2024-2025学年度七年级数学上册期中测试卷

2024-2025学年度七年级数学上册期中测试卷
A 卷（100分）
一、单选題（每小题4分，共32分）
1．某水库水位比标准水位升高3m 记为＋3m ，那么比标准水位下降3m 可记为（ ） A ．6m B ．－6m C ．3m D ．－3m 2．汽车的雨刷在挡风玻璃上画出了一个扇面，这说明了（ ）
A ．点动成线
B ．线动成面
C ．面动成体
D ．以上都不正确
3．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（ ） A ．66.510⨯
B ．66510⨯
C ．76.510⨯
D ．80.6510⨯
4．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．下列代数式的书写格式规范的是（ ） A ．
35
xy B ．1m -元 C ．42a b ⨯÷+ D ．112
abc
6．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（ ） A ．圆柱
B ．圆锥
C ．球体
D ．以上都有可能
7．如图，点A 、B 、C 、D 四个点在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、d ，则下列结论中，错误的是（ ） A ．0ac <
B ．0b a ->
C ．0ac >
D ．
0b
d
< 8．下列说法中，正确的是（ ）
A ．2
3π4x -的系数是34
-
B ．24a b -、5ab 、7是多项式2
457a b ab -+-的项
C ．单项式2
23
3a b 的系数是3，次数是5
D ．32mn -是二次二项式
二、填空题（每小4分，共20分）
9．3的相反数是______，3的绝对值是______．
10．如图，该图形折叠成正方体后，与“沉”字相对的字是______．
11．一个直棱柱有15条棱，则它的顶点数为______．
12．数轴上A 、B 两点对应的数分别为－2和m ，且线段3AB =，则m =______．
13．如图，正方形ABCD 的边长为5cm ，以AB 所在的直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的体积是______cm 3．（用含的式子表示）
三、解答题（共48分）
14．（8分）已知一组数：
25、0、－0.5、2、1
13
-、－1． 正数集合：{ }； 分数集合：{ }； 整数集合：{ }； 非负数集合：{ }． 15．（每小题4分，共16分）计算： （1）()()()2315--+---；
（2）()315244612⎛⎫
-+⨯-
⎪⎝
⎭； （3）()()31
123842
⎛⎫÷---⨯-
÷ ⎪⎝⎭； （4）()()()2025
2
1224-⨯+-÷-．
16．（6分）如图是由8个小正方体搭成的几何体．请你利用右边的三个网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看得到的形状图．
17．（8分）如图所示是某建筑住宅的平面图．（单位：m ） （1）这套房子的总面积可以用式子表示为______m 2．
（2）若4x =，并且房价为每平方米2.8万元，则购买这套房子共要多少万元？
18．（10分）某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一局试行机动价格，类出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的卸分记为负，超市记录第一周百看果的售价情况和售出情况：
（1）这一周都市售出的百香果单价最高的是星期______．
（2）这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式：
方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折．（即按每斤单价的80%计价） 方式二：每斤售价10元． ①顾客买()5a a >斤百香果，则：
按照方式一购买需要______元，按照方式二购买要______元． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．
B 卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则
2024
a b
cd ÷+=______． 20．一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，如图分别是从它的正面、上面看到的形状图，若组成这个几何体的小正方体最多需要m 个，最少需要n 个，则m n -=______．
21．数a 在数轴上表示－4到2之间的点A ，则42a a ++-的值为______．
22．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，
（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是______． （2）用含n 的式子表示第n 个图案中黑色三角形的个数是______．
23．数学高速发展，各种程序应运而生，天府软件园的程序员发明了数学中的一种新数运算，它们取名“和
倒倍数”，x 是不为－1的数，他们把
21x x +称作x 的“和倒倍数”．如π的“和倒倍数”是2π
1
x +，已知πx =，2x -是1x 的“和倒倍数”，1x 是2x 的“和倒倍数”，…，依次类推，则2024x =______．
二、解答题
24．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市民居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量：②水费=自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水16吨，交水费59.2元．8月份用水25吨．交水费99.7元． （1）（5分）求a 、b 的值．
（2）（3分）如果小王家9月份用水36吨，求小王家这个月上交水费多少元？ 25．（10分）观察下列式子：
111122⨯
=-；11112323⨯--；11113434⨯=-；1111
4545
⨯=-；… （1）（2分）用含n （其中n 为正整数）的代数式表达上式规律为：
()
1
1n n =+______．
（2）（3分）利用规律计算：
11111
1223342023202420242025+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯． （3）（3分）利用规律计算：
11111
101111121213989999100
+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯．
（4）（2分）探究并计算：
11111
51010151520909595100
+++⋅⋅⋅++⨯⨯⨯⨯⨯． 26．（12分）已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数12、9、20，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度向右移动．设移动时间为t 秒，如图1，若用P A 、PB 、PC 分别表示点P 与点A 、点B 、点C 之间的距离，试回答以下问题：
（1）当点P 运动5秒时，PA =______，PB =______，PC =______．
（2）当点P 运动了t 秒时，请用含t 的代数式表示点P 与点A 、点B 、点C 之间的距离：
PA =______，PB =______，PC =______．
（3）经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？
（4）如图2，当动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动．O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速．是否存在符合条件的t，使P、Q两点到点B的距离相等？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．。