河北省秦皇岛市八年级下学期期中数学试卷

河北省秦皇岛市八年级下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）有下列说法：
①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；
②若，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；
③代数式有最小值1；
④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）
A . ①④
B . ①②
C . ①②③
D . ①②③④
2. （2分） (2017八下·海安期中) 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）
A . 6，7，8 ．
B . 5，6，7．
C . 4，5，6．
D . 3，4，5．
3. （2分） (2017八下·高密期中) 把化成最简二次根式的结果是（）
A .
B .
C .
D . 2
4. （2分）如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=， P为⊙O上一点，当∠OPA取最大值时，PA的长等于（）.
A .
B .
C .
D .
5. （2分）正方形具备而菱形不具备的性质是（）
A . 对角线互相平分
B . 对角线互相垂直
C . 对角线相等
D . 每条对角线平分一组对角
6. （2分）直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）
A . 1.5
B . 2
C . 2.5
D . 5
7. （2分） (2017七下·独山期末) 如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）
A . x≥0且x≠1
B . x≠1
C . x＞0
D . x≥0
8. （2分）(2018·南通) 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交
于点，再分别以为圆心，大于的同样长为半径作圆弧，两弧交于点，作射线，交于点 .若，则的度数为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017八下·老河口期末) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A . 当AB=BC时，它是菱形
B . 当AC⊥BD时，它是菱形
C . 当∠ABC=90°时，它是矩形
D . 当AC=BD时，它是正方形
10. （2分）这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，……，第10行的数是（）
A . 351
B . 702
C . 378
D . 756
11. （2分）如图所示，已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，D、F分别为AB、AC的中点，E是BC上动点，则△DEF周长的最小值为（）
A . 2+
B . 2+
C .
D . 6
12. （2分）已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积为（）
A . 15πcm2
B . 16πcm2
C . 19πcm2
D . 24πcm2
二、填空题 (共8题；共8分)
13. （1分） (2015八下·绍兴期中) 已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是________．
14. （1分）如图，矩形ABCD内有一点E，连接AE，DE，CE，使AD=ED=EC，若∠ADE=20°，则∠AEC=________.
15. （1分） (2017八下·门头沟期末) 如图，在ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ，若再增加一个条件，就可得出ABCD是菱形，则你添加的条件是________
16. （1分）(2020·如皋模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC 的面积为________．
17. （1分）如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以AE、BF为折痕，使点D、点C落在MN 的点G处，则△ABG是________三角形.
18. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D，E分别是AB，AC的中点，点G，F 在BC边上(均不与端点重合)，DG∥EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕点E逆时针旋转180°，拼成
四边形MGFN，则四边形MGFN周长l的取值范围是________.
19. （1分） (2019八下·鹿邑期中) 如图所示，一只蚂蚁沿边长的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为________.
20. （1分） (2017八下·广州期中) 化简：=________
三、解答题 (共6题；共54分)
21. （10分） (2019八上·重庆月考) 阅读以下材料，解决后续问题：材料：
①我们学习过完全平方公式：，其中形如的式子叫完全平方式，有时我们可以通过裂项将一个式子变为完全平方式，比如：
， .
②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若 ( 、为互质的整数)为完全平方数，则、均为完全平方数.
问题：
（1）化简：
① .
② .
（2）已知、均为正整数，设为完全平方数，且，求的值.
22. （5分）校车安全是近几年社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学九年级数学活动小组进行了测试汽车速度的实验．如图，先在笔直的公路1旁选取一点A，在公路1上确定点B、C，使得AC⊥l，∠BAC=60°，再在AC上确定点D，使得∠BDC=75°，测得AD=40米．已知本路段对校车限速是50千米/时，测得某校车从B到C匀速行驶用时10秒．
（1）求CD的长．（结果保留根号）
（2）问这辆车在本路段是否超速？请说明理由（参考数据：=1.414，=1.73）
23. （5分） (2017八下·定州期中) 如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C 落在点C′处，BC′交AD于点E，求线段DE的长．
24. （12分） (2019九上·瑞安开学考) 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点。

（1） OC=________；点D的坐标为(________ )；
（2）若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1，求点E坐标。

（3）如图2，点P为线段AB上一动点(与A、B不重合)，连接DP
①将△DBP沿DP所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BP的长。

②以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边△DPQ当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，请直接写出点Q运动路径的长。

25. （7分） (2017八下·西城期末) 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注.问户斜几何.
注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去.解决下列问题：
（1）
示意图中，线段CE的长为________尺，线段DF的长为________尺；（2）
求户斜多长.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
三、解答题 (共6题；共54分)
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、。