基于MRA+LMBP模型对电力系统短期负荷预测的研究

基于MRA+LMBP模型对电力系统短期负荷预测的研究罗枚
【摘要】电力系统负荷预测是实现电力系统安全、经济运行的基础,有着重要的意义.以某地区购网有功功率的负荷数据为背景,给出了小波神经网络——MRA(小波多分辨率分析)+LMBP(L-M优化算法的BP模型)组合负荷预测模型对电力系统短期负荷进行预测.仿真结果证明组合模型比单纯使用神经网络负荷预测模型提高了预测精度,尤其是在一定程度上提高了每日峰值负荷的预测精度,具有良好的应用前景.
【期刊名称】《现代电子技术》
【年(卷),期】2007(030)018
【总页数】4页(P114-116,120)
【关键词】短期负荷预测;人工神经网络;L-M算法;多分辨率分析
【作者】罗枚
【作者单位】陕西纺织服装职业技术学院,陕西,咸阳,712000
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
1 引言
电力系统负荷预测是实现电力系统安全、经济运行的基础。

人工神经元网络一经引入电力系统，负荷预测就成为其应用研究的一个主要领域，他杰出的学习能力、处
理输入/输出变量间的非线性关系的能力，使他取得了比传统负荷预测更好的效果，精度提高了许多[1]。

为了克服ANN的一些缺点，如收敛速度慢、容易陷入局部
极小点，提高各类日期的负荷预测精度，近年来出现了2种趋势，一种是对经典
的人工神经网络进行改进和优化[2]；另一种是采用组合预测的方法。

将两种或多
种预测技术融合在一起，互用互补[3]。

小波分析是一种时域-频域分析方法，他在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，可以对信号的任意细节加以提取、分析，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分。

本文以某地区购网有功功率的负荷数据为背景，建立了MRA+LMBP小波神经网络组合负荷预测模型进行短期负荷预测工作，通过使用
多分辨率分析将负荷序列分解成具有不同频率特征的序列，并对分解后的分量根据其特点构造相应的神经网络模型分别进行预测，最后将各分量预测结果重构，获得最终预测结果。

仿真实验表明，这种组合负荷预测模型优于单纯的神经网络模型或其他传统方法。

2 BP神经网络
2.1 BP神经网络结构
BP(Back Propagation)神经网络通常是指基于误差反向传播算法(BP算法)的多层
前向神经网络。

BP神经网络通常具有一个或多个隐含层，其中，隐含层神经元通
常采用Sigmiod型函数，而输出层神经元则采用purelin型传递函数，图1给出
了一个具有单隐含层的BP神经网络模型，绝大部分在电力负荷预测领域应用的
BP网络都只取一层隐含层。

2.2 L-M学习算法
对于神经网络的学习和训练，传统的反向传播算法迭代速度慢，且易陷入局部最小点。

针对BP算法的缺点，可使用L-M算法(Levenberg-Marquardt algorithm)
来改进。

网络训练的性能指数用平方误差代替均方误差，L-M算法[4]为：
Δx(k)=x(k+1)-x(k)
=-[JT(x)J(x)+μI]-1JT(x)e(x)
(1)
其中x 是权值和偏置值向量；I为单位矩阵；e为误差向量；调整参数μ为一标量,J(x)为误差对权值或偏置值微分的Jacobian矩阵。

这个算法提供牛顿法的速度和保证收敛的最速下降法之间的一个折衷，可以大幅度提高收敛速度，并可以提高算法的稳定性，减小陷入局部最小点的可能。

图1 具有单隐含层的BP神经网络
3 小波分析基本理论
3.1 小波变换
小波变换的实质是一合适的母小波Ψ(t)通过时间轴上的位移与放缩和幅度的变化产生一系列的派生小波，用系列小波对要分析的信号进行时间轴上的平移比较，获得用以表征信号高于小波相似程度的小波系数，由于派生小波可以达到任意小的规定精度，并可以对有限长的信号进行精确的度量，因此可以获得相对于傅里叶分析所不能获得的局部时间区间的信息。

小波变换可分为连续小波变换和离散小波变换，由于在负荷预测中多用的是离散的时间序列，故要引入离散小波变换的多分辨分析。

3.2 多分辨分析
若{Vk}满足一定条件，且∃φ(t)∈V0，使{φ0,n(t)}n∈Z是V0的一个Riesz正交基，则称{Vk}为一个多分辨分析(Multi-Resolution Analysis,MRA)，称φ(t)为尺度函数。

Vk+1与Wk ,Vk间存在尺度关系和分解关系，即Wk⊥Vk，Vk-
1=Vk⊕Wk，并将Vk看作采样空间，fk即为f在Vk上的投影，或可视之为f的采样结果。

这样正交小波变换分解、重构公式[5]为：
分解算法：
(2)
(3)
重构算法：
(4)
其中j为分解水平，各分解水平上的c，d序列的关系见图2所示。

图2中分解滤波器与重构滤波器G,H互为镜像对称，所对应的滤波器系数有如下
关系：
(5)
总之，多分辨分析只是对低频部分进行进一步分解，使频率的分辨率变得越来越高，而高频部分则不予以考虑。

利用多分辨率分析，可以由粗及精的实现对信号的分析。

图2 多分辨分析过程算法示意图
4 组合预测方法的应用
4.1 对负荷序列的分解及模型的建立
电力负荷的变化一方面有其不确定性，如天气的变化、意外事故的发生等造成对电力负荷的随机性干扰，另一方面，在一定条件下，电力负荷存在着明显的变化趋势，具有特殊的周期性，负荷以天、周、年为周期发生波动，大周期中嵌套小周期，因此负荷序列可以看作是多个具有不同频率的分量的迭加。

本文通过选用不同的小波基和分解级数进行实验，最终采用db4小波对实际系统负荷序列进行三级分解。

图3给出了从2004年3月16日到2004年4月21日某地区购网有功功率的24
点历史负荷数据曲线及其三级分解分量曲线，其中s为采集数据的实际负荷曲线，可以看到分解后的各分量呈现出更为明显的规律性。

图3 负荷数据曲线及其分解分量曲线图
这样，对于反映系统基荷的近似分量c3以及细节分量d3和d2分别构造相应的
人工神经网络模型进行预测。

由于分量d1具有很强的随机性且其在整个负荷中所占的比例很小，只使用加权平均法对其进行近似预测：
(6)
其中指第i天t点的负荷分量预测值，其等于该点前n天的值的加权平均。

在得到各分量的预测值后，对各分量的预测值进行重构得到最终负荷序列s的预测值。

预测分量所用神经网络模型如图4所示，为具有一个隐层的前向全联单输出网络。

本文构造了一个规模较小的单输出网络,针对于负荷分量的每一点待预测值，分别
输入一个相应的历史负荷、天气及日类型序列，将有一个输出。

图4 电力系统负荷分量的预测模型
以下是对神经网络建模以预测负荷各分量的几个重要问题的讨论。

(1) 输入变量的选择及网络结构的确定
本文根据调度人员的运行经验和所能提供的数据资料，主要考虑c3将历史负荷数据、天气数据(主要是每日最高、最低气温及湿度)及日类型作为神经网络的输入，d3和d2则应剔除和天气相关的量，输入变量仅是负荷及日类型序列。

输出为预测日i日的第t小时的负荷分量的预测值隐层神经元个数的确定，通过对不同神经元数进行训练比较对比，最后c3，d3和d2分别选取为13，15，18。

(2) 训练参数的选择
对于一些不好选择的参数，利用快速训练算法中提供的缺省值一般能得到比较好的
效果。

如调整参数μ的选择采用缺省值，即μ的初始值为0.001，μ的增加系数为10，减小系数为0.1。

而训练目标是通过对测试集进行模拟预测而确定的，最终选择c3为0.001，d3为0.000 1，d2为0.000 01。

此外，本文还对训练数据进行了归一化处理；对一些特殊事件，如检修线路、停电等，则根据检修及停电记录和计划对数据进行了恢复和修正；对于节假日这样的特殊预测，则用典型日样本取百分数，用负荷变化趋势将曲线平移得到较理想的节假日预报曲线。

4.2 组合模型用于短期负荷预测的仿真结果
本文采用某地区购网有功功率的24点历史负荷数据，对MRA+LMBP模型进行了4月14日～20日的模拟预测，图5为应用MRA+LMBP模型和LMBP模型的2004年4月20日一天24点的预测曲线，其中实线为实际值，虚线为预测值。

图5 2004年4月20日24点预测曲线
与基于LMBP模型的预测曲线相比较，由图4可以看出，应用MRA+LMBP组合模型较好的改善了整天负荷曲线的逼近能力，且毛刺较少。

4.3 仿真分析
表1为2004年4月14日～20日7天基于MRA+LMBP模型的预测误差表。

为了便于比较，在表1中同时列出了单纯使用LMBP模型进行预测的误差。

表1 基于MRA+LMBP模型和单纯的LMBP模型的预测误差表日期每日平均相对误差每日最大相对误差(绝对值)每日峰值相对误差MRA+LMBP模型LMBP模型MRA+LMBP模型LMBP模型MRA+LMBP模型LMBP模型
4.142.07%2.15%6.60%6.73%0.62%1.22%4.152.43%2.73%7.95%7.74%0.57% 0.82%4.163.85%4.71%8.53%10.08%2.61%3.15%4.174.15%3.51%9.35%9.53 %7.39%6.42%4.182.88%2.43%8.66%9.11%0.26%1.51%4.193.11%3.92%
5.88 %7.17%3.07%3.11%4.203.00%3.69%7.65%9.69%0.89%0.27%平均值
3.07%3.31%7.80%8.58%2.20%2.36%
从该表中可见，对2004年4月14日～20日共一周进行模拟预测，对比于单纯
的LMBP神经网络模型，MRA+LMBP组合模型提高了预测精度，尤其是在一定
程度上提高了每日峰值负荷的预测精度。

提前一天的24点负荷预测的周平均相对误差由3.31%降低到3.07%，每日峰值相对误差的平均值由2.36%降低到2.20%。

由于小波分析对突发与短时的信息分析具有明显的优势，使得预测结果更稳定。

这样的预测精度已能满足实际营运的需要(实际工作中要求日平均绝对值相对误差
<5%)。

5 结语
使用MRA+LMBP组合负荷预测模型进行负荷预测，对比于单纯的LMBP神经网络模型或其他传统方法，可以在减小负荷预测的平均误差的同时，在一定程度减小负荷峰值预测误差，从而提高了预测精度。

具有较好的应用价值。

参考文献
[1] Park D C,E1-Sharkawi M A,Marks R J,et al.Electric Load Forecasting Using an Artificial Neural Network[J].IEEE Trans.on Power
Systems,1991,6(2):442-449.
[2] Otavio A S Carpinteiro,Agnaldo J R Reis,Alexandre P A da Silva.A Hierarchical Neural Model in Short-term Load Forecasting[J].Applied puting 2004,4:405-412.
[3] Srinivasan D.Parallel Neural Network-fuzzy Expert System Strategy for Short-term Load Forecasting System Implementation and Performance Evaluation[J].IEEE Trans.on Power Systems,1999,14(3):1 00-1 06.
[4] Martin T Hagan.Howard B Demuth,Mark H.Beale.Neural Network Design[M].戴葵,译.北京：机械工业出版社，
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[5] Mallat S G.A Theory for Multiresolution Signal Decomposition:The Wavelet Representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence,1989,11(7):674-693.。