2_3 立方根【北师大版八上数学精品课件】

3 27 3 -__2_7
3 0 3 _0__
体会：对于任何数a , 3 a 3 __a_
探索&交流
探索&交流
探究三：求下列各式的值:
(1)3 0.008 ；
(2) 3 0.008
-0.2
-0.2
3 a ______
(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后 再取它的相反数. (2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
(2)∵
(
2 5
)
3
8 125
∴ -27的立方根是-3,即 3 27 3
(3)∵ 0.63 0.216
∴0.216的立方根是0.6, 即3 0.216 0.6
(4)-5的立方根是 3 5
例题&解析
想一想
3 a 表示a的立方根，那么 ( 3 a )3 等于什么？ 3 a3 呢？
探索&交流
探究一：求下列各式的值:
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数只可能是 -1、0、1
3.若 3 x =2， y2 =4，求 x 2 y 的值.
练习&巩固
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4.一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体体积的8倍，这个 正方体的棱长是多少？
通过这节课的学习，大家获得那些知识呢？ 1.立方根定义，性质，及表示方法； 2.如何求一个数的立方根； 3.立方根和平方根的区别； 4.平方根、算术平方根、立方根等于本身的数.
第二章 实数
2.3 立方根
学 习 & 目 标 探 索 & 交 流 练 习 & 巩 固
情 境 & 导 入 例 题 & 解 析 小 结 & 反 思
学习&目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互 为逆运算.（重点，难点）
情境&导入
立方根的性质
对于任何数a都有
3 a 3 a
3 a3 a
3 a 3 a
探索&交流
平方根与立方根的区别和联系
平方根
立方根
正数 两个，互为相反数 一个，为正数
性
质
0
0
0
负数
没有平方根
一个，为负数
表示方法
a
3a
被开方数的范围
非负数
可以为任何数
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相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0 ②平方根、立方根都是开方的结果.
例题欣赏 ☞
例2.求下列各式的值:
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
125
例题&解析
练习&巩固
1.关于立方根，下列说法正确的是 （ ）
A.正数有两个立方根
B.立方根等于它本身的数只有0
C.负数的立方根是负数 D.负数没有立方根
2.下列说法中，正确的是
（）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
如：∵ 23=8，∴ 2是8的立方根, 即3 8 2 ∵(-3)3=-27，∴ -3是-27的立方根，即3 27 3 ∵ 03=0， ∴ 0是0的立方根，即3 0 0
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表示方法： 一个数a的立方根，用符号“ 3 a ”表示，读作“三次根号a”，
其中a是被开方数，3是根指数．
做一做
小结&反思
3 23 = 2
3 (2)3 _-_2__
3 4 3= 4 3 (3)3 _-_3_
3 03 _0__
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
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体会：对于任何数a , 3 a3 _a__
探究二：求下列各式的值:
3 8 3 _8__ 8)3 _-_8_
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（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27?
议一议
(1)正数有几个立方根？ (2)负数有几个立方根？ (3)0有几个立方根？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方；零的立方根是零. 每个数a都有一个立方根 立方根是它本身的数只有0和±1.
探索&交流
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求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 问：2的立方是？8的立方根是？
立方运算 互为逆运算
23=8
开立方运算 3 82
例题欣赏 ☞
例1.求下列各数的立方根.
(1) -27
(2) 8
125
(3)0.216
解：(1)∵(-3)3 27
(4) -5
∴27的立方根是3,即 3 27 3
如图，是一个体积为216cm3的正方体魔方模型，请问它的棱长是 多少cm？你会求吗？ 解：设这个数为a，由题意得：
a3 = 216 那么，a=？ 如何表示一个数的立方根？
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立方根： 如果一个数x的立方等于a，即 x3=a,那么这个数x就叫做a的立
方根（也叫做三次方根）
记作： 3 a 读作:三次根号a (3是根指数，不能省略)