九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程教案1 新人教版(2021年整理)

陕西省石泉县九年级数学上册21.3 实际问题与一元二次方程教案1 （新版）新人教版
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实际问题与一元二次方程
情感态
度与价值观通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
四、教学重点难点教学重
点
建立数学模型，找等量关系,列方程
教学难
点
找等量关系,列方程
五、教法学法
引导发现、归纳推理
六、教学过程设计
师生活动设计意图
一、复习引入
1、解一元二次方程都是有哪些方法？
2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？
①审题；②设未知数;③列方程；④解方程；⑤检验；⑥
答
二、探索新知
【探究1】
有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，
每轮传染中平均一个人传染了几个人?
思考：(1）本题中有哪些数量关系？
(2）如何理解“两轮传染”？
为继续学习建
立一元二次方
程的数学模型
解实际问题作
好铺垫．
使学生充分体
会传播问题,
培养学生对传
播问题的解题
能力。

(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后,共有人患了流感；
在第二轮传染中，传染源是人，这些人中每一个人又传染了人，那么第二轮传染了人，第二轮传染后，共有人患流感.
（4）根据等量关系列方程并求解
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：
1+x+x（1+x)=121
解方程得
x1=10， x2=-12（不合题意舍去)
因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．
（5）为什么要舍去一解？
（6）如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感?
通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?
（后一轮被传染的人数前一轮患病人数的x倍）
(学生审题,理解题意，有问题时可合作交流，找出等量关系，列方程并求出方程的解，找出符合实际问题的解。

教使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验
师巡视指导，发现问题及时纠正。

）
【探究2】
两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？
思考：（1）怎样理解下降额和下降率的关系？
（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了元，此时成本为元;两年后，甲种药品下降了元,此时成本为元。

（3)对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？
（学生独立解答问题（1）、（2），然后交流，讨论，达到共识.)
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，
则一年后甲种药品成本为5000（1—x)元，两年后甲种药品成本为5000（1—x）元．
依题意，得5000（1-x）2=3000
解得:x1≈0。

225，x2≈1.775(不合题意,舍去）（4)同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

设乙种药品成本的平均下降率为y．弄清问题背景,把有关数量关系分析透彻,特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系
通过练习加深学生列一元二次方程解应用题的基本思路
使学生巩固提
则：6000（1—y ）2=3600 整理,得：(1-y ）2=0.6 解得：y ≈0。

225 答：两种药品成本的年平均下降率一样大 （5)思考经过计算，你能得出什么结论?成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ （经过计算,成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格。

） 小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式 三、巩固练习 1。

某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长
出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每
个支干长出多少小分支？
2。

公司2001年的各项经营中,一月份的营业额为200
万元，一月、•二月、三月的营业额共950万元，如果平
均每月营业额的增长率相同,求这个增长率．
（学生独立完成,教师巡回检查，师生集体订正)
四、课堂小结
本节课要掌握：
1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、
答。

最后要检验根是否符合实际意义.
高，
了解学生掌握
情况
总结本节课内
容，把握利用列一元二次方程解常见实际
问题的题的技
巧。

2。

用“传播问题”建立数学模型，并利用它解决一些具
体问题．
3。

对于变化率问题,若平均增长(降低）率为x ，增长（或
降低）前的基数是a ，增长（或降低）n 次后的量是b ，则
有:b x a n =±)1((常见n=2）
五、作业
必做:P25: 3、7、10。

选做：P26：9。