【易错题】高二数学上期中试题(带答案)

【易错题】高二数学上期中试题(带答案)
一、选择题
1．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．1
4
B．
8
π
C．
1
2
D．
4
π
2．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（）
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油
D．某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3．某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（C︒）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x C
︒171382
月销售量y（件）24334055
由表中数据算出线性回归方程y bx a =+$$$中的2b =-$，气象部门预测下个月的平均气温为
6C ︒，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）
A ．58件
B ．40件
C ．38件
D ．46件
4．我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 ( ) A ．45,75,15
B ．45,45,45
C ．45,60,30
D ．30,90,15
5．统计某校n 名学生的某次数学同步练习成绩，根据成绩分数依次分成六组：
[)[)[)[)[)[]90,100,100,110,110,120,120,130,130,140,140,150，得到频率分布直方图
如图所示，若不低于140分的人数为110.①0.031m =；②800n =；③100分以下的人数为60；④分数在区间[)120,140的人数占大半．则说法正确的是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．②④
6．从一批产品中取出三件产品，设事件A 为“三件产品全不是次品”，事件B 为“三件产品全是次品”，事件C 为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A ．事件A 与C 互斥 B ．事件B 与C 互斥 C ．任何两个事件均互斥
D ．任何两个事件均不互斥
7．执行如图的程序框图，则输出x 的值是 ( )
A ．2018
B ．2019
C ．
12
D ．2
8．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09-之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数： 402 978 191 925 273 842 812 479 569 683 231 357 394 027 506 588 730 113 537 779 则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( ) A ．
14
B ．
25
C ．
710
D ．
15
9．下列命题：
①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件． 其中正确命题的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m ，第二次出现的点数为n ，向量p u v ＝(m ，n)，q v ＝(3,6)．则向量p u v 与q v
共线的概率为( ) A ．
13
B ．
14
C ．
16
D ．
112
11．某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数
据表可得回归直线方程y bx a =+$$$，其中ˆ 2.4b
=，$a y bx =-$，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（ ） 广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）
3
4
6
10
12
A ．17
B ．18
C ．19
D ．20
12．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表： 广告费用（万元）
4
2
3
5
销售额
（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
二、填空题
13．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________．
14．从正五边形的对角线中任意取出两条，则取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为________.
15．在可行域10
30x y x y x --≤⎧⎪
+≤⎨⎪>⎩
，内任取一点(),M x y ，则满足20x y ->的概率是______．
16．已知样本数据12345,,,,a a a a a 的方差222222
123451(
20)5
s a a a a a =++++-，则样本数据
1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为__________．
17．已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为
$35y x =-，则m 的值为__________．
x
0 1
3 5 6
y 1 2m 3m - 3.8 9.2
18．为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55，[)55,65，[
)65,75，[)75,85，
[)85,95，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为__________.
19．执行如图所示的流程图，则输出的x 值为______．
20．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且发出前在车站停靠３分钟，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为________．（结果用分数表示）
三、解答题
21．某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：
（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额y 关于月份x 的线性回归方程
y b x a ∧∧∧
=+；
（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度（7,8,9月份）这种新药的销售总额.
（参考公式：^
122
1
()n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
n x ==-=
-∑∑，^^
y x a b
=-） 22．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表： 年份x
2014 2015 2016 2017 2018 储蓄存款y （千亿元）
5
6
7
8
10
为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令2013,t x =-5=-z y ），得到下表： 时间t
1
2
3
4
5
储蓄存款z 0 1 2 3 5
（1）求z 关于t
的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？
附：线性回归方程ˆˆˆy
bx a =+，其中1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y nx y
b x
nx ==-⋅=-∑∑，ˆˆa
y bx =-. 23．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在内，按成绩分成5组：第1组，第2组
，
第3组
，第4组
，第5组
，绘制成如图所示的频率分布直方图，
已知甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．
求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表； 求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．
24．2019年的流感来得要比往年更猛烈一些.据四川电视台4SCTV -“新闻现场”播报，近日四川省人民医院一天的最高接诊量超过了一万四千人，成都市妇女儿童中心医院接诊量每天都在九千人次以上.这些浩浩荡荡的看病大军中，有不少人都是因为感冒来的医院.某课外兴趣小组趁着寒假假期空闲，欲研究昼夜温差大小与患感冒人数之间的关系，他们分别到成都市气象局与跳伞塔社区医院抄录了去年1到6月每月20日的昼夜温差情况与患感冒就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月20日 2月20日 3月20日 4月20日 5月20日 6月20日 昼夜温差
10
11
13
12
8
6
() x℃
就诊人数(y人
)
222529261612
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
()1若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y bx a
=+
$$$；
()2若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
(参考公式：b$
()
11
222
11
()
()
n n
i i i i
i i
n n
i i
i i
x x y y x y nxy
x x x nx
==
==
---
==
--
∑∑
∑∑，a y bx
=-
$$)
25．某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据制成频率分布直方图（如图），若上学路上所需时间的范围为[]
0,100，样本数据分组为[)
0,20，[)
20,40，[)
40,60，[)
60,80，[]
80,100.
（1）求直方图中a的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；
（3）求该校学生上学路上所需的平均时间.
26．在人群流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球（其体积、质地完成相同），旁边立着一块小黑板写道：摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱.
（1）摸出的3个球为白球的概率是多少？
（2）摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少？
（3）假定一天中有100人次摸奖，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月（按30天计）能赚多少钱？
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2
a ，圆的面积为2
π4
a .由图形的对
称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式
得，此点取自黑色部分的概率是221ππ248
a a ⋅
=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何度量，最后计算()P A .
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：对于A ，由图象可知当速度大于40km /h 时，乙车的燃油效率大于5km /L ， ∴当速度大于40km /h 时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误； 对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，
∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误； 对于C ，由图象可知当速度为80km /h 时，甲车的燃油效率为10km /L ，
即甲车行驶10km 时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8升，故C 错误； 对于D ，由图象可知当速度小于80km /h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， ∴用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选D ．
考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.
3．D
解析：D 【解析】
试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$$$上且
2b =-$，()38102a ∴=⨯-+，解得58a =∴2ˆ58y x =-+，当6x =时，26ˆ5846y
=-⨯+=，故选D.
考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.
4．C
解析：C 【解析】
因为共有学生2700，抽取135，所以抽样比为
135
2700
，故各年级分别应抽取135900452700⨯
=，1351200602700⨯=，135
600302700
⨯=，故选C. 5．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据频率分布直方图的性质和频率分布直方图中样本估计总体，准确运算，即可求解. 【详解】
由题意，根据频率分布直方图的性质得
10(0.0200.0160.0160.0110.006)1m +++++=，
解得0.031m =.故①正确；
因为不低于140分的频率为0.011100.11⨯=，所以110
10000.11
n ==，故②错误； 由100分以下的频率为0.00610=0.06⨯，所以100分以下的人数为10000.06=60⨯，
故③正确；
分数在区间[120,140)的人数占0.031100.016100.47⨯+⨯=，占小半.故④错误. 所以说法正确的是①③. 故选B. 【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答熟记频率分布直方图的性质，以及在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所有小长方形的面积的和等于1，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据互斥事件的定义，逐个判断，即可得出正确选项． 【详解】
A 为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，
B 为三件产品全是次品，
C 为三件产品不全是次品，它包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件
由此知：A 与B 是互斥事件；A 与C 是包含关系，不是互斥事件；B 与C 是互斥事件，故选B ． 【点睛】
本题主要考查互斥事件定义的应用．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，当2019y = 时，不满足条件退出循环，输出x 的值即可得解． 【详解】
解：模拟执行程序框图，可得
2,0x y ==.
满足条件2019y <，执行循环体，1,1x y =-=；
满足条件2019y <，执行循环体，1
,22
x y =
= ； 满足条件2019y <，执行循环体，2,3x y ==；
满足条件2019y <，执行循环体，1,4x y =-= ； …
观察规律可知，x 的取值周期为3，由于20196733⨯＝，可得： 满足条件2019y <，执行循环体，
当2,2019x y == ,不满足条件2019y <，退出循环，输出x 的值为2． 故选D ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x ，y 的值，根据循环的周期，得到跳出循环时x 的值是解题的关键．
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果． 【详解】
由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，
可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数， 所求概率为41205
=， 故选D ． 【点睛】
本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．
【详解】
由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.
【点睛】
本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】 由将一枚骰子抛掷两次共有36种结果，再列举出向量p u r 与q r 共线的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。

【详解】
由题意，将一枚骰子抛掷两次，共有6636⨯=种结果， 又由向量(,),(3,6)p m n q ==u r r 共线，即630m n -=，即2n m =，
满足这种条件的基本事件有：(1,2),(2,4),(3,6)，共有3种结果，
所以向量p u r 与q r 共线的概率为313612
P ==，故选D 。

【点睛】
本题主要考查了向量共线的条件，以及古典概型及其概率的计算，其中解答中根据向量的共线条件，得出基本事件的个数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

11．C
解析：C
【解析】
由题意
4,7, 2.4,7 2.44 2.6,9,ˆˆˆˆˆˆ 2.49 2.619x y b
a y bx x y bx a ===∴=-=-⨯=-∴==+=⨯-=,故选C.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】 试题分析：4235492639543.5,4244
x y ++++++=
===Q ， ∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb 为9.4， ∴42=9．4×
3．5+a ， ∴ˆa
=9．1， ∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，
∴广告费用为6万元时销售额为9．4×
6+9．1=65．5 考点：线性回归方程
二、填空题
13．【解析】从分别写有12345的5张卡片中随机抽取1张放回后再随机抽取1张
基本事件总数n=5×5=25
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（21）（31）（32）（41） 解析：25
【解析】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数n=5×
5=25， 抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），
共有m=10个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=2.5 故答案为25
. 14．【解析】【分析】先求出所有的基本事件再求出满足条件的基本事件根据
概率公式计算即可【详解】从5条对角线中任意取出2条共有10个基本事件其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个所以取出的两条对 解析：12
【解析】
【分析】
先求出所有的基本事件，，再求出满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．
【详解】
从5条对角线中任意取出2条，共有10个基本事件，其中取出的两条对角线为某一个等腰三角形的两腰有5个，所以取出的两条对角线为图中同一个等腰三角形的两腰的概率为51102
=. 即答案为
12
. 【点睛】
本题考查概率的求法，涉及到直线、组合、概率等知识，属于中档题． 15．【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d 面积为由解得满足的区域为图形中的红色直 解析：58
【解析】
【分析】
画出可行域，求出面积，满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-⨯⨯=，由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：55248
=； 【详解】
约束条件1030x y x y x --≤⎧⎪+≤⎨⎪>⎩
的可行域如图：
由10
3x y x y --=⎧+=⎨⎩
解得()2,1A ， 可行域d 面积为12442
⨯⨯=， 由3
2x y y x +=⎧=⎨⎩
，解得()1.2B ． 满足20x y ->的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322
-⨯⨯=， 由几何概型的公式可得20x y ->的概率为：5
5248
=； 故答案为58
． 【点睛】
本题考查了可行域的画法以及几何概型的概率公式的运用.考查数形结合以及计算能力．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．
16．或【解析】设样本数据的平均数为则方差：结合可得：即样本数据的平均数为2或-2则样本数据的平均数为：或故答案为或点睛：平均数与方差都是重要的数字特征是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实 解析：5或3-
【解析】
设样本数据的平均数为a ，则方差：
()()
522
1522
15522115221522115125125512555155i i i i i i i i i i i i i s a a a aa a a a a a a a a a a a =======-=-+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭
⎛⎫=- ⎪⎝⎭
∑∑∑∑∑∑ 结合()
222222123451205s a a a a a =++++-可得：2520,2a a =∴=±， 即样本数据12345,,,,a a a a a 的平均数为2或-2，
则样本数据1234521,21,21,21,21a a a a a +++++的平均数为：
2215⨯+=或()2213⨯-+=-.
故答案为5或3-．
点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．要注意其区别与联系.
17．3【解析】由题意可得：回归方程过样本中心点则：即：解得：点睛：(1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键(2)回归直线方程必过样本点中心(3)在分析两个变量的相关关系时可根据样本数据
解析：3
【解析】 由题意可得：0135635
x ++++=
= ， 回归方程过样本中心点，则：=3354y ⨯-= ， 即：()123 3.89.2
45m m ++-++= ，
解得：3m = .
点睛：(1)正确理解计算$,a b
$的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键． (2)回归直线方程y bx a =+$$$必过样本点中心(),x y ．
(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．
18．64【解析】结合频率分布直方图可得平均分为：即这些学生的平均分为64分点睛：利用频率分布直方图求众数中位数和平均数时应注意三点：①最高的
小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形 解析：64
【解析】
结合频率分布直方图可得，平均分为：
()()()()()500.02010600.04010700.02510800.01010900.0051064⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，
即这些学生的平均分为64分.
点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
19．4【解析】循环依次为循环结束输出
解析：4
【解析】
循环依次为012
0,21,1;1,22,2;2,24,3;x x k x x k x x k ============ 424,216,4;16,log 164,55;x x k x x k ========≥循环结束,输出4x =
20．【解析】由题意知这是一个几何概型因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发所以基本事件总数包括的时间长度为15由于出发前要停靠3分钟所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为则乘客到站候车时间 解析：215
【解析】
由题意知，这是一个几何概型，因为公共汽车每隔15分钟有一辆车出发，所以基本事件总数包括的时间长度为15，由于出发前要停靠3分钟，所以乘客到站候车时间大于10分钟的事件包括的时间长度为15132-= ，则乘客到站候车时间大于10分钟的概率为215
P = 。

点睛：本题主要考查了利用几何概型求概率，属于基础题。

本题首先要判断是古典概型还是几何概型，由于乘客到达车站的时刻是任意的，所以是几何概型。

三、解答题
21．（1） 5.88.4y x ∧=+； （2）164.4万元.
【解析】
【分析】
(1)先计算出2345645x ++++==，192535374231.65
y ++++==，代入公式求出
51690i
i i x y ==∑，结合线性回归方程的表达式求出结果
(2)由线性回归方程计算出7x =、8x =、9x =时y 的值，然后计算出结果
【详解】
（1）由题意得：2345645x ++++==，192535374231.65
y ++++==， 51219325435537642690i
i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，
()()
5
1522222222
156ˆ905431.658 5.81023456545i i
i i i x y xy b x x ==--⨯⨯====++++-⨯-∑∑， ^^y x a b
=- 31.6 5.848.4=-⨯= 故每月的销售额y 关于月份x 的线性回归方程 5.88.4y x ∧
=+.
（2）因为每月的销售额y 关于月份x 的线性回归方程 5.88.4y x ∧=+，
所以当7x =时， 5.878.449y =⨯+=；
当8x =时， 5.888.454.8y =⨯+=；
当9x =时， 5.898.460.6y =⨯+=，
则该药企今年第三季度这种新药的销售总额预计为4954.860.6164.4++=万元.
【点睛】
本题考查了线性回归方程的实际应用，结合公式求出回归方程是本题关键，较为基础 22．（1） 1.2 1.4z t =-$（2）$1.22412y x =-（3）12千亿元
【解析】
【分析】
（1）求出t 、z 、15i i
i t z =∑、521
i i t =∑后代入公式即可得解； （2）由题意可得$()5 1.22013 1.4y x -=--，化简即可得解；
（3）把2020x =代入线性回归方程即可得解.
【详解】
（1）由题意()11234535t =
++++=，()101235 2.25z =++++=， 则
51102132435545i i i t z ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑， 521149162555i i t
==++++=∑，
∴55122154553 2.2ˆ 1.25559
i i
i i i t z t z b t nt
==-⋅-⨯⨯===-⨯-∑∑，ˆˆ 2.2 1.23 1.4a z bt =-=-⨯=-， ∴ 1.2 1.4z
t =-$. （2）由令2013,t x =-5=-z y ，结合（1）中结论可得 $()5 1.22013 1.4y x -=--即$ 1.22412y x =-
（3）由题意，当2020x =时，$ 1.22020241212y =⨯-=，
所以可预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达12千亿元.
【点睛】
本题考查了线性回归方程的求解和应用，考查了计算能力，属于中档题. 23．（1）87.25；（2）3，2，；（3）
【解析】
【分析】
（1）利用频率分布直方图的性质能求出这100人的平均得分（2）第3组的人数为30，第4组的人数为20，第5组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数（3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6人随机选取2人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.
【详解】
这100人的平均得分为：
.
第3组的人数为
，
第4组的人数为
， 第5组的人数为，故共有60人， 用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，
记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，
则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、戊、甲、己、
乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己 、丙、丁、丙、戊、丙、己、
丁、戊、丁、己 、戊、己共15种情况，
其中甲、乙、丙这3人至多有一人被选取有12种情况，
故甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率为
【点睛】
本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概率，属于中档题.
24．（1）1830ˆ77
y
x =-；（2）见解析 【解析】
【分析】 ()1根据数据求出x ，y 以及ˆb
，ˆa 的值，即可求出y 关于x 的线性回归方程； ()2分别计算出1月份和6月份对应的预测值，和22作差，进行比较即可得到结论．
【详解】
() 1由表中2月至5月份的数据， 得()14411131281144x =
+++==，()196252926162444
y =+++==， 故有
()()()52()0125123836i i i x x y y =--=⨯+⨯+⨯+-⨯-=∑， 5222222()021(3)14i
i x x =-=+++-=∑， 由参考公式得ˆ187b =，由ˆˆa y bx =-得ˆ307
a =-， ∴y 关于x 的线性回归方程183077
ˆˆˆy bx a x =+=-． ()2由1月份数据得当10x =时，183015010ˆ7
77y =⨯-=． 150422277
-=<， 由6月份数据得当6x =时，18307867ˆ77
y
=⨯-=． 78622277-=<， 则该小组所得线性回归方程是理想的．
【点睛】 本题主要考查线性回归方程的求解，根据条件求出x ，y 以及ˆb
，ˆa 的值是解决本题的关键.考查学生的运算能力．
25．（1）0.0135a =（2）276人（3）32.8
【解析】
【分析】
（1）由直方图中频率和（小矩形面积和）为1可求得a ；
（2）求出上学路上所需时间不少于40分钟的学生的频率，然后乘以1200可得；
（3）用各小矩形中点估算为这一组的均值，然后乘以频率，并相加可得．
【详解】
解：（1）由200.025200.0055200.0032201
a⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，
解得0.0135
a=.
（2）Q上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，招收学生1200人，
∴估计所招学生中有可以申请住宿人数为：
()
0.00550.0032201200276
+⨯⨯⨯=.
（3）该校学生上学路上所需的平均时间为：
100.013520300.02520500.005520700.00320900.0032032.8⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
【点睛】
本题考查频率分布直方图，考查数学期望，解题关键是掌握频率分布直方图的性质：直方
图中所有频率之和为1，即各小矩形面积和为1.
26．（1）0．05；（2）0．45；（3）1200.
【解析】
【分析】
（1）先列举出所有的事件共有20种结果，摸出的3个球为白球只有一种结果，根据概率
公式得到要求的概率，本题应用列举来解，是一个好方法；（2）先列举出所有的事件共有
20种结果，摸出的3个球为1个黄球2个白球从前面可以看出共有9种结果种结果，根据
概率公式得到要求的概率；（3）先列举出所有的事件共有20种结果，根据摸得同一颜色
的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元
钱，算一下摸出的球是同一色球的概率，估计出结果.
【详解】
把3只黄色乒乓球标记为A、B、C，3只白色的乒乓球标记为1、2、3．
从6个球中随机摸出3个的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、
A12、A13、A23、BC1、BC2、BC3、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个. (1)事件E={摸出的3个球为白球}，事件E包含的基本事件有1个，即摸出123号3个球，
P（E）=1
20
=0．05.
(2)事件F={摸出的3个球为2个黄球1个白球}，事件F包含的基本事件有9个，P（F）
=9
20
=0．45.
（3）事件G={摸出的3个球为同一颜色}={摸出的3个球为白球或摸出的3个球为黄球}，
P（G）=2
20
=0．1，假定一天中有100人次摸奖，
由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件G发生有10次，不发生90次．则一天可赚，每月可赚1200元．
考点：1．互斥事件的概率加法公式；2．概率的意义。