基本初等函数主题单元设计

对应课标
1.通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景.
2.理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
3.在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.
4.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的
体育 物理 地理 社会实践
其他（请列出）：
适用年级
高一年级
所需时间
3 课时
主题单元概述 (简述单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，解释专题的划分和专题之间的关系，主要的学 习方式和预期的学习成果，字数 300-500)
本单元是高中学习基本初等函数最集中的部分. 学习基础主要有三：一是初中学习的正比例函数、反比例函数、 一次函数、二次函数作为函数基础，二是高中第一章函数的一般概念与性质，三是指数与对数的概念及运算. 本专题 整合了第二章§2.1.2、§2.2.2、§2.3 和第三章§3.2.1 四节内容. 本单元是高中数学的核心内容，是对基本初等函数 的深化研究，是对函数按照“定义域、值域、单调性、奇偶性、恒过定点”等方面进行全面研究的实例，有利于学生 形成函数的研究方法. 这对今后学习三角函数等初等函数是至关重要的. 同时，函数是数学新课程贯穿整个学习过程 的主线. 函数与方程思想是高中数学最重要的思想.
本专题学习目标 （描述本专题学习所要达到的主要目标）
设计
3. 如何根据幂函数的解析式，判断幂函数的图像形状，推导幂函数的性质（由数到形）？
4. 学习基本初等函数（一）后，你知道函数有哪些增长模式？请举例说明（数形结合）.
专题划分
专题一：指数函数图像与性质 专题二：对数函数图像与性质 专题三：幂函数图像与性质 专题四：几种不同增长的函数模型
2 课时 2 课时 1 课时 1 课时
专题一
指数函数图像与性质
所需课时
2 课时
专题一概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)
指数函数是本单元的第一个函数，它的研究在整个单元中起着“榜样”作用，通过对指数函数的研究形成对基本 初等函数图像与性质的研究模式.对进一步研究其它函数至关重要.指数函数性质的探求采取了由图像直观特征探求 函数性质的方法，有一定的推广价值. 本专题教学用 2 课时.
第一课时，指数函数的定义、图像与性质的探求及应用. 有“实例展示 引入课题、抽象概括 概念形成、作出图 像 归纳性质、典型例题 熟练掌握、归纳小结 强化思想”5 个学习活动. 通过引例对指数函数的构建、函数值的求解、 指数函数模型增长趋势有初步感性认识；通过观察 3 个函数解析式的特点，归纳指数函数的概念：通过个人描点画底 数不同的指数函数图象，小组合作计算机画指数函数图象，观察函数图象特征，归纳指数函数性质；解答关于指数函 数概念、图像、性质及应用的问题；学生使用“思维导图”总结本节主要内容.
本单元包含指数函数图像与性质、对数函数图像与性质、幂函数图像与性质、几种不同增长的函数模型（研究性 学习活动）等四个专题.
本单元教学采取“心智数学教育方式”，具体教学环节详见各专题设计. 根据学情与教学内容的不同，采取“自主 探究”、“实验研究”、“小组合作”等学习方式.
主要学习成果有：个人完成描点绘制指数函数、对数函数、幂函数的图像；小组合作完成计算机绘制指数函数、 对数函数、幂函数的图像；小组讨论完成指数函数、对数函数、幂函数的性质的探求；个人完成关于三类基本初等函 数性质应用的数学问题；个人独立完成运用三类函数性质解决简单实际问题.
主题学习目标 (描述该主题学习所要达到的主要目标)
知识与技能： 1. 理解指数函数、对数函数、幂函数的定义. 2. 会用描点法和计算机画出指数函数、对数函数、幂函数的图像. 3. 掌握指数函数、对数函数、幂函数的性质及应用. 4. 理解指数函数与对数函数 互为反函数. 过程与方法： 1.经历具体实例展 示过程，体会由函数的抽象方法. 2.经历计算机画函数图象的过程，掌握由图像探求函数性质的方法. 3.在解决简单实际问题的过程中，体会三种函数的模型方法，了解三种函数模型所刻画的数量关系. 4. 经历“几种不同增长的函数模型”研究性学习过程，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意
主题单元标 题
基本初等函数（一）主题单元设计 基本初等函数（一）
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义，理解它们的增长差异性. 情感态度与价值观： 1. 通过函数实例展示及性质的实际应用，体会数学知识发生发展过程，感受数学在工农业生产及实际生活中的广泛应 用，激发学数学、用数学的浓厚兴趣. 2. 通过计算机画函数图象，增强教育技术在数学学习、研究中的应用意识. 3. 通过三种函数性质的探求过程，理解函数解析式、函数图象与函数性质的辩证统一关系.
第二课时，指数函数性质的深入理解及进一步应用. 通过“复习性质 同桌交流、应用自测 自我检查、突出重点 突破难点、典型例题 抓住关键、随堂练习 巩固提高”等 5 个主要学习活动，熟练掌握指数的图像与性质，感受底数 变化对指数函数图像位置的影响；解答求函数值、判断函数图象、比较大小、图像过定点、最大最小值等问题；初步 感受解简单的指数不等式、指数方程问题，体会分类讨论、换元法等数学思想、方法的应用.
函数模型；能借助计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点.
5.知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）.
6.了解幂函数的概念;结合幂函数指数为 1、2、3、-1、1/2 的函数图象，了解它们的变化情况. .
1. 如何从指数函数图像特征抽象指数函数性质（由形何根据互为反函数间的关系，由指数函数性质推出对数函数性质（由形到形）？