2019年初二数学上期中模拟试卷(含答案)

2019年初二数学上期中模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足．下列结论：①△ABD ≌△EBC ；
②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC ；④BA+BC=2BF ；其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④ 3．要使分式
13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-
B ．3a ≠-
C ．3a >-
D ．3a ≠ 4．若分式
11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1
B ．1-
C ．1±
D ．2 5．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A ．7
B ．8
C ．6
D ．5 6．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A ．x x y
- B ．22x y C ．2x y D ．3232x y 7．下列各式能用平方差公式计算的是( )
A ．(3a+b)(a-b)
B ．(3a+b)(-3a-b)
C ．(-3a-b)(-3a+b)
D ．(-3a+b)(3a-b) 8．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
9．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A．B．C．
D．
10．下列说法中正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．三角形的外角大于任何一个内角
11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）
A．480
x
＋
480
+20
x
＝4B．
480
x
－
480
+4
x
＝20C．
480
x
－
480
+20
x
＝4D．
480
4
x
－
480
x
＝20
12．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）
A．（x+1）（x+2）=18B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18D．x2+3x+16=0
二、填空题
13．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、
△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－
S△BEF=_________．
14．如图，在ABC ∆中，B Ð与C ∠的平分线交于点P .若130BPC ∠=︒，则
A ∠=______．
15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x
-=--有增根，那么m 的值为______． 16．正多边形的一个外角是72o ，则这个多边形的内角和的度数是___________________．
17．已知关于x 的方程
2x a x 2
-+=1的解是负值，则a 的取值范围是______． 18．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 19．在实数范围因式分解：25a -＝________．
20．如果一个正多边形每一个内角都等于144°，那么这个正多边形的边数是____．
三、解答题
21．如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且AD=BE ，BD ，CE 交于点P ，CF ⊥BD ，垂足为点F ．
（1）求证：BD=CE ；
（2）若PF=3，求CP 的长．
22．某建设工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元.为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由. 23．已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．
24．解方程：22111
x x x -=--． 25．“已知a m =4，a m+n =20，求a n 的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得： a m+n =a m a n ，所以20=4a n ， 所以a n =5．
请利用这样的思考方法解决下列问题：
已知a m =3，a n =5，求下列代数的值：
（1）a 2m+n ； （2）a m-3n ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
试题分析：A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；
B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；
D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形.
故选B ．
考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据SAS 证△ABD ≌△EBC ，可得∠BCE ＝∠BDA ，结合∠BCD ＝∠BDC 可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE ＝∠DAE ，即AE ＝EC ，由AD ＝EC ，即可得③正确；过E 作EG ⊥BC 于G 点，证明Rt △BEG ≌Rt △BEF 和Rt △CEG ≌Rt △AEF ，得到BG ＝BF 和AF ＝CG ，利用线段和差即可得到④正确．
【详解】
解：①∵BD 为△ABC 的角平分线，
∴∠ABD ＝∠CBD ，
∴在△ABD和△EBC中，
BD BC
ABD CBD BE BA
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；
②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠BCE＝∠BDA，
∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；
③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，
∴∠DCE＝∠DAE，
∴△ACE为等腰三角形，
∴AE＝EC，
∵△ABD≌△EBC，
∴AD＝EC，
∴AD＝AE＝EC．③正确；
④过E作EG⊥BC于G点，
∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，
∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），
∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，
BE BE EF EG
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，
∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，
AE CE EF EG
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），
∴AF＝CG，
∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．
【详解】
解：要使分式
1
3
a+
有意义，
则a+3≠0，
解得：a≠-3．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．4．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵分式
1
1
x
x
-
+
的值为零，
∴|x|﹣1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选A．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【详解】
解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n-2）=3×360°
解得n=8．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．
【详解】
解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，
A 、()2x 2=222x x x y x y x y
=---， B 、22
4x 4x y y =， C 、
()2222x 4222x x y y y == ， D 、()()333
22232x 243822x x y y
y ⨯==， 故选A ．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用平方差公式的逆运算判断即可.
【详解】
解：平方差公式逆运算为：()()22
a b a b a b +-=- 观察四个选项中，只有C 选项符合条件.
故选C.
【点睛】
此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，根据角平分线的定义可得∠A 1BC=
12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，然后整理得到∠A 1=12
∠A ，由∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，
∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．
【详解】
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC=1
2
∠ABC，∠A1CD=
1
2
∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=1
2
（∠A+∠ABC）=
1
2
∠A+∠A1BC，
∴∠A1=1
2
∠A=
1
2
×64°=32°；
∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，
∴∠A1=1
2
∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2=1
4
∠A，
∴∠A=2n∠A n，
∴∠A n=(1
2
)n∠A=
64
2n
，
∵∠A n的度数为整数，
∵n=6．
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性
质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的1
2
是解题的关
键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据所给图形，分别计算出它们的周长，然后判断各选项即可．【详解】
A. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
B. 该平行四边形的一边长为10，另一边长大于6，故其周长大于32.
C. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
D. L=(6+10)×2=32，其周长为32.
采用排除法即可选出B
故选B.
【点睛】
此题考查多边形的周长，解题在于掌握计算公式.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断A；
根据三角形的内角和定理判断B；
根据三角形的高的定义及性质判断C；
根据三角形外角的性质判断D．
【详解】
A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；
B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；
C、直角三角形有三条高，故本选项错误；
D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程即可．
【详解】
由题意得
480 x －
480
+20
x
＝4
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣1）m ，宽为（x ﹣2）m ．根据长方形的面积公式列方程可得()()-1-2x x =18．
故选C ．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
二、填空题
13．2【解析】由D 是AC 的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE 即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2
解析：2
【解析】
由D 是AC 的中点且S △ABC =12，可得1112622ABD ABC S S ∆∆=
=⨯=；同理EC=2BE 即EC=13BC ，可得11243
ABE S ∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S △ADF －S △BEF =2
14．80°【解析】【分析】根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB 最后利用三角形内角和定理解答即可【详解】解：在△PBC 中∠BPC=130°∴∠PBC+
解析：80°
【解析】
【分析】
根据三角形内角和可以求得∠PBC+∠PCB 的度数，再根据角平分线的定义，求出∠ABC+∠ACB ，最后利用三角形内角和定理解答即可.
【详解】
解：在△PBC 中，∠BPC=130°，
∴∠PBC+∠PCB=180°-130°=50°.
∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠PBC+∠PCB ）=2×50°=100°，
在△ABC 中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB ）=180°-100°=80°.
故答案为80°.
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义是解题的关键.
15．-
4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以
解析：-4
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【详解】 解：m 2x 1x 22x
-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x 2=时，m 422+=-，
m 4=-．
故答案为4-．
【点睛】
考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16．540°【解析】【分析】【详解】根据多边形的外角和为360°因此可以求出多边形的边数为360°÷72°=5根据多边形的内角和公式（n-2）·180°可得（5-2）×180°=540°考点：多边形的内
解析：540°
【解析】
【分析】
【详解】
根据多边形的外角和为360°，因此可以求出多边形的边数为360°
÷72°=5，根据多边形的内角和公式（n-2）·180°，可得（5-2）×180°=540°．
考点：多边形的内角和与外角和
17．a ＜-2且a≠-4【解析】【分析】表示出分式方程的解由分式方程的解为负值确定出a 的范围即可【详解】解：方程=1去分母得：2x-a=x+2解得：x=a+2由分式方程的解为负值得到a+2＜0且a+2≠-
解析：a ＜-2且a ≠-4
【解析】
【分析】
表示出分式方程的解，由分式方程的解为负值，确定出a 的范围即可．
【详解】 解：方程
22
x a x -+=1， 去分母得：2x-a=x+2，
解得：x=a+2， 由分式方程的解为负值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，
解得：a ＜-2且a≠-4，
故答案为：a ＜-2且a≠-4
【点睛】
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．易错点是容易忽略x+2≠0这一条件.
18．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得再根据同底数幂的乘法法则解答即可
【详解】∵即∴解得故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键
解析：8
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得293m m =，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【详解】
∵22139273m ⨯⨯=，
即22321333m 创=，
∴22321m ++=，
解得8m =，
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
19．【解析】【分析】将5改成然后利用平方差进行分解即可【详解】==故答案为【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式把5写成是利用平方差公式进行分解的关键 解析：
(a a 【解析】
【分析】将5改成
2
，然后利用平方差进行分解即可. 【详解】25a -
=2a -2
=(a a +，
故答案为(
a a .
【点睛】本题考查了在实数范围内分解因式，把5
写成
2是利用平方差公式进行分解的关键．
20．10【解析】【分析】设正多边形的边数为n 然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可【详解】解：设正多边形的边数为n 由题意得=144°解得n=10故答案为10【点睛】本题考查了多边形的内角与外角熟记公式
解析：10
【解析】
【分析】
设正多边形的边数为n ，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】
解：设正多边形的边数为n ，
由题意得，()2180n n
-︒g =144°， 解得n=10．
故答案为10．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）6
【解析】
【分析】
(1)根据等边三角形的性质得到AB=BC ，∠BAC=∠ABC ，且AD=BE 则可得出
△ABD ≌△BCE ，再利用全等三角形的性质即可得到答案；
(2)根据（1）可知∠ABC=60º，△ABD ≌△BCE 得到∠FPC 的度数，再根据有一个角是30°的直角三角形的性质即可得到答案；
【详解】
解：（1）证明：∵△ABC 为等边三角形，
∴ AB=BC ，∠BAC=∠ABC=60º，
又∵AD=BE ，
在△ABD 和△BCE 中，
AB BC BAC ABC AD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABD ≌△BCE （SAS ），
∴BD=CE
（2）由（1）可知∠ABC=60º，△ABD≌△BCE，
∴∠ABD=∠BCE，
∴∠ABD+∠CBD =∠ABC=60º，
∴∠BCE+∠CBD =60º，
∴∠BPC =180º-60º=120º（三角形内角和定理），
∴∠FPC =180º-120º=60º，
∵CF⊥BD，
∴△CPF为直角三角形，
∴∠FCP =30º，
∴CP=2PF，
∵PF=3，∴CP=6
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、有一个角是30°的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
22．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天（2）工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元
【解析】
【分析】
（1）求的是工效，时间较明显，一定是根据工作总量来列等量关系，等量关系为：甲6天的工作总量+甲乙合作16天的工作总量=1；
（2）应先算出甲乙合作所需天数，再算所需费用，和19万进行比较．
【详解】
解：（1）设甲队单独完成这项目需要x天，
则乙队单独完成这项工程需要2x天，
根据题意，得611
161 x x2x
⎛⎫
++=
⎪
⎝⎭
，
解得x＝30
经检验，x＝30是原方程的根，
则2x＝2×30＝60
答：甲、乙两队单独完成这项工程各需要30天和60天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，
则有
11
y1
3060
⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
，
解得y＝20
需要施工费用：20×（0.67+0.33）＝20（万元）
∵20＞19，∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算1万元．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．
23．12
【解析】
解：∵2410x x --=，∴241x x -=．
∴
()
22222222(23)()()4129312934931912x x y x y y x x x y y x x x x --+--=-+-+-=-+=-+=⨯+=．
将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将241x x -=整体代入求值．
24．原方程无解．
【解析】
试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
试题解析：方程两边都乘以21x -，
得：()2
121x x x +-=-， 去括号得2221x x x +-=-，
移项合并得1x =．
检验：当1x =时，210x -=，
所以原方程无解．
25．（1）45；（2）
3125
. 【解析】
试题分析：
（1）逆用“同底数幂的乘法”和“幂的乘方”的运算法把2m n a +化成2()m n a a ⋅结合已知条件即可求值了；
（2）逆用“同底数幂的除法”和“幂的乘方”的运算法则把3m n a -化成3m n a a ÷结合已知条件即可求值了.
试题解析：
（1）∵35m n a a ==，，
∴222()3545m n m n a a a +=⋅=⨯=；
（2）∵35m n a a ==，， ∴333()3125125m n m n a a a -=÷=÷=.。