【最新】青岛版七年级数学下册第十二章《用提公因式法进行因式分解》导学案 (2)

新青岛版七年级数学下册第十二章《用提公因式法进行因式分解》导学案
【学习目标】1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系；
2.理解公因式的概念，会用提公因式法分解因式。

【课前预习】
学习任务一：阅读课本118页例1以前的内容，解决下列问题。

知识回顾
计算:x（x+1）= 3a(a+2)= m(a+b+c)=
1.探究新知
（1）观察上面式子的计算结果，x2,x有什么共同点？3a2,6a 有什么共同点？ma,mb,mc有什么共同点？
结论：多项式x2+x中的叫做这个多项式的，多项式3a2+6a中的叫做这个多项式的，多项式ma+mb+mc中的叫做这个多项式的。

（2）x2+x=x(x+1)，3a2+6a=3a(a+2),ma+mb+mc=m(a+b+c)
结论：把化成的形式，叫做。

叫提公因式法。

2.总结归纳：
用提公因式法分解因式的基本步骤：
（1）：___________________ ；（2）___________________ ．
学习任务二：阅读课本118页例1、例2，尝试解决下列问题。

1.x4－x3y
2.12ab＋6b
3.5x2y＋10xy2－15xy
4.3x（m－n）＋2（m－n）
【课中探究】
问题一：探究因式分解的概念，因式分解与多项式乘法的关系？
问题二：想一想，下列多项式的公因式分别是什么，并思考如何确定一个多项式的公因式。

（1）b a
a b 232-
（2）
x x x 28423+-
（3）x x 642+-
（4）z x y y x 2
42128- 总结确定公因式的方法：（从三个方面考虑）
（1）系数：
（2）字母：
（3）指数：
问题三：教材118-119页例1，例2的公因式有什么不同？
结论：公因式可以是 ，也可以是
注意：提公因式法分解因式的关键是寻找公因式
【当堂检测】
一、填空题
1.因式分解是把一个______化为______的形式．
2.ax 、ay 、－ax 的公因式是______；6mn 2、－2m 2n 3、4mn 的公因式是______．
3.因式分解a 3－a 2b ＝______．
二、选择题
4.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A.a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1
Ｂ.)11(22222x x x x +=+ C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4
D.x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1） 5.将多项式－6x 3y 2 ＋3x 2y 2－12x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A.－3xy
B.－3x 2y
C.－3x 2y 2
D.－3x 3y 3
二、解答题
1.分解因式
(1)a 2b –2ab 2+ab
(2)2（a-b ）-4(b-a)
(3)a 2b （a －b ）＋3ab （a －b ）
(4)y 2（2x ＋1）＋y （2x ＋1）2
【课后巩固】
一、选择题（共10分）
1.多项式a 2x 2+ay —a 3xy 2的公因式是（ ）
A.a 2
B.a
C.ax
D.ay
2.下列各式中，分解因式正确的是（ ）
A.－3x 2y 2＋6xy 2＝－3xy 2（x ＋2y ）
B ．（m －n ）3－2x （n －m ）3＝（m －n ）（1－2x ）
C.2（a －b ）2－（b －a ）＝（a －b ）（2a －2b ）
D.am 3－bm 2－m ＝m （am 2－bm －1）
3.如果多项式x 2＋mx ＋n 可因式分解为（x ＋1）（x －2），则m 、n 的值为（
）
A .m ＝1，n ＝2
B .m ＝－1，n ＝2
C .m ＝1，n ＝－2
D .m ＝－1，n ＝－2
4.（－2）10＋（－2）11等于（ ）
A .－210
B .－211
C .210
D .－2
5.多项式a n －a 3n ＋a n ＋2分解因式的结果是（ ）
A .a n （1－a 3＋a 2）
B .a n （－a 2n ＋a 2）
C .a n （1－a 2n ＋a 2）
D .a n （－a 3＋a n ）
二、解答题（20分）
1.分解因式
(1)-7xy+49xyz-14xyz 2 （2）mn(m-n)-m(n-m)3
（3）x （x —y ）+y （y —x ） （4）2ax ＋3am －10bx －15bm ．
2.已知x ＋y ＝2，,2
1-=xy 求x （x ＋y ）2（1－y ）－x （y ＋x ）2的值。