A1，…，Ak和B1，…Br，则组合后新的基本概率分配函数，定义为组合算子：
（6）
其中：。

在式中，若K≠1，则m确定一个基本信任分配函数；若K=1，则认为m1和m2完全矛盾的。

D-S组合规则为了保持基本概率分配函数的归一性，在处理矛盾因子时，使两个证据的公共焦元的基本概率赋值变为原来的1/（1-K），这意味着把局部的冲突放在全局中去分配。

这里的“冲突”是指证据之间所支持命题的不一致性。

2.2 Yager组合规则
对于证据冲突的问题，Yager修改D-S组合规则，提出了一个与基本概率分配函数（Basic Probability Assignment Function，用m表示）不同的概念：基础概率分配函数（Ground Probability Assignment Function，用q表示）。

这两者的主要区别有两点：一是归一化因子；二是m（Θ）的确定，它代表了由不知道所引起的不确定性。

基础概率分配q（A）的定义如下[3]：
（7）
其中B和C是幂集2Θ的子集，A是B和C的交集。

注意这个公式里没有归一化因子，它是通过让q（Φ）≥0，（这里的Φ表示的是空集），从而避免了归一化的问题，而在D-S组合公式1中，有m（Φ）=0这个条件，为满足bpa之和等于1，就必须进行归一化。

q（Φ）的计算式与D-S组合规则中的K的一样，即：
在处理由不知道所引起的不确定性的基本概率赋值时，Yager把代表冲突的q（Φ）加到了q（Θ）上，从而转化成Yager规则下的基本概率赋值mY（Θ）。

这样做的后果显然是增大了不确定性。

则Yager规则下的组合公式如下：
mY（Φ）=0 （9）
mY（A）=q（A）（10）
mY（Θ）=q（Θ）+ q（Φ）（11）
显然，就可以得到在Yager证据组合规则下的函数q与在D-S证据组合规则下的函数m之间的关系：
m（Φ）=0 （12）
m（A）=q（A）/（1-q（Φ）），A≠Φ，Θ（13）
m（Θ）=q（Θ）/（1-q（Φ））（14）
当q（Φ）=0时，也就是证据没有冲突的情况下，Yager规则的结果与D-S 规则的相等。