人教版四年级数学上册第五单元教案

2016年下学期莲花学校教学案（四年级数学学科）
预习要求：预习数学书本第56、57页，初步了解什么是平行线，什么是互相平行、互相垂直。

（一）情境导入，画图感知
1．学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。

教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉？
（1）学生交流汇报。

（2）像这样很平的面，我们就称它为平面。

（板书：平面）
我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点？
（3）闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。

这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢？会有哪几种不同的情况？
2．学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。

把你想象的情况画在白纸上。

注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。

（二）观察分类，感受特征
1．展示作品。

教师：同学们想象力真丰富！相互看一看，你们的想法一样吗？老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。

如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。

不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。

因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。

（板书：同一平面）
2．分类讨论。

教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。

能把它们分分类吗？为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分？按什么标准分？
（1）先独立思考：我打算怎么分？分几类？（2）再小组交流：怎么分？为什么这么分？
3．汇报交流。

学情预设：
（1）分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。

（2）分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。

（3）分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。

教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。

（板书：相交）
质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗？
学生说明自己的想法和理由。

课件演示：两条直线延长后相交于一点。

图6属于哪一种情况？（相交）
小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。

（三）自主探究，揭示概念
1．揭示平行的概念。

（1）感知平行的特点。

教师：这两条直线就真的不相交吗？怎样验证？
结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。

（2）揭示平行的定义。

①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢？
②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

（板书：互相平行）
③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调？为什么？
结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗？为什么？（出示一个长方体）
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。

（3）介绍平行符号。

①课件分别呈现三组不同位置的平行线。

②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。

③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样？是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。

（4）体验生活中的平行现象。

教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗？
学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。

2．揭示垂直的概念。

（1）感知垂直的特点。

教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。

我们一起来看一看这些相交的情况。

（课件或实物投影呈现几组典型的作品）
教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么？（都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角；还有的比较特殊，四个角都是直角……）
教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？通过测量，你们又有什么新发现？
学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。

（2）认识垂直的定义。

教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

课件呈现三组垂线。

教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点？根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗？
预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。

（3）介绍垂直符号。

教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a 垂直于b。

（4）感受生活中的垂直现象。

教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗？
学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。

教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。

（板书课题：平行与垂直）
（四）、课堂检测。

1．P57做一做。

（五）全课小结（通过今天这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？）
2016年下学期莲花学校教学案（四年级数学学科）
预习要求：预习数学书本第58页，初步了解画垂线和平行线的方法。

（一）复习旧知，激励引入
1．复习旧知，揭示本质
师：上节课我们一起认识了平行和垂直这两种直线的特殊位置关系，下面我们一起做一个游戏。

（1）拿一张正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。

（2）展示学生作品。

这两条折痕互相垂直吗？你是怎样想的？引导学生说出：只要它们相交成直角，就说明两条折痕互相垂直。

2．点明课题，提出挑战
（1）师：刚才我们把正方形的纸对折两次，使两条折痕互相垂直。

你能画出互相垂直的两条直线吗？
（2）今天这节课我们一起学习画垂线。

（二）自主尝试，探究新知
1．初步感知，尝试解决
师:认真思考，怎样才能保证画出互相垂直的两条直线？
（1）初步尝试，感知画法
①画一画：学生独立尝试互相垂直的两条直线,教师巡视。

预设学生有三种画法：
a.用两把三角板来画
b.用量角器来画
c.用一把三角板来画
②说一说：你是怎么画的？
③想一想：先让学生来谈一谈：你画出的是互相垂直的两条直线吗？画的过程中应该注意些什么？
（2）对比观察,揭示本质
师:为什么使用三角板或量角器都可以很快画出互相垂直的两条直线？哪种方法更简单一些？
引导学生发现：画互相垂直的两条直线实质上就是让这两条直线相交成直角，用一把三角尺来画比较简单一些。

2．自主探究，总结方法
（1）学习过直线上一点画这条直线垂线的方法
师：你能用三角板过直线上一点画这条直线的垂线吗？课件呈现问题。

①学生独立思考，尝试画图。

②学生汇报交流，师：你能说出过直线上一点，用三角尺画垂线的步骤吗？多让几个学生来说一说画垂线的步骤，逐步形成规范的数学语言。

将三角板的一条直角边与直线重合，然后沿着直线移动，让三角板的顶点与直线上的点重合，最后沿三角板的另一条直角边画一条直线，然后画上直角符号。

③课件演示用三角尺画垂线的过程，结合课件演示教师总结提升：线线重合、点点重合。

线（直线）
-
线（直角边）重合，点（顶点）-点（直线上点）重合。

牢记这两个重合就可以正确画出垂线。

④练习：过直线上一点画已知直线的垂线。

（2）学习过直线外一点画这条直线垂线
师：过直线外一点画这条直线的垂线，用三角板应该怎样画呢？ 课件出示：
①学生尝试解决问题， 并归纳总结过直线外一点画这条直线垂线的方法。

②学生汇报，总结方法：
先将三角板的一条直角边与直线重合，然后把三角板沿着直线平行移动，让三角板的另一条直角边经过直线外的点，最后沿三角板的另一条直角边画一条线，就是这条直线的垂线。

③教师课件演示，总结提升：一对、二移、三画、四标。

一对：直角边对齐直线；二移：平移三角板使另一边与直线外的点重合；三画：画出一条直线，就是这条直线的垂线。

四标：标上直角符号
④练习：过直线外一点画已知直线的垂线。

（3）比较总结
师：通过学习，你认为过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法有什么相同之处？
引导学生总结：方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。

（三）课堂检测。

1．先过A 点画已知直线的垂线，再填空。

我发现：过直线上（或外）一点画一条直线的垂线，只能画（ ）条。

（四）全课总结，提升认识
1．师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？要注意些什么？（1）过直线上一点画已知直线垂线的方法和过直线外一点画已知直线垂线的方法是一样的，都是在边线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画。

虽然点的位置不同，但是都只能画一条已知直线的垂线。

（2）规范作图，画直角符号。

2016年下学期莲花学校教学案（四年级数学学科）
2016年下学期莲花学校教学案（四年级数学学科）
2016年下学期莲花学校教学案（四年级数学学科）
2016年下学期莲花学校教学案（四年级数学学科）
预习要求：课前预习：数学书本第64页、65页。

了解平行四边形的定义、特点。

（一）复习旧知，导入新课
1．复习旧知
师：同学们，你们认识平行线吗？请看屏幕，这里面哪一组是平行线？
课件出示：
（1）提问：第②组是平行线吗？第⑤组呢？我们来看这三组平行线，请同学们仔细观察。

课件动态依次演示:
（2）师：认识这个四边形吗?
2．点明课题
师：今天我们就来学习──平行四边形的认识
（二）自主探究，合作交流
1．平行四边形的意义
（1）提供感性材料
师:生活中你见过平行四边形吗?在哪见过，能给大家说一说吗？
①学生尝试举例。

②教师课件出示生活中与平行四边形有关的实例。

a.引导学生找一找、说一说课件实例中的平行四边形。

b.课件呈现:上面的各图中都有平行四边形。

（2）合作探究平行四边形的特征
①师：我们把刚才找到的平行四边形放在一起来观察一下，结合我们对平行四边形初步的认识，谁能说
一说它们有哪些共同的特点？
预设：对边平行、对边相等、对角相等
平行四边形是否具有这样的特征呢？在1号学具袋里的小篇子上也有这些平行四边形，你们可以两人一组研究研究。

②学生小组合作，利用三角板、直尺等学具研究平行四边形的特征。

③小组汇报交流:
预设:量一量:发现平行四边形两组对边分别相等、对角相等。

画一画：分别在对边之间画垂线段，经过测量发现垂线段的长度都一样。

说明平行四边形的两组对边分
别平行。

在汇报的过程中，如果学生说一组对边相等，另一组对边也相等。

教师要及时总结：就是两组对边分别相等。

让学生在交流的过程中提升概括能力。

（
3）抽象概括平行四边形的定义。

①学生尝试概括平行四边形的定义。

师：平行四边形的边有什么特点？如果请你说一说什么是平行四边形，你想怎么说？你们先四人一组互相说一说，推荐一个你们组认为说的最好的，到前面来说给大家听，让大家一听就能明白是平行四边形。

②与书上的定义进行比较。

师：（刚才大家说了自己的看法，你们想不想看看书上是怎么说的？（学生读，教师板书：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）这句话是什么意思啊？
（4）巩固平行四边形的定义。

师：现在，请同学们闭上眼睛想一想平行四边形什么样？想好了吗？下面三个图形中哪一个是平行四边形？
2．认识平行四边形的底和高 （1）介绍平行四边形的底和高。

（可以用学生探究平行四边形边的特点时素材为例）
刚才同学们证明平行四边形对边平行的特点时用到了平行线的性质。

这条垂直线段就是平行四边形的高。

说一说什么是平行四边形的高？
教师帮助学生梳理语言：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点到垂足之间的距离就是平行四边形的的一条高。

垂足所在的边就是底。

（2）还以这条边为底，还能再画一条高吗？可以作多少条高？这些高长度相等吗？为什么？
（3）练习:（课件出示）
①这是平行四边形的高吗？为什么？
②从这点怎样作平行四边形的高吗？
三、做一做，想一想
1、用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反方向拉。

组织学生和硬纸条和图钉动手做一做。

2、归纳结论：平行四边形容易变形。

3、介绍平行四边形特征在日常生活中的应用。

铁栅门的开关过程
四、课堂检测。

1．第64页做一做 2．选择：（课件出示）
上图中相对应的底和高是( )。

A.6和1
B.5和4
C.2和4
D.3和1
3．说一说下图平行四边形的底和高分别是多少厘米？（每个方格边长１厘米）
2016年下学期莲花学校教学案（四年级数学学科）
预习要求：数学书本第66页，知道梯形的定义以及梯形的特点，会对梯形进行分类（等腰梯形、直角梯形），能用韦恩图表示出四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系。

一、由三角形和平行四边形的重叠，引入新课
1．把一个三角形和平行四边形重叠在一起，如果重叠部分是四边形，会是什么四边形？
重叠出几个不同形状的梯形。

2．揭示课题。

原来把三角形和平行四边形重叠在一起，可以产生一个新的图形──梯形。

今天我们就来认识一下梯形。

二、掌握梯形特征，形成清晰表象
1．感悟梯形特征
（1）观察一下这些梯形，跟我们之前学过的平行四边形比，它有什么特点？（学习方式：同桌讨论）预设：四条边，四个角；一组对边平行，另一组对边不平行；只有一组对边平行。

你怎么肯定这组对边一定平行，另一组对边一定不平行？
引导学生发现：这些梯形是由三角形和长方形重叠得到，在平行四边形上的这组对边一定平行，在三角形上的这组对边一定不平行。

到底什么样的四边形，才叫做梯形？
讨论得出：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形，叫做梯形。

（2）变式判断：继续让三角形和平行四边形重叠出梯形。

a．平行四边形不动，三角形继续旋转，构造新梯形。

b．三角形不动，平行四边形旋转，构造新梯形。

思考：为什么这些也都是梯形？
引导学生发现：不管怎么变，都是一组对边平行，另一组对边不平行。

（3）生活中的梯形
生活中见过梯形吗？
课件出示生活中的常见梯形。

2．学习梯形各部分名称及作高
（1）判断：下面的图形哪些是梯形？哪些不是？为什么？
学生汇报，对有争议的图形进行讨论。

（2）出示梯形各部分名称。

这些梯形的底都有什么共同的地方？腰都有什么共同的地方？
观察得出：平行的一组对边是梯形的底，不平行的一组对边是梯形的腰。

（3）画高
两条底之间的距离叫梯形的高。

学生独立画高。

练习反馈，引导发现：梯形的高有无数条。

3．认识直角梯形、等腰梯形
（1）按一定的标准把这些梯形分类。

（学习方式：4人小组讨论）
学生汇报，移一移，分一分。

a．按有没有直角： 2、7 1、3、5、6，认识直角梯形。

了解直角梯形的特殊性：腰垂直于底边，同时也是梯形的高。

b．按是否有一组对边相等，或按是否对称 1、6 2、3、5、7，认识等腰梯形。

了解等腰梯形的特殊性：两腰相等；轴对称；底角相等。

5、四边形之间的关系。

师：我们已经认识了这么多的图形了，这些图形都是四边形。

（1）同桌交流，从四边形的特点来看，四边形可以分成几类？长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？通过交流引导学生认识：长方形、正方形的两组对边都分别互相平行，都具备了平行四
边形的特征，所以属于平行四边形。

但长方形和正方形的四个角都是直角，所以是特殊的平行
四边形，而正方形还有四条边都相等的特征，所以正方形又看成是特殊的长方形。

（2）用集合图表示边形之间的关系。

我们学过的长方形、正方形、平行四边形、刚刚认识的梯形，你能用这个集合圈来表示它们的
关系吗？
（3）思考讨论经，汇报交流。

师生交流后，课件出示集合圈。

引导学生填集合圈。

三、课堂检测。

1．已知 a//b，下图中有几个梯形？把它们找出来。

你能找到几个梯形？用4个顶点字母表示梯形，写一写。

思考1：你怎么肯定这些都是梯形？
思考2：这些梯形形状都是不一样的，但有什么是相等的？
2．几何画板：出示图
根据第1题拿出其中一个梯形AEFB， F点喜欢在b这条线上动来动去。

想象：随着F点的左右移动，会变成哪些图形呢？
（1）往右移，都是梯形。

（2）往左移，可以变成梯形、平行四边形、三角形。

两次停留思考：第1次，差不多是平行四边形时；第2次， F点接近是E点，是什么图形？
（3）如果能动2个点，还能得到什么图形？
（4）如果F点能随意动，会变成什么图形？
四、课堂总结
看来四边形之间有着密切的联系。

随着我们以后的学习，你会发现它们更多的秘密。

2016年下学期莲花学校教学案（四年级数学学科）。