3.3方差和标准差课件2004年浙教版八年级下

S2=
1
n
[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋
(xn－x)2 ]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的 方差.
方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均 数的大小).
在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的
波动越大,越不稳定.
例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
345
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）= 0
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）= 0
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？2
+(xn-x)2 ]
4.计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
已知三组数据1、2、3、4、5；4、5、6、7、8
和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
平均数
方差
标准差
1、2、3、4、5
3
2
2
4、5、6、7、8
6
3、6、9、12、15
9
2
2
18
32
2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？
想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
练一练！
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个 样本的标准差是————。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同， 且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较 稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙。
数据的单位与方差的单位一致吗？ 为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示，即
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
并把它叫做标准差.
课内练习P84 1、2
帮小明分析成绩
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
数学 70 95 75 95 90
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？16
找到啦！有区别了！
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关
——与射击次数有关！
所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性
设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均 数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2 、… (xn－x)2 ， 那么我们用它们的平均数，即用
批数据的方差.
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
2.方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数
据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况下,
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
株苗，测得苗高如下(单位:cm):
甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11
乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
标准差为----------。 ③数据2a1-3，2a2 -3，2a3 -3 ，…，2an -3的平均数为 ------------------，
方差为---------，标准差为----------。
说说你这节课的收获和体验，让大家 与你一起分享！
1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这
英语 80 85 90 85 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法 对小明的学习你有什么建议？
要看清楚数据哦！
（单位：克）
甲 99 103 98 101 104 100 98 97 乙 102 100 95 103 105 96 98 101
S甲2＝ 5.5(克2)
S乙2＝10.5(克2)
如果你是教练,怎样选拔参赛选手?
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在 成绩（环） 下图中画出折线统计图； 10
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z
则
①数据a1+3，a2 + 3，…，an +3的平均数为--------，方差为---------------，
标准差为----------。
②数据3a1，3a2 ，3a3 ，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------，