高一数学下册第二阶段考试试题

高一数学下册第二阶段考试试题
数学试题
本试卷为第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分. 满分120分. 考试时间90分钟.
第一卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.） 1．若ααα则角且,0cos ,02sin <>是 （ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角 2．函数x x y 2cos 2sin =的最小正周期是 （ ）
A ．
2
π B ．
4
π C ．π2 D ．π
3．已知P 点分有向线段所成的比为3
1
，则点B 分有向线段所成的 比为 （ ）
A ．
4
3
B ．
34 C ．－34 D ．－4
3 4．若向量与则向量),3,1(),2,1(-==的夹角等于 （ ）
A ．45°
B ．60°
C ．120°
D ．135°
5．在△ABC 中，====AD DC BD D b AC c AB 则满足若点,2,, （ ）
A ．c b 3
1
32+
B 。

3
2
35- C ．c b 31
32- D ．3
2
31+
6．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若角
45,1B b a =︒==，则角C 等于
（ ）
A ．45
B ．75
C ．90
D ．105
7．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，如果
acosB=bcosA ，那么△ABC 一定是 （ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形
8．边长为2的正三角形ABC 中，设=c , =a , =b ,则
a ²
b +b ²
c +c ²a 等于 （ ） A ．0 B ．－3 C ．1 D ．3 9．函数y ＝3sin2x 按向量a ＝（4
π
-
，1）平移后，得到 （ ）
A ．y ＝3sin （2x ＋
4π）＋1 B ．y ＝3sin （2x －4
π
）－1
C ．y ＝3cos2x ＋1
D ．y ＝3cos2x －1
10．在△ABC 中，,3=⋅△ABC 的面积BC AB S 与则],2
3
,23[
∈ 夹的取值范围是
（ ）
A ．[3
,
4ππ]
B ．[4
,
6ππ]
C ．[3
,
6ππ] D ． [
2
,3π
π]
第二卷（非选择题 共80分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题纸对应的横线上.） 11．函数
x x y cos sin -=([]π,0∈x )的值域是 ；
12．已知向量2411()()，，
，a =b =．若()λ⊥b a +b ，则实数λ= ； 13．已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a +2b |= ； 14．已知==
⋅∈=-=θθπθθθcos sin 2
1
),,0(),sin ,(cos ),1,1(，则若 ； 15．若,4=+λ.λ=且则λ= 。

三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本题满分8分）
已知点A （3，1），B （6，1），C （4，3），点D 是线段BC 的中点，求向量，向量夹角的大小（结果用反三角表示）。

17．（本题满分10分）
已知向量e 1、e 2不共线.
（I ） 若=e 1－e 2，=2e 1－8e 2，=3e 1＋3e 2，
求证：A 、B 、D 三点共线；
（II ）若向量λe 1－e 2与e 1－λe 2共线，求实数λ的值.
18．（本小题共10分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知：
.60,7,2 ===B b a ，求c 的值及△ABC 的面积S ；
19．（本小题共12分）
已知a ＝(cosx ＋sinx ，sinx)， b ＝(cosx －sinx ，2cosx)， 若函数f(x)＝·，
（R x ∈） （Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（Ⅱ）函数f(x)的图象按向量a 平移后得到函数g(x)的图象，若
g(x)是奇函数，试写出模最小的向量a 。

附加题（本大题共2小题，共20分.）
20．（本小题满分8分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
.cos cos 3cos B c B a C b -=
（I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅，且22=b ，求a ，c 的值.
21．（本小题满分12分）
注意：此题分文理．．．．．，不按要求做答得零分．．．．．．．．． （理科做）在ABC ∆中，1=BC
，6
5π
=
A ，D 是BC 的中点，将 BC AD y ⋅=表示为角
B 的函数，并求这个函数的值域．
（文科做）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的三边，且
,)(22bc c b a =--
(Ⅰ)求角A ；
(Ⅱ)若BC=23，角B 等于x ，周长为y ，求函数)(x f y =的值域。

天水市一中2008级2008～2009学年度第二学期第二阶段考试
数学试题答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1、C
2、A
3、C
4、D
5、A
6、D
7、A
8、B
9、C 10、B 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、[]
2,1- ； 12、13-
； 13、7 ； 14、8
3
； 15、3 三、解答题：本大题共6小题，共60分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本题满分8分）
解：D （5，2），AC =（1，2），DA =（-2，-1），AC ²DA = - 4，……2分
5==…………………………………………………………4分
设DA 与AC 的夹角为[]5
4
arccos 0,54cos ,-=∴∈-=πθπθθθ，又 …8分 17．（本题满分10分）
解：（I ）BD =BC +CD =2e 1-8e 2+3(e 1+e 2)＝５e 1-5e 2＝５AB ,∴BD 与AB 共线. 又直线BD 与AB 有公共点B ， ∴A 、B 、D 三点共线.…………………5分
（II ）∵λe 1-e 2与e 1-λe 2共线,
∴存在实数k ，使λe 1－e 2＝ｋ（e 1－λe 2）， 化简得（λ－ｋ）e 1+(k λ－１)e 2＝0. ∵e 1、e 2不共线，
∴由平面向量的基本定理可知：λ－ｋ＝０且ｋλ－１＝０.
解得 λ＝±１，故λ＝±１．………………………………………………………10分 18．（本小题共10分） 解：（I ） 60,7,2===B b a ，由余弦定理可得
分分舍或分
分
10.2
33233221sin 217.3).(13.0325.2
1
2273.cos 222222 =⨯⨯⨯==
∴=∴-==∴=--∴⨯⨯⨯-+=∴-+=B ac S c c c c c c c B ac c a b
19．（本题满分12分）
【解】（Ⅰ）∵f(x)＝→a ·→b ＝(cosx ＋sinx)·(cosx －sinx)＋sinx·2cosx
＝cos 2x －sin 2x ＋2sinxcosx ＝cos2x ＋sin2x …………2分 ＝2(22cos2x ＋22sin2x)＝2(sin2x ＋π
4)…………5分，
,,2πω=∴=T ……………………6分
由2
24
22
2π
ππ
π
π+
≤+
≤-
k x k 得
f （x ）的单调增区间为)(8,83Z k k k ∈⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+-ππππ…………9分 （Ⅱ）)0,8
(
π
=a （注：答案不唯一，正确均得分）…………12分
附加题（本大题共2小题，共20分.） 20．（本小题满分8分）
（I ）解：由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，
,
0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则
因此.3
1
cos =B
…………5分
（II ）解：由2cos ,2==⋅B ac 可得，
,
,0)(,12,cos 2,
6,3
1
cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又 所以.6=
=c a
…………8分
21．（理科做）（本小题满分12分） 解：由65π=
A ，知
B B
C -=--
=6
65π
ππ，又1=BC ，由正弦定理，有 26
sin
1sin )
6
sin(
===
-B
AC
B AB ，∴)6sin(2B AB -=π
，B AC sin 2=，……3分 ∴)(2
1
)()(2122AB AC AB AC AB AC BC AD +=-⋅+=
⋅ ……………6分 )23
cos(
12cos 1)6
(
sin 2sin 22
2
B B B B -+--=--=π
π
)6
2sin(2cos 212sin 232sin 232cos 212cos π
-=-=++
-=B B B B B B ……9分
∵60π
<
<B ，6626π
π
π
<
-
<-
B ， ∴2
1)62sin(21<-<-
πB ，
故所求函数为)62sin(π-=B y )6
0(π
<<B ，函数的值域为)21,21(-……………12分
21．（文科做）（本题满分12分）
解：(Ⅰ)由bc c b a bc c b a -=--=--22222:)(得
212cos 222=-+=∴bc a c b A
又π<<A 0 3π
=∴A …………………3分
(Ⅱ),sin sin A BC x AC =
x x x BC AC sin 4sin 2
33
2sin 3sin =⋅=⋅=∴π
同理：)3
2sin(4sin sin x C A BC AB -=⋅=
π
………………………………………6分 2
4sin 4sin())36y x x x ππ
∴=+-+=++………………9分
3
π
=
A 3
20π
<
=<∴x B
故)65,6(6πππ
∈+x ，1sin ,162x π⎛
⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝
⎭⎝⎦，(
y ∴∈.…………12分。