北师大版八年级数学上册《5.8 三元一次方程组_》PPT课件
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3c b 5;
③ yz 8,
zx 9;
1 1 2,
x y z 5,
xy
2 y 3z x 7,
1 1 4,
2 x 4z w 0;
yz
④
⑤ 1 1 10.
zx
①②
（来自《典中点》）
其中是三元一次方程组的是_______．(填序号)
知识点 2 三元一次方程组的解法
知2－导
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23, x y 1, 2 x y z 20.
用代入消元
我们会解二元一次方 程组，能不能像以前一样 “消元”，把“三元”化
法试一试！
成“二元”呢？
例2 解方程组：
x y z 23, x y 1, 2 x y z 20.
知2－讲
① ② ③
解：由方程②得x＝y＋1，
④
啊哈把，④消分去别了代未入知①③，得2y＋z＝22，⑤
数x，变成二元一次方
3y－z＝18. ⑥
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列方程是三元一次方程的是____①____．(填序号)
①x＋2 y－y z＝7z 1;0; ②4xy＋3z＝7；
③x
④6x＋4y－3＝0.
（来自《典中点》）
知1－练
2 x 3 y z 7,
2a 3b 6,
xy 7,
2
① x y z 8,
4 x y z 4;
② 4b 8,
第五章 二元一次方程组
三元一次方程组
示范课网
1 课堂讲解 2 课时流程
三元一次方程(组)的有关概念 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲
数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数.
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由
题意可得x 到方y 程z 组2：3,
x y 1, 2 x y z 20.
特点
这个方程组和前面学
含有三个未知数
含未知数的项次数都 是一次
过的二元一次方程组有什
么区别和联系？
知识点 1 三元一次方程(组)的有关概念
知1－讲
定
义 含有三个未知数，并且含未知数的项的次
2.议一议: 上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的 解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么？
知2－讲
3.解三元一次方程组 (1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” —三元—一把次“方三程元组”消化元为“二二元元一”次，方程再组化消为元“一一元元”一.次方程
(2)求解方法：加减消元法和代入消元法．
知2－讲
知2－讲
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④
④－②，得4x＋x3y＝43y8, ，⑤， 4x 3 y 38, 解得
联立③⑤，得
x y
8, 2.
x 8,
把x＝8，y＝2代入①，y得z2＝, 2，
z 2.
所以原方程组的解为
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可
解得 z 2.
z 12, 5z 22,
把y＝2代入③，得x＝8xy.
8, 2,
z 2.
所以原方程组的解为
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④
②－③，得6y＋y5z＝4z22，10⑤,
y 2,
联立④⑤，得 6 y 5z 22, 解得 z 2.
x 8,
把y＝2代入③，得x＝8，y 2,
z 2.
所以原方程组的解为
以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程
组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．
要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步
骤和消元方法，不要盲目消元．
（来自《点拨》）
Байду номын сангаас
2 x 3 y z 6,
知2－练
1 解三元一次方程组 x y 1,
先消去_____z __，化
x 2 y z 5,
x
y
为关于____3_x___y、_2_z____3_, _的二元一次方程组较简便．
例3 (一题多解)解三元一次方程组：
x y z 12, ① x 2 y 5z 22, ② x 4 y.③
知2－讲
导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”； 方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1， 因此可以用加减法消去x这个“元”；
知2－讲
5y
解：方法一：将③分别代入①②，得 6 y
y 2,
z
a b c d 1, a c 2, bd 3
m n 18, n t 12, tm 0
C.
D.
知1－讲
导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项 的次数为2的项，不符合1x ,三1y元，1z一不次是方整程式组，的故定B义选，项故不 A选项不是；B选项中 是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项 不是；D选项符合三元一次方程组的定义．
数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，
求原三位数．
导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y， z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z.
知3－讲
解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z.
y 3 z, 4
x y z 1,
由题意，得 100z 10 y x 100 x 10 y z 495.
2 x y 4z 11,
2
解方程组 7 x
B
y 5z 1,
若要使运算简便，消元的方
法应选( )
A．消去x C．消去z
B．消去y （来自《典中点》） D．以上说法都不对
知识点 3 三元一次方程组的应用
知3－讲
例4
一个三位数，十位数字是个位数字的
3 4
，百位数
字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位
程组了，我会解！
知2－讲
解由⑤ ⑥组成的二元一次方程组，得
y z
8, 6.
把y＝8代入④，得 x＝8+1=9.
经检验， x＝9，y＝8，xz＝69适, 合原方程组.
y 8,
z 6.
所以原方程组的解是
检验可以口算或
在草稿纸上演算,以后
可以不必写出.
（来自教材）
知2－讲
1.做一做: (1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y (或z)，从而得到方程组的解吗？ (2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.
数是一次的方程组叫做三元一次方程组.
三元一次方程组必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起．
知1－讲
知1－讲
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( D )
x2 y 1, y z 0,
A. xz 2
1 y 1, x 1 z 2, y
B. 1 x 6
x 3, y 6, z 8.
解得
答：原三位数是368.
（来自《点拨》）
知3－讲
③ yz 8,
zx 9;
1 1 2,
x y z 5,
xy
2 y 3z x 7,
1 1 4,
2 x 4z w 0;
yz
④
⑤ 1 1 10.
zx
①②
（来自《典中点》）
其中是三元一次方程组的是_______．(填序号)
知识点 2 三元一次方程组的解法
知2－导
怎样解三元一次方程组呢？
x y z 23, x y 1, 2 x y z 20.
用代入消元
我们会解二元一次方 程组，能不能像以前一样 “消元”，把“三元”化
法试一试！
成“二元”呢？
例2 解方程组：
x y z 23, x y 1, 2 x y z 20.
知2－讲
① ② ③
解：由方程②得x＝y＋1，
④
啊哈把，④消分去别了代未入知①③，得2y＋z＝22，⑤
数x，变成二元一次方
3y－z＝18. ⑥
（来自《点拨》）
知1－练
1 下列方程是三元一次方程的是____①____．(填序号)
①x＋2 y－y z＝7z 1;0; ②4xy＋3z＝7；
③x
④6x＋4y－3＝0.
（来自《典中点》）
知1－练
2 x 3 y z 7,
2a 3b 6,
xy 7,
2
① x y z 8,
4 x y z 4;
② 4b 8,
第五章 二元一次方程组
三元一次方程组
示范课网
1 课堂讲解 2 课时流程
三元一次方程(组)的有关概念 三元一次方程组的解法 三元一次方程组的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲
数的2倍与乙数的和 比丙数大20,求这三个数.
在上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由
题意可得x 到方y 程z 组2：3,
x y 1, 2 x y z 20.
特点
这个方程组和前面学
含有三个未知数
含未知数的项次数都 是一次
过的二元一次方程组有什
么区别和联系？
知识点 1 三元一次方程(组)的有关概念
知1－讲
定
义 含有三个未知数，并且含未知数的项的次
2.议一议: 上述不同的解法有什么共同之处？与二元一次方程组的 解法有什么联系? 解三元一次方程组的思路是什么？
知2－讲
3.解三元一次方程组 (1)基本思路: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元” —三元—一把次“方三程元组”消化元为“二二元元一”次，方程再组化消为元“一一元元”一.次方程
(2)求解方法：加减消元法和代入消元法．
知2－讲
知2－讲
方法三：①×5，得5x＋5y＋5z＝60, ④
④－②，得4x＋x3y＝43y8, ，⑤， 4x 3 y 38, 解得
联立③⑤，得
x y
8, 2.
x 8,
把x＝8，y＝2代入①，y得z2＝, 2，
z 2.
所以原方程组的解为
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可
解得 z 2.
z 12, 5z 22,
把y＝2代入③，得x＝8xy.
8, 2,
z 2.
所以原方程组的解为
方法二：②－①，得y＋4z＝10，④
②－③，得6y＋y5z＝4z22，10⑤,
y 2,
联立④⑤，得 6 y 5z 22, 解得 z 2.
x 8,
把y＝2代入③，得x＝8，y 2,
z 2.
所以原方程组的解为
以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程
组选择最为简便的解法．此题中的方法一最为简便．
要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步
骤和消元方法，不要盲目消元．
（来自《点拨》）
Байду номын сангаас
2 x 3 y z 6,
知2－练
1 解三元一次方程组 x y 1,
先消去_____z __，化
x 2 y z 5,
x
y
为关于____3_x___y、_2_z____3_, _的二元一次方程组较简便．
例3 (一题多解)解三元一次方程组：
x y z 12, ① x 2 y 5z 22, ② x 4 y.③
知2－讲
导引：方法一：把③分别代入①②消去x这个“元”； 方法二：观察发现三个方程中x的系数都是1， 因此可以用加减法消去x这个“元”；
知2－讲
5y
解：方法一：将③分别代入①②，得 6 y
y 2,
z
a b c d 1, a c 2, bd 3
m n 18, n t 12, tm 0
C.
D.
知1－讲
导引：A选项中，方程x2－y＝1与xz＝2中有含未知数的项 的次数为2的项，不符合1x ,三1y元，1z一不次是方整程式组，的故定B义选，项故不 A选项不是；B选项中 是；C选项中方程组中共含有四个未知数，故C选项 不是；D选项符合三元一次方程组的定义．
数字对调后得到的新三位数比原三位数大495，
求原三位数．
导引：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y， z，则原三位数可表示为100x＋10y＋z.
知3－讲
解：设原三位数的百位、十位、个位数字分别为x，y，z.
y 3 z, 4
x y z 1,
由题意，得 100z 10 y x 100 x 10 y z 495.
2 x y 4z 11,
2
解方程组 7 x
B
y 5z 1,
若要使运算简便，消元的方
法应选( )
A．消去x C．消去z
B．消去y （来自《典中点》） D．以上说法都不对
知识点 3 三元一次方程组的应用
知3－讲
例4
一个三位数，十位数字是个位数字的
3 4
，百位数
字与十位数字之和比个位数字大1.将百位与个位
程组了，我会解！
知2－讲
解由⑤ ⑥组成的二元一次方程组，得
y z
8, 6.
把y＝8代入④，得 x＝8+1=9.
经检验， x＝9，y＝8，xz＝69适, 合原方程组.
y 8,
z 6.
所以原方程组的解是
检验可以口算或
在草稿纸上演算,以后
可以不必写出.
（来自教材）
知2－讲
1.做一做: (1)解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数y (或z)，从而得到方程组的解吗？ (2)你还有其他方法吗？与同伴进行交流.
数是一次的方程组叫做三元一次方程组.
三元一次方程组必备条件： (1)是整式方程； (2)共含三个未知数； (3)三个都是一次方程； (4)联立在一起．
知1－讲
知1－讲
例1 下列方程组中，是三元一次方程组的是( D )
x2 y 1, y z 0,
A. xz 2
1 y 1, x 1 z 2, y
B. 1 x 6
x 3, y 6, z 8.
解得
答：原三位数是368.
（来自《点拨》）
知3－讲