基于灰色马尔科夫预测模型的我国瓦产量预测

防砖木结构建筑绝大多瓦的功瓦的主要作用是我国的住宅建筑中出现了新型的平它们造型各异、色彩纷呈，令人耳艺术性、审美感使得瓦的作用有了新内涵。

同时，要求根据不同地区的体现区域差异性，提倡形态多发展有历史记忆、文化脉络、形成符合实际、瓦的角色正在发生改用途不断延根据原料分类有黏土瓦、彩石棉水波瓦、玻纤镁质波瓦、玻纤水泥玻璃瓦、彩色聚氯乙烯瓦、玻纤增强聚碳酸酯采光制品、采光铝合金压
型制品、彩色涂层钢压型制品、采钢沥青油毡瓦、彩钢保温材料夹芯板，琉璃瓦等。

其中，黏土瓦、彩色混泥土瓦、玻璃瓦、玻纤镁质波瓦、玻纤水泥增强水泥波瓦、采钢沥青油毡瓦、主要用于民用建筑的坡型屋顶，聚碳酸酯采光制品、采光铝合金压型制品、彩色涂层钢压型制品、彩钢保温材料夹芯板多用于工业建筑，石棉水波瓦、钢丝网水泥瓦多用于简易或临时建筑，琉璃瓦主要用于园林和仿古建筑的屋面或墙面。

科学预测我国瓦的产量，对制定砖瓦行业发展规划、调整产品结构、组织安排生产计划，促进行业转型升级和技术进步，维护砖瓦行业持续健康发展，保护生态环境，节约资源，加快建设资源节约型、环境友好型社会等具有重要意义。

灰色马尔科夫模型是一种灰色系统理论和马尔科夫链理论相结合的预测模型。

灰色预测方法主要用于预测变化趋势较为明显的时间序列，对随机波动性大的时间序列预测则效果不佳，而马尔科夫链的理论适用于随机过程的状态转移行为，可以弥补灰色预测的局限；但马尔科夫链的预测对象要求具有平稳过程、等均值的特点，灰色预测方法结果的误差恰好符合这些要求。

将灰色预测模型和马尔科夫链两者有机结合在一起，首先用灰色预测模型预测时间序变化的总体趋势，然后以马尔科夫链
我国瓦产量预测
王　艳
（武汉理工大学继续教育学院，湖北武汉430070）
马尔科夫链理论可以克服随机波动性数据对预为问题的解决提供了可能。

文中运用灰色马尔科夫模型预测我国瓦的产量，发挥两种方法的优模型的平均预测为5.73966%，比传统灰色GM （1，1）模型平均预测误差16.14813%减小
由马尔科夫修模型预测得到2018年我国瓦产量为127.79亿片。

产量；预测；灰色模型；马尔科夫理论
确定状态转移规律对灰色模型预测值进行修正，可以提高随机波动性较大的时间序列预测精度。

文中运用灰色马尔科夫模型预测我国瓦的产量，借此提高预测的精度。

1　灰色GM （1，1）模型
1.2　灰色GM （1，1）模型基本原理
灰色理论认为系统的行为现象尽管是模糊的，数据是不确定的，但它毕竟是有序的，是有整体功能的。

灰色理论就是在原始数据基础上生成灰数，实现从杂乱中寻找出规律。

灰色GM （1，1）预测模型的基本指导思想，是将一组无规则的原始数据序
列X （0）
（k ）通过逐次累加，生成新的有规律的数据序
列，弱化原有数据序列的随机性，并在新的数据序列X （1）
（
k ）的基础上，用指数曲线来逼近。

即预测结果是通过生成数据的GM （1，1）模型所得到的预测值的逆处理而获得。

设有一原始时间数据系列X k (0)
()={x (0)(1)，x (0)
(2)，…，x n (0)()}，k =1，2，…，
n ；
对原始数据系列进行一次累加，生成新的数据系列
X
k (1)()={x (1)(1)，x (1)
(2)，…，x n (1)
()}，其中，
x k x i (1)(0)()()=∑i =k 1
，
k =1，2，…，n ；而X k (1)()的紧临均值生成序列为：
Z k (1)
()={z (1)
(2)，z (1)
(3)，…，z n (1)
()}，其中，
z k x k x k (1)(1)
(1)()(()(1)=++12
，
k =1，2，…，n-1；则灰微分方程
d ()x t (1)d t
+=ax t b (1)() （1）为灰色GM （（1，1）的基本模型，其中，a 称为发展系数，
b 称为灰色作用量。

白化方程为：x t az t b (0)(1)()()+=
（2）
记参数A =（a ，b ）T ，A =（a ，b ）T 的估计为A
a b ˆ=(,)ˆˆT ，利用最小二乘法可求出A a b ˆ=(,)ˆˆT ，即
A
B B B Y ˆ=⋅⋅⋅()T T −1 （3）
其中，B =
−−−−z z z n (1)(1)
(1)(1)
1(2)1(1)1　Y =
x x x n (0)(0)(0)(2)(3)()
t ）为实际值，Δ0（t ）为绝对预测误差。

Δ0
（
t ）为一非平稳随机序列，将其划分任一状态区间可表示为：
2i ] （i =1，2，…，n ）i ，e 2i 为状态E i 的上下限。

2，…，E n ）
则需要的样本较多，数目过失去了对波动调整的意义，个状况为宜。

就可以确定状态转M i 经过m 步转移到状态M j 的转移概M m M ij ()
i
（7）m ）表示时间序列X 0（t ）中状态E i 经过m E j 的次数；
M i 表示状态E i 在样本中出当M i 出现在数据序列的最后一位时，t 所处状态转所处的状态时，与之相对应的一个条m 步状态转移概率
P m P m P m P m P m P m P m P m P m 1112121222n n nn 12()()()()()()()()() n n 在实际运用中，一般只要考查一步即m =1。

即每次状态转移k 状态
（k =1，2，…，n ），则仅考察状态k 行的转移概率，若max()P P kj ki =，E k 状态转
向E i
状态。

若遇矩阵中第k 行有两个或者两个以上概率相同或相近时，则预测对象转移状态不能确定，则需要计算第2步、3步甚至n 步概率矩阵，直到该行元素最大值只有1个为止，其所处在的列即为预测对象下一步所转移的状态。

当系统满足稳定性假设时，k 步状态转移概率计算公式为：
P k P P P P ()(1)(1)(1)(1)==⋅k
k
（8）
式中，P （1）为一步状态转移矩阵。

（4）确定修正后的预测值
若预测对象下一步所处状态E j ，
其区间值为（e 1j ，e 2j ），则通过马尔科夫模型对灰色预测值的修正公式为：
y
k ˆ()=10.5()/100
±+e e x k ˆ120j j () （9）式中，x k ˆ0()灰色模型预测的第k 期值；y k ˆ()经过马尔科夫模型修正的第k 期值，当预测值比实际值大者取“+”号，预测值比实际值小者取“-”号。

3　我国瓦量产量预测3.1　近些年我国瓦产量概况
图1　我国瓦年产量统计数据
2006年～2017年我国规模以上企业瓦年产量如图1所示（数据来源于中国砖瓦协会）。

从图中可见，我国瓦产量成波浪上升趋势，2006年～2014年我国瓦年产量增速较快，平均年增长率为20.543%，2014年达到峰值，为139.14亿片。

2015-2017年又大幅回落。

主要原因是供给侧结构性改革，产业调整升级，去产能、去库存去杠杆，降成本，补短板策略的实施。

随着我国经济继续保持较高速度增的
则状态的一步转移概率矩阵为
/31/31/30/2001/201001/21/23、4行最大元素不止一个，则还需计E 1、E 3、E 4的转移状况，状(1)2
1/2001/21/401/41/21/61/65/121/45/81/94/91/61、3、4行最大元素只有1个，可确定处、E 4的序列转移状况，处于其他状态的）和P （2），我们可以得到当前4个状态即E 1→E 1，
E 2→E 3，E 4→E 4。

不需要利用马尔科夫模2%），故2006年、2010年、2013年2007年的预测值为例，计算经
2007年的预E 3，下一步转移位置考察二步状第三行只第3列故下一步转移状态为E 3，由于预测“±”取“+”，于是按（9）式求=68.74468/{[1+0.5（0.000745=0.01602912灰色马尔科夫模型1）模型预测的误差都有不同程度的98.9044%，灰色马尔科夫模5.73966%，比传统灰色GM （1，1）模16.14813%减小64.45562%，充分两种模型的预所示。

2018年我国瓦产量的预测，因为没有实际值，因此不能确定误差误差所处的状态，也就不能判断下一步状态转移的情况。

我们可以这样处理，计算一步转移概率矩阵P （1）各列的和，其和最大的列就是其下一步状态转移的序号，经求第三列为1/3+1+1/2=11/6最大，故2018年误差状态为E 3。

由灰色GM （1，1）模型预测得到我国瓦产量为134.83645亿片，这一值显然过大，则由式（9）马尔科夫修正后的值为127.79亿片。

图2　我国瓦年产量预测曲线及对比
4　结束语
瓦除了用于混凝土结构、钢结构、木结构、砖木混合结构等各种结构新建坡屋面和老旧建筑平改坡屋面外，还作为外立面的重要装饰品，承担着使建筑美观的任务。

随着人们生活水平的提高，对居住环境及建筑风格的要求也有了更高的追求，从而使现代屋面瓦在整个建筑外装饰中扮演着越来越重的角色。

长期以来，我们的城市、乡村呈现千城一面、千村雷同局面，让建筑特色、乡土风情、历史底蕴、以及文化传承丢失。

钢筋混泥土铸造的城市森林，不仅给人类的生产生活带来负面影响，也让城市失去了不少活力。

打破城市建筑钢筋混凝土的固定模式，将传统屋面瓦文化与现代屋面瓦工艺结合，让建筑丰富多彩，更有润味，更富生命力，是现代城镇规划发展和当代建筑文化的使命。

瓦从最初遮风挡雨的基本功能，目前，逐渐成为城市形象的标志，在其色彩构成、形态结构、特色内涵等方面与时俱进、不断丰盈，承载着发扬多元文化、构建中国特色的社会主义新城镇和新农村的历史使命。

进入新世界，伴随着“新砖瓦工业”的到来。

现代工艺制造的瓦不再是过去那种形体单一、功能单一的烧结瓦，更不是依靠消耗肥沃土壤、造成地球千疮百孔的黏土瓦，而是更绿色、更环保、能循环利用、技术含量高、功能齐全的 “新型多功能瓦”。

它们服务建筑，美化环境，让城市乡村更加宜居，老百姓生活更加美好。

在“美丽乡村”、“美丽中国”建设中，我国砖瓦行业要有更大的作为。

为了适应新的形式，我国行业的发展必须走绿色发展之路，走节能减排之路，走科技进步与创新之路，满足人民群众对美好生活的追求，为决胜全面建成小康社会助力。

灰色马尔科夫预测模型既解决了灰色建模对随机波动较大的样本数据预测精度不理想的缺陷，又弥补了马尔可夫预测模型要求数据具备平稳过程的特点局限性，两种方法取长补短，使得预测结果具有更高的准确性和可靠性。

因此，灰色马尔科夫模型充分发挥了灰色预测与马尔科夫预测的优点，是预测随机性较强，波动性大的数据的一种更为准确、实用的方法。

文中运用灰色马尔科夫模型预测我国瓦的产量，取得了较为理想的效果。

灰色马尔科夫模型的平均预测为5.73966%，比传统灰色GM （1，1）模型平均预测误差16.14813%减小64.45562%，国瓦产量为127.79亿片。

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所以，每隔一段时间，就要对系统的油液进行检查，分析判断其污染程度是否还在系统允许运行范围内。

如达不到使用要求，就必须进行更换。

更换液压油的期限，应该根据液压油型号、系统工作环境、运行工况等情况分别确定，不可一概而论。

换油时要注意以下几点：
①更换新油前，油箱内的旧油必须全部放完，残夜排放干净，清理沉积物，整个系统先清洗一次；
②更换的新油必须符合本系统规定使用的油牌号，并经过化验，符合规定的指标，不同牌号和等级的液压油不得混合使用，因为不同牌号液压油的理化指标不一样，如果混合使用可能产生化学反应，腐蚀液压元件，损坏液压系统；
③新油加入油箱前，拆开，使得油泵工作，分别操纵各个机构，内的旧油置换出来，止；
④加油时，注意油桶口、油管的清洁，注油必须通过滤油器；
继续更换，因为夜晚温度会降低，易形成水蒸气，凝结成水滴或结霜，造出金属零件锈蚀。

严格控制液压油的污染，系统故障发生的几率，充分发挥液压系统的优势，业创造更好的效益。

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