弧齿锥齿轮啮合过程动态应力分析

弧齿锥齿轮啮合过程动态应力分析
聂帅强1，魏冰阳2，邓效忠2
1山西长治清华机械厂山西长治046012
2河南科技大学机电工程学院，河南洛阳 471003
摘要：介绍了利用ANSYS对弧齿锥齿轮进行瞬态啮合的前置处理、划分网格、使加约束的方法。

应用轮齿接触分析（TCA）对弧齿锥齿轮齿面啮合质量进行了仿真。

建立了弧齿锥齿轮三维有限元非线性接触模型，进行了轮齿加载接触分析（LTCA），得到了轮齿啮合传动中的齿面接触应力、弯曲应力变化过程。

该方法可以进一步为弧齿锥齿轮强度分析和疲劳寿命计算提供理论依据。

中图分类号:TH132.1文献标识码：A
0 前言
弧齿锥齿轮广泛应用于航空、航海、车辆、机床等领域[1]。

所以弧齿锥齿轮应用中，由齿面接触应力和齿根弯曲应力引起的齿轮失效可能会带来灾难性的后果。

这就使得齿面接触应力和齿根弯曲应力分析与强度校核显得愈加重要。

传统的静态设计方法已不能满足要求，齿轮运转的动力特性和动态设计方法的研究日益为各国家所重视。

关于弧齿锥齿轮的动态分析，目前大多数学者做的多是动态特性、振动和螺旋锥齿轮副准静态啮合方面的研究[2-4]，对于动态啮合过程中齿面接触应力和齿根弯曲应力的变化规律的研究几乎没有。

基于目前弧齿锥齿轮的应力分析研究现状。

本文对齿面啮合质量进行了齿面接触分析（TCA），并且利用在CAE方面有很强能的ANSYS软件对弧齿锥齿轮进行啮合状态下的动态仿真[5-7]，得到较为准确的齿面接触应力和齿根弯曲应力。

建立了弧齿锥齿轮三维有限元非线性接触模型，对弧齿锥齿轮在一定的转速和负载转矩下进行了动态啮合仿真，得到了一个啮合周期下的齿轮齿面接触应力和齿根弯曲应力的变化规律。

1弧齿锥齿轮齿面接触分析
1. 1 算例分析
本文仅以大轮右旋、小轮左旋的弧齿锥齿轮副为例来介绍（坐标系引用来源于参考文献[8]。

大小轮齿面方程和大小轮法向方程源于参考[9]）。

以表1与表2所列的弧齿锥齿轮为例进行齿面接触分析计算，得到正车面和反车面的接触印痕和传动误差分别如图1~4所示。

从TCA分析情况看，两侧齿面符合预控特性要求。

图1 大轮凸面接触路径及印痕图2 大轮凹面接触路径及印痕
基金项目:河南省重点科技攻关项目（082102240090）
作者简介:聂帅强(1981-),男,河南滑县人,研究生，主要研究方向专用汽车的设计与制造;魏冰阳(1966-),男,河南嵩县人,教授,博士,博士生导师，主要研究方向为曲齿锥齿轮先进设计与制造技术．
收稿日期:
图3 正车面传动误差图4 反车面传动误差
表1 轮坯参数
齿数11 41
模数 5
齿宽（mm）31.8
压力角(°) 20
轴交角(°) 90
外锥距（mm）106.1249
齿顶高（mm） 6.05 2.45
齿根高（mm） 3.39 6.99
全齿高（mm）9.44
节锥角（mm）15.01836 74.98164
面锥角(°) 18.78675 76.81124
根锥角(°) 13.18876 71.21325
齿根角(°) 1.8296 3.7684
中点螺旋角(°) 35 35
表2 小轮加工参数
大轮小轮
凸面凹面凸面凹面
刀顶距（mm） 2.606
刀盘半径（mm）95.25 94.86 96.0829
刀盘齿形角(°)22 -18 22 18
径向刀位（mm）85.6779 82.6082 83.2519
角向刀位(°)65.59794 63.208704 70.296192
滚比（mm） 1.0332 3.6786 3.7248
垂直轮位（mm）0 -1.9028 -2.7045
轴向轮位（mm）0 -2.1385 -1.6865
床位（mm）0 0.4879 0.3848
2 有限元模型的建立
2.1 实体建模
由于ANSYS软件在运行时需要占用大量的内存和硬盘空间并且计算十分耗时，另外根椐齿轮啮合传动
特性只需完成一个啮合周期的的齿形即可。

所以为了节省资源，齿轮副三维有限元建模时并不需要将整个齿轮副的所有轮齿全部建出和划分网格。

由于本例齿轮的重合度ε为2.046大于1小于3，所以建立小轮3个齿大轮4齿的啮合三维有限元实体模型就可以了。

三维实体模型见下图5。

图5 大小轮啮合实体图6 大小轮啮合网格实体模型
2.2 网格划分
单元网格的划分在有限元分析应用中有着十分重要的作用。

对于本例弧齿锥齿轮的单元体单元选择六面体比较好。

有于ANSYS的前处理软件进行网格划分时复杂且网格质量不够理想。

而Hypermesh有很好的速度、适应性和可定制性，并且模型规模没有软件限制，具有很高的有限元网格划分和处理效率。

为了得到优质的网格划分单元，本文应用Hypermesh进行划分。

先将齿轮分割多块，然后对每块均匀细划，见图6。

共计44158个单元体，aspect值>20占1% ，skew>60占1% ，jacobian<0.7的为0% ，总体网格质量良好，可以大大缩短ANSYS后处理时的工程分析的周期时间。

2.3 前处理设置
大轮载荷：400Nm；主动轮转速：50r/min；材料参数：弹性模量：E=2.068X105Mpa，泊松比：υ=0.29，密度：ρ=7800kg/m3。

为了便于观察给一个不大的转速。

1）轴和齿轮接触的设置
首先是对接触单元174（contact174）和目标单元170（target170）的设置。

其中contact174的设置如下：keyo(2)=2，选多节点耦合算法；keyo(4)=1，选择contact单元脚点作为接触判别；keyo(12)=5，选约束形式为bonded。

target170的设置：keyo(2)=0，使用自动约束；keyo(4)=111111，将六个自由度全部约束。

对轴的轴线上的一节点进行设置target170，命令如下：tsha,pilo；e,nodenum；然后选中要设置接触面的单元，并生产接触面。

2）齿面接触的设置
在Hypermesh中把小轮齿面设置为接触面。

由于要模拟轴的旋转，所以我们要设置mpc184单元。

作为joint的设置，其自身自由度只有一个rot，该单元需要一个转动节点和一个相对静止的节点。

用keyo(1)=6,定义两个节点的旋转；利用右手定则，用keyo(4)=1定义该单元绕着z轴旋转；必需使旋转轴方向上的mpc184的I节点的坐标系（自定义的工作坐标系）和keyo(4)=1保持一致；保单元坐标系和自定义的csys坐标系一致。

由于jonit要求有两个同坐标下重合的节点，因此选择开始时target170的那个pilo节点，而j节点空出，由系统自动生成。

2.4 施加约束条件和加载
由于mpc184被设置为joint 模式，并且mpc184的i 点与齿轮固连，因此齿轮上的约束情况和mpc184是一样的只有一个rot 。

由于分析类型为瞬态分析，齿轮传动要求的恒转速，所以我们在主动轮上加载转速，从动轮上加载与主动轮转向相反的转矩。

2.4 求解设置
设置大位移，观测时间长度，打开线性搜索，自动时间步等等
3 仿真结果数据与分析
我们进行研究动态瞬时接触进行分析的主要目的就是为了解齿轮在带有负载下齿面接触应力和齿根弯曲应力的变化的情况。

由于篇幅限限制，这里只给出了齿轮在大轮负载400Nm 、小轮转速50r/min 下的应力变化结果。

结构阻尼系数取0.01，瞬时响应步数取95步，计算时间需0.3s,可以充分显示出一个齿轮啮合周期内的齿面接触应力和齿根弯曲应力的变化。

图7 小轮开时进行啮合时齿面应力云图 图8 小轮在中间进行啮合时齿面应力云图
（时间/步
）
图9 小轮退出啮合时齿面应力云图 图10 小轮齿面接触应力变化图 表3 各啮合位置时的最大应力
齿面接触应力（Mpa ） 齿根弯曲应力（Mpa ）
主动轮 从动轮 主动轮 从动轮 初始啮合位
置 102．66 212．23 100．12 163．51
中间啮合位
置
914．61 471．11 498．32 452．35
退出啮合位
置
98．45 76．35 74．65 52．36
图11小轮齿根弯曲应力变化图
通过图7、图8、图9与图2和图4的对比我们可以清楚的看到这两种方法得到的从啮合开始到退出的接触路线和啮合状态基本上是一致的。

从图10和图11中我们可以看到在一个瞬态啮合周期内，小轮进行啮合齿面的齿面接触应力和齿面弯曲应力变化情况。

在设计时齿面参考点位置附近处的齿面接触应力和齿面弯曲应力最大。

由表3我们还可以看到弧锥齿轮副相对于各个啮合时期的最大应力情况。

另外弧齿锥齿轮副的安装配合位置或设计加工参数设计的不合理也可能产生一定的边缘接触现象。

4 结论
介绍了利用ANSYS对弧齿锥齿轮进行瞬态啮合的前置处理、划分网格、使加约束的方法。

通过TCA 分析与利用ANSYS求解的结果进行对比，可以清楚的了解弧齿锥齿轮进行动态啮合时的接触路线和齿面接触应力与齿根弯曲应力的变化情况。

可以进一步为弧齿锥齿轮的疲劳寿命分析提供依据。

参考文献
[1] Litvin F L，Fuentes A．Gear Geomet ry and AppliedTheory[M]．2nd ed．United Kingdom：Cambridge
University Press ，2004：627-628．
[2] 李源，袁杰红．航空减速器弧齿锥齿轮动态啮合仿真分析[J]．机械传动，2007，(31)5：43-44．
[3] 李源，袁杰红，李俊武．航空减速器弧齿锥齿轮啮合仿真模型[J]．机械传动，2006，(30)3：29-31．
[4] 王艾伦，马强，刘琳琳．椭圆齿轮动态特性仿真研究[J]．机械传动，2006．(30)4：79-10．
[5] 张俊，宋轶民，张策，孟宪举．基于ANSYS的三环减速器动力学分析[J]．农业机械学报，2007，(38)3：141-147．
[6] 宋轶民，张俊，郑奇斌，冯志友，张策，曾梅．双环减速器的弹性动态静力分析[J]．农业机械学报，2007，(10)：122-126．
[7] 陶浩，段红杰．四环减速器内齿环板的有限元分析[J]．机械设计，2003，(20)9：20-22．
[8] 曹雪梅.高重合度弧齿锥齿轮的设计、试验及三维仿真[D].洛阳：河南科技大学，2003：41-53．
[9] Litvin F L ，A.G.Wang．Local Synthesis and Tooth Contact Analysis of Face-Milled，Uiform Tooth Height
Spiral Bevel Gears[M]．Chicago，Illinois:University of Illinois at Chicago，1996：5-20．。