山西省临汾市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(4)

山西省临汾市2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(4)
一、选择题
1．下列等式成立的是（ ）
A ．
123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b =-- D ．a a a b a b
=--++ 2．若21()3a -=-，20.3b =-，23c -=-，01()3d =-，则它们的大小关系是（ ）
A ．a<b<c<d
B ．b<c<d<a
C ．a<d<c<b
D ．c<b<d<a 3．若关x 的分式方程
2133x m x x -=--有增根，则m 的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
4．下列计算正确的是（ ） A ．(ab) 2＝a 2b 2 B ．2(a ＋1)＝2a ＋1 C ．a 2＋a 3＝a 6
D ．a 6÷a 2＝a 3 5．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将
这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b ）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，
交换之后的土地的长应该是（ ）米．
A ．a+b
B ．b+c
C ．a+c
D ．a+b+c
6．下列运算正确的是（ ）
A ．a 2•a 3＝a 6
B ．2a 2+a 2＝3a 4
C ．（﹣2a 2）3＝﹣2a 6
D ．a 4÷（﹣a ）2＝a 2
7．如图，等腰中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则( )
A. B. C. D.
8．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=32°，则∠BED 的度数是（ ）
A ．32°
B ．16°
C ．49°
D ．64°
9．已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，则
P 1、O 、P 2三点构成的三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
10．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上
的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角
平分线对应相等的两个三角形全等.其中正确的的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 11．如图，用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′，等于已知角∠AOB ，能得出∠A′O′B′=∠AOB 的依据
是（ ）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 平分∠CAB ，若CD ＝4，则点D 到AB 的距离是( )
A ．4
B ．3
C ．2
D ．5 13．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为
（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．65°
14．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是 （ ）
A ．7
B ．6
C ．5
D ．4
15．一个三角形，剪去一个角后所得的多边形内角和的度数是（ ）
A ．180° B．360°
C ．540° D．180°或 360°
二、填空题
16．若a b 7+=，ab 12=，则22
a b ab
+的值为______． 【答案】2512
17．假期，某校为了勤工俭学,要完成整个A 小区的绿化工作，开始由七年级单独工作了4天，完成整个
绿化工作的三分之一，这时九年级也参加工作，两个年级又共同工作了2天，才全部完成整个绿化工
作，则由九年级单独完成整个绿化工作需要____天.
18．如图，△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，△ACB 的顶点
A在△DCE的斜边DE上，且AD，AE＝，则AC＝_____．
19．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为km
d，则d的取值范围为
_____________．
20．如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC 边上的点E处，折痕为BD,则△DEC的周长是________cm.
三、解答题
21．（1）解分式方程：
23
1
11
x
x x
=-
--
；（2）化简：
2
2
21
211
a a
a a a a
+⎛⎫
÷-
⎪
-+-
⎝⎭
22．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数字等式，例如图1，可以得到(a+2b)(a+b)＝a2+3ab+2b2．请解答下问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式_____；
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝9，ab+bc+ac＝26，求a2+b2+c2的值；
(3)小明同学用2张边长为a的正方形、3张边长为b的正方形、5张边长为a、b的长方形纸片拼出了一个长方形，那么该长方形较长一边的边长为多少？
(4)小明同学又用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(25a+7b)(2a+5b)长方形，求9x+10y+6．
23．如图，在平面直角坐标系中，O
是坐标原点，点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OA OB,AOB =的面积为18，过点A 作直线l y ⊥轴. （1）求点A 的坐标； （2）点C 是第一象限直线l 上一动点，连接BC .过点B 作BD BC ⊥，交y 轴于点D ，设点D 的纵坐标为t ，点C 的横坐标为d ，求t 与d 的关系式； （3）在（2）的条件下，过点D 作直线DF//AB ，交x 轴于点F ，交直线l 于点E ，当1OF EC 6=时，求点E 的坐标
.
24．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，BC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于点D 、E ，求CD 的长．
25．已知ABC ∆中，点D 是AC 延长线上的一点，过点D 作DE BC ∥，DG 平分ADE ∠，BG 平分
ABC ∠，DG 与BG 交于点G
.
（1）如图1，若90ACB ∠=︒，50A ∠=︒，直接求出G ∠的度数：__________；
（2）如图2，若90ACB ∠≠︒，试判断G ∠与A ∠的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若FE AD ，求证：12
DFE ABC G ∠=∠+∠.
【参考答案】***
一、选择题
16．无
17．4
18
19．3≤≤5
20．11
三、解答题
21．（1）14x =-；（2）2
a a 1-. 22．(1)(a+b+c)2＝a 2+
b 2+
c 2+2ab+2bc+2ca ；(2)29；(3)较长的一边长为2a+3b ；(4)806．
23．（1）点A 的坐标为(0,6)；（2）t 与d 的关系式：6d t -=；（3）点E 的坐标为(8,6)-或(4,6)-.
【解析】
【分析】
（1）由OA=OB ，根据面积求出OA 的长即可得A 点坐标；（2）分0<d<6，d>6，d=6三种情况，当0<d<6
时，过C 作CH ⊥x 轴，根据锐角互余的关系可得∠CBH=∠BDO ，利用AAS 可证明△CBH ≌△BDO ，进而可得
OD=BH ，根据OH=AC=d ，OH+HB=OB 可得d-t=6，同理可得d>6，d=6时，d-t=6；（3）当0<d<6时，由
OA=OB ，∠AOB=90°，可得∠OAB=∠OBA=45°，在Rt EAD 中，EDA DEA 45∠∠==，可得AE=AD ，
根据OD=BH ，AC=OH ，CE=AE+AC 可求出CE 的长，进而可得OF 的长，根据OF=OD 可求出t 的值，根据
（2）所得关系式可求出AC 的长进而可得AE 的长，即可求出E 点坐标，同理可求出d>6时E 点坐标，当
d=6时，E 点不存在.
【详解】
（1）如图1,
AOB 的面积为18， ∴1OA OB 182
⋅=， ∵OA=OB ，
∴OA 2=36，
∴OA=6
∴点A 的坐标为()06，
（2）①当0<d<6时，如图1，此时t<0，
∴DBC 90∠=，
∴DBO CBH 90∠∠+=
在Rt BOD 中，BDO DBO 90∠∠+=
∴∠CBH=∠BDO ，
∵∠CHB=∠BOD=90°，
∴△CBH ≌△BDO ，
∴OD=BH ，
∵OH=AC=d ，OH+HB=OB ，
∴d-t=6.
同理，当d 6>时，如图2，可得CH=OD ，
∴AC=AH+CH=6+OD ，
∴d t 6-=，
当d 6=时，t 0=，
∴d-t=6，
∴当d 0>时，d t 6-=
∴t 与d 的关系式为d-t=6.
（3）当0d 6<<时，如图3
OA OB,AOB 90∠==
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵DE//AB ，
∴∠EDA=∠BOA=45°，
在Rt EAD 中，EDA DEA 45∠∠==，
∴AE=AD ，
∴EC EA AC AD OH AO OD OB BH 2OA 12=+=+=++-==， ∴1OF EC 26
，== ∴OD OF 2==，
∴t=-2，
∴d-(-2)=6，
∴d=4，即AC=4，
∴EA=CE-AC=12-4=8，
∴点E 的坐标为()86-，
同理，当d 6>时，如图4，可得CE=12.OD=OF=
1EC 6
=2， ∴t=2，
∴d-2=6，
∴d=8，即AC=8，
∴AE=12-8=4， ∴点E 的坐标为()46-，，
当d 6=时，点E 不存在，
综上，点E 的坐标为()86-，
或()46-，
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理及相关性质并正确作
出辅助线及注意分类思想的运用是解题关键.
24．254
【解析】
【分析】
连接DB ，根据勾股定理的逆定理得到∠A=90°，根据线段垂直平分线的想知道的DC=DB ，设DC=DB=x ，
则AD=8-x ．根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
解：连接DB ，
在△ACB 中，
∵AB 2+AC 2＝62+82＝100，
又∵BC 2 ＝102 ＝100，
∴AB 2+AC 2＝BC 2．
∴△ACB 是直角三角形，∠A ＝90°，
∵DE 垂直平分BC ，
∴DC ＝DB ，
设DC ＝DB ＝x ，则AD ＝8﹣x ．
在Rt △ABD 中，∠A ＝90°，AB 2+AD 2＝BD 2，
即62+（8﹣x ）2＝x 2，
解得x ＝
254， 即CD ＝254
．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，线段的垂直平分线的性质，熟练掌握是解题的关键.
25．（1）25°；（2）2A G ∠=∠，证明略；（3）证明略；。