高一数学下学期二段考试试题

卜人入州八九几市潮王学校HY 二零二零—二零二壹高一数学下学期二段考试试题
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每个小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．
1．集合2{|}A x y x ==，{|lg(2)}B x y x ==-，那么A B =〔〕
A ．[0,2]
B ．[0,2)
C ．(,2]-∞
D ．(,2)-∞
【答案】D
2、等比数列
{}n a 中，1653=a a ，那么=4a 〔〕
A.4
B.4-
C.4± 【答案】C
3、在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2
C －sin B sin C ， 那么A 的取值范围是〔〕
A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛6,0π
B 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,6
C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛3,0π
D 、⎪⎭
⎫⎢⎣⎡ππ,3 【答案】C
4、等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程()216064x x c c -+=<的两根， 那么该数列的前11项和11S =〔〕.
A 、58
B 、88
C 、143
D 、176
【答案】B
5、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,22,32,,,==c a c b a 已知 1＋＝b
c 2，那么角C ＝〔〕 A 、30°
B 、45°
C 、45°或者135°
D 、60° 【答案】B
6．在等腰ABC ∆中，4BC
=，AB AC =，BA BC ⋅=〔〕
A ．4-
B ．4
C ．8-
D ．8
【答案】D 7．函数f 〔x 〕=Asin 〔ωx+θ〕〔A ＞0，ω＞0〕的局部图象如下列图，那么f 〔x 〕=〔〕
A ． sin 〔2x ﹣〕
B ． sin 〔2x ﹣〕
C ． sin 〔4x+〕
D ． sin 〔4x+〕
【答案】B 8.(0,)4πα∈，1log sin a αα=，sin b αα=，cos c αα=，那么〔〕
A ．c a b >>
B ．b a c >>
C ．a c b >>
D ．b c a >> 【答案】D .
9、设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且5
6S S <，678S S S =>，那么以下结论错误的选项是〔〕 A ．0d <B ．70a =C ．95S S >D ．6S 与7S 均为n S 的最大值
【答案】C
10．要得到函数
()cos(2)3f x x π=+的图象，只需将函数()sin(2)3g x x π
=+的图象〔〕 A ．向左平移
2
π
个单位长度B ．向右平移2π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 【答案】C 11．函数2
22,1,()log (1),1,x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩且()3f a =-，那么(5)f a -=〔〕 A ．74-B ．54-C ．34-D ．14
- 【答案】A
12、()x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意实数R b a ∈,,满足
考察以下结论：
①()()10f f =； ②()x f 为偶函数；
③数列}{n a 为等比数列； ④数列}{n b 为等差数列.
其中正确的结论是〔〕
A 、①②③
B 、②③④
C 、①②④
D 、①③④
【答案】D
第II 卷〔非选择题一共90分〕
二、填空题：本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分．
13．平面直角坐标系中，角α终边过点(2,1)P ，那么2cos
sin 2αα+的值是． 【答案】85
14．向量(2,1)a =，(2,3)b =-，且()(3)ka b a b -+，那么实数k 等于． 【答案】13
- 15、在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝，那么AB ＋2BC 的最大值为________． 【答案】72
16、如图1­3，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°，以及∠MAC ＝75°，从C 点测得∠MCA ＝60°.山高BC ＝100 m ，那么山高MN ＝________m.
图1­3
【答案】150
三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕
17、〔本小题总分值是10分〕
数列{}n a 满足341-=-n n a a ,2(≥n 且)*N n ∈，且4
31-
=a ， 设()14
23log 1,n n b a n N ++=+∈，数列{}n c 满足n n n b a c )1(+=． 〔I 〕求证}1{+n a 是等比数列并求出数列{}n a 的通项公式；
〔II 〕求数列}{n c 的前n 项和n S ；
【答案】〔1〕1)41(-=n n
a 〔2〕2(32)1()334
n n n S +=- 〔2〕)(log 32*)1(41N n b n a n ∈=++23-=∴n b n ……………5分
由〔1〕知，n n
a )41(1=+，23-=∴n
b n *)(,)4
1()23(N n n c n n ∈⨯-=∴……………6分,)4
1()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴- ∴1432)4
1()23()41)53()41(7)41(4)41(141+⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ………7分 两式相减得132)4
1()23(])41()41()41[(34143+⨯--++++=n n n n S n n n S )41(3)23(32+-=∴…………10分 18、〔本小题总分值是12分〕
设ABC ∆的内角C B A ,,所对应的边长分别是,,,a b c 且3cos , 2.5
B b == (Ⅰ)当︒=30A 时，求a 的值；
(Ⅱ)当ABC ∆的面积为3时，求c a +的值.
18.解：〔Ⅰ〕∵,53cos =B ∴,5
4sin =B ，3分 由正弦定理可知：2
5sin =A a ，∴.45=a 6分 〔Ⅱ〕∵,sin 2
1B ac S ABC =∆7分 ∴215,352==ac ac 8分
由余弦定理得：
B ac c a b cos 2222-+=9分 ∴95
642222-+=-+=c a ac c a ，即1322=+c a 10分 那么：,28)(,132)(22=+=-+c a ac c a 11分
故：72=+c a 12分 19、〔本小题总分值是12分〕 如图，在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，BA =BC =BB 1,∠ABC =900,BB 1⊥平面ABC ，点E 是A 1B 与AB 1的交点，点D 在线段AC 上，B 1C//平面A 1BD .
〔1〕求证：BD ⊥A 1C ；
〔2〕假设AB =1,求点B 到平面AB 1C 的间隔.
〔2〕设点B 到平面AB 1C 的间隔为d ，因为V B 1−ABC =
V B−AB 1C ，所以13×12×1×1×1=13×√34×(√2)2×d ，解得d =√33，所以点B 到平面AB 1C 的间隔为d =√33
. 20、〔本小题总分值是12分〕
函数)20,0,0,)(sin()(π
ϕωϕω<<>>∈+=A R x x A x f 的局部图象如下列图，P 是图象的最高
点，Q 为图象与x 轴的交点，O 为坐标原点，假设.13,5,4===PQ OP OQ
〔1〕求函数
)(x f y =的解析式， 〔2〕将函数)(x f y =的图象向右平移2个单位后得到函数)(x g y =的图象，当)2,1(-∈x 时，求函数)()()(x g x f x h ⋅=的值域．
【答案】〔1〕()2sin()63f x x ππ
=+〔2〕)3,1(- 21、〔本小题总分值是12分〕
设数列{}n a 满足321212222
n n a a a a n -++++=，n N *∈. 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；
〔2〕设()()111n n n n a b a a +=
--，求数列{}n b 的前n 项和n S .
【解析】
22、〔本小题总分值是12分〕
在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，以O 为圆心的圆与直线40x -
-=相切． 〔Ⅰ〕求圆O 的方程；
〔Ⅱ〕假设直线l ：3y kx =+与圆O 交于A ，B 两点，在圆O 上是否存在一点Q ，使得OQ OA OB =+，假设存在，求出此时直线l 的斜率；假设不存在，说明理由．
【答案】〔Ⅰ〕224x y +=;〔Ⅱ〕存在点Q ，使得OQ OA OB =+.。