(河北专版)2018年秋九年级数学上册期末检测题(新版)新人教版

期末检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共16小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件中，随机事件是( B )
A ．任意画一个圆的内接四边形，其对角互补
B ．现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式
C ．从分别写有数字1，2，3的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是0
D ．通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下
2．小明在解方程x 2－4x －15＝0时，他是这样求解的：移项，得x 2－4x ＝15，两边同时加4，得x 2
－4x ＋4＝19，∴x －2＝±19，∴x －2＝±19，∴x 1＝2＋19，x 2＝2－19，这种解方程的方法称为( B )
A ．待定系数法
B ．配方法
C ．公式法
D ．因式分解法
3．如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到的图形为( A )
4．国产越野车“BJ 40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( D ) A ．B B ．J C ．4 D ．0
5．如果小球在如图所示的方砖上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是( B )
A.13
B.14
C.15
D.16
,(第5题图)) ,(第8题图)) ,(第12题图))
,(第13题图))
6．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为12万人次，若2018年约为17万人次，
设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是( C )
A ．12(1＋x )＝17
B ．17(1－x )＝12
C ．12(1＋x )2＝17
D ．12＋12(1＋x )＋12(1＋x )2
＝17
7．若关于x 的方程mx 2
－mx ＋2＝0有两个相等的实数根，则m 的值为( B ) A ．0 B ．8 C ．4或8 D ．0或8
8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC ＝2，∠BAC ＝30°，则劣弧BC ︵
的长等于( A ) A.
2π3 B.π3 C.23π3 D.3π3 9．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( A )
A.
22 B.3
2
C. 2
D. 3 10．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为() A ．60枚 B ．50枚 C ．40枚 D ．30枚
11．已知2是关于x 的方程x 2
－(m ＋1)x ＋m ＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( C )
A ．6
B ．4
C ．5
D ．4或5
12．如图，点O 为锐角三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中点E 在△ABC 的外部，下列叙述正确的是( B )
A ．点O 是△AE
B 的外心，点O 是△AED 的外心 B ．点O 是△AEB 的外心，点O 不是△AED 的外心
C ．点O 不是△AEB 的外心，点O 是△AE
D 的外心 D ．点O 不是△AEB 的外心，点O 不是△AED 的外心
13．如图，抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( D )
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．②③④
14．若α，β为方程2x 2－5x －1＝0的两个实数根，则2α2
＋3αβ＋5β的值为( B ) A ．－13 B ．12 C ．14 D ．15
15．如图，四边形ABCD 中，AD 平行于BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝2，AB ＝6，以AB 为直径的⊙O 切CD 于点E ，F 为弧BE 上一动点，过点F 的直线MN 为⊙O 的切线，MN 交BC 于点M ，交CD 于点N ，则△MCN 的周长为( A )
A ．9
B ．10
C ．311
D ．223
,(第15题图)) ,(第16题图)) ,(第17题
图)) ,(第19题图))
16．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率
p 与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p ＝at 2
＋bt －2(a ，b 是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为( A )
A ．3.75分钟
B ．4.00分钟
C ．4.15分钟
D ．4.25分钟
二、填空题(本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题
中横线上)
17．如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则点Q的坐标为(－2，0)．
18.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为a b ＝a 2－b 2
－5a ，则方程(x ＋2)6＝0的所有解的和为1．
19．如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠APB ＝60°，连接PO 并延长与⊙O 交于点C ，连接AC ，
BC.则四边形ACBP 的形状是菱形；若⊙O 半径为1，则四边形ACBP 2
三、解答题(本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20．(8分)如图，点E 是正方形ABCD 内一点，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△CBF 的位置，点A ，E ，F 恰好在同一直线上．求证：AF ⊥CF.
证明：由旋转的性质可得△ABE ≌△CBF ，∠EBF ＝90°，∴BE ＝BF ，∠AEB ＝∠CFB ，∴△BEF 是等腰直角三角形，∴∠BEF ＝∠BFE ＝45°.∴∠AEB ＝∠CFB ＝180°－45°＝135°.∴∠CFE ＝∠CFB －∠EFB ＝135°－45°＝90°.∴AF ⊥CF.
21．(9分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
解：根据题意画树状图如图所示：
∴共有12种等可能的情况，从4张牌中任意摸出2张牌拿到相同颜色的有4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率P ＝412＝13
.
22．(9分)如图，⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，AM ⊥BC 于点M ，交CD 于点N ，连接AD. (1)求证：AD ＝AN ；
(2)若AB ＝8，ON ＝1，求⊙O 的半径．
解：(1)证明：∵CD ⊥AB ，∴∠CEB ＝90°.∴∠C ＋∠B ＝90°，同理∠C ＋∠CNM ＝90°.∴∠CNM ＝∠B ，∵∠CNM ＝∠AND ，∴∠AND ＝∠B ，∵AC ︵＝AC ︵
，∴∠D ＝∠B ，∴∠AND ＝∠D ，∴AN ＝AD.(2)设OE 的长为x ，连接OA ，图略．∵AN ＝AD ，CD ⊥AB ，∴DE ＝NE ＝x ＋1，∴OD ＝OE ＋ED ＝x ＋x ＋1＝2x ＋1，∴OA ＝OD ＝2x ＋1，又AE ＝12
AB ＝4，∴在Rt △OAE 中，OE 2
＋AE 2
＝OA 2
，∴x 2
＋42
＝(2x ＋1)2
.解得x ＝53
或x ＝－3(不合题意，舍去)，∴OA ＝2x ＋1＝2×53＋1＝133，即⊙O 的半径为133
.
23．(9分)为了让学生亲身感受河北省承德市的变化，某中学九(1)班组织学生进行“环避暑山庄一日研学
游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：①如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；②如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3 150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
解：∵100×30＝3 000＜3 150，∴该班参加研学游活动的学生数超过30人．设共有x 名同学参加了研学游活动，由题意，得x [100－2(x －30)]＝3 150, 解得x 1＝35，x 2＝45，当x ＝35时，人均旅游费用为100－2(35－30)＝90＞80，符合题意；当x ＝45时，人均旅游费用为100－2(45－30)＝70＜80，不符合题意，应舍去．答：共有35名同学参加了研学游活动．
24．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2
＋bx 经过点A(2，4)和点B(6，0)． (1)求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； (2)直接写出它的开口方向、顶点坐标；
(3)点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在此抛物线上，若x 1＞x 2＞4，则y 1 ________ y 2(填“＞”“＝”或“＜”)．
解：(1)∵抛物线y ＝ax 2
＋bx
经过点A (2，4)和点B (6，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＝4，36a ＋6b ＝0，解得⎩⎪
⎨
⎪⎧a ＝－1
2，b ＝3，
∴这条抛物线所对应的二次函数的解析式为y ＝－1
2
x 2
＋3x.(2)因为y ＝－12
x 2
＋3x ＝－12
(x －3)2
＋92
，该抛物线开口向下，顶点坐标为(3，92)．(3)∵x 1＞x 2＞4，对称轴为x ＝3，a ＝－12
＜0，∴y 1 ＜y 2.
25．(11分)如图，已知点D 在⊙O 的直径AB 延长线上，点C 在⊙O 上，过点D 作ED ⊥AD ，与AC 的延长线相交于点E ，且CD ＝DE.
(1)求证：CD 为⊙O 的切线；
(2)若AB ＝12，且BC ＝CE 时，求BD 的长．
解：(1)证明：连接OC ，图略．∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＋∠ECD ＝90°，在Rt △ADE 和Rt △ABC 中，∠E ＝90°－∠A ，∠ABC ＝90°－∠A, ∴∠E ＝∠ABC ，∵OB ＝OC ，∴∠ABC ＝∠OCB ，∴∠E ＝∠OCB ，又∵CD ＝DE ，∴∠E ＝∠ECD ，∴∠OCB ＝∠ECD ，∴∠OCB ＋∠BCD ＝90°，即OC ⊥CD ，∴CD 为⊙O 的切线．(2)由(1)知，∠OBC ＝∠OCB ＝∠DCE ＝∠E ，在△OBC 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠OBC ＝∠DCE ，BC ＝CE ，∠OCB ＝∠E ，
∴△OBC ≌△DCE (ASA ), ∴OC ＝
CD ＝6，Rt △OCD 中，OC ＝CD ＝6，∠OCD ＝90°，∴OD ＝62，即BD ＝OD －OB ＝62－6.
26．(12分)某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，
销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：
p ＝⎩
⎪⎨⎪⎧1
4t ＋16（1≤t ≤40，t 为整数），－1
2
t ＋46（41≤t ≤80，t 为整数），日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示．
(1)求日销售量y 与时间t 的函数解析式；
(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2 400元？
(4)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m(m ＜7)元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大，求m 的取值范围．
解：(1)设解析式为y ＝kt ＋b ，将(1，198)，(80，40)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝198，80k ＋b ＝40，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝－2，
b ＝200，∴y ＝－2t ＋
200(1≤t ≤80，t 为整数)．(2)设日销售利润为w ，则w ＝(p －6)y ，①当1≤t ≤40时，w ＝(1
4
t ＋16－6)(－2t
＋200)＝－1
2
(t －30)2
＋2 450，∴当t ＝30时，w 最大＝2 450；②当41≤t ≤80时，w ＝(－12
t ＋46－6)(－2t ＋200)＝(t －90)2
－100，∴当t ＝41时，w 最大＝2 301，∵2 450＞2 301，∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2
450元．(3)由(2)得，当1≤t ≤40时，w ＝－12(t －30)2＋2 450，令w ＝2 400，即－1
2
(t －30)2＋2 450＝2 400,
解得t 1＝20，t 2＝40，由函数w ＝－1
2
(t －30)2
＋2 450的性质可知，当20≤t ≤40时，日销售利润不低于2 400元，而当41≤t ≤80时，w 最大＝2 301＜2 400，∴t 的取值范围是20≤t ≤40, ∴共有21天符合条件．(4)设日销售利润为w ′，根据题意，得w ′＝(14t ＋16－6－m )(－2t ＋200)＝－12
t 2
＋(30＋2m )t ＋2 000－200m ，其函数图象的对称轴为t ＝2m ＋30，∵w ′随t 的增大而增大，且1≤t ≤40，∴由二次函数的图象及其性质可知2m ＋30＞39.5，解得m ＞194
，又m ＜7，∴错误!＜m ＜7.。