2009高考物理专题攻略――传送带问题

2009高考物理专题攻略――传送带问题
物理高考常考点—传送带问题
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然成为高考命题专家所关注的问题．近三年有关传送带考题频频出现，显示出它在考查学科综合能力的独特功能。

传送带问题的考查一般从两个层面上展开，一是受力和运动分析，受力分析中关键是注意摩擦力突变（大小、方向）——发生在V物与V带相同的时刻；运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向的变化——物体和传送带对地速度的大小与方向比较。

二是功能分析，注意功能关系：W F=△E K+△E P+Q，式中W F为传送带做的功：W F=F·S带（F由传送带受力情况求得），△E K、△E P为传送带上物体的动能、重力势能的变化，Q是由于摩擦产生的内能：Q=f·S相对。

下面结合传送带两种典型模型加以说明。

一、水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.
例1 （04江苏高考题）水平传送带被广泛地应用于
机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查。

图1为
—水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝
1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放
在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速
直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2。

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。

求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

分析与解：（1）开始运动时滑动摩擦力F＝μmg ①
以题给数值代入，得F＝4N ②
由牛顿第二定律得
F ＝ma ③ 代入数值，得a ＝1m ／s 2 ④
（2）设行李做匀加速运动的时间为t ，行李加速运动的末速度为v ＝1m ／s 。

则 v ＝at ⑤ 代入数值，得t ＝1s ⑥
（3）行李从A 匀加速运动到B 时，传送时间最短。

则 l ＝1/2at 2min ⑦ 代入数值，得t min ＝2s ⑧ 传送带对应的最小运行速率
v min ＝at min ⑨ 代入数值，解得v min ＝2m ／s ⑩
例2 （06全国高考题） 一水平的浅色传送带上放一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度0a 开始运动，当其速度达到0v 后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

分析与解:根据“传送带上留下了一段黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生相对滑动，煤块的加速度a 小于传送带恒定的加速度0a 。

根据牛顿第二定律可得
g a μ= ①
设经历时间t 传送带由静止开始加速到速度0v ，煤块由静止加速到速度v ，有
t a v 00= ② v at = ③
由于0a a π，故0v v π，煤块继续受摩擦力作用加速。

再经时间t '，煤块速度由v 增加到0v ，有
t a v v '+=0 ④
此后煤块与传送带相对静止，不再产生新的痕迹。

图2
设在煤块的速度从0增加到0v 的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为0s 和s 有 t v t a s '+=
02002
1
⑤ a
v s o 22= ⑥
传送带留下的黑色痕迹长度 s s l -=0 ⑦
由以上各式得 g
a g a v l o 0022)
(μμ-= ⑧
二、倾斜放置运行的传送带
这种传送带是指两皮带轮等大，轴心共面但不在同一水平线上（不等高），传送带将物体在斜面上传送的装置．处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的大小与方向，这类问题特别要注意：若传送带匀速运行，则不管物体的运动状态如何，物体与传送带间的摩擦力不会消失．
例3 如图2所示，传送带与地面倾角θ＝370
，从Ａ到Ｂ
长度为16m ，传送带以ｖ＝10m/s 的速率逆时针转动.在传
送带上端Ａ无初速地放一个质量为ｍ＝0.5kg 的物体，它与传
送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5. 求物体从Ａ运动到Ｂ所需时间是多少.（sin370
＝0.6）
分析与解：物体放到传送带上后,开始阶段,由于传送带的速度大于物体的速度, 传送带给物体一沿平行传送带向下的滑动摩擦力,物体受力情况如图3所示．以平行于传送带向下为x 轴，垂直于传送带向上为y 轴.
物体由静止加速，由牛顿第二定律可知
Ｆx ＝ｍｇsin θ＋ｆ＝ｍa 1 ① Fy ＝Ｎ－ｍｇcos θ＝0 ② f ＝ μＮ ③
图3
图5
联立得a 1＝g(sin θ＋μcos θ)=10m/s 2
④
物体加速至与传送带速度相等所需的时间ｖ＝a 1t 1
则ｔ1＝v/a 1＝1s ．再由S ＝½at12=½×10×12＝5m ，
由于μ＜tan θ,即μmgcos θ﹤mgsin θ,物体在重力作用下将继续作加速运动.
当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿平行传送带向上的滑动摩擦力．此时
物体受力情况如图4所示．
再由牛顿第二定律得：
Ｆｘ＝ｍｇsin θ－ｆ＝ｍａ2 ⑤，
Ｆｙ＝Ｎ－ｍｇcos θ＝0 ⑥，
ｆ＝μＮ ⑦
联立得ａ2＝ｇ(sin θ－μcos θ)＝2m/s 2
．
设后一阶段物体滑至底端所用时间为ｔ2，由运动学公式可知Ｌ－S ＝ 222
1
t a vt
，解得ｔ2＝1s(ｔ2＝－11s 舍去)，所以物体由Ａ到Ｂ的时间ｔ＝ｔ1＋ｔ2
＝2s ．
例4．（03全国高考题）一传送带装置如图5所示，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切。

现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。

稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。

每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前
N
f
θ N
f
mg
图4
已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）。

已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为N 。

这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。

求电动机的平均输出功率P 。

本题将以上两种典型模型整合，并把传送带上仅有一个物体运动拓展到多个物体运动，难度明显增加，但解题思路与前面两种相仿，都是从力和运动的关系及能量转化守恒角度去思考，挖掘题中隐含的条件和关键语句，从而找到解题突破口．
分析与解：设传送带的运动速度为v 0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s ，所用时间为t ，加速度为a ，则对小箱有
s ＝1/2at 2 ① v 0＝at ② 在这段时间内，传送带运动的路程为
s 0＝v 0t ③ 由以上可得
s 0＝2s ④
用f 表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
A ＝fs ＝1/2mv 02 ⑤ 传送带克服小箱对它的摩擦力做功
A 0＝fs 0＝2·1/2mv 02 ⑥ 两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q ＝1/2mv 02 ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。

T 时间内，电动机输出的功为
W ＝P T ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
W ＝1/2Nmv 02＋Nmgh ＋NQ ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L ，所以
v 0T ＝NL ⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得P ＝T Nm (22
2T
L N ＋gh)
传送带问题及其典例剖析
一、传送带水平放置
设传送带的速度为V带，物体与传送带之间的动摩擦因
数为μ，两定滑轮之间的距离为L，物体置于传送带一端的
初速度为V0。

1、V0＝0，（如图1）V0物体刚置于传送带上时由于受
摩擦力作用，将做a =μg的加速运动。

假定物体从开始置
于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速
度为V＝
gL
μ2
，显然有：
V带＜
gL
μ2
时，物体在传送带上将先加速，后匀速。

V带≥
gL
μ2
时，物体在传送带上将一直加速。

2、 V0≠ 0，且V0与V带同向，（如图2）
（1）V0＜V带时同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时
的速度为V＝
gL
Vμ2
2
+
，显然有：
V0＜V带＜
gL
Vμ2
2
+
时，物体在传送带上将先加速后匀速。

V带≥
gL
Vμ2
2
+
时，物体在传送带上将一直加速。

（2）V0＞V带时
因V0＞V带，物体刚运动到传送带时，将做加速度大小为a = μg的减速运动，假
定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V＝
gL
Vμ2
2
-
，显然：
V带≤
gL
Vμ2
2
-
时，物体在传送带上将一直减速。

V0＞V带＞
gL Vμ2
2
-
3、 V0≠ 0，且V0与V带反向，（如图3）
此种情形下，物体刚运动到传送带上时将做加速度大小为的减速运动，假定物体一直
减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V＝
gL
Vμ2
2
-
，显然：
V ≥ 0，即V0≥
gL
μ2
时，物体将一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传
送带。

V ＜0，即V 0＜
gL μ2时，物体将不会从传送带的另一端离开而从进入端离开，其
可能的运动情形有：
a 、先沿V 0方向减速，再反向加速直至从放入端离开传送带
b 、先沿V 0方向减速，再沿V 0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。

二、传送带斜置
设传送带两定滑轮间的距离为L ，带与水平面的夹角为θ ，物与带之间的动摩擦因数为μ，物体置与带的一端，初速度为V 0，传送带的速度为V 带。

1、V 0＝0，（如图4）
物体刚放到带的下端时，因V0＝0，则其受力如图所示，显然只有f - mgsinθ>0，即μ>tgθ时，物体才会被传送带带动从而向上做加速运动，且a=μgcosθ－gsinθ，假定物体一直加速度运动到上端，则物体在离开传送带时的速度为V=
L gsim g )cos 2θθμ-（，显然：
V 带＜L gsim g )cos 2θθμ-（时，物体在传送带上将先加速后匀速直至从上端离开。

V 带≥
L gsim g )cos 2θθμ-（时，物体在传送带上将一直加速直至从上端离开。

2、 V 0≠ 0，且V 0与V 带同向，（如图5）
V 0＜V 带时， a 、 μ>tgθ，物体刚运动到带上时，因V 0<V 带，则其将做
a=μgcosθ－gsinθ的加速运动，假定物体一直做加速运动，则物体离开传送带时的速
度为
L
g g V V )sin cos 2V 200θθμ-<（＋＜带 时，物体在传送带上将先加速后匀速直至离开传
送带上端。

L
gsim g V )cos 2V 20θθμ-≥（＋带 时，物体将在传送带上一直加速直至离开传送
带上端。

b 、μ>tgθ 物体刚运动到带上时，因V0＜V 带，物体将做加速度大小为a ＝gsinθ－μgcosθ的减速运动。

假定物体一直做减速运动到直至离开传送带，则物体离开传送带上端时速度为V ＝
L
g g )cos sin 2V 20θμθ-（＋ ，显然：
V≥0，即V0≥L g g )cos sin 2θμθ-（时，物体在传送带上将一直减速运动直至从
装置的上端离开
V ＜0，即V0＜
时，物体在传送带上将先向上做大小为a ＝
gsinθ－μgcosθ的减速运动，后向下做加速度最小为a ＝gsinθ－μgcosθ的加速运动
直至离开装置的下端。

② V0＞V 带时 a 、μ>tgθ，物体刚运动到带上时，因V0＞V 带，故物体将做加速度大小为a ＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带时速度为V ＝
L
g g )cos sin 2V 20θμθ+（＋，显然：
V 带 ≤L
g g )cos sin 2V 20θμθ+-（时，物体将一直减速直至离开传送带上端。

V 0＞V
带
＞
L
g g )cos sin 2V 20θμθ+-（时，物体将先做减速运动后做匀速运动直
至离开传送带上端。

b 、μ＜tgθ ，物体刚运动到带上时，因V0＞V 带，故物体将做加速度大小为a ＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动。

假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带上端时速度为V ＝
L
g g )cos sin 2V 20θμθ+-（，显然：
V 带 ≤L
g g )cos sin 2V 20θμθ+-（时，物体将一直减速直至离开传送带上端。

V 0＞V
带
＞
L
g g )cos sin 2V 20θμθ+-（ 时，，物体运动较为复杂。

物体刚开始滑上
传送带时，因物体速度大于V 带，故物体做a ＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，当物体速度减小到等于V 带时，由于继续减速其速度将小于V 带，此后加速大小变为a ＝gsinθ－μgcosθ，但是只要其滑上传送带的初速度V 0＞L g g )cos sin 2θμθ+（，就一定能从传
送带的上端滑出。

若V 0＜
L g g )cos sin 2θμθ+（，则物体有下列两种可能的运动情形。

一是先向上做
大小为a ＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，后向上做大小为a ＝gsinθ－μgcosθ的减速运
动，直至离开传送带上端。

另一种情形是先向上做大小为a ＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，再向上做大小为a ＝gsinθ－μgcosθ
的加速运动直至从下端传送带离开。

3、V 0≠ 0，且V 0与V 带反向
物体刚运动到传送带下端时，物体将做加速度大小为a ＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，假定物体一直减速，则其离开上端时速度大小为V ＝
L
g g )cos sin 2V 20θμθ+-（，
显然：
当V≥0 ，即V≥时，不论μ为何值，物体将一直减速直至离开传送带上端
当V＜0，即V＜
L
g
g)
cos
sin
2θ
μ
θ+
（
时，则在μ ≥tgθ时，物体将先向上减速
后向下匀速直至从下端离开；在μ＜tgθ时，物体将先向上以a＝gsinθ＋μgcosθ做减速运动，后向下做a＝gsinθ－μgcosθ的加速运动直至离开传送带下端。

上面我们依据牛顿运动定律对物体在传送带上的运动特征进行了分析，实际上我们还可据能量观点对其进行分析，限于篇幅，本文在这里不再赘述。

三、典例分析
一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆孤形（圆孤由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。

现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。

稳定工
作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排
列，相邻两箱的距离为L。

每个箱在A处
投放后，在到达B之前已经相对于传送带
静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段
时的微小滑动）。

已知在一段相当长的时
间T内，共运送小货箱的数目为N。

这装
置由电动机带动，传送带与轮子间无相对
滑动，不计轮轴处的摩擦。

求电动机的平
均输出功率P.
解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动，设这段路程为s，所用时间为t，加速度为a，则
对小箱有
2
2
1
at
s=
①
at
v=
0②在这段时间内，传送带运动的路程为
t
v
s
=
③
由以上可得
s s2
=
④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
2
2
1
mv
fx
A=
=
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
2
02
1
2mv
fx
A⋅
=
=
⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
2
2
1
mv
Q=
⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小箱获得的动能与发热量相等。

T时间内，电动机输出的功为
T P
W=⑧此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
NQ Nmgh Nmv W ++=
2021 ⑨ 已知相邻两小箱的距离为L ，所以 NL T v =0⑩
联立⑦⑧⑨⑩，得]
[22
2gh T L N T Nm P += ⑾
四、平时训练传送带题
如图所示，倾角θ=37°的传送带上，上、下两端相距S=7m 。

当传送带以s m u /4=的恒定速率逆时针转动时，将一个与传送带间动摩擦因数μ=0.25的物块P 轻放于A 端，P 从A 端运动到B 端所需的时间是多少？若传送带顺时针转动，P 从A 端运动到B 端的时间又是多少？
解答：当传送带逆时转动时，P 下滑的加速度设为a 1，则有
2
11
/4cos sin cos sin s m g g a ma mg mg =-==-θμθθμθ解得
从A 到B 的时间s a s t 2
7211==
当传送带顺时针转动时，设P 初始下滑的加速度为a 2，则
有
2
22/8cos sin cos sin s m g g a ma mg mg =+==+θμθθμθ解得
当P 加速到P s m 时/4=ν对地发生的位移m
m a S 7122
2
1<==
υ
此后P ，继续加速下滑，设加速度为2a '
，
有2cos sin a m mg mg '=-θμθ所以 2
2/4s m a ='滑到B 端时的速度
s m s s a /8)(212
21=-'+=υυ
前一段加速滑下时间
s
a
t 5.02
1==
υ
后一段加速滑下时间
s a v
v t 12
12='-=
P 从A 到B 总时间s t t t 5.121=+=
如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v 1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v 2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v 2'，则下列说法正确的是： AB
A ．若v 1< v 2，则v 2'＝v 1
B ．若v 1> v 2，则v 2'＝v 2
C ．不管v 2多大，总有v 2'＝v 2
D ．只有v 1＝v 2时，才有v 2'＝v 2
物体在传送带上，当速度和传送带不同时，始终有恒定的加速度所以如v 2<v 1,当物体再次回到右端时，速度和第一次到右端相同，还是v 2（想像竖直上抛，两次经过同一点的速度是一样的）如果v 2>v 1 ,那物体在接近右端时速度就和传送带相同了，此时不再有加速度，最后速度为v 1 所以选AB
传送带上物体的运动
学会分析传送带模型的常见情景，注意传送带模型中，多运动过程产生的原因是摩擦力的突变！从中体会运动和力的关系：
一、水平放置的传送带
【例题1】 水平传送带A 、B 以v =2m/s 的速度匀速运动，如图所示，A 、B 相距10m ，一物体（可视为质点）从A 点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．则物体从A 沿传送带运动到B 所需的时间为多少？(g=10m/s 2)
思考一：
若本题中，传送带AB 的长度仅有0.5m ，则物体由A 到B 的总时间如何计算？
思考二：
还是刚才的传送带，现在提高传送带的运行速率，物体能较快地传送到Ｂ处．要让物体以最短的时间从Ａ处传送到Ｂ处，说明并计算传送带的运行速率至少应为多大? 最短的时间是多少？
【练习1】水平传送带以10m/s 速度向左运行，在A 端无初速度地放一质量为0.5kg 的物块，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，传送带上A 、B 相距12m ，则物块由A 运动到B 需要多长时间？(g 取10m/s 2)
v 1
v 2
【练习2】将一粉笔头轻放在以2m/s 的恒定速度运动的传送带上，传送带上留下一条长度为4m 的划线(粉笔头只要相对于传送带运动就能划线)，求粉笔头与传送带间的动摩擦因数。

（g=10m/s 2）
【例题2】：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速率v 1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，物体以恒定的速率v 2沿直线向左滑上传送带后，
经过一段时间又返回光滑水平面上，这时速率为2v '，则下列说法正确的是 A 、若v 1<v 2 ，则2
v '= v 1 B 、若v 1<v 2 ，则2v '= v 2 C 、若v 1> v 2 ，则2
v '= v 1 D 、若v 1> v 2 ，则2v '= v 2
【练习3】、一水平传送带两轮之间距离为20m ，以2m/s 的速度做匀速运动。

已知某小物体与传送带间的动摩擦因数为0.1，将该小物体从传送带左端沿传送带同样的方向以4m/s 的初速度滑出，设传送带速率不受影响，则物体从左端运动到右端所需时间是多少？
【例题3】如图所示，当传送带静止时，物体从左端以速度v 0滑上传送带后，落到地面上的P 点，若传送带随轮逆时针转动，仍让物体由左端以速度v 0滑上传送带，那么( ) A 、它仍落在P 点 B 、它将落在P 点左边 C 、它将落在P 点右边 D 、无法判定落点
思考一：
若上题传送带顺时针转动起来，当v 0＜v 传时，再把物块以原来的速度v 0滑上传送带，则物体又会落在何处？
思考二：
若上题传送带顺时针转动起来，当v 0=v 传时，再把物块以原来的速度v 0滑上传送带，则物体又会落在何处？
思考三：
若上题传送带顺时针转动起来，当v 0＞v 传时，再把物块以原来的速度v 0滑上传送带，则物体又会落在何处？
【变式练习】如图，一物块沿斜面由H 高处由静止滑下，斜面与水平传送带相连处为光滑圆弧，物体滑离传送带后做平抛运动，当传送带静止时，物体恰落在水平地面上的A 点，则下列说法正确的是（ ）
A ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定在A 点的左侧
B ．当传送带逆时针转动时，物体落点一定落在A 点
C ．当传送带顺时针转动时，物体落点可能落在A 点
D ．当传送带顺时针转动时，物体落点一定在A 点的右侧
【练习4】如图示，距地面高度h=5m 的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m 的传送带，一小物块从平台边缘以v 0=5m/s 的初速度滑上传送带。

已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v '，且规定顺时针转动v '为正，逆时针转动v '为负。

试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S 与v '的变化关系图线。

分析：
A H v'/(ms -1)
s/m
二、倾斜放置的传送带
传送带可以把物体由低处运送到高处，也可以把物体从高处运送到地处。

【例题4】皮带传送机是靠货物和传送带之间的摩擦力把货物运送到别处的，如图所示，已知一直传送带与水平面的夹角θ=37°，以4m/s的恒定速率向上运行，在传送带的底端无初速度释放一质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.8，若传送带底端到顶端的长度为25m，则物体从底端到顶端所用的时间为多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8）
【练习5】如图所示，传送带两轮之间的距离为16m ，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v=10m/s的速度顺时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带A端到B端所需的时间可能是
多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8）
【练习6】如图所示，传送带两轮之间的距离为16m ，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v=10m/s的速度逆时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带A端到B端所需的时间可能是
多少？（g=10m/s2，sin37°=0.6 ，cos37°=0.8）
思考：若μ=0.8时 ，传送带A 端到B 端所需的时间可能是多少？ （答案：2s ）
【练习7】倾角为α的传送带上有一个物体，如图所示，在下列情况中，物体受到沿传送带斜向上方向的静摩擦力的是 A ．物体与传送带均保持静止 B ．物体沿静止的传送带匀速下滑
C ．物体被传送带匀速向上传，物体与传送 带间不发生打滑现象
D ．物体随传送带一起匀速向下运动，且两者保持相对静止
【练习8】（如图所示）传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A ，物块下滑到底端时间为t ，则下列说法正确的是（ ）。

A ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定大于t
B ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定等于t
C ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间可能等于t
D ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定小于t
小 结
一、传送带模型中要注意摩擦力的突变 ①滑动摩擦力消失
②滑动摩擦力突变为静摩擦力 ③滑动摩擦力改变方向 二、传送带模型的一般解法 ①确定研究对象；
②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；
③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

练习检测：
1、如图，传送带两轮间距为L ，传送带运动速度为v 0，今在其左端静止地放一个木块，设木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，放上木块后传送带速率不受影响，则木块从左端运动到右端的时间可能为（ ） A 、
0v L B 、g v v L μ00+ C 、g
L μ2 D 、02v L
2、如图示，两传送带轮间距离s=20m,按图示方向以速度v =2m/s 匀速转动着。

在传送带左端沿与传送带转动方向相同的方向以1m/s 的初速度滑上一小物体，已知小物体与传送带间动摩擦因数为0.1，求小物体从左端运动到右端所需时间？
．
． θ
3、如图示，水平传送带间距s=10m，以v0=2m/s的速度顺时针匀速转动着。

现将一小物体无初速地轻放在传送带的左端，结果小物体运动到右端用时6s，为使此小物体用最短时间从左端运动到右端，问传送带的速度至少应为多大？
4、如图所示，倾角为α=30°的传送带以恒定速率v=2m/s运动，皮带始终是绷紧的，皮带AB长为L=5m，将质量为m=1kg的物体放在A点，经t=2.9s到达B点，求物体和皮带间的摩擦力和动摩擦因数.g=10m/s2
高考题：
5、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ.初始时，传送带与煤块都是静止的.现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动.经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动.求此黑色痕迹的长度.
解析：传送带上有黑色痕迹表明煤块与传送带发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速a0 度根据牛顿第二定律有：a=µg ①
设经过时间t传送带的速度增加到v0 ，此时煤块的速度增加到v ，据运动学规律有：
v0 = a0t ②
v = at ③
煤块的加速度a小于传送带的加速a0，则v0> v 故煤块与传送带之间仍然发生相对滑动，煤块在摩擦力的作用下继续加速运动直到与传送带的速度相同，设此过程历时t1则有：v0 = v +at1④
点评：此题考查运动学规律的同时考查了牛顿运动定律，通过煤块和传送带的运动之间的关系考查了考生的分析综合能力。

（05年江苏）如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h＝0.45m。

现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2。

（1）若行李包从B端水平抛出的初速ν0＝3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
（2）若行李包以ν。

＝1.0m/s的初速从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，求传送带的长度上应满足的条件。

解：（1）设行李包在空中运动的时间为t，飞出的水平距离为s，则
①
s ＝v t ②
代入数值，得
t＝0.3s ③
s＝0.9m ④
（2）设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则
滑动摩擦力F＝μmg＝ma ⑤
代人数值，得a＝2.0m/s2 ⑥
要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离，行李包从B端水平抛出的初速应为v＝3.0m/s
设行李包被加速到v＝3.0m/s时通过的距离为s0，则
2as0＝v2－vo2 ⑦
代人数值，得；so＝2.0m ⑧
故传送带的长度L应满足的条件为
L≥2.0m ⑨。