【单元练】人教版高中物理必修2第六章【圆周运动】阶段测试(含答案解析)

一、选择题
1．如图所示，一个小球在F作用下以速率v做匀速圆周运动，若从某时刻起，小球的运动情况发生了变化，对于引起小球沿a、b、c三种轨迹运动的原因，下列说法正确的是
（）
A．沿a轨迹运动，可能是F减小了一些B．沿b轨迹运动，一定是v增大了
C．沿b轨迹运动，可能是F减小了D．沿c轨迹运动，一定是v减小了C
解析：C
A．沿a轨迹运动，是小球没有力作用时的轨迹，所以A错误；
BC．沿b轨迹运动，可能是v增大了或可能是F减小了一些，所以B错误；C正确；D．沿c轨迹运动，可能是v减小了或可能是F增大了，所以D错误；
故选C。

2．中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。

如图所示，王峥双手握住柄环，站在投掷圈后缘，经过预摆和3~4圈连续加速旋转及最后用力，将链球掷出。

整个过程可简化为加速圆周运动和斜抛运动，忽略空气阻力，则下列说法中正确的是
（）
A．链球圆周运动过程中，链球受到的拉力指向圆心
B．链球掷出后做匀变速运动
C．链球掷出后运动时间与速度的方向无关
D．链球掷出后落地水平距离与速度方向无关B
解析：B
A．球做加速圆周运动，拉力和重力的合力提供两方面的效果，一是径向的合力提供向心
力，切向的合力提供切向力，故拉力不指向圆心，A 错误；
B ．松手后链球做斜抛运动，只受重力作用下，做匀变速运动，B 正确；
C ．链球做斜抛运动，设初速度为v ，速度方向与水平方向夹角为θ，则竖直方向上分速度为sin v θ ，在竖直方向上做竖直上抛运动，即运动时间与竖直上抛运动速度大小有关，即速度的方向有关，C 错误；
D ．链球做斜抛运动，设初速度为v ，速度方向与水平方向夹角为θ，则竖直方向上分速度为cos v θ ，根据
co (s )v t x θ=
链球掷出后落地水平距离与速度方向有关，D 错误。

故选B 。

3．如图所示，一圆筒绕其中心轴匀速转动，圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，相对筒无滑动，物体所受向心力是（ ）
A ．物体的重力
B ．筒壁对物体的弹力
C ．筒壁对物体的静摩擦力
D ．物体所受重力与弹力的合力B
解析：B 物体做匀速圆周运动，合外力提供向心力，则合力指向圆心，物体受重力竖直向下，弹力指向圆心，静摩擦力竖直向上，所以物体所受向心力是筒壁对物体的弹力，则B 正确；ACD 错误；
故选B
4．如图所示，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨组成的轨道平面与水平面的夹角为θ，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车以速度v 通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（ ）
A ．sin v gR θ=
B ．若火车速度小于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内
C ．若火车速度大于v 时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外
D ．无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力C
解析：C
AD ．火车以某一速度v 通过某弯道时，内外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，由图可以得出
tan F mg θ=合（θ为轨道平面与水平面的夹角）
合力等于向心力，由牛顿第二定律得
2
tan v mg m R
θ= 解得
tan v gR θ=⋅
故AD 错误；
B ．当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压。

内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故B 错误；
C ．当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故C 正确。

故选C 。

5．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。

简化后的模型如图所示，若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H ，侧壁倾斜角度α不变，摩托车做圆周运动的H 越高，则（ ）
A ．运动的线速度越大
B ．运动的向心加速度越大
C ．运动的向心力越大
D ．对侧壁的压力越大A
解析：A ABC ．摩托车做匀速圆周运动，摩擦力恰好为零，由重力mg 和支持力F 的合力提供圆周运动的向心力，作出受力图如图
则有向心力
n tan F mg α=
可知与H 无关，由于质量m ，倾角都α不变，则向心力大小不变，由
n F ma =
可知向心加速度也不变；根据牛顿第二定律得
2
n v F m r = H 越高，r 越大，n F 不变，则v 越大。

故A 正确，BC 错误；
D ．侧壁对摩托车的支持力为
cos mg F α
= 与高度H 无关，则不变，所以摩托车对侧壁的压力不变，故D 错误。

故选A 。

6．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，则汽车拐弯的半径必须（ ）
A ．减为原来的12倍
B ．减为原来的14
倍 C ．增为原来的2倍
D ．增为原来的4倍D
解析：D 汽车在水平路面转弯时，地面的摩擦力提供向心力，由于摩擦力已经最大，所以向心力不可能再变大，根据匀速圆周运动向心力的公式
22
(2)v v f m m r r
'== 可计算得'4r r =，也就是说半径要增为原来4倍。

故选D 。

7．一辆卡车在丘陵地匀速行驶，地形如图所示，b 处比d 处平缓，轮胎最容易爆的地点是（ ）
A ．a 处
B ．b 处
C ．c 处
D ．d 处D
解析：D
在坡顶由牛顿第二定律得
2
N v mg F m r
-= 解得
2
N v F mg m r
=- 即
N F mg <
在坡谷由牛顿第二定律得
2
N v F mg m r
-= 解得
2
N v F mg m r
=+ 即
N F mg >
r 越小，N F 越大，则在b 、d 两点比a 、c 两点压力大，而b 点半径比d 点大，则d 点压力最大。

故选D 。

8．如图所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，P 和Q 分别为主动轮和从动轮边缘上的点，则下列说法正确的是 ( )
A ．主动轮上P 点的线速度方向不变
B ．主动轮上P 点的线速度逐渐增大
C ．主动轮上P 点的向心加速度逐渐增大
D ．从动轮上Q 点的向心加速度逐渐增大D
解析：D
【解析】
在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动，根据v r ω=，可知P 点的线速度大小不变，方向时刻在变化，根据2a r ω=，可知P 点的向心加速度大小不变，故ABC 错误；主动轮与从动轮有相同的线速度，根据v r ω=可知，主动轮的r 不断增大，故线速度不断增大，则从动轮的线速度也不断增大，而从动轮的半径r 不断减小，根据v r ω=可知，从动轮的角速度不断增大，根据2a r ω=，可知Q 点的向心加速度不断增大，故D 正确；故选D ．
【点睛】主动轮和从动轮边缘上的点线速度相等，A 的角速度恒定，半径增大，线速度增
大，根据v r ω=和2a r ω=进行分析求解．
9．将一平板折成如图所示形状，AB 部分水平且粗糙，BC 部分光滑且与水平方向成θ角，板绕竖直轴OO ′匀速转动，放在AB 板E 处和放在BC 板F 处的物块均刚好不滑动，两物块到转动轴的距离相等，则物块与AB 板的动摩擦因数为（ ）
A ．μ=tan θ
B ．1tan μθ=
C ．μ=sin θ
D ．μ=cos θA
解析：A 设物块与AB 部分的动摩擦因数为μ，板转动的角速度为ω，两物块到转轴的距离为L ，由于物块刚好不滑动，则对AB 板上的物体有
2mg m L μω=
对BC 板上的物体有
2tan mg m L θω=
联立得
tan μθ=
故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

10．弹簧秤用细线系两个质量都为m 的小球,现让两小球在同一水平面内做匀速圆周运动,两球始终在过圆心的直径的两端,如图所示,此时弹簧秤读数( )
A ．大于2mg
B ．等于2mg
C ．小于2mg
D ．无法判断B
解析：B 设小球与竖直方向的夹角为θ，两球都做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以竖直方向受力平衡，则有T cos θ=mg ．挂钩处于平衡状态，对挂钩处受力分析，得：F 弹=2T cos θ=2mg ；故B 正确，A ，C ，D 错误.
二、填空题
11．如图所示传送装置中，三个轮的半径分别为 R ，2R ，4R ；则图中 A ，B ，C 各点的线速度之比为___________；角速度之比为___________；加速度之比为___________。

2：1：24：1：18：1：2
解析：2：1：2 4：1：1 8：1：2
[1]由于三个轮的半径分别为 R ，2R ，4R ，所以三个轮的半径之比为
A B C ::1:2:4r r r =
B 、
C 两个轮子是同轴传动，角速度相等，故
B C :1:1ωω=
根据公式
v r ω=
线速度之比为
B C :1:2v v =
A 、C 两个轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故
A C :1:1v v =
因此，各点的线速度之比为
A B C ::2:1:2v v v =
[2]由于
A C :1:1v v =，A C :1:4r r =，v r ω=
所以
A C :4:1ωω=
又
B C :1:1ωω=
因此，角速度之比为
A B C ::4:1:1ωωω=
[3]由于向心加速度
2a r ω=
又
A B C ::1:2:4r r r =
因此，加速度之比为
A B C ::8:1:2a a a =
12．电风扇在闪光灯下运动，闪光灯每秒闪光30次，风扇的三个叶片互成120°角安装在转轴上。

当风扇转动时，若观察者觉得叶片不动，则这时风扇的转速至少是______________转/分；若观察者觉得有了6个叶片，则这时风扇的转速至少是____________转/分。

300 解析：300
[1]闪光灯每秒闪光30次，则闪光间隔为1s 30，当风扇转动时，若观察者觉得叶片不动，则叶片在一个闪光间隔内至少要转过120°角，则风扇转动的角速度为 23rad/s=20rad/s 130
t
π
αωπ== 则最小转速为
10/=600/2n ωπ
==转秒转分 [2]当风扇转动时，若观察者觉得有了6个叶片，则叶片在一个闪光间隔内至少要转过60°角，则风扇转动的角速度为
3rad/s=10rad/s 130
t π
αωπ=
= 则最小转速为 5/=300/2n ωπ
==转秒转分 13．如图，光滑圆锥面内侧有两个玻璃小球 A 、B 沿锥面在水平面内做匀速圆周运动（A 、B 两球的质量不相等，它们的线速度关系是 v A __v B ；它们的角速度关系是ωA ____ωB ，它们的加速度关系是 a A ______a B （填“＞””＜”或“=”）
＞＜＝
解析：＞ ＜ ＝
对A 、B 两球分别受力分析，如图
由图可知
tan F mg θ=合
[1] 根据向心力公式有
2v mgtan m R
θ= 解得
tan v gR θ=
A 球转动半径较大，A 球的线速度大于
B 球的线速度
[2] 根据
2mgtan mR θω=
解得
tan g R
θω= A 球转动半径较大，A 球的角速度小于B 球的角速度
[3] 根据
mgtan ma θ=
解得
tan a g θ=
它们的向心加速度相等
14．如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2倍，A 、B 分别为大、小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点，则：
(1)小轮转动的角速度是大轮的________倍
(2)质点B 加速度是质点A 的加速度的_______ 倍
(3)质点B 加速度是质点C 的加速度的_______ 倍2；2；4
解析：2； 2； 4
（1）[1]对A 、B 两点，根据转盘转动特点可知
A B v v =
由
v r ω=
得
12
A B B A r r ωω== 即小轮转动的角速度时大轮的2倍。

（2）[2]由向心加速度公式
2
v a r
=
得 12A B B A a r a r == 即质点B 加速度是质点A 的加速度的2倍。

（3）[3]对于A 、C 两点，有
A C ωω=
由
2a r ω=
得
21
A A C C a r a r == 又有
12
A B a a = 即质点B 的加速度是质点C 的4倍。

15．如图所示，半径为R 的圆筒绕竖直中心轴OO '以角速度ω匀速转动，质量为m 的小物块A 靠在圆筒的内壁上不下滑，已知物体与筒壁间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为_________;若该物体恰好不沿筒壁 下滑，则角度为_____________ ;若筒以该角速度匀速转动，把物块换成质量为2m 的同种材料制成的物体，则物体____________(填 “会”，或“不会”)沿筒壁下滑。

不会下滑
解析：f mg = g r
ωμ=不会下滑 [1]质量为m 的小物块A 靠在圆筒的内壁上不下滑，竖直方向上平衡，有：f mg = .
[2]质量为m 的物体恰好不沿筒壁下滑，
22,,mg f N mr f N mr ωμμω====
解得：
g r ωμ=
[3]换成质量为2m 的同种材料制成的物体，则弹力变为原来的2倍，则最大摩擦力变为原来的2倍，重力和静摩擦力仍然可以平衡，所以物体不会沿筒壁下滑.
16．在一段半径为R = 16m 的圆孤形水平弯道上，已知弯道路面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ = 0.40倍，则汽车拐弯时的最大速度是___m/s ．8 解析：8
汽车在水平面内转弯，所需的向心力由汽车轮胎与地面间的侧向摩擦提供，当侧向摩擦力达到最大时，向心力达到最大即速度达最大，则有：
m
2ax v mg m R
μ=
解得：max 8m m v s s ===．
【点睛】
解决本题关键理解汽车在水平面内转弯时所需向心力由由汽车轮胎与地面间的侧向摩擦提
供，当侧向摩擦力达到最大时，向心力达到最大即速度达最大，由m
2ax v mg m R
μ=，即可
求出最大速度．
17．一物体在水平面内沿半径 R = 20cm 的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v = 0.2m/s ，那么，它的角速度______rad/s ，它的频率___H Z ，它的周期为______s ，它的转速为_____r/s ，它的向心加速度为______m/s 2．1；；2；；02【分析】根据线速度与角速
度的关系式v=rω求出角速度的大小根据求出周期的大小
解析：1； 12π
； 2π；
1
2π
； 0.2 【分析】
根据线速度与角速度的关系式v=rω求出角速度的大小，根据2T π
ω
=求出周期的大小．
由角速度与线速度的关系式v R ω=得：0.210.2
v rad rad s s R ω===；
由公式2f ωπ=得：1
22f Hz ωππ
==； 由公式1
2()T s f
π=
=； 由频率与转速的物理意义相同，所以转速为12r
s
π； 由公式2
2
2
2
10.20.2n m
m
a R s
s ω==⨯=．
【点睛】
对于圆周运动的物理量，需掌握线速度与角速度、周期、向心加速度之间的关系，并能灵活运用．
18．如图所示，长L=0.5m ，质量可以忽略的杆，一端连接着一个质量为m =2kg 的小球A ，
另一端可绕O 点在竖直平面内做圆周运动．取g =10m/s 2，在A 以速率v =1m/s 通过最高点时，小球A 对杆的作用力大小为_________N ，方向是____________．
竖直向下【解析】
解析：竖直向下 【解析】
设杆对小球表现为支持力，根据牛顿第二定律得2
L v mg F m -=，
解得：21
(202)N 16N 0.5
v F mg m L =-=-⨯=；
则杆对小球的弹力方向竖直向上，根据牛顿第三定律知，小球对杆作用力的方向竖直向下． 【点睛】
掌握杆—球模型和绳—球模型的异同，分析小球做圆周运动在最高点和最低点的向心力来源，结合牛顿第二定律进行求解．
19．如图所示为一皮带传动装置，在传动过程中皮带不打滑．a 、b 分别是小齿轮和大齿轮边缘上的点，c 是大齿轮上某条半径上的中点，已知大齿轮的半径是小齿轮半径的2倍．若a 点的线速度大小为v ，则b 点的线速度大小为________，c 点的线速度大小为________．
vv 【解析】ab 两点同一皮带所以具有相同的线速度故b
点的线速度大小也为vbc 两点具有相同的角速度根据解得所以c 点的线速度大小为v 故本题答案是：(1)v(2)v 点睛：切记同皮带线速度相等同转轴角速度相等
解析：v
12
v 【解析】
a 、
b 两点同一皮带，所以具有相同的线速度，故b 点的线速度大小也为v ，b 、
c 两点具有相同的角速度，根据v r ω= ，解得1
2c c b b v r v r == ，所以c 点的线速度大小为12
v 故本题答案是：(1). v (2).
12
v 点睛：切记同皮带线速度相等，同转轴角速度相等．
20．一质量为m 的小物块沿半径为R 的圆弧轨道下滑，滑到最低点时的速度为v ，若小物块与轨道间的动摩擦因数为μ，则当小物块滑到最低点时所受到的摩擦力为__________。

解析：2
()v m g R
μ+
对小物块在最低点受力分析，在竖直方向由牛顿第二定律可得
2
N v F mg m R
-=
解得
2
N v F mg m R
=+
则小物块滑到最低点时所受到的摩擦力
2N v f F m g R μμ⎛⎫
==+ ⎪⎝
⎭
三、解答题
21．如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m 的物体A 放在转盘上，A 到竖直筒中心的距离为r 。

物体A 通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B 相连，B 与A 质量相同。

物体A 与转盘间的摩擦系数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A 才能随盘转动。

解析：
(1)g r μ-≤ω≤ (1)
g r
μ+ 由于A 在圆盘上随盘做匀速圆周运动，所以它受的合外力必然指向圆心，而其中重力与支持力平衡，绳的拉力指向圆心，所以A 所受的摩擦力的方向一定沿着半径，或指向圆心，或背离圆心。

当A 将要沿盘向外滑时，A 所受的最大静摩擦力指向圆心，A 受力分析如图（甲）所示，
A 的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即
F +F m ′=mω12r
由于B 静止，故
F =mg
由于最大静摩擦力是压力的μ倍，即
F m ′=μF N =μmg
由解得
ω1=
(1)
g r
μ+ 当A 将要沿盘向圆心滑时，A 所受的最大静摩擦力沿半径向外，A 受力分析如图（乙）所示，这时向心力为
F ﹣F m ′=mω22r
由解得
ω2=
(1)
g r
μ- 则转盘转动的角速度的范围是
(1)g r μ-≤ω≤(1)
g r
μ+ 22．如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心25cm r =处放置一小物块A ，其质量为5kg m =，A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k 倍（0.4k =），取210m/s g =。

(1)当圆盘转动的角速度2rad/s ω=时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？物块的速度大小为多少？
(2)欲使A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？
解析：(1)5N ，方向沿半径指向圆心；0.5m/s ；(2)max 4rad/s ≤ω
(1)物块随圆盘一起绕轴转动，向心力来源于圆盘对物块的静摩擦力，根据牛顿第二定律
25N f F mr ω===向
方向沿半径指向圆心，速度大小为
0.5m/s ==v r ω
(2)欲使物块与盘面不发生相对滑动，做圆周运动的向心力应不大于最大静摩擦力 所以
2=≤向F mr kmg ω
解得
max 4rad/s ≤ω
23．如图所示，长度为L 的细绳上端固定在天花板上O 点，下端拴着质量为m 的小球．当把细绳拉直时，细绳与竖直线的夹角为θ=60°，此时小球静止于光滑的水平面上．
（1）当球以角速度ω1=
g
L
做圆锥摆运动时，水平面受到的压力N 是多大？ （2）当球以角速度ω2= 4g
L
做圆锥摆运动时，细绳的张力T 为多大？ 解析：(1)
2
mg
(2) 4mg (1)对小球受力分析，作出力图如图1．
球在水平面内做匀速圆周运动，由重力、水平面的支持力和绳子拉力的合力提供向心力，则
根据牛顿第二定律，得 水平方向有
F T sin60°=mω12l sin60°①
竖直方向有
F N ′+F T cos60°-mg =0②
又
1g l
ω=
解得
'1
2
N F mg =
； (2) 设小球对桌面恰好无压力时角速度为ω0，即F N ′=0 代入①②解得
02g
l
ω=
由于
204g
l
ωω=
> 故小球离开桌面做匀速圆周运动，则此时小球的受力如图2
设绳子与竖直方向的夹角为α，则有
mg tanθ=mω22•l sinα ③
mg =F T ′cosα ④
联立解得
F T ′=4mg ．
点晴：本题是圆锥摆问题，分析受力，确定向心力来源是关键，要注意分析隐含的临界状态，运用牛顿运动定律求解． 24．如图所示，竖直平面内的
3
4
圆形光滑轨道的半径R =10m ，A 端与圆心O 等高，AD 为与水平方向成45θ︒=角且足够长的斜面。

圆弧轨道的B 点在O 点的正上方，一个质量=1kg 的小球（视为质点）从A 点正上方释放，下落至A 点后进入圆弧轨道，运动到B 点时，小球在B 处受到的弹力大小30N 。

不计空气阻力，g =10m/s 2，求： (1)小球到达B 点的速度大小；
(2)小球刚落到斜面上C 点时的速度大小v C 。

解析：(1)20m/s ；(2)205m/s （1）对小球受力分析，有
2
N B m F mg R
+=v 解得
20m/s B v =
（2）小球从B 点飞出后做平抛运动，落在C 点时，有
tan y x
θ=
212
y gt =
B x v t =
解得
4s t =
故小球在C 点竖直分速度大小
40m/s y v gt ==
水平分速度大小
x B v v =
C 点时的速度大小
22205m/s C x y v v v =+=
25．如图所示，一质量为0.5kg 的小球，用0.4m 长的细线拴住在竖直面内做圆周运动（g =10m/s 2），求：
(1)若小球恰好能过最高点，则小球在最高点的速度为多大？
(2)当小球在圆下最低点的速度为42/m s 时，细绳对小球的拉力是多大？
解析：(1)2m/s ；(2) 45N
(1) 小球恰能过最高点,小球在圆上最高点时，重力提供向心力，根据牛顿第二定律知
2
mv mg l
= 解得最高点的速度
2m/s v gl =
(2)小球在圆上最低点时，合力提供向心力根据牛顿第二定律知
2
mv T mg l
-= 解得细线的拉力
45N T =
26．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上，两者用长为L 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的
1
2
倍，A 放在距离转轴L 处，整个装置绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动。

开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始
转动，使角速度缓慢增大，请分析求解： (1)细绳开始表现张力时，转盘转动的角速度；
(2)转盘转动的角速度在什么范围内，细绳有张力且两个物体与转盘均不发生相对滑动。

解析：(1)
4g L ；(2)43g g L L
ω<≤ (1)随转盘转动角速度增加，B 先滑动，因此当B 的摩擦力达到最大值时，转速再增大，绳子就存在张力，因此当B 达到最大静摩擦力时
211
(2)2
mg m L ω= 解得
14g L ω=
细绳开始表现张力时，转盘转动的角速度为
4g L。

(2)当两个物体都达到最大静摩擦力时，转动的角速度再增加，两个物体将一起相对转盘滑动，此时
222211(2)22
mg mg m L m L ωω+=+ 解得
23g
L
ω=
因此细绳有张力且两个物体与转盘均不发生相对滑动的条件是
43g g
L L
ω<≤
27．如图所示，小球A 质量为m ，固定在长为L 的轻细直杆一端，并随杆一起绕杆的另一端O 点在竖直平面内做圆周运动。

当小球经过最高点时，球对杆产生向下的压力，压力大小等于球重力的0.5倍。

（重力加速度为g ）求： （1）小球到达最高时速度的大小；
（2）当小球经过最低点时速度为6gL ，杆对球的作用力的大小。

解析：(1)
2
gL
；(2)7mg (1)在最高点时，根据牛顿第二定律
2A
0.5mv mg mg L
-= 解得
A 2
gL v =
(2)在最低点时，根据牛顿第二定律
2
mv T mg L
-= 解得
7T mg =
28．如图所示，质量为0.5 kg 的小杯里盛有1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1 m ，小杯通过最高点的速度为4 m/s ，g 取10 m/s 2，求： (1)在最高点时，绳的拉力？ (2)在最高点时水对小杯底的压力？
(3)为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少？
解析：(1)9 N ，方向竖直向下；(2)6 N ，方向竖直向上；(3)3.16 m/s (1)设水的质量为m ，杯的质量为m 0，根据牛顿第二定律
2
00()()v T m m g m m L
++=+
代入数据整理得
9N T =
方向竖直向下。

(2)以水为研究对象
2
mv N mg L
+= 解得
6N N =
根据牛顿第三定律，水对杯底的压力大小也为6N ，方向竖直向上。

(3)水对杯底的压力为零时，为临界条件，此时
2
min mv mg L
= 解得
min 3.16m/s v =≈。