补充资料-薄壁截面的弯曲中心

薄壁截面的弯曲中心
对于薄壁截面梁，若横向力作用在纵向对称面内，梁将发生平面弯曲。

若横向力没作用在对称平面内，则力必须通过截面上某一特定的点，该点称为弯曲中心，且平行于形心主轴时，梁才能发生平面弯曲。

否则，梁在发生弯曲的同时，还将发生扭转。

确定弯曲中心的方法是，先假定在横向力作用下梁发生平面弯曲，研究此时横截面上的剪应力分布，求出剪应力的合力作用点，此即弯曲中心。

再根据内外力的关系，确定产生平面弯曲的加载条件。

现以图示的槽形截面悬臂梁为例，说明确定弯曲中心的方法。

设横向力通过点，
且平行于形心主轴y，梁发生平面弯曲而没有扭转（6-13a）。

此时梁的横截面上不但有正应力，还有剪应力。

除腹板上有垂直剪应力外，在翼缘上还将产生水平剪应力。

由于翼缘很薄，
对水平剪应力同样假定：(1)剪应力平行于翼缘的周边，(2)沿翼缘厚度均匀分布（图6-13b、c）。

为了分析水平剪应力，以相距为的两横截面及垂直于翼缘中线的纵截面自翼
缘上截取一微段，微段横截面上作用有正应力的合力、，在截开的纵截面上作用有剪应力（图6-13c）。

其中
根据剪应力成对定理和微段沿方向的平
衡条件，有
得
（a）
水平剪应力的计算公式与腹板上垂直剪应力的计算公式完全相同，式中，可
见水平剪应力沿翼缘线性分布。

同样可求出下翼缘上水平剪应力的方向与分布规律。

由图6-14a可以看出，剪应力沿截面中线形成“剪流”。

上翼缘水平剪应力的合力
（b）下翼缘水平剪应力的合力，但与的方向相反；腹板垂直剪应力的合力
（图6-14b）。

根据合力之矩定理，、和的合力作用点应在距腹板中线为的点处。

(c)
若横向力通过点，截面上的剪力与外力形成的力偶矢量平行于轴，使梁发生平
面弯曲。

若外力不通过点，则外力与截面上的剪力不在同一纵向面内，将外力向点
平移后，附加的力偶将使梁发生扭转变形。

所以弯曲中心是平面弯曲时横截面上剪应力的合力作用点。

由式（c）可以看出，弯曲中心的位置只取决于截面的形状和尺寸，而与外力无关。

弯曲中心简称为弯心。

当截面有两个对称轴时，两个对称轴的交点即为弯曲中心，此时弯曲中心与形心重合，如工字形截面。

当截面有一个对称轴时，可假定外力垂直于该对称轴，并产生平面弯曲，求得截面上剪应力合力的作用线，该作用线与对称轴的交点即为弯曲中心，此时弯曲中心一般与形心不重合，如槽形截面。

对于没有对称轴的薄壁截面应这样求弯曲中心：
(1)确定形心主轴。

(2)设横向力平行于某一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出截面上弯曲剪应力合力作用线的位置。

(3)设横向力平行于另一形心主轴，并使梁产生平面弯曲，求出对于此平面弯曲截面上剪应力合力作用线的位置。

(4)两合力作用线的交点即为弯曲中心的位置。

对于形状较简单的薄壁截面，根据弯心的概念和剪流的特点，可以很快定出弯心的位置，如6-15所示。

对于实心截面杆，由于忽略剪应力的影响，
故认为弯心与形心重合。

开口薄壁截面杆的抗扭刚度较小，如横向力
不通过弯曲中心，将引起比较严重的扭转变形，
不但要产生扭转剪应力，有时还将因约束扭转而
引起附加的正应力和剪应力。

对这类杆件进行强
度计算时，对弯曲中心的问题应予以足够的重
视。