浙江省湖州市高二下学期期末数学试卷(理科)

浙江省湖州市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）
A . 120种
B . 96种
C . 60种
D . 48种
2. （2分）如果ξ～B （20，），则使P（ξ=k）取最大值时的k值为（）
A . 5或6
B . 6或7
C . 7或8
D . 以上均错
3. （2分） (2019高二下·张家口月考) 在一次共有10000名考生的某市高二的联考中，这些学生的数学成绩服从正态分布，且 .若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，应从120分以上的试卷中抽取（）
A . 20份
B . 15份
C . 10份
D . 5份
4. （2分） (2018高二上·泸县期末) 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi ， yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为，则下
列结论中不正确的是（）
A . y与x具有正的线性相关关系
B . 回归直线过样本点的中心
C . 若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D . 若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
5. （2分）(2018·黄山模拟) 我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在的展开式中，x的幂指数为整数的项共有（）
A . 3项
B . 4项
C . 5项
D . 6项
7. （2分）(2017·厦门模拟) 某校开设A类选修课3门和B类选修课4门，一位同学从中任选3门，则两类课程都有选的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二下·威海期末) 把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是奇数点的情况下，第二次抛出的也是奇数点的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法的种数是（）
A . 360
B . 288
C . 216
D . 96
10. （2分）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1 ，乙解决这个问题的概率是p2 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）
A . p1p2
B . p1(1－p2)＋p2(1－p1)
C . 1－p1p2
D . 1－(1－p1)(1－p2)
11. （2分）已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）
A . 48种
B . 72种
C . 78种
D . 84种
12. （2分）(2018·长宁模拟) 已知函数且，，
…．则满足方程的根的个数为（）．
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·黄山期末) 已知x，y取值如表，画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为，则m的值为________．
x01356
y12m3﹣m 3.89.2
14. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 如图所示在6×6的方格中，有A，B两个格子，则从该方格表中随机抽取一个矩形，该矩形包含格子A但不包含格子B的概率为________．
15. （1分）(2017·衡阳模拟) 二项式（1﹣2x）6展开式中x4的系数是________．
16. （1分）方程x2﹣5x+6=0的解集可表示为________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知，
（Ⅰ）求a1+a2+…+a7的值；
（Ⅱ）求a0+a2+a4+a6的值．
18. （10分）(2020·银川模拟) 2019年12月16日，公安部联合阿里巴巴推出的“钱盾反诈机器人”正式上线，当普通民众接到电信网络诈骗电话，公安部钱盾反诈预警系统预警到这一信息后，钱盾反诈机器人即自动拨打潜在受害人的电话予以提醒，来电信息显示为“公安反诈专号”.某法制自媒体通过自媒体调查民众对这一信息的了解程度，从5000多参与调查者中随机抽取200个样本进行统计，得到如下数据：男性不了解这一信息的有50人，了解这一信息的有80人，女性了解这一信息的有40人.
附：
P(K2≥k)0.010.0050.001
k 6.6357.87910.828（1）完成下列列联表，问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为200个参与调查者是否了解这一信息与性别有关？
（2）该自媒体对200个样本中了解这一信息的调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人给予一等奖，另外3人给予二等奖，求一等奖与二等奖获得者都有女性的概率.
19. （10分） (2016高二下·湖南期中) 现有长分别为1m、2m、3m的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直
的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）．
（1）求X的分布列；
（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求实数λ的取值范围．
20. （15分）某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组
还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为．
（1）补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；
（3）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在内的概率．
21. （5分）已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线；
（Ⅱ）当λ=4时，记动点P的轨迹为曲线D．F，G是曲线D上不同的两点，对于定点Q（﹣3，0），有|QF|•|QG|=4．试问无论F，G两点的位置怎样，直线FG能恒和一个定圆相切吗？若能，求出这个定圆的方程；若不能，请说明理由．
22. （10分）(2016·淮南模拟) 在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为（t为参数），直线l 与曲线C相交于A，B两点．
（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若|AB|=2 ，求a的值．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
20-3、
21-1、22-1、
22-2、。