人教版八年级数学上册 学案：15.1.2 分式的基本性质【精品】

15.1 分式
15.1.1 从分数到分式
【学习目标】
1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式；
2．了解分式产生的背景和分式的概念，掌握分式与整式概念的区别与联系；
3．理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件；
【学习重点】理解分式的概念，分式有意义的条件．
【学习难点】能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
【知识准备】
1．在①32，②11x +，③15+y ，④a b a b +-， ⑤0，⑥a π
•这几个式子中， 单项式有： ____________多项式有： ______ 整式的有： _____________________ (只填序号)
2．由上题我们发现，由数与字母的 ___ 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称 。

【自习自疑】
一．阅读教材，完成下列问题：
1．通过思考发现，a s 、s V 、v +20100、v
-2060与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 _ ，那么式子 __ 叫做分式。

2．我们小学里学过的分数有意义的条件是 ；那么当__________时,分式B
A 才有意义。

二．预习评估
1．在代数式－3，31y +，5y x -，y x ，πx ，x 81-， 2273
2xy y x -， 中， 是整式的有_________________ ．
是分式的有_________________ ．
2．当___________时，分式21
x x -有意义 3．使分式2
x x +有意义的条件是 （ ） A ．≠2 B ．≠－2 C ．≠2且≠－2 D ．≠0
4．已知分式
4523-+x x ，要使分式的值等于零，则等于（ ） A ．54 B ．45- C ．32 D ．23
- 我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下,等待课堂上与老师和同学探究解决.
等级______________ 组长签字_______________
【自主探究】
【探究一】分式的产生
1． 用代数式填空：
（1）已知某长方形的面积是102
cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；
（2）已知某长方形的长为a 2cm ，宽为b cm ，则这个长方形的面积为 cm ；
（3）已知某长方形的面积是s 2cm ，长为5cm ，则这个长方形的宽为 cm ；
（4）已知某长方形的面积是102cm ，长为a cm ，则这个长方形的宽为 cm ；
（5）一辆汽车行驶s 千米用了t 小时，那么它的平均车速为 千米/小时；一列火车
行驶s 千米比这辆汽车少用了1小时，那么它的平均车速为 m/h ；
2．思考：（1）以上式子中，是整式的有哪些？
（2）不是整式的有哪些？它们的共同特征是：
①从形式上看，像 ，即都由 、分数线、 三部分组成；
②从内容上看，它们的分母都含有 。

（3）因此，为了和分数区别开，把这种形如分数，且分母含有字母的式子取
名为 。

3. 请你描述一下分式的定义。

【探究二】分式有意义的条件
1．为何值时，下列分式有意义？
3
1x （） （2）2x x - （3）123a - （4）251
x x ++ 2.当m ，n 满足关系 时，分式
2m n m n +-有意义。

（小结）：分式有意义的条件是： _____。

【探究三】分式值为0的条件
1．为何值时，下列分式的值为0 ？
（1）1x x - （2）12x x -+ （3）211
x x -+ （4）392+-x x
（小结）：分式的值为0应满足的条有： ； （易错点）：
【探究四】
当的取值范围是 时，分式
11x -的值大于0。

当的取值范围是 时，分式
1
x x -的值大于0。

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
【自测自结】
1．用分式填空：
（1）某村有n个人，一共拥有耕地50公顷，则该村的人均耕地面积为公顷；（2）若△ABC的面积为s，BC边的长为a，则BC边上的高为。

2．下列有理式：4y ，1
x
，
3
ab
，
1
2
x
x
-
，
2
x
x+
中，整式有：
__________ ______，分式有__________________ __。

3．当x取何值时，下列分式有意义？
（1）3
2x
：（2）
21
4
x
x
+
-
：（3）
3
21
x
x
+
-
：_________
4．当x为何值时，分式的值为0？
5．（1）
4
3
x
x
-
：（2）
x
x
5
7
+
：（3）
21
1
x
x
-
+
____
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？。