(北师大版)九年级数学上册各章测试题及期中、期末测试题及答案(共10套)

(北师大版)九年级数学上册各章测试题及期中、期末测试题及答案(共10套)
班级： 姓名： 考号：
一、填空题(本大题有10小题；每小题3分；共30分．将答案填在题中横线上)
1.在ABC ∆中；边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ；则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .
2.如果等腰三角形的一个角是80°；那么顶角是 度.
3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半；则这个等腰三角形的底角为 .
4. ABC ∆中；ο
90=∠C ；AD 平分BAC ∠；交BC 于点D ,若7=DC ；则D 到AB 的距离是 .
5.如图；ABC ∠＝DCB ∠；需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝
DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .
6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时；假设“ ”；则与“ ”矛盾；所以原命题正确．
7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ；使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心；以 为半径画弧；两弧在AOB ∠内交于点C .③作射线OC 即为
AOB ∠的平分线.
8.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时；该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东
30°的B 处(如图)；上午9时行到C 处；测得灯塔恰好在它的正北方向；此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).
9.在ABC ∆中；A ∠＝90°；AC AB =；BD 平分B ∠交AC 于D ；BC DE ⊥于E ；若10=BC ；则DEC ∆的周长是 .
10.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标；它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为522cm 和42
cm ；则直角三角形的两条直角边的和是 cm .
二、选择题（本大题有10小题；每小题3分；共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项；不选、多选、错选；均不给分）
11.两个直角三角形全等的条件是（ ）
（A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等； （C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等.
12.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（ ）.
（A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点； （C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点.
13.如图；由21∠=∠；DC BC =；EC AC =；得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（ ） （A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSS
14.ABC ∆中；AC AB =；BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ；ο
75=∠BDC ；则A ∠的度数为（ ）
（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 15.下列两个三角形中；一定全等的是（ ） （A ）有一个角是40°；腰相等的两个等腰三角形； （B ）两个等边三角形；
（C ）有一个角是100°；底相等的两个等腰三角形； （D ）有一条边相等；有一个内角相等的两个等腰三角形.
16.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（ ）
（A ）锐角三角形； （B ）钝角三角形； （C ）直角三角形； （D ）任意三角形.
17.有一块边长为24米的正方形绿地；如图所示；在绿地旁边B 处有健身器材；由于居住在A 处的居民践踏了绿地；小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米；踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.
（A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米
18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上；那么这个三角形是（ ）. （A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.
19.如图；已知AC 平分PAQ ∠；点B 、B '分别在边AP 、AQ 上；如果添加一个条件；即可推出AB =B A '；那么该条件不可以是（ ）
(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '= (C)ACB ∠=B AC '∠ (D) =
20.如图；AO FD ⊥于D ；BO FE ⊥于E ；下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（ ）
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
三、解答题(本大题有6小题；共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 21.（8分）已知：如图；A ∠=ο
90=∠D ；BD AC =.求证：OC OB =.
22.（8分）如图；OCB OBC ∠=∠；AOC AOB ∠=∠；请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论；并证明你的结论.
23.（10分）已知：如图；在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ；BC 的延长线上取一点E ；使
CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .
24.（10分）已知：如图；ABC ∆中；AC AB =；ο
120=∠A .
(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线；分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹；不写作法). (2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系；并证明你的猜想.
25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程；并按要求进行证明． 已知：如图；E 是BC 的中点；点A 在DE 上；且CDE BAE ∠=∠．
求证：CD AB =.
分析：证明两条线段相等；常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质；观察本题中要证明的两条线段；它们不在同一个三角形中；且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此；要证
CD AB =；必须添加适当的辅助线；构造全等三角形或等腰三角形．
现给出如下三种添加辅助线的方法；请任意选择其中一种；对原题进行证明．
26．（12分）已知：如图；点C 为线段AB 上一点；ACM ∆、CBN ∆是等边三角形；可以说明：
ACN ∆≌MCB ∆；从而得到结论：BM AN =．现要求：
（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°；使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符
合要求的图形（不写作法；保留作图痕迹）．
（2）在（1）所得到的图形中；结论“BM AN =”是否还成立？若成立；请给予证明；若不成立；请说明理由．
（3）在（1）所得到的图形中；设MA 的延长线与BN 相交于D 点；请你判断△ABD 与四边形
MDNC 的形状；并说明你的结论的正确性．
北师大版九年级数学上册第一章测试题
参考答案
一、DAABCDDCBD
二、11.PC PB PA ==； 12. ο
80或ο
20； 13. ο
75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个内角都小于
ο60；三角形的内角和是ο
180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.
三、21由A ∠=ο
90=∠D ；BD AC =；BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆；因此有DC AB =.又
DOC AOB ∠=∠（对顶角）；A ∠=ο90=∠D ；所以BAC ∆≌CDB ∆；所以OD AO =.又BD AC =；所以BO BD AO AC -=-；即OC OB =.
22.∵ ∠OBC =∠OCB ；∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ；OA =OA ； ∴ △AOB ≌△AOC ；∴AB =AC .
23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥；BD 平分ABC ∠；ο
30=∠DBE .由
CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°；得∠CDE ＋∠E ＝60°；所以∠CDE ＝∠E ＝300；则有
BD ＝ DE ．
24.（1）作图略；（2）连接AM ；则BM =AM .∵ AB =AC ；∠BAC =120°；∴ ∠B =∠C =30°于是
∠MAB =∠B =30°；∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM
BM 21=；即CM =2BM .
25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ；CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ；
BE =CE ；∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中；∵ ∠F =∠DGC =90°；∠BAE =∠CDE ；BF =CG ；∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .
方法二：作CF ∥AB ；交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ；∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ；∠AEB =∠FEC ；BE =C E ；∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .
方法三：延长DE 至点F ；使EF =DE .又∵ BE =CE ；∠BEF =∠CED ；∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ；∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ；∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .
26.（1）作图略.
（2）结论“AN =BM ”还成立.
证明：∵ CN =CB ；∠ACN =∠MCB =60°；CA =CM ；∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形；四边形MDNC 是平行四边形.
证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°；∠DBA =60°
∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.
∵ ∠ADB =∠AMC =60°；∴ ND ∥CM .
∵ ∠ADB =∠BNC =60°；∴ MD ∥CN . ∴ 四边形MDNC 是平行四边形.
北师大版九年级数学上册第二章测试题 班级： 姓名： 考号：
一、选择题(每题3分；计30分)
1．下列方程中；一元二次方程共有（ ）． ①ABC ∆ ②ABC ∆ ③ABC ∆ ④ABC ∆⑤
ABC
∆
A ． 2个
B ．3个
C ．4个
D ． 5个 2．方程ABC ∆的根为（ ）． A ．
ABC ∆ B ．ABC ∆ C ．
ABC ∆ D ． ABC ∆
3．若方程ABC ∆有解；则ABC ∆的取值范围是（ ）．
A ．ABC ∆
B ．AB
C ∆ C ．ABC ∆
D ．无法确定 4．若分式ABC
∆的值为零；则x 的值为（ ）．
A ．3
B ．3或-3
C ．0
D ．-3
5．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形；结果是（ ）．
A.(a –2)2+1
B.(a +2)2+1
C.(a –2)2-1
D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．无实数根
D ．只有一个实数根
7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根；则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定
8．方程x 2
+4x=2的正根为( )．
A ．2-ABC ∆
B ．2+AB
C ∆ C ．-2-ABC ∆
D ．-2+ABC ∆
9．有一个两位数；它们的十位数字与个位数字之和为8；如果把十位数字与个位数字调换后；所得的两位数乘以原来的两位数就得1855；则原来的两位数中较大的数为（ ）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．35
10．王洪存银行5000元；定期一年后取出3000元；剩下的钱继续定期一年存入；如果每年的年利率不变；到期后取出2750元；则年利率为（ ）．
A ．5%
B ．20%
C ．15%
D ．10% 二、填空题(每题3分；计30分)
11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后；得 ；其中常数项是 ． 12．方程ABC ∆用 法较简便；方程的根为ABC ∆. 13．方程ABC ∆是一元二次方程；则ABC ∆.
14．已知方程ABC ∆的一个根是2；则ABC ∆的值是 ；方程的另一个根为 ． 15．当x=________时；代数式3x 2-6x 的值等于12．
16．请你给出一个c 值, c= ；使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0；那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．
18．菱形ABCD 的一条对角线长为6；边AB 的长是方程ABC ∆的一个根；则菱形ABCD 的周长为 .
19．第二象限内一点A （x —1；x 2—2）；关于x 轴的对称点为B ；且AB=6；则x=_________．
20．两个正方形；小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ；大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2
．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分)
21．（6分）用适当的方法解方程： （1） ABC ∆； （2） ABC
∆．
22．（5分）已知ABC ∆；且当ABC ∆时；ABC ∆,求ABC ∆的值．
23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程
ABC
∆解相同．
（1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．
24．（8分）我们知道：对于任何实数ABC ∆；①∵ABC ∆≥0；∴ABC ∆+1＞0； ②∵ABC ∆≥0；∴ABC ∆+ABC
∆＞0.
模仿上述方法解答：
求证：（1）对于任何实数ABC ∆；均有：ABC ∆＞0；
（2）不论ABC ∆为何实数；多项式ABC ∆的值总大于ABC ∆的值．
25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ；把另一边增加1 cm ；所得的矩形比正方形面积多14 cm 2；求原来得正方形边长．
26．（8分）三个连续正奇数；最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3；求这三个正奇数．
四、拓广提高（共20分）
27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程；以后每年都捐款；计划到2008年共捐款4.75万元；问该校捐款的平均年增长率是多少？
28．（10分）为了开阔学生视野；某校组织学生从学校出发；步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米；结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．
北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案
一、选择题
1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．D
二、填空题
11．ABC ∆ 12．因式分解法；
ABC
∆ 13．—2 14．ABC ∆15．ABC ∆ 16．3等 17．2008
18．16 19．ABC ∆ 20．16cm ；12cm 三、解答题
21．（1）ABC ∆,ABC
∆；
（2）ABC ∆
ABC ∆,ABC ∆
22．把x=1,y=0代入得ABC ∆ 23．（1）方程ABC
∆的解为；x=2；把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0；k=—1；
（2）x 2—x －2＝0的根为ABC ∆,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）ABC ∆； （2）ABC
∆
即ABC ∆>ABC ∆.
25．设原正方形的边长为x ；则ABC ∆． 所以；原来得正方形边长为4cm ． 26．设中间一个正奇数为x ；则ABC ∆
由于x 为正奇数,x=—1舍去；三个正奇数为5；7；9 四、拓广提高
27．设该校捐款的平均年增长率是x ；则
ABC ∆； 整理；得ABC ∆；
解得ABC ∆；所以；该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ；则ABC
∆（舍去）
所以；学生返回时步行的速度为3km/h ．
北师大版九年级数学上册第三章测试题
班级： 姓名： 考号：
A 1 个
B 2 个
C 3 个
D 4 个 2、四边形具有的性质是
A 对边平行
B 轴对称性
C 稳定性
D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720
；则这个多边形的边数是
A 四边
B 五边
C 六边
D 七边 4、下列说法不正确的是
A 平行四边形对边平行
B 两组对边平行的四边形是平行四边形
C 平行四边形对角相等
D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12；高为6；则等腰梯形的锐角为 A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒75
6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是
A 2 对
B 3对
C 4对
D 5 对 7、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是
A .内角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、 平行四边形各内角的平分线围成一个四边形；则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形
9、 如图；在等腰梯形ABCD 中；AB ∥CD ；AD=BC= a cm ；∠A=60°；BD 平分∠ABC ；则这个梯形的周长是
A. 4a cm ；
B. 5a cm ；
C.6a cm ；
D. 7a cm ；
10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32；那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里.每小题3分；共24分）. 11. 如图；在 ABCD 中；对角线相交于点O ；AC ⊥CD ； AO = 3；BO = 5；则CO =_____；CD=______；AD =________ 12. 如图；在 ABCD 中；AB 、BC 、CD 的长度分别为2x +1； 3x ；x +4；则 ABCD 的周长是_____________
13. 在△ABC 中；D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点；若△ABC 的周长为30 cm ；则△DCE 的周长为__________
1 4. 在等腰梯形ABCD 中；AD ∥BC ；AB=CD ；∠B=40；则∠A=_____；∠C=____；∠D=_____. 15. 菱形的对角线长分别为24和10；则此菱形的周长为___________；面积为____________. 16. 已知 ABCD 中；∠A -∠B = 30°；则∠C = __________；∠D = __________.
17. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法；一是先证明它是矩形；然后证明______________；二是先证明它是一个菱形；再证明_____________________. 18. 如图；已知四边形ABCD 是一个平行四边形；则只须 补充条件__________________；就可以判定它是一个菱形
三、解答证明题：：（本大题共6小题；共46分）
19．（6分）在平行四边形ABCD 中；BC = 2AB ；E 为BC 中点；求∠AED 的度数；
B
20．（8分）如图；四边形ABCD 中；AD = BC ；AE ⊥BD ；CF ⊥BD ；垂足为E 、F ；BE = DF ；求证：四边形ABCD 是平行四边形；
21．（8分）如图：在⊿ABC 中；∠BAC = 90；AD ⊥BC 于D ；CE 平分∠
ACB ；交AD 于G ；交AB 于E ；EF ⊥BC 于F ；求证：四边形AEFG 是菱形；
22．（8分）如图；以正方形ABCD 的对角线AC 为一边；延长AB 到E ；使AE = AC ；以AE 为一边作菱形AEFC ；若菱形的面积为29；求正方形边长；
D B C F
23．（8分）如图AD是⊿ABC边BC边上的高线；E、F、G分别是AB、BC、AC的中点；求证：四边形EDGF 是等腰梯形；
24．（8分）如图；AC、BD是矩形ABCD的对角线；AH⊥BD于H；CG⊥BD于G；AE为∠BAD的平分线；交GC 的延长线于E；求证：BD = CE；
北师大版九年级数学上册第三章测试题
证明题参考答案：（本大题共6小题；共46分
证19：∵ E为BC中点；。