2018-2019学年上海市川沙中学高二上学期期末数学试题(解析版)

上海市川沙中学高二上学期期末数学试题
一、单选题
1．当0ab <时，方程22ax ay b -=所表示的曲线是（ ） A.焦点在x 轴的椭圆 B.焦点在x 轴的双曲线 C.焦点在y 轴的椭圆 D.焦点在y 轴的双曲线
【答案】D
【解析】先化简方程得2
2
b
y x a
-=-，即得曲线是焦点在y 轴的双曲线. 【详解】 化简得2
2
b y x a -=-，因为ab ＜0,所以b
a
-＞0，所以曲线是焦点在y 轴的双曲线. 故答案为：D 【点睛】
本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 2．若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根αβ、，且3αβ=-，那么实数m 的值是（ ） A.
5
2
B.1
C.1-
D.52
-
【答案】A
【解析】根据实系数方程有两虚数根，利用求根公式解得：z =，由此
可得αβ-的m 表示形式，根据3αβ-=即可求得m 的值. 【详解】
因为20z z m ++=，所以z =
，
又因为3αβ-=，所以3=，所以419m -=，解得：52
m =. 故选：A. 【点睛】
实系数一元二次方程()2
00++=≠ax bx c a ，有两虚根为,αβ，注意此时的
2
40b ac ∆=-<
，因此在写方程根时应写成：2
b x -±=
而不能写成了2
b x -±=
. 3．已知点()1,2A -，()2,0B ，P
为曲线y =AP AB u u u v u u u v ⋅的取值范围为（ ） A ．[]1,7 B ．17,⎡⎤-⎣⎦
C
．1,3⎡+⎣ D
．1,3⎡-+⎣
【答案】A
【解析】结合已知曲线方程，引入参数方程，然后结合和角正弦公式及正弦函数的性质即可求解． 【详解】
解：设(),P x y
则由y =可得()221043x y y +=≥，
令2cos ,x y θθ==，[]
(0,θπ∈，
()1,2AP x y ∴=-+u u u v ，()1,2AB =u u u v
，
124232cos 34sin 36AP AB x y x y πθθθ⎛
⎫∴⋅=-++=++=++=++ ⎪⎝
⎭u u u v u u u v ，
0θπ≤≤Q ，
76
6
6
π
π
π
θ∴≤+
≤
， 1sin 126πθ⎛
⎫-
≤+≤ ⎪⎝
⎭， 14sin 376πθ⎛
⎫∴≤++≤ ⎪⎝
⎭，
【点睛】
本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数性质的简单应用，参数方程的应用是求解本题的关键.
二、填空题
4．设抛物线的焦点坐标为（1，0），则此抛物线的标准方程为_________.
【答案】24y x =
【解析】根据焦点位置设出抛物线的标准方程形式：()2
20y px p =>，根据焦点坐标
可知
12
p
=，由此求出抛物线的标准方程. 【详解】
因为焦点为()1,0，所以设抛物线标准方程为：()2
20y px p =>，
由焦点坐标可知：
12
p
=，所以2p =，所以抛物线标准方程为：24y x =. 故答案为：2
4y x =. 【点睛】
本题考查根据抛物线的焦点坐标确定抛物线的标准方程，难度较易.已知抛物线的焦点位置，即可设出抛物线的标准方程，同时根据焦点坐标即可求解出抛物线的标准方程. 5．已知复数13z i =+（i 为虚数单位），则它的虚部为_________. 【答案】3
【解析】根据复数(),z a bi a b R =+∈中a 为实部，b 为虚部，即可判断出13z i =+的虚部. 【详解】
因为13z i =+，所以虚部是3. 故答案为：3. 【点睛】
本题考查对复数z a bi =+的实部和虚部辨别，难度较易. 复数z a bi =+的虚部是数字,不包含虚数单位i .
6．若复数z 满足2315z i -=+（i 是虚数单位），则z =_________. 【答案】5
22
i +
【解析】根据复数的运算法则直接计算即可. 【详解】
因为2315z i -=+，所以245z i =+，所以522
z i =+
. 故答案为：522
i +. 【点睛】
本题考查复数的简单计算，难度较易.复数进行加减运算时，注意实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.
7．设m R ∈，若复数(1i)(1i)m ++在复平面内对应的点位于实轴上，则m =______． 【答案】1-
【解析】()()()()1111mi i m m i ++=-++， 复数()()11mi i ++在复平面内对应的点位于实轴上， 则复数的虚部为零，10m +=，解得：1m =-.
8
．将椭圆的参数方程2cos x y θ
θ=⎧⎪⎨=⎪⎩
（θ为参数）转化为普通方程_________.
【答案】22
143
x y +=
【解析】考虑到22cos sin 1θθ+=，得到,x y 的等量关系即为椭圆的普通方程. 【详解】
因为2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩
，所以cos 2sin x
θθ
⎧=⎪⎪⎨=
，则2212x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则普通方程为：22
143
x y +=. 故答案为：22143
x y +=.
【点睛】
若椭圆的标准方程为22
221x y a b +=，则对应的椭圆参数方程为：cos sin x a y b θθ
=⎧⎨
=⎩. 9．已知抛物线2
8y x =的焦点与双曲线2
221x y a
-=的右焦点重合，则双曲线的渐近线
方程为_________.
【答案】0x ±=
【解析】首先计算出抛物线2
8y x =的焦点，将此焦点作为双曲线的右焦点计算出双曲线方程中2a 的值，由此可求双曲线的渐近线方程.
【详解】
因为抛物线2
8y x =的焦点为()2,0，所以22212a +=，则23a =，
所以渐近线方程为：3
b y x x a =±=±
，即0x ±=.
故答案为：0x ±=. 【点睛】
（1）抛物线2
2y px =的焦点坐标为,02p ⎛⎫
⎪⎝⎭
； （2）双曲线的22
221x y a b
-=的渐近线方程为：0bx ay ±=.
10．已知圆225x y +=和点()2,1A -，则过点A 的圆的切线方程为._________ 【答案】250x y --=
【解析】经分析不存在切线斜率不存在的情况，设出切线方程：()21y k x =--，根据相切时圆心到直线的距离为圆的半径求解出k 的值，即可写出切线方程. 【详解】
设切线方程为：()21y k x =--，
=
2k =，
所以切线方程为：()221y x =--，即250x y --=. 故答案为：250x y --=. 【点睛】
本题考查根据直线与圆相切求解切线方程，难度一般.求解切线方程时，注意考虑切线的斜率是否存在：斜率不存在时，需单独分析；斜率存在时利用圆心到直线的距离等于半径求解.
11．若复数(),z x yi x y R =+∈复平面上对应的点在直线34150x y +-=上，则z 的最小值是_________. 【答案】3
【解析】复数(),z x yi x y R =+∈对应的点为(),x y
，则z =
(),x y 到原点的距离，再利用点到直线的距离公式即可求解z 的最小值.
【详解】
因为复数(),z x yi x y R =+∈对应的点为(),x y ，所以22z x y =
+，其表示点
(),x y 到原点()0,0的距离；
当z 有最小值时，原点到直线上的点距离最小，即为原点到直线34150x y +-=的距离
d ，
2
2
15334
d -=
=+，所以min 3z =.
故答案为：3. 【点睛】
本题考查复数模的几何意义和点到直线的距离公式的应用，难度一般.复数模的几何意义就是复数(),z a bi a b R =+∈所对应的点(),Z a b 到坐标原点的距离.
12．已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米，当水面下降1米后，水面的宽为_________米. 【答案】46
【解析】根据实际问题建立平面直角坐标系，设出抛物线标准方程并通过条件求解出方程，再利用所求的方程计算水面下降1米后水面的宽度. 【详解】
据题意，建立平面直角坐标如下，设抛物线标准方程为：()2
20x py p =->，则如图
所示：
根据条件可知：()0,2C -，()4,2B -，将B 代入()2
20x py p =->，解得：4p =，
所以抛物线方程为：2
8x y =-，
又因为()03E -，
，所以3D E y y ==-，所以224D x =，所以26D x =26DE =22646⨯=.
故答案为：【点睛】
本题考查抛物线方程的实际应用，难度一般.处理抛物线方程有关的实际问题，关键是能通过题意正确将坐标系建立起来并设出抛物线方程的正确形式.
13．已知椭圆()22
2103
x y a a +=>上的一点P 也在抛物线294y x =上，设抛物线焦点为F ，
若25
16
PF =，则a =_________.
【答案】2
【解析】先根据抛物线的焦半径公式计算出点P 的坐标，然后将点P 的坐标代入椭圆的方程中，即可求解出a 的值. 【详解】 因为2516PF =
，所以25
216P p PF x =+=且98
p =，解得：1P x =， 所以2
94P y =
，所以32P y =±，取31,2P ⎛⎫
⎪⎝⎭
代入椭圆方程可得：()213104a a +=>， 解得：2a =. 故答案为：2. 【点睛】
抛物线的焦半径公式：
（1）已知抛物线的方程为()2
20y px p =±>，焦点为F ，抛物线上任意一点的坐标
为()00,P x y ，所以02
p
PF x =±+
； （2）已知抛物线的方程为()2
20x py p =±>，焦点为F ，抛物线上任意一点的坐标为()00,P x y ，所以02
p PF y =±+
. 14．已知a 是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且
2a ≤，则实数m 的取值范围是________.
【答案】34⎛- ⎝
【解析】根据一元二次方程的判别式和虚数根的模列出不等式组，求得其范围. 【详解】
由已知得()()
2
2
2141430m m m ∆=--+=--<，解得3
4
m >-
；
又因为 2a ≤
，所以2
2
2142m -⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭⎝⎭
，解得m ≤≤； 所以实数m
的取值范围是3
4
m -<≤ 故得解. 【点睛】
本题考查一元二次方程的判别式和复数的模，属于基础题.
15．点1F ，2F 分别是椭圆2
2:12
x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，
若动点M 满足：2122MN MF MF =⋅u u u u r u u u u r u u u u r
，则122MF MF +u u u u r u u u u r 的最大值为__________.
【答案】6+【解析】设()00,m x y ，由2
212
x y +=，得()()()120,1,1,0,1,0N F F -，则由2
122MN MF MF =⋅u u u u v u u u u v ，可得()222200001222x y x y +-=-+，化为()2
214x y ++=，
可设00
221x sin y sin αα=⎧⎨=-⎩，
()()12=2cos 1,21,24cos 2,42MF sin MF sin αααα--=+-u u u u v u u u u v
，
()1226cos 1,63MF MF sin u u u u v u u u u v
αα+=+-，
122MF MF +=
u u u u v u
u u u
v
==
≤=6，
即122MF MF +u u u u v u u
u u v
的最大值为6+6+【方法点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，平面向量的数量积公式，以及三角函数求最值问题，属于难题. 求最值问题常见方法有①配方法：若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求最值；②图象法；③不等式法；④单调性法；⑤换元法：常用代数或三角代换法，用换元法求值域时需认真分析换元参数的范围变化,利用三角换元后往往利用辅助角公式结合三角函数的单调性求解.
16．在复数范围内，下列命题中，假命题的是（ ） A.若z 为实数，则z z = B.若z z =，则z 为实数 C.若z z ⋅为实数，则z 为实数 D.若z 为实数，则z z ⋅为实数
【答案】C
【解析】根据实数的共轭复数仍旧是实数可判断AD 的对错；一个数的共轭复数等于本
身，这个数必定是实数，可判断B 的对错；一个复数与其共轭复数相乘结果一定是实数，因为z 可以是实数也可以是虚数，由此可判断C 的对错. 【详解】
设z a bi =+，则z a bi =-，
A ．因为z R ∈，所以0b =，所以z R =且z z a ==，正确；
B ．因为z z =，所以0b =，所以z R ∈，正确；
C ．z z ⋅为实数对z C ∀∈（复数集）均满足，所以z 可以是实数，也可是虚数，错误.
D ．因为z 为实数，所以0b =，所以z 也是实数，所以z z ⋅为实数，正确. 故选：C. 【点睛】
复数判断的常用结论：
（1）一个复数与其共轭复数相乘的结果一定是实数； （2）实数的共轭复数仍是实数；
（3）一个复数与其共轭复数相等则此复数是实数.
三、解答题
17．设z 为关于x 的方程()2
0,x mx n m n ++=∈R 的虚根，i 为虚数单位.
（1）当1z i =+时，求m
n 、的值； （2）在（1）的条件下，若(),n ai a R ω=+∈，3ω≤，求a 的取值范围.
【答案】（1）2
2
m n =-⎧⎨
=⎩；（2）⎡⎣ 【解析】（1）将1z i =+代入方程，并根据复数相等时实部、虚部对应相等计算m
n 、的值；
（2）根据复数模的计算公式：ω=n 的值已知，再根据不等式3ω≤即可
求解出a 的取值范围. 【详解】
（1）将1z i =+代入方程可得：()()2
110i m i n ++++=，所以()20m n m i +++=，
所以有：020m n m +=⎧⎨
+=⎩，解得2
2
m n =-⎧⎨=⎩；
（2）因为2n =，所以2ai ω=+，所以3ω=≤，则249a +≤，
解得：a ≤≤
a ⎡∈⎣.
【点睛】
本题考查实系数方程的解以及复数的模长计算，难度较易.
（1）已知实系数方程的虚根，求解方程中参数的方法：将虚根代入方程，利用复数相等计算参数值；
（2）复数的模长计算：已知复数z a bi =+
，则z =
18．已知动点(),M x y 到点()2,0F 的距离为1d ，动点(),M x y 到直线3x =的距离为
2d
，且
12d d =. （1）求动点(),M x y 的轨迹C 的方程；
（2）若直线:2l y x =-交曲线C 于P Q 、两点，求OPQ ∆的面积.
【答案】（1）22
162
x y +=；
（2
【解析】（1）利用点到点、点到直线的距离公式表示出12,d d
，然后根据12d d 化简等量关系即可得到对应的点(),M x y 的轨迹方程；
（2）计算出O 到:2l y x =-的距离d ，联立直线与椭圆方程利用弦长公式求解出
PQ ，根据1
2
S d PQ =⋅⋅可求OPQ ∆面积.
【详解】 （1）因为
1d =
，23d x =-
，因为
12d d =，所以
3
=
，
化简可得：22162x y +=，所以轨迹C 的方程即为：22
162
x y +=；
（2）记O 到l
的距离为d
，所以d =
=
设()()1122,,,P x y Q x y ，联立222
16
2y x x y =-⎧⎪
⎨+=⎪⎩可得：22630x x -+=，
所以12123
3,2
x x x x +==，所以
PQ ===
所以11
22
S d PQ =⋅⋅==【点睛】
（1）轨迹方程的两种求法：<1>定义法：根据圆锥曲线的定义设出方程进行求解；<2>坐标法：根据题设条件找到等量关系，进行化简得到,x y 的最简关系式即为轨迹方程； （2）圆锥曲线的弦长的求解方法：<1>利用弦长公式：
AB ==；<2>若能直接求
解出交点坐标，可直接使用点到点的距离公式求解弦长. 19．已知双曲线22:1C x y -=.
（1）若经过点()0,1P -的直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点M N 、，求直线l 的斜率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求线段MN 的中垂线l '在y 轴上的截距t 的取值范围. 【答案】
（1）(；（2）()2,+∞
【解析】（1）设出M N 、坐标以及直线l 的方程，联立直线与双曲线后，根据与右支有两个不同交点得到12120,0,0x x x x +>>∆>以及2x 的系数不为零计算出k 的范围； （2）根据（1）将l '的方程求解出来，然后求出在y 轴上的截距t ，根据k 的取值范围计算出t 的取值范围. 【详解】
（1）设:1l y kx =-，()()1122,,,M x y N x y ，联立22
11y kx x y =-⎧⎨-=⎩
可得：()2
2
1220k x
kx -+-=，所以121222
22,11k x x x x k k +=-
=---， 因为直线l 与双曲线的交点在右支上，所以()
22
222102012014810k k k k
k k ⎧-≠⎪
⎪>⎪-⎨⎪->-⎪⎪∆=+-
>⎩
，解得：
(k ∈；
（2）因为MN 的中点坐标为：2
21,11k k
k ⎛
⎫-
- ⎪--⎝⎭，所以
2
211:11k
l y x k k k
⎛⎫
'=-+
- ⎪--⎝⎭， 令0x =可得：22
2211
t k k =-
=--，且()2
1,2k ∈，所以2t >， 则线段MN 的中垂线l '在y 轴上的截距t 的取值范围是()2,+∞. 【点睛】
本题考查直线与圆锥曲线的相交问题，属于综合题，难度一般.
（1）根据直线与双曲线相交求解参数范围时，可先联立直线与双曲线，然后从二次项系数、韦达定理、根的判别式等角度列出不等式求解出参数范围；
（2）解析几何中，线段中垂线方程的一般求法：先求解线段的中点坐标，再根据垂直关系得到中垂线的斜率，根据直线的点斜式方程即可写出中垂线方程. 20．如图，已知满足条件33z i i -=
-（其中i 为虚数单位）的复数z 在复平面xOy 上
的对应点(),Z x y 的轨迹为圆C （圆心为C ），定直线m 的方程为360x y ++=，过
()1,0A -斜率为k 的直线l 与直线m 相交于N 点，与圆C 相交于P Q 、两点，M 是
弦PQ 中点.
（1）若直线l 经过圆心C ，求证：l 与m 垂直； （2）当23PQ =时，求直线l 的方程；
（3）设t AM AN =⋅u u u u r u u u r
，试问t 是否为定值？若为定值，请求出t 的值，若t 不为定值，
请说明理由.
【答案】（1）证明见详解；（2）1x =-或4340x y -+=；（3）t 为定值且5t =- 【解析】（1）通过圆心C 和A 计算出l 的斜率l k ，m 的斜率已知为m k ，计算1l m k k ⋅=-即可证明l 与m 垂直；
（2）对直线l 的斜率是否存在分类讨论，利用几何方法：2
221=2PQ d R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
（d 是圆
心到直线的距离，R 是圆的半径）求解斜率；
（3）同样也对直线l 的斜率是否存在分类讨论，斜率不存在时通过数值直接计算即可；斜率存在时，l 先与圆的方程联立求从而求解出AM u u u u r
的坐标表示，同理l 与m 联立求解出AN u u u r
的坐标表示，由此计算t 是否为定值. 【详解】 （1）证明如下：
因为3z i i -，所以()2
2:34C x y +-=，所以圆心()0,3C ，半径2R =；
又因为()1,0A -，所以()30
301l k -==--且13
m k =-，所以1l m k k ⋅=-，所以l 与m 垂
直；
（2）当直线l 的斜率不存在时，:1l x =-，此时2
221=2PQ d R ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以
()2
44112PQ =⨯-=
，所以PQ =
当l 的斜率存在且为k 时，():1l y k
x =+
，2d R =
=
，所以
PQ ==4
3
k =
，此时:4340l x y -+=； 综上：直线l 的方程为1x =-或4340x y -+=；
（3）当直线l 的斜率不存在时，可知：()()51,3,1,,1,03M N A ⎛⎫---- ⎪⎝⎭
，所以
()50,3,0,3AM AN ⎛⎫
==- ⎪⎝
⎭u u u u r u u u r ，所以5t AM AN =⋅=-u u u u r u u u r ，即5t =-；
当直线l 的斜率存在且为k 时，设():1l y k
x =+，()()1122,,,P x y Q x y ，联立
()()2
2134
y k x x y ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩可得：()()2222
126650k x k k x k k ++-+-+=， 所以2122321M x x k k x k +-+==
+，()22
311M M k k y k x k +=+=+，即222233,11k k k k M k
k ⎛⎫
-++ ⎪++⎝⎭，所以
222133,11k k k AM k k ⎛⎫++= ⎪++⎝⎭u u u u r ；
又由()1360y k x x y ⎧=+⎨++=⎩
可得：365,1313k k N k k ---⎛⎫
⎪++⎝⎭，所以55,1313k AN k k --⎛⎫= ⎪++⎝⎭u u u r ，故
()()()()()()()()()
22222
535113155
5113113113k k k k k k t AM AN k k k k k k -+-++--=⋅=
+==-++++++u u u u r u u u r
， 综上可知：t 为定值，且5t =-. 【点睛】
本题考查直线与圆的综合应用，难度较难.
（1）复数的常见轨迹问题：()00z z r r -=>表示以0z 对应的点为圆心，半径为r 的圆；(1220z z z z a a -+-=>且)
122a z z >表示以12,z z 对应的点为焦点，2a 为长轴长的椭圆；
（2）定值问题的计算，可采用由特殊到一般的思路去解答.
21．给出定理：在圆锥曲线中，AB 是抛物线()2
:2 0y px p Γ=>的一条弦，C 是AB
的中点，过点C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D .若,A B 两点纵坐标之差的绝对值() 0A B y y a a -=>，则ADB ∆的面积3
16ADB
a S p
∆=，试运用上述定理求解以下各题： （1）若2p =，AB 所在直线的方程为24y x =-，C 是AB 的中点，过C 且平行于x 轴的直线与抛物线Γ的交点为D ，求ADB S ∆；
（2）已知AB 是抛物线()2
:2 0y px p Γ=>的一条弦，C 是AB 的中点，过点C 且平
行于x 轴的直线与抛物线的交点为D ，E F 、分别为AD 和BD 的中点，过E F 、且平
行于x 轴的直线与抛物线()2
:2 0y px p Γ=>分别交于点M N 、，若,A B 两点纵坐标
之差的绝对值() 0A B y y a a -=>，求AMD S ∆和BND S ∆；
（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：()2
2 0y px p =>与弦AB 围
成成的“弓形”的面积，并求出相应面积.
【答案】（1）27
4
；（2）3128AMD a S p =V ，3128BND a S p =V ；（3）设计方法见详解，312a S p =
【解析】（1）由题意，先计算出A B y y -，然后直接根据3
16ADB
a S p
∆=求解ADB S ∆的值； （2）根据条件可知，,AMD BND V V 的面积计算符合定理的计算方法，故可直接利用定理中的计算方法求解,AMD BND S S V V 的值；
（3）对“弓形”进行无数次（2）中的操作，每操作一次面积增加的量构成等比数列，因
此面积可以写成极限式：3211111...16444lim n n a p -→+∞⎛⎫
⋅++++ ⎪⎝
⎭，求此极限的结果即为“弓形”面积. 【详解】 （1）联立2
244y x y x
=-⎧⎨=⎩可得：2
280y y --=，所以
6A B y y -==，所以3362716324
ADB
a S p ∆===； （2）设点,,D M N 的纵坐标为,,D M N y y y ，由题意可知AD 为抛物线Γ的一条弦，M 是AD 的中点，且,A D 两点纵坐标之差的绝对值为()02
A D a
y y a -=
>， 由已知的结论可知：
3
3216128AMD
a a S p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭==V ，同理可知3
3216128BND a a S p p
⎛⎫ ⎪⎝⎭==V ； （3）如果将（2）中的结果看成是一次操作，将操作继续下去，取每段新的弦的中点做平行于x 轴的直线与抛物线得到交点，并与弦的端点连接，计算得到的新三角形面积，操作无限重复下去：
第一次操作：增加的面积为,AMD BND S S V V ，面积为3
312216416a a p p ⎛⎫
⎪⎝⎭⨯=⋅； 第二次操作：增加了4个三角形，面积为3
3214416416a a p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯=⋅； 第三次操作：增加了8个三角形，面积为33318816416a a p p
⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯=⋅；…… 由此可知每次新增加的面积构成一个公比为1
4
的等比数列，随着操作持续下去这些三角形逐渐填满整个“弓形”， 所以“弓形”面积为：
333
2111111141 (116444161214)
lim lim n n n n a a a S p p p -→+∞→+∞⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=⋅++++=⋅=
⎪⎝
⎭-. 【点睛】
本题考查抛物线中的和弦有关的定理应用问题，灵活度较高，难度较难.
（1）处理这种定理应用类型的问题，首先要对所给出的实例仔细分析，用已学的知识点去看待、解决问题；
（2）掌握一些数学思想：无限分割、数形结合、化归等；
（3）无限分割思想和极限产生联系.。