2019-2020学年浙江省杭州市富阳区八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省杭州市富阳区八年级（上）期末数学试卷
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．点P（﹣2，4）所在的象限为（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则下列选项中符合条件的a值是（）
A．1 B．2 C．3 D．8
3．在﹣，﹣2，1，﹣3四个数中，满足不等式x＜﹣2的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如果一次函数y＝kx+b的图象经过第二、第四象限，且与x轴正半轴相交，那么（）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
5．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为（）A．70°B．50°C．120°D．60°
6．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1.7，y3）是直线y＝﹣5x+b（b为常数）上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y3＞y2＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2
7．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，DE是AC边的垂直平分线，则∠BAE的度数为（）
A．60°B．50°C．45°D．40°
8．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）
A．﹣2x＞﹣2y B．4x＞3y C．5﹣x＞5﹣y D．x﹣2＞y﹣3
9．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出（）
A．7个B．6个C．4个D．3个
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝30°，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相交于F，连接OM．则下列结论中：
①AC＝BD；②∠AMB＝30°；③△OEM≌△OFM；④MO平分∠BMC．
正确的个数有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题4分，满分24分）
11．x减去y大于﹣4，用不等式表示为．
12．若点M（a﹣3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是．
13．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，则∠C＝．
14．已知一个直角三角形的两条边的长分别为3和5，则第三条边的长为．
15．某商店卖水果，数量x（千克）与售价y（元）之间的关系如下表，（y是x的一次函数）x（千克）0.5 1 1.5 2 …
y（元） 1.6+0.1 3.2+0.1 4.8+0.1 6.4+0.1 …
当x＝7千克时，售价y＝元．
16．如图，CD是△ABC的角平分线，AE⊥CD于E，BC＝6，AC＝4，△ABC的面积是9，则△AEC的面积是．
三.解答题（共66分）
17．（6分）解下列不等式（组）：
（1）4x﹣1＜2x﹣3 （2）
18．（8分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标是（2，4），点B的坐标是（﹣1，0），按要求解答下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C的坐标；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
19．（8分）如图，已知B，D，E，C在同一直线上，DC＝BE，∠ADE＝∠AED．求证：AB＝AC．
20．（10分）如图1，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图2所示．（1）求y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）汽车距离C站20千米时已行驶了多少时间？
21．（10分）如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC，AD是高线，∠B＝α，∠C＝β．
（1）用直尺与圆规作三角形内角∠BAC的平分线AE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，判断①∠EAD＝β﹣，②∠EAD＝中哪一个正确？并说明理由．
22．（12分）如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．
（1）求点P的坐标．
（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．
（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m 的值．
23．（12分）如图，CD，BE是△ABC的两条高线，且它们相交于F，H是BC边的中点，连结DH，DH与BE相交于点G，已知CD＝BD．
（1）求证BF＝AC．
（2）若BE平分∠ABC．
①求证：DF＝DG．
②若AC＝8，求BG的长．。